實(shí)驗(yàn)報告空氣比熱容比的測定=dE(2)Cv=dT?dTCp=?dQ?dT??=?+p1.實(shí)驗(yàn)名稱空氣比熱容比的測定2.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)了解絕熱、等容的熱力學(xué)過程及有關(guān)狀態(tài)方程。(2)測定空氣的比熱容比。3.實(shí)驗(yàn)原理:主要原理公式及簡要說明、原理圖(1)熱力學(xué)第一定律及定容比熱容和定壓比熱容熱力學(xué)第一定律：系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加和系統(tǒng)對外做功之和?？紤]在準(zhǔn)靜態(tài)情況下氣體由于膨脹對外做功為dA=PdV，所以熱力學(xué)第一定律的微分形式為dQ=dE+dA=dE+PdV(1)定容比熱容Cv是指1mol的理想氣體在保持體積不變的情況下，溫度升高1K所吸收的熱量。由于體積不變，那么由(1)式可知，這吸收的熱量也就是內(nèi)能的增加(dQ＝dE)，所以dQ???v由于理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，所以上述定義雖然是在等容過程中給出，實(shí)際上任何過程中內(nèi)能的變化都可以寫成dE＝CvdT定壓比熱容是指1mol的理想氣體在保持壓強(qiáng)不變的情況下，溫度升高1K所吸收的熱量。即(3)??p由熱力學(xué)第一定律(3)式，考慮在定壓過，就有dQ??dE?dT?p?dT?pdVdT(4)由理想氣體的狀態(tài)方程PV＝RT可知，在定壓過程中dVdT=RP，又利用dEdT=Cv代入(4)式，就得到定壓比熱容與定容比熱容的關(guān)系Cp=Cv+R(5)R是氣體普適常數(shù)，為8.31J/mol·K，引入比熱容比γ為γ=Cp/Cv(6)在熱力學(xué)中，比熱容比是一個重要的物理量，它與溫度無關(guān)。氣體運(yùn)動理論告訴我們，γ與氣體分子的自由度f有關(guān)γ=f+2f(7)例如，對單原子氣體(Ar、He)f=3,γ=1.67對雙原子氣體(N2、H2、O2)f=5γ=1.40，對多原子氣體(CO2、CH4)f=6,γ=1.33(2)絕熱過程系統(tǒng)如果與外界沒有熱交換，這種過程稱為絕熱過程，因此，在絕熱過程中，dQ＝0。所以由熱力學(xué)第一定律有dA=-dE或PdV=-CvdT(8)由氣態(tài)方程PV=RT，兩邊微分，得PdV+VdP=RdT(9)(8)、(9)兩式中消去dT，得PdV+VdP=-RdVv兩邊除PV，即得dPP+γdVV=0(10)對(10)式積分，就得到絕熱過程的狀態(tài)方程PVγ=常數(shù)(11)利用氣態(tài)方程PV=RT，還可以得到絕熱過程狀態(tài)方程的另外兩種形式：TVγ-1=常數(shù)(12)Pγ-1T-γ=常數(shù)(13)4．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用一個大玻璃瓶作為貯氣瓶。(1)實(shí)驗(yàn)開始時，先打開放氣閥B和進(jìn)氣閥A，打開充氣開關(guān)(左旋充氣球閥門C)，使貯氣與大氣相通。將儀器顯示的氣壓差數(shù)調(diào)零(注意，儀器顯示的是貯氣瓶內(nèi)氣壓與大氣壓P0的差)。(2)然后關(guān)閉放氣閥B，關(guān)閉充氣開關(guān)(右旋擰緊氣閥C)，用打氣球向瓶內(nèi)送氣，使瓶內(nèi)氣壓上升，瓶中空氣的溫度也上升。當(dāng)瓶內(nèi)氣壓比大氣壓高5～6kPa時(瓶內(nèi)氣壓與大氣壓之差由比熱容比測定儀上顯示)，關(guān)閉進(jìn)氣閥A。這時瓶內(nèi)氣溫略高于環(huán)境溫度，因此瓶內(nèi)空氣與環(huán)境有熱交換，使瓶內(nèi)的氣壓與溫度都不穩(wěn)定，而是逐漸下降的。直到瓶內(nèi)氣溫與環(huán)境溫度相同時，瓶內(nèi)氣壓趨于穩(wěn)定值P1，這時瓶內(nèi)氣體處于P—V圖中狀態(tài)Ⅰ(P1、V1、T0)。這T0為環(huán)境溫度。這時記下儀器氣壓差顯示值P1示(瓶內(nèi)氣壓P1＝P0＋P1示)。(3)后打開放氣閥A，聽到放氣聲，待放氣聲結(jié)束(儀器顯示的氣壓差值為0)立即迅速關(guān)閉放氣閥A，這時瓶內(nèi)有一部分空氣從瓶內(nèi)放出，剩余在瓶內(nèi)的空氣氣壓下降到大氣P0(儀器上顯示的與大氣壓差為0)。由于放氣過程極迅速，空氣又是熱的不良導(dǎo)體，因此剩P1T=P0T即1??=2???(14)=2=2??111在瓶內(nèi)的那部分空氣從狀態(tài)Ⅰ(P1、V1、T0)到狀態(tài)Ⅱ(P0、V2、T2)經(jīng)歷的過程是絕熱過程(在放氣過程中瓶內(nèi)空氣來不及與外界行熱交換)。V2為貯氣瓶體積，V1為保留在瓶中這部分氣體在狀態(tài)Ⅰ(P1、T0)時的體積。(4)放氣后由于瓶內(nèi)氣壓下降，使瓶內(nèi)氣溫也下降到T2<=""0＋p=""0，因此放氣后瓶內(nèi)空氣又從=""2=""2、t=""2、v=""2＝p=""p=""t=""v=""—=""圖中狀態(tài)ⅲ(p=""外界吸收熱量而使其溫度上升，同時瓶內(nèi)氣壓也上升。到瓶內(nèi)溫度上升到室溫=""時，瓶內(nèi)=""氣壓趨于穩(wěn)定。記下這時儀器顯示的氣壓差值=""示(瓶內(nèi)氣壓=""示)，氣體處于="">上述過程如圖4-18所示我們以放氣后瓶內(nèi)的那部分氣體作為考慮的對象，這部分氣體占前瓶內(nèi)的大部分，但不是全部。這部分氣體在狀態(tài)Ⅰ時壓強(qiáng)為P1溫度為T0，而放氣后壓強(qiáng)降為P0(大氣壓)，溫度降為T2(<="">γ-1-γ0γ-1-γ2P?P0??γ-1?T?T0?-γⅡ到III過程是等容過程，在這過程中瓶內(nèi)氣溫又從T2升到環(huán)境溫度T0，氣壓上升到P2。根據(jù)等容過程的狀態(tài)方程，有T0T2聯(lián)合(14)、(15)式PP0(15)P?P0??γ-1P?P0??γ兩邊取對數(shù)，即可解出γ=lnP-lnP0lnP-lnP2(16)圖1狀態(tài)變化過程5.注意事項(1)放氣的過程應(yīng)該特別小心，打開B閥后，瓶內(nèi)空氣達(dá)到大氣壓時應(yīng)立即關(guān)閉B閥。(2)由于硅壓力傳感器靈敏度不完全相同，一臺儀器配一只專用壓力傳感器，請勿互換。(3)狀態(tài)Ⅰ的記錄要注意向瓶內(nèi)壓入空氣后關(guān)閉進(jìn)氣閥門A，等氣壓穩(wěn)定后(即容器內(nèi)溫度下降到室溫時)才讀出P1示。實(shí)際上只要等P1示值穩(wěn)定即可讀出。(4)狀態(tài)Ⅲ的壓強(qiáng)P2示要等到容器內(nèi)氣溫達(dá)到室溫時記錄瓶內(nèi)氣壓，實(shí)際上只要等P2值穩(wěn)定即可讀出。示(5)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中打開放氣閥門時，當(dāng)聽到放氣聲結(jié)束應(yīng)迅速關(guān)閉放氣閥門，提早或推遲關(guān)閉放氣閥門，都將影響實(shí)驗(yàn)要求，引入誤差。由于數(shù)字電壓表尚有滯后顯示，經(jīng)計算機(jī)實(shí)時測量，發(fā)現(xiàn)此放氣時間約零點(diǎn)幾秒，并與放氣聲產(chǎn)生消失很一致，所以關(guān)閉放所閥門用聽放氣聲較準(zhǔn)確。6．實(shí)驗(yàn)儀器：主要實(shí)驗(yàn)主要儀器的名稱、型號及主要技術(shù)參數(shù)（測量范圍和儀器誤差）(1)實(shí)驗(yàn)儀器NCD-1空氣比熱容比測定儀。(2)儀器介紹①NCD-1空氣比熱容比測定儀：1－充氣球(打氣球)2－充氣閥開關(guān)(氣閥C)，左旋放氣；打氣時須右旋擰緊。3－進(jìn)氣閥、4－出氣閥連接電纜固定于瓶蓋、5－壓力傳感器、6－溫度傳感器LM35。②技術(shù)指標(biāo)：①壓差測量范圍0.01kPa—10.00kPa，三位半數(shù)碼管顯示。②10kPa以上蜂鳴器報警。③溫度電壓顯示0—19.99mV四位半數(shù)碼管顯示。④穩(wěn)壓電源輸出電壓6.00V。7．?dāng)?shù)據(jù)記錄及處理：①數(shù)據(jù)記錄）uP1）2+（?lnγ2）(uP2)2∑(P∑(P22uA+uBuA+uB）uP1）2+（lnγ2）(uP2)222②數(shù)據(jù)處理所測空氣比熱容比的平均值為：γ=lnP1-lnP0lnP1-lnP2=ln108.040?10^3-ln103?10^3ln108.040?10^3-104.190?10^3=1.317相對不確定度和不確定度的計算如下：urγ=（P1（?lnγ2?P2Sp1=Sp2=6i=16i=11i-P1)6-12i-P2)6-1=164.32=51.19Δ儀=10Paup1=22=SP12+?儀2=164.32up2=22=SP22+?儀2=52.15lnγ=ln(lnP1-lnP0)-ln(ln(lnP1-lnP2)lnγ?P1=1lnP1-lnP0?1P1-1lnP1-lnP2?1P1=6.03?10-5lnγ?P2=1lnP1-lnP2?1P2=2.645?10-4urγ=（P1（lnγ2?P2=(6.03?10-5）?164.622+(2.65?10-4)?52.152=1.7%uγ=γ?urγ=1.317?1.7%=0.03用不確定度表示空氣比熱容比的測量結(jié)果如下：γ=γ+uγ=1.317±0.03urγ=uγγ100%=1.7%8.數(shù)據(jù)分析相對誤差計算：γ理-γ測γ理?100%=1.402-1.3171.402100%=6.1%9.誤差分析本實(shí)驗(yàn)中采用高精度、高靈敏度的硅壓力傳感器和電流型集成溫度傳感器分別測量氣體的壓強(qiáng)和溫度，測量得到空氣的比熱容比為1.317，與理論值1.402相比偏小，相對誤差為6.1%。造成誤差的主要原因有：（1）實(shí)驗(yàn)時的工作物質(zhì)是實(shí)際氣體而非理想氣體，它所遵循的狀態(tài)變化規(guī)律與理想氣體所遵循的變化規(guī)律存在差異。實(shí)驗(yàn)時用理想氣體的狀態(tài)方程來推導(dǎo)實(shí)際氣體的比熱容比的計算公式，其結(jié)果必然存在理論近似誤差。（2）實(shí)驗(yàn)時貯氣瓶內(nèi)氣體所經(jīng)歷的過程并非真正的準(zhǔn)靜態(tài)過程。（3）實(shí)驗(yàn)中很難準(zhǔn)確判斷放氣過程是否結(jié)束，提前或推遲關(guān)閉放氣閥的時間都將影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果；同時，瓶內(nèi)氣體總要通過容器壁與外界進(jìn)行熱交換，此過程并非真正的絕熱過程。（4）實(shí)驗(yàn)裝置中玻璃