2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．中國鐵路總公司相關(guān)負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（）A．每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關(guān)C．2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列2．若角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．3．在底面為正方形的四棱錐中，平面，，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．4．已知隨機變量服從二項分布，則（）．A． B． C． D．5．已知則復數(shù)A． B． C． D．6．設(shè)，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．不等式的解集是（）A． B．C． D．或8．若是關(guān)于x的實系數(shù)方程的一個虛數(shù)根，則（）A．， B．， C．， D．，9．2019年5月31日晚，大連市某重點高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學生會共安排6名高一學生到學校會議室遮擋4個窗戶，要求兩端兩個窗戶各安排1名學生，中間兩個窗戶各安排兩名學生，不同的安排方案共有（）A．720 B．360 C．270 D．18010．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費(單位：千元)對年銷售量(單位：)和年利潤(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．有下列5個曲線類型：①；②；③；④；⑤，則較適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程的是()A．①② B．②③ C．②④ D．③⑤11．現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數(shù)為A． B． C． D．12．我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，，當塹堵的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A．2 B．4 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．化簡______.14．某技術(shù)學院為了讓本校學生畢業(yè)時能有更好的就業(yè)基礎(chǔ)，增設(shè)了平面設(shè)計、工程造價和心理咨詢?nèi)T課程.現(xiàn)在有6名學生需從這三門課程中選擇一門進修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有______種（用數(shù)學作答）.15．正項等差數(shù)列的前n項和為，已知，且，則__________.16．已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有__________（寫出所有曲線的序號）①；②；③；④三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)當時，解不等式；(2)若不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知四邊形是矩形，平面，，點在線段上（不為端點），且滿足，其中.（1）若，求直線與平面所成的角的大??；（2）是否存在，使是的公垂線，即同時垂直？說明理由.19．（12分）深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊.在對球員的使用上總是進行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對球隊的貢獻，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計：球隊勝球隊負總計甲參加22b30甲未參加c12d總計30en（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置，且出場率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時，球隊輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當他參加比賽時，求球隊某場比賽輸球的概率；當他參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔當前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.20．（12分）已知函數(shù)，為的導函數(shù).證明：（1）在區(qū)間存在唯一極小值點；（2）有且僅有個零點.21．（12分）已知集合.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由折線圖逐項分析即可求解【詳解】選項，顯然正確；對于，，選項正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯.故選：D【點睛】本題考查統(tǒng)計的知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識,是基礎(chǔ)題2、A【解析】

用余弦的定義可以直接求解.【詳解】點到原點的距離為，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了余弦的定義，考查了數(shù)學運算能力.3、B【解析】

底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，

.

∴PBCM是平行四邊形，

∴PB∥CM，

所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角.

設(shè)PA＝AB＝，在三角形ACM中，

∴三角形ACM是等邊三角形.

所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°.

故選：B.【點睛】本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】表示做了次獨立實驗，每次試驗成功概率為，則．選．5、A【解析】分析：利用復數(shù)的乘法法則化簡復數(shù)，再利用共軛復數(shù)的定義求解即.詳解：因為，所以，，故選A.點睛：本題主要考查的是復數(shù)的乘法、共軛復數(shù)的定義，屬于中檔題．解答復數(shù)運算問題時一定要注意和以及運算的準確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤.6、A【解析】

由，可推出，可以判斷出中至少有一個大于1.由可以推出，與1的關(guān)系不確定，這樣就可以選出正確答案.【詳解】因為，所以，，，顯然中至少有一個大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，，，判斷出中至少有一個大于1，是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

問題化為﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可．【詳解】不等式可化為﹣1＜x+3＜1，得﹣4＜x＜﹣2，∴該不等式的解集為{x|﹣4＜x＜﹣2}．故選：C．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法與應用問題，是基礎(chǔ)題目．8、D【解析】

利用實系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【詳解】解：∵1i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個復數(shù)根，∴1i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個復數(shù)根，∴，解得b＝﹣2，c＝1．故選：D．【點睛】本題考查了實系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

由題意分兩步進行，第一步為在6名學生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，可得方案數(shù)量，第二步為將剩余的6名學生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，兩者方案數(shù)相乘可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分兩步進行：①在6名學生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，有中情況；②將剩余的6名學生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，有種情況，則一共有種不同的安排方案，故選：D.【點睛】本題主要考查排列、組合及簡單的計數(shù)問題，相對不難，注意運算準確.10、B【解析】分析：先根據(jù)散點圖確定函數(shù)趨勢，再結(jié)合五個選擇項函數(shù)圖像，進行判斷選擇.詳解：從散點圖知，樣本點分布在開口向右的拋物線(上支)附近或?qū)?shù)曲線(上部分)的附近，所以y＝或y＝p＋qlnx較適宜，故選B.點睛：本題考查散點圖以及函數(shù)圖像，考查識別能力.11、C【解析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數(shù)為，如果是兩種顏色，取法數(shù)為，所以取法總數(shù)為，故選C．考點：分類加法原理與分步乘法原理．【名師點晴】（1）對于一些比較復雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運用分步乘法計數(shù)原理的問題，我們可以恰當?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題更加直觀、清晰．（2）當兩個原理混合使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步．12、D【解析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值．【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．【點睛】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用模的性質(zhì)、復數(shù)的乘方運算法則、模的計算公式直接求解即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查了復數(shù)模的性質(zhì)及計算公式,考查了復數(shù)的乘方運算,考查了數(shù)學運算能力.14、540【解析】

根據(jù)題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個數(shù)再相加即得．【詳解】由題可知6名學生不同的分組方法有三類：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點睛】本題考查計數(shù)原理，章節(jié)知識點涵蓋全面．15、2【解析】

由等差數(shù)列的通項公式求出公差，再利用等差數(shù)列前項和的公式，即可求出的值【詳解】在等差數(shù)列中，所以，解得或（舍去）.設(shè)的公差為，故，即.因為，所以，故，或（舍去）.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式與前項和的公式，屬于基礎(chǔ)題。16、①③【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為：對于曲線上任意一點，在曲線上存在著點使得，據(jù)此逐項判斷曲線是否為曲線.【詳解】①的圖象既關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱，且圖象是封閉圖形，所以對于任意的點，存在著點使得，所以①滿足；②的圖象是雙曲線，且雙曲線的漸近線斜率為，所以漸近線將平面分為四個夾角為的區(qū)域，當在雙曲線同一支上，此時，當不在雙曲線同一支上，此時，所以，不滿足，故②不滿足；③的圖象是焦點在軸上的拋物線，且關(guān)于軸對稱，連接，再過點作的垂線，則垂線一定與拋物線交于點，所以，所以，所以③滿足；④取，若，則有，顯然不成立，所以此時不成立，所以④不滿足.故答案為：①③.【點睛】本題考查曲線與方程的新定義問題，難度較難.(1)對于新定義的問題，首先要找到問題的本質(zhì)：也就是本題所考查的主要知識點，然后再解決問題；(2)對于常見的，一定要能將其與向量的數(shù)量積為零即垂直關(guān)系聯(lián)系在一起.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：(1)將絕對值不等式兩邊平方可得不等式的解集為(2)將原問題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)可得實數(shù)a的取值范圍是.試題解析：(1)依題意得，兩邊平方整理得解得或，故原不等式的解集為(2)依題意，存在使得不等式成立，∴∵，∴，∴18、(1)；(2)不存在滿足條件，理由見詳解.【解析】

(1)建立空間直角坐標系，根據(jù)直線的方向向量與平面法向量的夾角余弦值得到線面角的正弦值，從而計算出線面角的大小；(2)假設(shè)存在滿足，根據(jù)表示出的坐標，即可求解出的坐標表示，根據(jù)、求解出的值.【詳解】(1)建立空間直角坐標系如圖所示：當時，為中點，因為，所以，所以，取平面一個法向量，設(shè)直線與平面所成的角的大小為，所以，所以，所以，所以直線與平面所成的角的大小為；(2)設(shè)存在滿足條件，因為，所以，所以，又因為，當是的公垂線時，所以，所以無解即假設(shè)不成立，所以不存在滿足條件.【點睛】本題考查利用空間向量求解線面角、公垂線問題，難度一般.(1)利用直線的方向向量以及平面的法向量求解線面角時，要注意求出的直線方向向量與平面法向量夾角余弦的絕對值即為線面角的正弦；(2)公垂線的存在性問題可先假設(shè)成立，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到向量的數(shù)量積為零，由此判斷存在性是否成立.19、(1)有的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān).(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得的值，進而求得的值，利用附表即可作出結(jié)論；（2）設(shè)表示“乙球員擔當前鋒”；表示“乙球員擔當中鋒”；表示“乙球員擔當后衛(wèi)”；表示“乙球員擔當守門員”；表示“球隊輸?shù)裟硤霰荣悺?，利用互斥事件和獨立事件的概率公式，及條件概率的公式，即可求解相應的概率．詳解：（1）,有的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān).（2）設(shè)表示“乙球員擔當前鋒”；表示“乙球員擔當中鋒”；表示“乙球員擔當后衛(wèi)”；表示“乙球員擔當守門員”；表示“球隊輸?shù)裟硤霰荣悺保瑒t..點睛：本題主要考查了獨立性檢驗和條件概率的計算問題，關(guān)鍵在于從題設(shè)中分析出相應的數(shù)據(jù)，以及相應事件的概率，結(jié)合條件概率的計算公式進行計算，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力，屬于中檔試題．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）令，然后得到，得到的單調(diào)性和極值，從而證明在區(qū)間存在唯一極小值點；（2）根據(jù)的正負，得到的單調(diào)性，結(jié)合，，的值，得到的圖像，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合和的值，從而判斷出有且僅有個零點.【詳解】（1）令，，當時，恒成立，當時，.∴在遞增，，.故存在使得，時，時，.綜上，在區(qū)間存在唯一極小值點.（2）由（1）可得時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增.且，.故的大致圖象如下：當時，，∴此時，單調(diào)遞增，而.故存在，使得故在上，的圖象如下：綜上，時，，時，，時，.∴在遞增，在遞減，在遞增，而，，又當時，，恒成立.故在上的圖象如下：∴有且僅有個零點.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用導數(shù)研究函數(shù)零點個數(shù)，屬于中檔題.21、（1）（2）或【解析】

（1）先化簡集合，，根據(jù)求解.（2）由（1）得到或，再利用子集的定義由求解.【詳解】（1）因為集合，，又因為，所以，所以.（2）或，因為，所以或，解得或.【點睛】本題主要考查集合的基本關(guān)系及其運算，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.22、（1）m≥－（1）（3）m∈[－1，1]【解析】分析：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當時，恒成立，由此可求實數(shù)的取值范圍;（1），由題或，判斷當時