2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.一名同學隨機選擇3門功課，則該同學選到物理、地理兩門功課的概率為（）A． B． C． D．2．已知全集，則A． B． C． D．3．函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（）A． B．C． D．4．已知，，則的最小值為（）A． B． C． D．5．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．8張卡片上分別寫有數(shù)字，從中隨機取出2張，記事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”，則（）A． B． C． D．7．拋物線的焦點為，點，為拋物線上一點，且不在直線上，則周長的最小值為A． B． C． D．8．正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD外接球表面積為（）A． B． C． D．9．已知兩個不同的平面α，β和兩條不同的直線a，b滿足a?α,b?β，則“a∥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．若x∈0,2π，則不等式x+A．0,π B．π4,5π411．某地區(qū)高考改革，實行“”模式，即“”指語文、數(shù)學、外語三門必考科目，“”指在化學、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，“”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，則一名學生的不同選科組合有多少種？（）A．種 B．種 C．種 D．種12．已知復數(shù)z=1-i，則z2A．2 B．-2 C．2i D．-2i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量服從二項分布，則__________．14．點2，，3，，4，，若的夾角為銳角，則的取值范圍為______．15．的展開式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)16．某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負責人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的總數(shù)為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設為數(shù)列的前項和，且，，.（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求.18．（12分）如圖，三棱錐中，，，，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）設函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，（i）證明恰有兩個零點（ii）設為的極值點，為的零點，且，證明.21．（12分）已知函數(shù).（I）討論極值點的個數(shù).（II）若是的一個極值點，且，證明：.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先計算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學選到物理、地理兩門功課的基本事件的個數(shù)，應用古典概型公式求出概率.【詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.【點睛】本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學運算能力.2、C【解析】

根據(jù)補集定義直接求得結果.【詳解】由補集定義得：本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的補集運算，屬于基礎題.3、D【解析】

構造函數(shù)，對函數(shù)求導得到函數(shù)的單調(diào)性，進而將原不等式轉(zhuǎn)化為，，進而求解.【詳解】根據(jù)題意，設，則導數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，則有，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D．【點睛】這個題目考查了函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查了解不等式的問題；解函數(shù)不等式問題，可以直接通過函數(shù)的表達式得到結果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數(shù)的單調(diào)性，零點等問題，將函數(shù)值大小問題轉(zhuǎn)化為自變量問題.4、D【解析】

首先可換元，，通過再利用基本不等式即可得到答案.【詳解】由題意，可令，，則，，于是，而，，故的最小值為，故答案為D.【點睛】本題主要考查基本不等式的綜合應用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.5、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【詳解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分條件故選B【點睛】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件6、C【解析】

利用古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可得出答案。【詳解】事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為小于的偶數(shù)”，以為一個基本事件，則事件包含的基本事件有：、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得，因此，，故選：C?！军c睛】本題考查條件概率的計算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關鍵，同時也考查了古典概型的概率公式，考查運算求解能力，屬于中等題。7、C【解析】

求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設點M在準線上的射影為D，根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根據(jù)平面幾何知識，可得當D，M，A三點共線時|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周長的最小值為11，故答案為：C．8、C【解析】分析：三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可.詳解：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.點睛：考查空間想象能力，計算能力.三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關鍵，仔細觀察和分析題意，是解好數(shù)學題目的前提.9、D【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D【點睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡化運算.10、D【解析】

由絕對值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx<0，由0<x<2π，得出【詳解】因為x+sinx又x∈(0,2π)，所以sinx<0，x∈(π,2π)，故選：D【點睛】本題考查絕對值三角不等式的應用，再利用絕對值不等式時，需要注意等號成立的條件，屬于基礎題。11、B【解析】

根據(jù)題意，分步進行分析該學生在“語文、數(shù)學、外語三門”、“化學、生物、政治、地理四門”、“物理、歷史兩門”中的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3步進行分析：①語文、數(shù)學、外語三門必考科目，有1種選法；②在化學、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，有種選法；③在物理、歷史兩門科目中必選一門，有種選法；則這名學生的不同選科組合有種.故選：B．【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．12、A【解析】解：因為z=1-i，所以z2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

直接利用二項分布公式得到答案.【詳解】隨機變量服從二項分布，則故答案為：【點睛】本題考查了二項分布的計算，屬于簡單題目.14、【解析】

根據(jù)的夾角為銳角，可得，且不能同向共線解出即可得出．【詳解】1，，2，，的夾角為銳角，，且不能同向共線．解得，．則的取值范圍為．故答案為．【點睛】本題主要考查了向量夾角公式、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15、【解析】因為，所以令，解得，所以=15，解得.考點：本小題主要考查二項式定理的通項公式，求特定項的系數(shù)，題目難度不大，屬于中低檔.16、30種【解析】

對發(fā)言的3人進行討論，一類是3個中有來自甲企業(yè)，一類是3人中沒有來自甲企業(yè).【詳解】（1）當發(fā)言的3人有來自甲企業(yè)，則共有：；（2）當發(fā)言的3人沒有來自甲企業(yè)，則共有：；所以可能情況的總數(shù)為種.【點睛】本題考查分類與分步計數(shù)原理，解題的關鍵在于對3個發(fā)言人來自企業(yè)的討論，即有來自甲和沒有來自甲.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】

可通過和來構造數(shù)列，得出是等比數(shù)列，在帶入得出首項的值，以此得出數(shù)列解析式?？梢韵劝逊殖蓛刹糠忠来吻蠛?。【詳解】（1）因為，所以，即，則，所以，又，故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以，故．設，則，所以，所以，所以?！军c睛】本題考查構造數(shù)列以及數(shù)列的錯位相減法求和。18、(1)見證明；(2)【解析】

（1）取AB的中點D，連結PD，CD．推導出AB⊥PD，AB⊥CD，從而AB⊥平面PCD，由此能證明AB⊥PC．（2）作PO⊥CD交CD于O，作PE⊥BC，連結OE．推導出PO⊥AB，從而PO⊥平面ABC，由三垂線定理得OE⊥BC，從而∠PEO是所求二面角P﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角P﹣BC﹣A的余弦值．【詳解】（1）取的中點，連結，.因為，，所以，，所以平面，因為平面，所以.（2）作交于，又由PO⊥AB，所以PO⊥平面ABC，作，連結，根據(jù)三垂線定理，可得，所以是所求二面角的平面角，求得，，在直角中，則，所以．【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．19、（1）見解析；（2）面角的余弦值為【解析】

（1）取的中點，連接，由已知條件推導出，，從而平面，從而．（2）由已知得，以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：取的中點，連接．∵，∴，∵四邊形是菱形，且，∴是等邊三角形，∴，又，∴平面，又平面，∴（2）由，得，又在等邊三角形中得，，已知，∴，∴以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，∴設平面的一個法向量為，則，∴，∴，∴設平面的一個法向量為，則，∴，∴，∴∴又∵二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為考點：直線與平面垂直的判定，二面角的有關計算20、（I）在內(nèi)單調(diào)遞增.；（II）（i）見解析；（ii）見解析.【解析】

（I）；首先寫出函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導，判斷導數(shù)在對應區(qū)間上的符號，從而得到結果；（II）（i）對函數(shù)求導，確定函數(shù)的單調(diào)性，求得極值的符號，從而確定出函數(shù)的零點個數(shù)，得到結果；（ii）首先根據(jù)題意，列出方程組，借助于中介函數(shù)，證得結果.【詳解】（I）解：由已知，的定義域為，且，因此當時，，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.（II）證明：（i）由（I）知，，令，由，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且，故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設為，則，當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點.令，則當時，，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當時，，所以，從而，又因為，所以在內(nèi)有唯一零點，又在內(nèi)有唯一零點1，從而，在內(nèi)恰有兩個零點.（ii）由題意，，即，從而，即，因為當時，，又，故，兩邊取對數(shù)，得，于是，整理得，【點睛】本小題主要考查導數(shù)的運算、不等式證明、運用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎知識和方法，考查函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查綜合分析問題和解決問題的能力.21、（I）答案不唯一，具體見解析（II）見解析【解析】

（I）根據(jù)題目條件，求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值的個數(shù)。（II）根據(jù)是的一個極值點，得出，再根據(jù)，求出的范圍，再利用（１）中的結論，得出的單調(diào)性，觀察得出，對與的大小關系進行分類討論，結合函數(shù)單調(diào)性，即可證明?！驹斀狻浚↖）∵，，．∴或1、當，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時，有兩個極值點：，．2、當，即時，，f