2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市建成中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C2.下列各數(shù)中最小的是

（

）A.

B.

C.

D.

81參考答案：A3.“”是“直線和直線互相平行”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.函數(shù)是 （

）

A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C5.若集合，則是的

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A6.（5分）（2011?平陰縣模擬）以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定正確的序號(hào)是（）A．①②B．①③C．③④D．①④參考答案：A【分析】因?yàn)楫?dāng)原函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于0，原函數(shù)為減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于0，原函數(shù)取得極值時(shí)，導(dǎo)數(shù)等于0，所以只需逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)當(dāng)原函數(shù)是增或減時(shí)，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可找到正確選項(xiàng)．【解答】解：①中三次函數(shù)的圖象由左到右是先減后增再減，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)是先小于0，再大于0，最后又小于0，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性一致，∴①正確．②中三次函數(shù)的圖象由左到右是先減后增再減，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)是先小于0，再大于0，最后又小于0，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性一致，∴②正確．③中三次函數(shù)的圖象由左到右是先增后減再增，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)在原函數(shù)的增區(qū)間上既有負(fù)值，又有正值，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性不一致，∴③錯(cuò)誤．④中三次函數(shù)的圖象由左到右是先增后減再增，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)在原函數(shù)的增區(qū)間上為負(fù)值，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性不一致，∴④錯(cuò)誤．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題借助在同一坐標(biāo)系中的原函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷了原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．7.若函數(shù)y＝2x圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為（

）A.

B．1 C.

D．2參考答案：B8.記Ⅰ為虛數(shù)集，設(shè)，，則下列類比所得的結(jié)論正確的是（

）A．由，類比得B．由，類比得C.由，類比得D．由，類比得參考答案：C9.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A．B．C．D．參考答案：A略10.若，則下列不等式成立的是(

)

A

-.

B.

C

D

.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：①、曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；②、曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；③、若點(diǎn)在曲線上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____

_____參考答案：②__③12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為正三角形，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離d，由于△ABC為正三角形，可得=cos30°，代入即可得出．【解答】解：圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離d==．∵△ABC為正三角形，∴=cos30°，∴=×，化為：2a=0，解得a=0．故答案為：0．13.函數(shù)y=（x2﹣3）ex的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（﹣3，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【解答】解：y′=（x+3）（x﹣1）ex，令y′＜0，解得：﹣3＜x＜1，故函數(shù)在（﹣3，1）遞減，故答案為：（﹣3，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．14.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得p，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣故答案為：﹣15.一元二次不等式的解集為，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為，求出a，b的關(guān)系，利用基本不等式確定其最小值．【解答】解：一元二次不等式的解集為，說明x=﹣時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)的方程為0，可得b=，即ab=1，∵a＞b，∴==（a﹣b）+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a﹣b=時(shí)取等號(hào)，∴則的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：[－2,0]

17.點(diǎn)M（x，y）在橢圓+=1上，則點(diǎn)M到直線x+y﹣4=0的距離的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，2sinα），（0°≤α＜360°），點(diǎn)P到直線x+y﹣4=0的距離d公式，利用三角函數(shù)的有界性求出點(diǎn)P到直線x+y﹣4=0的距離的最大值．【解答】解：可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，2sinα），（0°≤α＜360°）∴點(diǎn)P到直線x+y﹣4=0的距離d==，∴dmax=4．當(dāng)且僅當(dāng)sin（）=﹣1時(shí)，取得最大值．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集。參考答案：（1）若，則……1分 或……2分

……3分

（2）當(dāng)時(shí)，……5分

當(dāng)時(shí)，……7分

綜上…………8分（3）時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，；…………10分當(dāng)時(shí)，△>0,得：……11分討論得：當(dāng)時(shí)，解集為;…………12分當(dāng)時(shí)，解集為;…………13分當(dāng)時(shí)，解集為.…………14分19.已知全集U為R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；（II）（CUA）∩（CUB）；（III）CU（A∪B）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】本題為集合的運(yùn)算問題，結(jié)合數(shù)軸有集合運(yùn)算的定義求解即可．【解答】解：如圖：（I）A∩B={x|1＜x≤2}；（II）CUA={x|x≤0或x＞2}，CUB={x|﹣3≤x≤1}（CUA）∩（CUB）={x|﹣3≤x≤0}；（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，CU（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．20.（本小題滿分14分）是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。規(guī)定日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。某市環(huán)保局從過去一年的市區(qū)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）。10個(gè)數(shù)據(jù)中，兩個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，但知道這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從這10個(gè)數(shù)據(jù)中抽取3天數(shù)據(jù)，求至少有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；（Ⅲ）把頻率當(dāng)成概率來估計(jì)該市的空氣質(zhì)量情況，記表示該市空氣質(zhì)量未來3天達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：（Ⅰ）由題意可知解得.……3分（Ⅱ）沒有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為至少有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為.

……………7分（Ⅲ）

……8分

的分布列為P0123……12分?jǐn)?shù)學(xué)期望.

………14分21.已知函數(shù)f(x)=m|x-1|(m?R且m10)設(shè)向量)，，，，當(dāng)q?(0，)時(shí)，比較f()與f()的大小。參考答案：解析：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q

f()=m|1+cos2q|=2mcos2q

f()=m|1-cos2q|=2msin2q于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2q

∵q?(0,)

∴2q?(0,)

∴cos2q>0

∴當(dāng)m>0時(shí)，2mcos2q>0，即f()>f()

當(dāng)m<0時(shí)，2mcos2q<0，即f()<f()22.過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）的弦AB．（1）若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；（2）求過點(diǎn)M的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；軌跡方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程及動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，（1）由于弦AB過點(diǎn)M（1，1），故我們可設(shè)出直線AB的點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立直線與圓的方程后，根據(jù)韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系），我們結(jié)合點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，可得到一個(gè)關(guān)于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直線AB的方程．（2）設(shè)AB弦的中點(diǎn)為P，則由A，B，M，P四點(diǎn)共線，易得他們確定直線的斜率相等，由此可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x，y的關(guān)系式，整理后即可得到過點(diǎn)M的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程可設(shè)為y﹣1=k（x﹣1）．得x2+4（kx+1﹣k）2=16得（1+4k2