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應(yīng)用數(shù)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科部(AdvancedMathematics)高等數(shù)學(xué)習(xí)題課CSMyz

x0P第七章無窮級數(shù)習(xí)題課(一)

級數(shù)概念基本性質(zhì)

正項(xiàng)級數(shù)交錯(cuò)級數(shù)

絕對收斂條件收斂2一、復(fù)習(xí)31、數(shù)項(xiàng)級數(shù)及收斂性設(shè)數(shù)項(xiàng)級數(shù)若部分和收斂,則稱級數(shù)收斂,并記2、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)性質(zhì)1即極限返回4性質(zhì)2性質(zhì)3不會改變級數(shù)的斂散性.在級數(shù)中去掉、增加或改變有限項(xiàng)性質(zhì)4且和不變.收斂級數(shù)任意加括號后所形成的新注級數(shù)仍收斂,可以任意加括號,但不能改變項(xiàng)的順序.返回5性質(zhì)5收斂,即(級數(shù)收斂的必要條件)則它的一般項(xiàng)趨于零,兩個(gè)相關(guān)命題:返回6四個(gè)相關(guān)命題:(1)收斂級數(shù)加括弧后所成的級數(shù)仍收斂.(3)收斂級數(shù)去括弧后所成的級數(shù)不一定收斂.(2)加括弧后發(fā)散的級數(shù),去括弧后仍發(fā)散.(4)發(fā)散的級數(shù)加括弧后不一定發(fā)散.

收斂

發(fā)散返回73、正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法(1)正項(xiàng)級數(shù)收斂的充要條件(2)比較審斂法返回8重要參考級數(shù):調(diào)和級數(shù):幾何級數(shù):返回9(3)比較審斂法的極限形式則兩級數(shù)具有相同的斂散性.返回10(4)極限審斂法返回11(5)比值審斂法(6)根值審斂法返回124、交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法萊布尼茨定理返回13返回145、絕對收斂與條件收斂定理定義返回156、判斷惰具體窗級數(shù)狹斂散帖性的拉一般稍步驟c.性質(zhì)毫、定濟(jì)義正項(xiàng)掙級數(shù)迎判斂暢法b.是否鍬絕對旦收斂交錯(cuò)級數(shù)適用射于交地錯(cuò)級樸數(shù)a.萊布倦尼茲他判別炕法b.性質(zhì)氏、定晝義正項(xiàng)咸級數(shù)塞判斂洪法a.是否牽絕對刑收斂任意吐項(xiàng)級數(shù)說明步驟級數(shù)帆類型返回16e.性質(zhì)趨、定徹義d.比較制審斂跪法b.極限稠審斂琴法c.比較章審斂粒法的蓄極限寺形式使用忘起來省最簡旦單a.比值替或根抖植法正項(xiàng)級數(shù)原因步驟級數(shù)饅類型返回17二、輛典型員例題例1解18根據(jù)巴級數(shù)顛收斂姻的必描要條叛件,原級中數(shù)發(fā)坊散.19例2解即原命級數(shù)絮非絕瘋對收馬斂.20由萊傾布尼吉茨定旋理:21由萊休布尼窯茨定豎理,貓此交激錯(cuò)級嫌數(shù)收四斂,故原夜級數(shù)胃是條資件收障斂.22二、雕練習(xí)囑題B23BB245、設(shè)級數(shù)

收斂,則在下列的數(shù)值中,的取值為()(A)0.格5(B)1(C)1.它5(D)2AC25CD6、若

收斂,則下列級數(shù)中必定收斂的是()26C(A)收暫斂玩(B)發(fā)逐散屋(C)斂半散不胃定C9、若與均發(fā)散,則()27(A)發(fā)散(B)條件收斂(C)絕對收斂(D)收斂性不能確定則該級數(shù)在

10、若級數(shù)

在處的斂散性為

處收斂,()D11、(A)絕對收斂(B)條件收斂()(C)發(fā)散(D)不一定C28發(fā)散

D12、設(shè)

發(fā)散,則下列結(jié)論正確的是()29D13下列級數(shù)中,屬于條件收斂的是

()30(A)絕罪對收鬧斂淡(B)條悅件收首斂(C)收甜斂但縣不能刊判定殘條件籍收斂雹還是侄絕對陣收斂(D)不背能判敞定收番斂還輔是發(fā)學(xué)散C14、所有且則()31(二霸)計(jì)月算及壇證明綿題1、判番別下忠列級勇數(shù)的本收斂刪性:解答解答解答解答322設(shè)級數(shù)

收斂,證明:收斂.

解答解答解答333、討論為何值時(shí),級數(shù)

收斂、發(fā)散(其中).

解答4試確定級數(shù)

,它收斂于

,且滿足

并問它是絕對收斂還是條件收斂.解答345.設(shè)港是探單調(diào)伙增加涉的正居數(shù)列,且有叛界,證明解答6.若級隆數(shù)均收扒斂,且證明廁級數(shù)收斂.解答351、解蓄答(1)因于是爐,級犯數(shù)的嬌部分較和又故

發(fā)散.返回36(2)因由比網(wǎng)較判門別法管的極昆限形音式知給:而發(fā)散,

所以級數(shù)發(fā)散.

與同時(shí)斂散.返回37(3)因由比遞值判音別法槳知,發(fā)散.

級數(shù)(4)因于是返回38所以芹,級碧數(shù)具有池相同攻的斂驅(qū)散性.故當(dāng)

時(shí),原級數(shù)發(fā)散.

時(shí),原級數(shù)收斂.

當(dāng)

與返回39返回(5其)40返回412、解糠答因,而正項(xiàng)級數(shù)

與均收斂.由正勻項(xiàng)級腥數(shù)的鎮(zhèn)比較賺判別耀法:正項(xiàng)級數(shù)收斂.因此,絕對收斂,故收斂.證返回42同斂段散時(shí)收斂,時(shí)發(fā)散.3、解員答返回434、解煮答解:由,得:

即所貼求級陰數(shù)是般一個(gè)旋公比嫁為的等比級數(shù),得,故干級數(shù)競為該級轎數(shù)絕儀對收裁斂.又由返回44在單調(diào)增且為正的條

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