目錄第一講直線的傾斜角與斜率 2入門測(cè) 2題型一：傾斜角與斜率 3知識(shí)清單 3典型例題 5方法總結(jié)： 9題型二：兩條直線平行與垂直的判定 10知識(shí)清單 10典型例題 11方法總結(jié)： 14出門測(cè) 15課后練習(xí) 17

第一講直線的傾斜角與斜率入門測(cè)1.下列說(shuō)法中，正確的是( )A．直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanαB．直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為αC．若直線的傾斜角為α，則sinα＞0D．任意直線都有傾斜角α，且α≠90°時(shí)，斜率為tanα2.若直線l的向上方向與y軸的正方向成30°角，則直線l的傾斜角為( )A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°3．設(shè)直線l過(guò)原點(diǎn)，其傾斜角為α，將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到直線l1，則直線l1的傾斜角為( )A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．當(dāng)0°≤α＜135°時(shí)為α＋45°，當(dāng)135°≤α＜180°時(shí)為α－135°

題型一：傾斜角與斜率知識(shí)清單知識(shí)1：直線的傾斜角1.定義：當(dāng)直線與軸相交時(shí)，我們?nèi)≥S作為基準(zhǔn)，軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線的傾斜角．一條直線與軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為.2.傾斜角取值范圍：直線的傾斜角的取值范圍是.3．傾斜角與直線形狀的關(guān)系傾斜角直線【理解】(1)傾斜角定義中含有三個(gè)條件：①軸正向；②直線向上的方向；③小于的非負(fù)角．(2)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)看，直線的傾斜角是由軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所成的角．(3)傾斜角是一個(gè)幾何概念，它直觀地描述且表現(xiàn)了直線對(duì)軸的傾斜程度．(4)平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等.知識(shí)2：直線的斜率1．斜率的定義：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率．常用小寫(xiě)字母表示，即.2．斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的斜率公式為.當(dāng)時(shí)，直線沒(méi)有斜率．3．斜率作用：用實(shí)數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線的傾斜程度．

【理解】1．傾斜角與斜率的關(guān)系(1)直線都有傾斜角，但并不是所有的直線都有斜率．當(dāng)傾斜角是時(shí)，直線的斜率不存在，此時(shí)，直線垂直于軸(平行于軸或與軸重合)．(2)直線的斜率也反映了直線相對(duì)于軸的正方向的傾斜程度．當(dāng)時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度越大；當(dāng)時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度也越大．2．斜率公式(1)直線的斜率與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)，即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的次序可以同時(shí)調(diào)換，就是說(shuō)，如果分子是，分母必須是；反過(guò)來(lái)，如果分子是，分母必須是，即.(2)用斜率公式時(shí)要一看，二用，三求值．一看，就是看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在，若不相等，則進(jìn)行第二步；二用，就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式；三求值，就是計(jì)算斜率的值，尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)用斜率公式時(shí)要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．

典型例題1.下列說(shuō)法中，正確的是( )A．直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanαB．直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為αC．若直線的傾斜角為α，則sinα＞0D．任意直線都有傾斜角α，且α≠90°時(shí)，斜率為tanα2.若直線l的向上方向與y軸的正方向成30°角，則直線l的傾斜角為( )A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°3．設(shè)直線l過(guò)原點(diǎn)，其傾斜角為α，將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到直線l1，則直線l1的傾斜角為( )A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．當(dāng)0°≤α＜135°時(shí)為α＋45°，當(dāng)135°≤α＜180°時(shí)為α－135°4.(1)已知過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，－3)的直線的傾斜角為135°，則y＝________；(2)過(guò)點(diǎn)P(－2，m)，Q(m,4)的直線的斜率為1，則m的值為_(kāi)_______；(3)已知過(guò)A(3,1)，B(m，－2)的直線的斜率為1，則m的值為_(kāi)_______．5．若直線過(guò)點(diǎn)(1,2)，(4，2＋eq\r(3))，則此直線的傾斜角是( )A．30° B．45°C．60° D．90°6.如圖所示，已知，求直線的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.7.過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，求的值.

8.（1）已知直線的傾斜角是，且，求直線的斜率的范圍.（2）已知直線的斜率為，且，求直線的傾斜角的范圍.9.直線(1－a2)x＋y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)π))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π，π)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3,4)π))10.已知兩點(diǎn)A(－3,4)，B(3,2)，過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則l的傾斜角的取值范圍________；直線l的斜率k的取值范圍________．11.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,4)，且與以A(－1,0)，B(2,1)為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍．12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求eq\f(y,x)的最大值和最小值．13．點(diǎn)M(x，y)在函數(shù)y＝－2x＋8的圖象上，當(dāng)x∈[2,5]時(shí)，求eq\f(y＋1,x＋1)的取值范圍．14.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍

方法總結(jié)：直線的傾斜角對(duì)于直線的傾斜角，應(yīng)緊扣傾斜角的定義和取值范圍，明確傾斜與斜率的關(guān)系，注意二者之間的轉(zhuǎn)化.2.直線的斜率確定直線的斜率一般有兩種情況：已知直線的傾斜角，由求斜率；已知兩點(diǎn)，由斜率公式求斜率.在實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)結(jié)合圖形分析，準(zhǔn)確求解并注意斜率不存在的情況.3.直線傾斜角的應(yīng)用（1）三點(diǎn)共線的證明斜率是反映直線相對(duì)于軸正方向的傾斜程度的，直線上任意不同兩點(diǎn)所確定的方向不變，即在同一直線上任意不同兩點(diǎn)所確定的斜率相等.這正是利用斜率證明三點(diǎn)共線的依據(jù).三點(diǎn)共線的判定方法：已知三點(diǎn),,，則判定三點(diǎn)在一條直線上的常用方法是：=1\*GB3①；=2\*GB3②寫(xiě)出過(guò)兩點(diǎn)的直線方程，再檢驗(yàn)B點(diǎn)坐標(biāo)是否適合直線AC的方程.利用斜率公式，且構(gòu)造斜率，靈活解決形如之類的問(wèn)題

題型二：兩條直線平行與垂直的判定知識(shí)清單知識(shí)1：兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線，，其斜率分別為，，有.【理解】對(duì)兩直線平行與斜率的關(guān)系要注意以下幾點(diǎn)(1)成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在；②與不重合．(2)當(dāng)兩條直線不重合且斜率都不存在時(shí)，與的傾斜角都是，則.(3)兩條不重合直線平行的判定的一般結(jié)論是：或，斜率都不存在.知識(shí)2：兩條直線垂直如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即.【理解】(1)成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在；②且.(2)兩條直線中，一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零，則兩條直線垂直．(3)判定兩條直線垂直的一般結(jié)論為：或一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零．

典型例題1．下列命題①如果兩條不重合的直線斜率相等，則它們平行；②如果兩直線平行，則它們的斜率相等；③如果兩直線的斜率之積為－1，則它們垂直；④如果兩直線垂直，則它們的斜率之積為－1.其中正確的為()A．①②③④ B．①③C．②④ D．以上全錯(cuò)2.已知，試判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 3．試確定m的值，使過(guò)點(diǎn)A(m＋1,0)，B(－5，m)的直線與過(guò)點(diǎn)C(－4,3)，D(0,5)的直線平行．4.已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為試判斷四邊形的形狀，并給出證明.5.已知，是判斷直線和的位置關(guān)系.6．已知定點(diǎn)A(－1,3)，B(4,2)，以A、B為直徑作圓，與x軸有交點(diǎn)C，則交點(diǎn)C的坐標(biāo)是________．7.已知三點(diǎn)，試判斷的形狀.8．已知點(diǎn)O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB為直角三角形，則必有()A．b＝a3B．b＝a3＋eq\f(1,a)C．(b－a3)(b－a3－eq\f(1,a))＝0D．|b－a3|＋|b－a3－eq\f(1,a)|09．直線l1，l2的斜率k1，k2是關(guān)于k的方程2k2－3k－b＝0的兩根，若l1⊥l2，則b＝________________；若l1∥l2，則b＝________________.10.已知直線l1經(jīng)過(guò)A(3，m)，B(m－1,2)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,2)，D(－2，m＋2)．(1)若l1∥l2，求m的值；(2)若l1⊥l2，求m的值．11.已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直線AB⊥CD，求m的值．12．已知在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)試判定?ABCD是否為菱形？方法總結(jié)：直線平行的判定直線垂直的判定出門測(cè)1．關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列說(shuō)法正確的是()A．任一直線都有傾斜角，都存在斜率B．傾斜角為135°的直線的斜率為1C．若一條直線的傾斜角為α，則它的斜率為k＝tanαD．直線斜率的取值范圍是(－∞，＋∞)2．已知經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(5，m)和(m,8)的直線的斜率等于1，則m的值是( )A．5 B．8C.eq\f(13,2) D．73．直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(－1,1)，則它的傾斜角為_(kāi)_______．4．已知三點(diǎn)A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一條直線上，實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．5.根據(jù)下列給定的條件，判斷直線l1與直線l2是否平行．(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，B(－3,5)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(0,1)，F(xiàn)(－2，－1)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)G(3,4)，H(2,3)；(3)l1的傾斜角為60°，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，eq\r(3))，N(－2，－2eq\r(3))；(4)l1平行于y軸，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，－2)，Q(0,5)．

課后練習(xí)1．下列說(shuō)法正確的有( )①若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；②若l1∥l2，則k1＝k2；③若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線垂直；④若兩條直線的斜率都不存在且兩直線不重合，則這兩條直線平行．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)2．直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是()A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直3．已知△ABC中，A(0,3)、B(2，－1)，E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，則直線EF的斜率為_(kāi)_______．4．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,3)和(2，m)的直線l與斜率為－4的直線互相垂直，則m的值是________．5.已知兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與線段有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是_______________6.直線的傾斜角是（A） （B） （C） （D）7．若直線與直線分別交于點(diǎn)