2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合，那么（）A． B． C． D．2．圓截直線所得的弦長為，則（）A． B． C． D．23．已知雙曲線上有一個點A，它關于原點的對稱點為B，雙曲線的右焦點為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是A． B． C．2 D．4．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A．144個 B．120個 C．96個 D．72個5．設向量，，若向量與同向，則（）A．2 B．-2 C．±2 D．06．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)的“新駐點”分別為那么的大小關系是（）A． B． C． D．7．若復數(shù)滿足，則的值是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若，則（）A．0 B．3 C．6 D．99．若直線l：過點，當取最小值時直線l的斜率為（）A．2 B． C． D．210．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．11．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12．若函數(shù)，則()A．0 B．-1 C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正三棱錐底面邊長為，側(cè)棱長為，則它的側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為________.14．已知函數(shù)，若的所有零點之和為1，則實數(shù)的取值范圍為__________．15．若，，則實數(shù)的取值范圍為__________．16．在空間中，已知一個正方體是12條棱所在的直線與一個平面所成的角都等于，則______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）將，的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為．若上的點對應的參數(shù)為，點在上，點為的中點，求點到直線距離的最小值．18．（12分）已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為，設，分別是數(shù)列，的前項和，且，，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.19．（12分）已知函數(shù)與的圖象都過點，且在點處有公共切線.（1）求的表達式；（2）設，求的極值.20．（12分）第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機分到、、三個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；（2）設隨機變量為這四名志愿者中參加崗位服務的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.21．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位．曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上任一點，求點到直線距離的最大值.22．（10分）某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出物理成績低于50分的學生人數(shù)；（2）估計這次考試物理學科及格率（60分以上為及格）；（3）從物理成績不及格的學生中選x人，其中恰有一位成績不低于50分的概率為，求此時x的值；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

把兩個集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【詳解】把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|-2＜x＜3}故選A．【點睛】本題考查學生理解并集的定義掌握并集的運算法則，靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決數(shù)學問題，屬基礎題．2、A【解析】

將圓的方程化為標準方程,結(jié)合垂徑定理及圓心到直線的距離,即可求得的值.【詳解】圓,即則由垂徑定理可得點到直線距離為根據(jù)點到直線距離公式可知,化簡可得解得故選:A【點睛】本題考查了圓的普通方程與標準方程的轉(zhuǎn)化,垂徑定理及點到直線距離公式的應用,屬于基礎題.3、B【解析】

設是雙曲線的左焦點，由題可得是一個直角三角形，由，可用表示出，，利用雙曲線定義列方程即可求解．【詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點，因為，所以，由雙曲線的對稱性可得：四邊形是一個矩形，且，在中，，,,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計算能力，屬于基礎題．4、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；進而對首位數(shù)字分2種情況討論，①首位數(shù)字為5時，②首位數(shù)字為4時，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進而由分類加法原理，計算可得答案．解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有3×24=72個，②首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有2×24=48個，共有72+48=120個．故選B考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．5、A【解析】

由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗證與同向即可得解【詳解】由與平行得，所以，又因為同向平行，所以.故選A【點睛】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計算求解的能力，屬基礎題．6、D【解析】

由已知得到：，對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，選D.7、C【解析】

先用復數(shù)除法進行化簡，之后求共軛復數(shù)即可.【詳解】因為故：故其共軛復數(shù)為：故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，涉及共軛復數(shù)，屬基礎題.8、C【解析】

分別討論當和時帶入即可得出，從而得出【詳解】當時（舍棄）．當時，所以，所以選擇C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，分段函數(shù)問題需根據(jù)函數(shù)分段情況進行討論，屬于基礎題．9、A【解析】

將點帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【詳解】因為直線過點，所以，即，所以當且僅當，即時取等號所以斜率，故選A【點睛】本題考查均值不等式的應用，考查計算化簡的能力，屬基礎題．10、C【解析】

先求出直線和圓相交時的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可．【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得．所以在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為．故選C．【點睛】本題以直線和圓的位置關系為載體考查幾何概型，解題的關鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于基礎題．11、A【解析】試題分析：,對應的點，因此是第一象限．考點：復數(shù)的四則運算.12、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【詳解】因為,所以，，因為，所以，故，故選B.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先做出二面角的平面角，再運用余弦定理求得二面角的余弦值．【詳解】取正三棱錐的底邊的中點，連接和,則在底面正中，，且邊長為，所以，在等腰中，邊長為，所以且，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【點睛】本題考查二面角，屬于基礎題.14、【解析】

先根據(jù)分段函數(shù)的形式確定出時的零點為，再根據(jù)時函數(shù)解析式的特點和導數(shù)的符號確定出圖象的“局部對稱性”以及單調(diào)性，結(jié)合所有零點的和為1可得，從而得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，易得的零點為，當時，，∵當時，，∴的圖象在上關于直線對稱.又，當時，，故單調(diào)遞增，當時，，故單調(diào)遞減，且，.因為的所有零點之和為1，故在內(nèi)有兩個不同的零點，且，解得.故實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查分段函數(shù)的零點，已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，應根據(jù)解析式的特點和導數(shù)尋找函數(shù)圖象的對稱性和函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)零點的個數(shù)得到特殊點處函數(shù)的符號，本題屬于較難題.15、【解析】當m=0時，符合題意．當m≠0時,，則0<m<4，則0?m<4答案為：.點睛：解本題的關鍵是處理二次函數(shù)在區(qū)間上大于0的恒成立問題，對于二次函數(shù)的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區(qū)間的位置關系；三是，判別式，決定于x軸的交點個數(shù)；四是，區(qū)間端點值.16、【解析】

畫出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個平面所成的角都等于,在可求得.【詳解】畫出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個平面所成的角都等于正方體面,與面所成的角為不妨設正方體棱長為,故在中由勾股定理可得:故答案為:.【點睛】本題考查了線面角求法,根據(jù)體積畫出幾何圖形,掌握正方體結(jié)構(gòu)特征是解本題的關鍵.屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）表示以為圓心，1為半徑的圓，表示焦點在軸上的橢圓；（2）.【解析】試題分析：（1）分別將曲線、的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)，即可得到，的方程化為普通方程，進而得到它們分別表示什么曲線；（2），利用點到直線距離公式可得到直線的距離，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析：（1）的普通方程為，它表示以為圓心，1為半徑的圓，的普通方程為，它表示中心在原點，焦點在軸上的橢圓．（2）由已知得，設，則，直線：，點到直線的距離，所以，即到的距離的最小值為．18、（1），；（2）見解析【解析】

（1）由等差數(shù)列的通項公式及求和公式列的方程組求解則可求，進而得（2）利用分組求和即可證明【詳解】（1）因為數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，所以.整理得，解得，所以，即，，即.綜上，，.（2）由（1）得，所以，即.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式，裂項相消求和，考查推理計算能力，是中檔題19、（1），；（2），【解析】分析：（1）把點代入，求出的值，求出和，，再求出的值；（2），所以；或，判斷或兩邊導函數(shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵的圖象都過點，所以；即，由可得；所以；又因為的圖象都過點，所以，則綜上，，;（2），所以；或；所以，.點睛：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.20、(1)(2)見解析【解析】

（1）先記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，根據(jù)題意求出，再由，即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)題意，先確定可能取得的值，分別求出對應概率，即可得出分布列，從而可計算出期望.【詳解】解：（1）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么.所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是.（2）由題意，知隨機變量可能取得的值為1，2.則.所以.所以所求的分布列是所以.【點睛】本題主要考查古典概型以及離散型隨機變量的分布列與期望，熟記概念以及概率計算公式即可，屬于?？碱}型.21、（1）；;（2）【解析】

（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標方程（2）根據(jù)直線與圓位置關系得最值.【詳解】（1）因為，所以，即（2）因為圓心到直線距離為，所以點到直線距離的最大值為【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程以及直線與圓位置關系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.22、（1）6；（2）75%；（3）4；【解析】

（1）利用頻率分布直方圖可求得物理成績低于分的頻率，利用頻率乘以總數(shù)可得所