§25.3用頻率估計概率

(1)實驗可能的結果是有限個(n).(2)各種結果發(fā)生的可能性相等.

當實驗的所有結果不是有限個;或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時.又該如何求事件發(fā)生的概率呢?復習引入用列舉法求概率的條件是什么?1.擲一次骰子，向上的一面點數(shù)是６的概率是＿＿＿＿．2.某射擊運動員射擊一次，命中靶心的概率是＿＿＿＿．１６?拋擲次數(shù)（n)20484040120002400030000正面朝上數(shù)(m)1061204860191201214984頻率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996試驗1：歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗，結果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088實驗結論:隨著拋擲硬幣的次數(shù)增加,“正面朝上”的頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性,接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動.試驗2某批乒乓球質量檢查結果表抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541992優(yōu)等品頻率m/n0.90.920.970.940.9540.951試驗3某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結果表每批粒數(shù)n251070130310700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)m24960116282639133918062715發(fā)芽的頻率m/n10.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905

隨著抽查的球數(shù)增多時,抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動。

增多常數(shù)

隨著試驗的油菜籽的粒數(shù)增多時，油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動。增多常數(shù)數(shù)學史實人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結果卻能反應客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.

瑞士數(shù)學家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）,被公認的概率論的先驅之一，他最早闡明了隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。頻率穩(wěn)定性定理歸納P(A)=p

一般地,在大量重復試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)p附近,那么事件A發(fā)生的概率mn通常我們用頻率估計出來的概率要比頻率保留的數(shù)位要少。某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應采用什么具體做法?觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談談你的看法．估計移植成活率0.8()810成活數(shù)（m）移植總數(shù)（n）成活的頻率0.902126281400080739000633570000.915320335000.890133515006627503694000.87023527047500.9400.9230.8830.9050.897是實際問題中的一種概率,可理解為成活的概率.0.800估計移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿＿＿＿．0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.800()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.9400.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿＿＿＿．0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_______棵.2.我們學校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約_______棵.900556估計移植成活率拓展訓練51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.501500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm完成下表,0.1030.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較合適?利用你得到的結論解答下列問題:在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率.拓展訓練51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.501500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1030.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？完成下表,利用你得到的結論解答下列問題:51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.501500.10510.501000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1030.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_____左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸______，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數(shù)．如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為_______．0.1明顯0.9拓展訓練設每千克柑橘的銷價為x元，則應有（x－2.22）×9000=5000解得x≈2.8因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元．解：根據(jù)估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質量為10000×0.9＝9000（千克），完好柑橘的實際成本為小結升華了解了一種方法-------用多次試驗頻率去估計概率體會了一種思想：用樣本去估計總體用頻率去估計概率弄清了一種關系------頻率與概率的關系當試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時,一件事件發(fā)生的頻率與相應的概率會非常接近.此時,我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.結束寄語