11.2

提公因式法張繼偉提公因式法歸納總結(jié)公因式拓展延伸溫故知新１

、－8a3b2－12ab2c+4ab3c是

項(xiàng)式，它的項(xiàng)分別是、、。2、12.8.16的最大公約數(shù)是

。３、請用字母表示乘法分配律：

。4、計(jì)算：x(x+1)=

，－2ab2

·3a2bc=

,3ax+3ay=3a()5、把一個多項(xiàng)式分解成

的形式，叫做多項(xiàng)式的

。

它的各項(xiàng)都有一個公共的因式

,我們把因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的_______.5p2a+10p2b+20p3c

公因式定系數(shù)，多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；定字母，多項(xiàng)式中各項(xiàng)的相同字母（或多項(xiàng)式因式）。定指數(shù)，取相同字母（或相同多項(xiàng)式因式）的最小指數(shù)。確定公因式：三定5p25p2寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（1）ma+mb（2）4kx－8ky（3）5y3+20y2

（4）a2b－2ab2+ab（5）3ｘ（b－a）2+（a－b）2m4k5y2ab(ａ-ｂ)2或(ａ-ｂ)2提公因式法的一般步驟：第一步：確定多項(xiàng)式的公因式。第二步：將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以它的公因式,從而得到多項(xiàng)式每一項(xiàng)的另一個因式。

第三步：寫成幾個因式積的形式。4a2b

-2ab2

+ab公因式：ab·4aab·2bab·1＝

ab（4a－

2b

+

1

）ab-+＝【解】m（x+3）+2ｎ（x+3）

=(x+3)(ｍ+2ｎ).【例2】把m（x+3）+2ｎ（x+3）分解因式.分析：這個多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即m（x+3）與2ｎ（x+3），每項(xiàng)中都含有（x+3）,因此可以把(x+3)作為公因式提出來.簡便方法計(jì)算：125×2003－125×2001【跟蹤訓(xùn)練】提公因式法2.分解因式的方法：1、確定公因式：①多項(xiàng)式首項(xiàng)為負(fù)數(shù)時，要先提出負(fù)號，多項(xiàng)式各項(xiàng)要變號。②有的公因式是多項(xiàng)式，把它看作一個整體“提”出來。③提取公因式要一次提盡。④不要漏項(xiàng)，尤其是某一項(xiàng)與公因式相同時，該項(xiàng)被提出公因式后就寫1.⑤可運(yùn)用整式乘法來檢驗(yàn)分解因式是否正確。定系數(shù)，多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；定字母，多項(xiàng)式中各項(xiàng)的相同字母（或多項(xiàng)式因式）。定指數(shù)，取相同字母（或相同多項(xiàng)式因式）的最小指數(shù)。注意：尋找隱藏的公因式，如（ｘ-ｙ）和（ｙ-ｘ）.3.注意事項(xiàng)：【解析】原式=（a+b－c)(a－b+c)－(b－a+c)(a－b+c)

=（a－b+c)［(a+b－c)－(b－a+c)］

=（a－b+c)(a+b－c－b+a－c）

=（a－b+c)(2a－2c）

=2（a－b