一模二模四邊形分類(lèi)匯編學(xué)生版2015一模、二模四邊形練習(xí)題以平行四邊形為背景圖形1．（海淀一模23）如圖，在□中，∠BAD的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BE，∠F=45°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．2．（朝陽(yáng)二模23）如圖，點(diǎn)F在□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，過(guò)點(diǎn)F、B分別作AB、AC的平行線(xiàn)相交于點(diǎn)E，連接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，，求AC的長(zhǎng)．3．（豐臺(tái)二模23）如圖，在□ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折得到△AFE，點(diǎn)F恰好落在線(xiàn)段DE上．（1）求證：∠FAD=∠CDE；（2）當(dāng)AB=5，AD=6，且時(shí)，求線(xiàn)段EC的長(zhǎng)．4．（西城二模23）如圖，將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的落點(diǎn)記為點(diǎn)D’，折痕為EF,連接CF．(1)求證:四邊形AFCE是菱形；(2)若∠B=45°，∠FCE=60°，AB=，求線(xiàn)段D’F的長(zhǎng)．5．（平谷二模23）如圖，已知點(diǎn)E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且∠BAC=90°．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．以矩形為背景圖形1．（昌平二模23）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O．將△BCD沿直線(xiàn)BD翻折，得到△BED．（1）畫(huà)出△BED，連接AE；（2）求AE的長(zhǎng)．2．（房山二模23）已知：如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，DE平分，EF∥DC交AD邊于點(diǎn)F，連結(jié)BD．(1)求證：四邊形FECD是正方形；(2)若求的值．3．（東城二模23）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO．若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC．求證：（1）四邊形EBFD是菱形；（2）BM：OE＝3:24．（順義二模23）如圖，四邊形ABCD為矩形，DE∥AC，且DE=AB，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖，并證明四邊形EFCD是菱形；（2）若AB=3，BC=，求平行線(xiàn)DE與AC間的距離．以菱形為背景圖形1．（通州一模23）已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CF=BC，連接DF，點(diǎn)G是DF中點(diǎn)，連接CG.求證：四邊形ECGD是矩形.2．（朝陽(yáng)一模23）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE=AC，連接CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F．（1）求證：OE=CD；（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，求AE的長(zhǎng)．3．（門(mén)頭溝一模考試23）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于點(diǎn)E.（1）求證：四邊形ODEC是矩形；（2）當(dāng)∠ADB=60°，AD=時(shí)，求tan∠EAD的值．4．（房山一模23）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作一條直線(xiàn)分別交DA、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F，連接BE、DF．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求的值．以梯形為背景圖形1．（通州二模23）如圖.在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG.（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）如果點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，且BC=12，DC=10，求四邊形AGCD的面積．DDFABCEG以三角形為背景圖形1．（東城一模23）如圖，中，,是邊上的中線(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)，作，的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的值．2．（平谷一模23）如圖，BD是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求證：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的長(zhǎng)及四邊形ADEF的面積．3．（延慶畢業(yè)考試23）如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG.（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的長(zhǎng)．4．（門(mén)頭溝二模23）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)至E，使得EF=DF，連接AE和EC．（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形；（2）如果DF=，∠FCD