年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題學(xué)生須知：1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6頁，滿分100分，考試時(shí)間110分鐘.2、考生答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上.3、選擇題的答案須用2B鉛筆將答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如要改動(dòng)，須將原填涂處用橡皮擦凈.4、非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，作圖時(shí)可先使用2B鉛筆，確定后須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑，答案寫在本試卷上無效.5、參考公式球的表面積公式：S=4R2 球的體積公式：V=R3（其中R表示球的半徑）選擇題部分一、選擇題（共25小題，1－15每小題2分，16－25每小題3分，共60分.每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分.）1、設(shè)集合M={0,1,2}，則 （）A.1∈M B.2M C.3∈M D.{0}∈M2、函數(shù)的定義域是 （）A.[0，+∞） B.[1，+∞） C.（－∞，0] D.（－∞，1]3、若關(guān)于x的不等式mx－2>0的解集是{x|x>2}，則實(shí)數(shù)m等于 （）A.－1 B.－2 C.1 D.24、若對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y－2=k(x+1)恒經(jīng)過定點(diǎn)M，則M的坐標(biāo)是 （）A.（1，2） B.（1，－2） C.（－1，2） D.（－1，－2）5、與角－終邊相同的角是 （）A. B. C. D.6、若一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐后所得的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖是（）（第6題圖）A.B.C.D.7、以點(diǎn)（0，1）為圓心，2為半徑的圓的方程是 （）A.x2+(y－1)2=2 B.(x－1)2+y2=2 C.x2+(y－1)2=4 D.(x－1)2+y2=48、在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=3an(n∈N*)，則a4等于 （）A.9 B.10 C.27 D.819、函數(shù)的圖象可能是 （）A.B.C.D.10、設(shè)a,b是兩個(gè)平面向量，則“a＝b”是“|a|＝|b|”的 （）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11、設(shè)雙曲線C：的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則雙曲線C的方程是（）A. B. C. D.12、設(shè)函數(shù)f(x)＝sinxcosx，x∈R，則函數(shù)f(x)的最小值是 （）A. B. C. D.－113、若函數(shù)f(x)=(a∈R)是奇函數(shù)，則a的值為 （）A.1 B.0 C.－1 D.±114、在空間中，設(shè)α，表示平面，m，n表示直線.則下列命題正確的是 （）A.若m∥n，n⊥α，則m⊥α B.若α⊥b，mα，則m⊥bC.若m上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在α內(nèi)，則m∥α D.若m∥α，那么m與α內(nèi)的任何直線平行15、在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，則BC的長為 （）A. B. C.3 D.16、下列不等式成立的是 （）A.1.22>1.23 B.1.2－3<1.2－2 C.log1.22>log1.23 D.log0.22<log0.2317、設(shè)x0為方程2x+x=8的解.若x0∈(n,n+1)(n∈N*)，則n的值為 （）A.1 B.2 C.3 D.418、下列命題中，正確的是 （）A.x0∈Z，x02<0 B.x∈Z，x2≤0 C.x0∈Z，x02=1 D.x∈Z，x2≥119、若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，則2y－x的最大值是（）A.－2 B.－1 C.1 D.220、如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為線段A1C1的中點(diǎn)，則異面直線DE與B1C所成角的大小為（）A.15° B.30° C.45° D.60°（第20題圖）21、研究發(fā)現(xiàn)，某公司年初三個(gè)月的月產(chǎn)值y（萬元）與月份n近似地滿足函數(shù)關(guān)系式2014年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共25小題，1－15每小題2分，16－25每小題3分，共60分.每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分.）題號(hào)123456789101112131415答案ABCCCACCAADBBAD題號(hào)16171819202122232425答案BBCCBBADCA25題解答（1）由題意得，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中點(diǎn)E，翻折前，在圖1中，連接DE,CD,則DE=AC=，翻折后，在圖2中，此時(shí)CB⊥AD?！連C⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面ADE，∴BC⊥AE，DE⊥BC，又BC⊥AE，E為BC中點(diǎn)，∴AB=AC=1∴AE=，AD=，在△ADE中：①，②，③x>0；由①②③可得0<x<.（2）如圖3，翻折后，當(dāng)△B1CD與△ACD在一個(gè)平面上，AD與B1C交于M，且AD⊥B1C，AD=B1D＝CD=BD，∠CBD=∠BCD=∠B1CD，又∠CBD+∠BCD+∠B1CD＝90°，∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD＝30°，∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此時(shí)x=1×綜上，x的取值范圍為(0,]，選A。圖1圖2圖3

▲對(duì)25題的本人想法（學(xué)業(yè)水平考試選擇題的最后一題）折紙時(shí)得到靈感！這題應(yīng)該是圖2變化而來的吧。（圖1）（圖2）【分析】平面AEF是BD的垂面（如圖1），翻折時(shí)AC至少得達(dá)到AF位置，此時(shí)必須∠CAD≥∠DAE，【解答】∠CAD≥∠DAE，∠CAD＝∠C=∠BAE≥∠DAE，∠CAD+∠DAE+∠BAE=90°≤3∠C,從而可得∠C≥30°，∠B≤60°，x=tanB≤，故x的范圍是(0,]二、填空題（共5小題，每小題2分，共10分）26、７ 27、３ 28、 29、 30、{x|x=－4或x≥2}29題解答∴與共線時(shí)，能取得最值。①若與同向，則取得最大值，∴取得最大值②若與反向，則取得最小值，∴取得最小值∴的取值范圍是30題解答由題意易得A=，故3|A-1|=|x|=,M=∵M(jìn)=3|A－1|∴當(dāng)x<0時(shí)，－x=，得x=－4當(dāng)0<x<1時(shí)，x=，得x=，舍去當(dāng)1<x<2時(shí)，x=，得x=2，舍去當(dāng)x≥2時(shí)，x=x，恒成立綜上所述，x=－4或x≥2注：此題數(shù)形結(jié)合更好得解。三、解答題（共4小題，共30分）31、（本題7分）已知，求和的值.解：∵∴∴32、（本題7分，有（A），（B）兩題，任選其中一題完成，兩題都做，以（A）題記分.）（A）如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，平面PAC垂直于底面ABCD，線段PD的中點(diǎn)為F.（1）求證：EF∥平面PBC；（2）求證：BD⊥PC.（第32題（A）圖）（1）證明：∵菱形對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E∴AC與BD互相平分，即AE=CE，BE=DE又∵線段PD的中點(diǎn)為F∴EF為△PBD的中位線∴EF∥PB又EF平面PBC，PB平面PBC∴EF∥平面PBC（2）證明：∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD＝AC，菱形ABCD中，AC⊥BD，BD平面ABCD∴BD⊥平面PAC∴BD⊥PC（B）如圖，在三棱錐P－ABC中，，PC⊥平面ABC，.（1）求證：AC⊥平面PBC；（2）設(shè)二面角D－CE－B的平面角為θ，若PC=2，BC=2AC=2，求cosθ的值.（第32題（B）圖）（1）證明：∵PC⊥平面ABC∴PC⊥AC，又∵PB⊥AC，PC∩PB=P∴AC⊥平面PBC（2）解：∵PC⊥平面ABC∴PC⊥AC，PC⊥BC，又AC⊥平面PBC∴AC⊥PC，AC⊥BC即CA，AB，CP互相垂直。如圖，取BC的中點(diǎn)為F，連接DF,EF∵點(diǎn)D，E分別為線段PB，AB的中點(diǎn)∴EF∥AC，DE∥PA，DF∥PC∴EF⊥BC，DF⊥BC，DF⊥平面ABC，且EF＝AC＝，DF＝PC=1，CF＝CB=1∴，∴BC=CE=BE=2∴△BCE是等邊三角形過F用FM⊥CE交CE于M，連接DM,FM（第32題（B）圖）∴∴33、（本題8分）如圖，設(shè)直線l:y=kx+(k∈R)與拋物線C：y=x2相交于P，Q兩點(diǎn)，其中Q點(diǎn)在第一象限.（1）若點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到x軸距離的最小值；（2）當(dāng)k>0時(shí)，過點(diǎn)Q作y軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)R，若＝0，求直線l的方程.