多目標(biāo)Electre法概述多目標(biāo)Electre法概述1Electre法的歷史簡(jiǎn)介

2Electre-i原理及算例3Electre-ii原理及算例4總結(jié)多目標(biāo)Electre法概述1.1問(wèn)題背景屬性自身差異屬性效用不可加性屬性差別累計(jì)效應(yīng)決策屬性間難以建立共同標(biāo)度標(biāo)準(zhǔn)化造成屬性信息的丟失屬性間無(wú)法無(wú)條件補(bǔ)償具有無(wú)差別閥值、嚴(yán)格偏好閥值和否決閥值的屬性決策問(wèn)題多目標(biāo)Electre法概述1.2淘汰選擇法的誕生

1構(gòu)建的是一種較弱的次序關(guān)系，即級(jí)別高于關(guān)系，這種關(guān)系被認(rèn)為是除了概率和模糊外表達(dá)不確定性的第三種方法，來(lái)得出的結(jié)果是方案間的優(yōu)劣排序。2該方法已形成方法族包括ELECTREⅠELECTREISELECTREⅡELECTRE等

他們?yōu)槎鄬傩詻Q策的排序歸類提供了高效、便捷的方法核心思想Roy(1965)在研究巴黎地鐵項(xiàng)目決策時(shí)就提出淘汰選擇法。多目標(biāo)Electre法概述1超越關(guān)系a一致性指標(biāo)和不一致性指標(biāo)矩陣

b二元關(guān)系，表示偏好哪些方案

c不要求超越關(guān)系有傳遞性2組合圖a用超越關(guān)系可以構(gòu)造圖b圖中每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示1個(gè)非劣方案c進(jìn)一步定義圖中的核2.1Electre-I方法元素及原理3靈敏度分析a方案的評(píng)價(jià)值對(duì)核的靈敏度分析

b評(píng)價(jià)值變化中仍在核中，最后的備擇方案。多目標(biāo)Electre法概述2.1.1指標(biāo)矩陣及路徑圖

2路徑相互關(guān)系a每個(gè)節(jié)點(diǎn)--非劣方案b輻射方向和級(jí)別不劣于關(guān)系一致1如何形成矩陣（最小一致性條件）（最大不一致性條件）

準(zhǔn)則集合和諧定義

非和諧定義

元素9111063417852多目標(biāo)Electre法概述2.2Electre-I方法步驟變幅范圍節(jié)點(diǎn)路徑核指標(biāo)矩陣最終方案靈敏度分析構(gòu)造組合圖確定超越關(guān)系優(yōu)化多目標(biāo)Electre法概述2.3算例

某電站招標(biāo)過(guò)程中,有4個(gè)項(xiàng)目可進(jìn)行選擇。資料：評(píng)價(jià)尺度表多目標(biāo)Electre法概述某電站招標(biāo)過(guò)程中,有4個(gè)項(xiàng)目可進(jìn)行選擇A選擇決策準(zhǔn)則和尺度影響項(xiàng)目的因素主要有4個(gè)分別是業(yè)主條件、工程條件、自身?xiàng)l件和對(duì)手條件。首先組織專家對(duì)這4個(gè)條件的權(quán)數(shù)進(jìn)行分析，得出4個(gè)因素權(quán)重和不一致尺度對(duì)4個(gè)擬投標(biāo)項(xiàng)目都進(jìn)行了考察,根據(jù)考察結(jié)果列出了不一致間隔尺度多目標(biāo)Electre法概述PQ值預(yù)先確定了p=0.6q=0.3同時(shí)滿足c（i，j）≥p，d（i，j）≤q組合為（1，3）（4，1）（4，3）341舍棄1，3，故應(yīng)選舍棄1，3選擇方案4進(jìn)行投標(biāo)

行投標(biāo)多目標(biāo)Electre法概述2.4Electre-I適用范圍及優(yōu)缺點(diǎn)

有偶然性和偏好性權(quán)重?cái)?shù)，指標(biāo)尺度等的確定P，q值確定適用于有限個(gè)方案不準(zhǔn)確性和主觀性多目標(biāo)Electre法概述4排序過(guò)程

在建立了強(qiáng)、弱級(jí)別不劣于關(guān)系后，設(shè)強(qiáng)關(guān)系圖與弱關(guān)系圖均為無(wú)環(huán)的。排序分為三步：第一步排出一個(gè)強(qiáng)序；第二步排出弱序；第三步排出最終的序，并稱為中序，它是強(qiáng)序與弱序的混合。

3不劣于關(guān)系a和諧與非和諧的定義與ELECTREⅠ法不同b非和諧條件的定義1與I法區(qū)別實(shí)現(xiàn)非劣信集的完全序。

這個(gè)全序是基于決策者的偏好而構(gòu)成的級(jí)別不劣于關(guān)系而實(shí)現(xiàn)。

2具體實(shí)施步驟a指標(biāo)體系確定b和諧性指數(shù)及界限c不和諧性檢驗(yàn)d級(jí)別優(yōu)先關(guān)系及強(qiáng)弱關(guān)系圖3.1Electre-I方法元素及原理多目標(biāo)Electre法概述3.1.1強(qiáng)排序強(qiáng)排序步驟如下：設(shè)是Gs的一個(gè)子集，當(dāng)k=0時(shí)，,通過(guò)下列計(jì)算，選擇出可接受的k+1的最佳方案的集合第1步置k=0。第2步選出不具有領(lǐng)先地位的全部節(jié)點(diǎn)，即不具有由其他元素級(jí)別不劣于的那些方案，令表示這個(gè)集合。第3步識(shí)別全部與D中有關(guān)Rw而描繪于Gw的全部節(jié)點(diǎn)，用U表示這些節(jié)點(diǎn)的集合。第4部在U中選出圖Gw中不另外具有領(lǐng)先地位方案的全部節(jié)點(diǎn)，并B用表明這個(gè)集合。第5步定義為,其中，D-U為對(duì)U的相對(duì)余數(shù)，即。第6步通過(guò)置，對(duì)每個(gè)求得一個(gè)排序第7步置。第8步若為空集，則計(jì)算停止；否則，置k=k+2，并返回第2步。多目標(biāo)Electre法概述3.1.2弱排序弱排序計(jì)算過(guò)程包括上述的算法，并由以下三步組成：第1步返置Gs和Gw中各弧的方向。第2步對(duì)每個(gè)方案X，如同在強(qiáng)排序算法中一樣,（在第6步中，用a(x)代v(x)替),得到排序a(x)。第3步通過(guò)置,重新調(diào)整排序過(guò)程，其中X為所有非劣方案集，。最終排序由和來(lái)確定。Roy（1971）建設(shè)的一種方法為然后按遞減方式排列，由平均函數(shù)m(x)值給出。這個(gè)過(guò)程將產(chǎn)生最終排序多目標(biāo)Electre法概述3.1.3強(qiáng)的和弱的級(jí)別不劣于關(guān)系ELECTREⅡ法的級(jí)別不劣于程序。它由構(gòu)造兩個(gè)極端關(guān)系：強(qiáng)關(guān)系RS及弱關(guān)系RW組成。應(yīng)用Rs比利用Rw可獲得更好的區(qū)別。為了定義Rs和Rw，令，和代表三個(gè)和諧性的遞減平，。進(jìn)一步，令和表示非和諧性的兩個(gè)遞增水平，。應(yīng)用這些規(guī)定，當(dāng)且僅當(dāng)下面條件集之一或兩個(gè)條件均成立時(shí)，即成為強(qiáng)關(guān)系Rs。

或若式成立時(shí)，則方案i級(jí)別強(qiáng)烈的不劣于方案j。弱關(guān)系RW，當(dāng)且僅當(dāng)下列條件成立時(shí)，便可定義：

則方案i的級(jí)別較弱地不劣于方案j（即iRWj）。

利用這兩個(gè)成對(duì)關(guān)系，可以構(gòu)造強(qiáng)關(guān)系圖和弱關(guān)系圖。這些圖可用于迭代計(jì)算，以便獲得期望的方案序列。多目標(biāo)Electre法概述3.2Electre-ii的適用范圍及優(yōu)點(diǎn)閾值

交互性降低補(bǔ)償性適用于有限個(gè)方案多目標(biāo)E