.z.2011中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題—三角函數(shù)和圓考點(diǎn)1三角形的邊角關(guān)系主要考查：三種銳角三角函數(shù)的概念，特殊值計(jì)算，銳角函數(shù)之間的關(guān)系，解直角三角形及應(yīng)用。1.如圖所示，Rt△ABC～Rt△DEF，則cosE的值等于（）A．B．C．D．2.如圖，已知直角三角形ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠B=，則直角邊BC的長(zhǎng)是（）A． B．C． D．3.王師傅在樓頂上的點(diǎn)A處測(cè)得樓前一棵樹(shù)CD的頂端C的俯角為，又知水平距離BD=10m，樓高AB=24m，則樹(shù)高CD為（）A． B．C． D．9m4.如圖是掌上電腦設(shè)計(jì)用電來(lái)測(cè)量*古城墻高度的示意圖。點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，則該古城墻的高度是（）A．6米 B．8米C．18米 D．24米5.如圖所示，*河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB長(zhǎng)13米，且∠BAE=，則河堤的高BE為米。6．如果，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東方向上，在A處東500米的B處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東方向上，則燈塔P到環(huán)海路的距離PC=米（用根號(hào)表示）。7．*大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個(gè)醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東、B地北偏西方向上有一牧民區(qū)C。一天，甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救，立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案，方案I：從A地開(kāi)車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開(kāi)車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C。方案Ⅱ：從A地開(kāi)車穿越草沿AC方向到牧民區(qū)C。已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍。（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD。（2）你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說(shuō)明理由。（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.73，取1.41）8.2008年初，我國(guó)南方部分省區(qū)發(fā)生了雪災(zāi)，造成通訊受陰。如圖，現(xiàn)有*處山坡上一座發(fā)射塔被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)B處，在B處測(cè)得點(diǎn)C的仰角為8，塔基A的俯角為，又測(cè)得斜坡上點(diǎn)A到點(diǎn)B的坡面距離AB為15米，求折斷前發(fā)射塔的高。（精確到0.1米）。9.如圖，山腳下有一棵樹(shù)AB，小華從點(diǎn)B沿山坡向上走50米到達(dá)點(diǎn)D，用高為1.5米的測(cè)角儀CD測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?，已知山坡的坡角為，求?shù)AB的高。（精確到0.1米）（已知，，，，，）10.陽(yáng)光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹(shù)的高度（這棵樹(shù)底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡。請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案。（1）所需的測(cè)量工具是：；（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出測(cè)量示意圖；（3）設(shè)樹(shù)高AB的長(zhǎng)度為*，請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出*。11.如圖，*市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn)A、B、C.景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D.經(jīng)測(cè)量，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30°方向8km處，位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向上.已知AB=5km.（1）景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路修建一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)；（結(jié)果精確到0.1km）（2）求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離.（結(jié)果精確到1km）（參考數(shù)據(jù)：）考點(diǎn)2圓主要考查：圓的定義，圓的軸對(duì)稱性、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，圓周角；點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，過(guò)三點(diǎn)的圓，直線和圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)和判定，切線長(zhǎng)，三角形的內(nèi)切圓，圓和圓的位置關(guān)系；弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積，正多邊形的有關(guān)計(jì)算。與圓有關(guān)的輔助線作法：（1）有弦，可作弦心距；（2）有直徑，可作直徑所對(duì)的圓周角；（3）有切點(diǎn)，可作過(guò)切點(diǎn)的半徑；（4）兩圓相交，可作公共弦；（5）由半圓，可作整圓。1.如圖，點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=10，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P與A，B不重合），連接AP，PB，過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF=_________.2.如圖,已知A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，且AB=15cm,.∠BOC=60°.若D是線段BC上的點(diǎn)，且點(diǎn)D到直線AC的距離為2，則BD=________cm.3.如圖，⊙O中，弦AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，則∠P=_________.4.已知如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°，給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________.5.如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠BOC=_______°.6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A所對(duì)弧的度數(shù)為120°.∠ABC、∠ACB的角平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，CE、BD相交于點(diǎn)F.以下四個(gè)結(jié)論：①∠BEF=；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2FD.其中結(jié)論一定正確的序號(hào)是__________.7.已知；如圖，邊長(zhǎng)為的正△ABC內(nèi)有一邊為的內(nèi)接正△DEF，則△AEF的內(nèi)切圓半徑為_(kāi)________.8.如圖一個(gè)用來(lái)盛爆火花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑EF長(zhǎng)為10cm,母線OE（OF）長(zhǎng)為10cm.在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆火花殘?jiān)?，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，由此螞蟻爬行的最短距離為_(kāi)_______cm.9.分別以梯形ABCD的上底AD，下底BC的長(zhǎng)為直徑作⊙、⊙，若兩圓的圓心距等于這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是________.10.善于思考的小迪發(fā)現(xiàn)：半徑為，圓心在原點(diǎn)的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內(nèi)的所有與軸平行的弦都?jí)嚎s到原來(lái)的倍，就得到一種新的圖形——橢圓（如圖2），她受阻祖沖之"割圓術(shù)”的啟發(fā)，采用"化整為零，積零為整”"化曲為直，以直代曲”的方法.正確地求出了橢圓的面積，她求得的結(jié)果為_(kāi)_______.（2）小迪把圖2的橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)"雞蛋型”的橢球.已知半徑為的球的體積為，則此橢球的體積為.11.下列結(jié)論中，正確的是（）A.圓的切線必垂直于半徑 B.垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心C.垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) D.經(jīng)過(guò)圓心與切點(diǎn)的直線必垂直于切線12.下列命題中，正確的是（）①頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角;②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；③90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；④不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；⑤同弧所對(duì)的圓周角相等.A.①②③ B.③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤13.如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點(diǎn)，BC交⊙OD點(diǎn)，CD=BD，∠C=70°，現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：①∠A=45°；②AC=AB；③AB=BE；④CE·AB=2BD2.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④14.如圖，AB是⊙O的直徑，AD=DE，AE與BD交于點(diǎn)C，則圖中與∠BCE相等的角有（） A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)15.如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型.若圓的半徑為，扇形的半徑為，扇形的圓心角等于90°，則與之間的關(guān)系是（） A. B. C. D.16.如圖，點(diǎn)O在△ABC的斜邊AB上，⊙O切AC邊于點(diǎn)E，切BC邊于點(diǎn)D，連接OE.如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形（陰影部分）面積與△AOE的面積相等,則的值約為(取3.14)（） A.2.7 B.2.5 17.掛鐘的分針長(zhǎng)10cm，經(jīng)過(guò)45分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是（） A. B. C. D.18.如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA、CB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn).求證：GE是⊙O的切線.19.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M.，以A為圓心，AM為半徑作⊙A交BM于N，AN的延長(zhǎng)線交BC于D，直線AB交⊙A于P、K兩點(diǎn).，作MT⊥BC于T.（1）求證：AK=MT；（2）求證：AD⊥BC；（3）當(dāng)AK=BD時(shí)，求證：20.如圖①，在⊙O中，BC=BD，點(diǎn)M是CD上任意一點(diǎn)，弦CD與弦BM交于點(diǎn)F，連接MC、MD、BD.（1）請(qǐng)你在圖①中過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線AE，并證明AE∥CD（不寫作法，作圖允許使用三角板）；（2）求證：MC·MD=MF·MB；（3）如圖②，若點(diǎn)BC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），弦BM、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接MC、MD、BD，則結(jié)論MC·MD=MF·MB是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.我們將能完全覆蓋*平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓。例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓。（1）請(qǐng)分別作出圖1中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)寫出你所得到