粘性流體的一維定第1頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日在第三章中，通過對理想流體運(yùn)動的基本規(guī)律的討論，得到了流場中任一空間點(diǎn)上、任一時(shí)刻流體微團(tuán)的壓強(qiáng)和速度等流動參數(shù)之間的關(guān)系式，但在推導(dǎo)流體微團(tuán)沿流線運(yùn)動的伯努利方程中，僅局限于微元流束的范圍內(nèi)。而在工程實(shí)際問題中要研究實(shí)際流體在整個(gè)流場中的運(yùn)動，其中大量的是在管道和渠道中的流動問題。所以除了必須把所討論的范圍從微元流束擴(kuò)展到整個(gè)流場（如管道）外，還需考慮黏性對流體運(yùn)動的影響，實(shí)際流體都具有黏性，在流動過程中要產(chǎn)生摩擦阻力，為了克服流動阻力以維持流動，流體中將有一部分機(jī)械能不可逆地?fù)p失掉。由此可見，討論黏性流體流動的重點(diǎn)就是討論由于黏性在流動中所造成的阻力問題，即討論阻力的性質(zhì)、產(chǎn)生阻力的原因和計(jì)算阻力的方法。第2頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日第一節(jié)黏性流體總流的伯努利方程一、黏性流體微元流束的伯努利方程在第三章中已經(jīng)得到了理想不可壓縮流體作定常流動時(shí)，質(zhì)量力僅為重力情況下的微元流束的伯努利方程，該式說明流體微團(tuán)沿流線運(yùn)動時(shí)總機(jī)械能不變。但是對于黏性流體，在流動時(shí)為了克服由于黏性的存在所產(chǎn)生的阻力將損失掉部分機(jī)械能，因而流體微團(tuán)在流動過程中，其總機(jī)械能沿流動方向不斷地減少。如果黏性流體從截面1流向截面2，則截面2處的總機(jī)械能必定小于截面1處的總機(jī)械能。若以表示單位重量流體自截面1到2的流動中所損失的機(jī)械能（又稱為水頭損失），則黏性流體微元流束的伯努利方程為

(6-1)式（6-1）的幾何解釋如圖6-1所示，實(shí)際總水頭線沿微元流束下降，而靜水頭線則隨流束的形狀上升或下降。第3頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日圖6-1伯努利方程的幾何解釋第4頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日二、黏性流體總流的伯努利方程流體的實(shí)際流動都是由無數(shù)微元流束所組成的有效截面為有限值的總流流動，例如流體在管道中和渠道中的流動等。微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流體質(zhì)點(diǎn)的位置高度、壓強(qiáng)和流速都可認(rèn)為是相同的。而總流的同一有效截面上，流體質(zhì)點(diǎn)的位置高度、壓強(qiáng)和流速是不同的?？偭魇怯蔁o數(shù)微元流束所組成的。因此，由黏性流體微元流束的伯努利方程來推導(dǎo)總流的伯努利方程，對總流有效截面進(jìn)行積分時(shí)，將遇到一定的困難，這就需要對實(shí)際流動作某些必要的限制。為了便于積分，首先考慮在什么條件下總流有效截面上各點(diǎn)的常數(shù)？這只有在有效截面附近處有緩變流動時(shí)才能符合這個(gè)要求。第5頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日

由于流線幾乎是平行直線，則各有效截面上相應(yīng)點(diǎn)的流速幾乎不變，成為均勻流，由于速度的變化很小即可將慣性力忽略不計(jì)，又由于流線的曲率半徑很大，故向心力加速度很小，以致可將離心力忽略。于是緩變流中的流體微團(tuán)只受重力和壓強(qiáng)的作用，故緩變流的有效截面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)分布與靜壓強(qiáng)分布規(guī)律一樣，即在同一有效截面上各點(diǎn)的常數(shù)。當(dāng)然在不同的有效截面上有不同的常數(shù)值。掌握了緩變流動的特性之后，就可以將黏性流體微元流束的伯努利方程應(yīng)用于總流，從而推導(dǎo)出適用于兩個(gè)緩變流有效截面的黏性流體總流的伯努利方程。第6頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日以總流中每一微元流束的任意兩個(gè)截面可以寫出則通過該微元流束的總能量在截面1與截面2之間的關(guān)系式為積分上式，則得總流在有效截面1和有效截面2之間的總能量關(guān)系式（6-2）第7頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日若有效截面1和有效截面2處的流動都是緩變流動，則和，和是兩個(gè)不同的常數(shù)，于是式（6-2）可寫成（6-3）對于不可壓縮流體，以通除式（6-3）各項(xiàng)得（6-4）用有效截面上的平均流速代替真實(shí)流速，則可將式（6-4）中總流的平均單位重量流體的動能項(xiàng)改寫為（6-5）式中—總流的動能修正系數(shù)（6-6）第8頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日以表示總流有效截面1和有效截面2之間的平均單位重量流體的能量損失，即（6-7）將式（6-5）和式（6-7）代人式（6-4）中得：（6-8）這就是黏性流體總流的伯努利方程。適用范圍是：重力作用下不可壓縮黏性流體定常流動的任意兩個(gè)緩變流的有效截面，至于兩個(gè)有效截面之間是否是緩變流則無關(guān)系。由式(6-8)可以看出，如同黏性流體沿微元流束的流動情況一樣，為了克服流動阻力，總流的總機(jī)械能即實(shí)際總水頭線也是沿流線方向逐漸減少的，如圖6-2所示。第9頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日圖6-2總流總水頭線第10頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日動能修正系數(shù)是由于截面上速度分布不均勻而引起的，它可按式（6-6）根據(jù)有效截面上的速度分布規(guī)律而求得。是個(gè)大于1的數(shù)，有效截面上的流速越均勻，值越趨近于1。在實(shí)際工業(yè)管道中，通常都近似地取。以后如不加特別說明，都假定，并以代表平均流速。而對于圓管層流流動。第11頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日【例6-1】有一文丘里管如圖6-3所示，若水銀差壓計(jì)的指示為360mmHg，并設(shè)從截面A流到截面B的水頭損失為0.2mH2O，

=300mm，=150mm，試求此時(shí)通過文丘里管的流量是多少?圖6-3文丘里管第12頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日【解】以截面A為基準(zhǔn)面列出截面A和B的伯努利方程由此得（a）由連續(xù)性方程所以（b）第13頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日水銀差壓計(jì)1—1為等壓面，則有由上式可得（c）將式（b）和式（c）代入（a）中解得（m/s）（m3/s）第14頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日【例6-2】有一離心水泵裝置如圖6-4所示。已知該泵的輸水量m3/h，吸水管內(nèi)徑150mm，吸水管路的總水頭損失

mH2O，水泵入口2—2處，真空表讀數(shù)為450mmHg，若吸水池的面積足夠大，試求此時(shí)泵的吸水高度為多少?圖6-4離心泵裝置示意圖第15頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日【解】選取吸水池液面l—1和泵進(jìn)口截面2—2這兩個(gè)緩變流截面列伯努利方程，并以1—1為基準(zhǔn)面，則得因?yàn)槲孛娣e足夠大，故。且（m/s）為泵吸水口截面2—2處的絕對壓強(qiáng)，其值為將和值代入上式可得

（mH2O）第16頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日第二節(jié)黏性流體的兩種流動型態(tài)從上節(jié)式（6-8）的黏性流體總流的伯努利方程可以看出，要想應(yīng)用此關(guān)系式計(jì)算有關(guān)工程實(shí)際問題，必須計(jì)算能量損失項(xiàng)，由于流體流動的能量損失與流動狀態(tài)有很大關(guān)系，因此，我們首先討論黏性流體流型。黏性流體的流動存在著兩種不同的流型，即層流和紊流，這兩種流動型態(tài)由英國物理學(xué)家雷諾（Reynolds）在1883年通過他的實(shí)驗(yàn)（即著名的雷諾實(shí)驗(yàn)）大量觀察了各種不同直徑玻璃管中的水流，總結(jié)說明了這兩種流動狀態(tài)。第17頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日

一、雷諾實(shí)驗(yàn)

雷諾實(shí)驗(yàn)裝置如圖6-5所示。實(shí)驗(yàn)的步驟如下：

(1)首先將水箱A注滿水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定，然后微微打開玻璃管末端的調(diào)節(jié)閥C，水流以很小速度沿玻璃管流出。再打開顏色水瓶D上的小閥K，使顏色水沿細(xì)管E流入玻璃管B中。當(dāng)玻璃管中水流速度保持很小時(shí)，看到管中顏色水呈明顯的直線形狀，不與周圍的水流相混。這說明在低速流動中，水流質(zhì)點(diǎn)完全沿著管軸方向直線運(yùn)動，這種流動狀態(tài)稱為層流，如圖6-6(a)所示。圖6-5雷諾實(shí)驗(yàn)圖6-6層流、紊流及過渡狀態(tài)第18頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日(2)調(diào)節(jié)閥C逐漸開大，水流速度增大到某一數(shù)值時(shí)顏色水的直線流將開始振蕩，發(fā)生彎曲，如圖6-6(b)所示。(3)再開大調(diào)節(jié)閥C，當(dāng)水流速度增大到一定程度時(shí)，彎曲顏色水流破裂成一種非常紊亂的狀態(tài)，顏色水從細(xì)管E流出，經(jīng)很短一段距離后便與周圍的水流相混，擴(kuò)散至整個(gè)玻璃管內(nèi)，如圖6-6(c)所示。這說明水流質(zhì)點(diǎn)在沿著管軸方向流動過程中，同時(shí)還互相摻混，作復(fù)雜的無規(guī)則的運(yùn)動，這種流動狀態(tài)稱為紊流（或湍流）。如果將調(diào)節(jié)閥C逐漸關(guān)小，水流速度逐漸減小，則開始時(shí)玻璃管內(nèi)仍為紊流，當(dāng)水流速度減小到另一數(shù)值時(shí)，流體又會變成層流，顏色水又呈一明顯的直線。但是，由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的流速要比由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r(shí)的流速小一些。我們把流動狀態(tài)轉(zhuǎn)化時(shí)的流速稱為臨界流速，由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r(shí)的流速稱為上臨界流速，以表示。由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的流速稱為下臨界流速，以表示。則。以表示。則表示。由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的流速稱為下臨界速，第19頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日雷諾實(shí)驗(yàn)表明：①當(dāng)流速大于上臨界流速時(shí)為紊流；當(dāng)流速小于下臨界流速時(shí)為層流；當(dāng)流速介于上、下臨界流速之間時(shí)，可能是層流也可能是紊流，這與實(shí)驗(yàn)的起始狀態(tài)、有無擾動等因素有關(guān)，不過實(shí)踐證明，是紊流的可能性更多些。②在相同的玻璃管徑下用不同的液體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所測得的臨界流速也不同，黏性大的液體臨界流速也大；若用相同的液體在不同玻璃管徑下進(jìn)行試驗(yàn)，所測得的臨界流速也不同，管徑大的臨界流速反而小。第20頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日二、雷諾數(shù)綜上可知，流體的流動狀態(tài)是層流還是紊流，與流速、管徑和流體的黏性等物理性質(zhì)有關(guān)。雷諾根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，流體的臨界流速他引出一個(gè)比例系數(shù)或

（6-9）

這個(gè)比例系數(shù)與流體的動力黏度成正比，與管內(nèi)徑和流體的密度成反比，即，上式可寫成等式稱為臨界雷諾數(shù)，是一個(gè)無量綱數(shù)。第21頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日經(jīng)過雷諾實(shí)驗(yàn)和他以后的許多學(xué)者如席勒（LudwigSchiller）的精密實(shí)驗(yàn)結(jié)果指明，對于非常光滑、均勻一致的直圓管，下臨界雷諾數(shù)等于2320。但對于一般程度的粗糙壁管值稍低，約為2000，所以在工業(yè)管道中通常取下臨界雷諾數(shù)。上臨界雷諾數(shù)不易測得其精確數(shù)值，一般取為13800。于是得無數(shù)實(shí)驗(yàn)證明，不管流速多少、管內(nèi)徑多大、也不管流體的運(yùn)動黏度如何，只要雷諾數(shù)相等，它們的流動狀態(tài)就相似。所以雷諾數(shù)是判別流體流動狀態(tài)的準(zhǔn)則數(shù)，即：第22頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日當(dāng)流體流動的雷諾數(shù)時(shí)，流動狀態(tài)為層流；當(dāng)時(shí)，則為紊流；當(dāng)時(shí)，流動狀態(tài)可能是層流，也可能是紊流，處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)，任意微小擾動都能破壞穩(wěn)定，變?yōu)槲闪鳌ｏ@然，上臨界雷諾數(shù)在工程上一般沒有實(shí)用意義，故通常都采用下臨界雷諾數(shù)作為判別流動狀態(tài)是層流或紊流的準(zhǔn)則數(shù)。即：≤2000>2000是層流是紊流第23頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日工程中實(shí)際流體（如水、空氣、蒸汽等）的流動，幾乎都是紊流，只有黏性較大的液體（如石油、潤滑油、重油等）在低速流動中，才會出現(xiàn)層流。流體在任意形狀截面的管道中流動時(shí)，雷諾數(shù)的形式是(6-10)式中雷諾數(shù)之所以能作判別層流和紊流的標(biāo)準(zhǔn)，可根據(jù)雷諾數(shù)的物理意義來解釋。黏性流體流動時(shí)受到慣性力和黏性力的作用，這兩個(gè)力用量綱可分別表示為為當(dāng)量直徑。慣性力黏性力第24頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日由此可知雷諾數(shù)是慣性力與黏性力的比值。雷諾數(shù)的大小表示了流體在流動過程中慣性力和黏性力哪個(gè)起主導(dǎo)作用。雷諾數(shù)小，表示黏性力起主導(dǎo)作用，流體質(zhì)點(diǎn)受黏性的約束，處于層流狀態(tài)；雷諾數(shù)大表示慣性力起主導(dǎo)作用，黏性不足以約束流體質(zhì)點(diǎn)的紊亂運(yùn)動，流動便處于紊流狀態(tài)。第25頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日三、能量損失與平均流速的關(guān)系

如果將兩根測壓管接在雷諾實(shí)驗(yàn)裝置中玻璃管B的前后兩端，如圖6-7所示，可測出有效截面1-1和2-2間的能量損失，并找出管中平均流速與能量損失之間的關(guān)系。列截面1-1和2-2的伯努利方程由于玻璃管是等截面管，所以，可見，測壓管中的水柱高差即為有效截面1-1和2-2間的壓頭損失。并令，另外玻璃管是水平放置的，即，于是上式可寫成第26頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日將測得的平均流速和相應(yīng)的壓頭損失，在對數(shù)坐標(biāo)上表示出，如圖4-8所示。先做層流到紊流的試驗(yàn)，當(dāng)流速逐漸增加時(shí)，與成正比增大，如圖中的OAB直線。當(dāng)流速增加到一定程度時(shí)層流變?yōu)槲闪?，突然從B點(diǎn)上升到C點(diǎn)。以后再增大流速時(shí)，要比增加得快，如圖中的CD線，其斜率比OAB線的斜率大，此后若將流速逐漸減小，則與的關(guān)系曲線沿DCAO線下降。A點(diǎn)和B點(diǎn)各為相應(yīng)的下臨界流速和上臨界流速，ABC為過渡區(qū)。第27頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日圖6-7水平等直管道中水頭損失

圖6-8層流和紊流的與的關(guān)系曲線

第28頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日由實(shí)驗(yàn)所得的圖6-8可知，當(dāng)時(shí)，即層流時(shí)，與的一次方成正比；當(dāng)時(shí)，即紊流時(shí)，與成正比。值與管壁粗糙度有關(guān)：對于管壁非常光滑的管道；對于管壁粗糙的管道.所以紊流中的壓頭損失比層流中的要大。從上述討論可以得出，流型不同，其能量損失與速度之間的關(guān)系差別很大，因此，在計(jì)算管道內(nèi)的能量損失時(shí)，必須首先判別其流態(tài)（層流，紊流），然后根據(jù)所確定的流態(tài)選擇不同的計(jì)算方法。第29頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日【例6-3】管道直徑100mm，輸送水的流量m3/s，水的運(yùn)動黏度m2/s，求水在管中的流動狀態(tài)？若輸送m2/s的石油，保持前一種情況下的流速不變，流動又是什么狀態(tài)？【解】（1）雷諾數(shù)

（m/s）

故水在管道中是紊流狀態(tài)。第30頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日（2）故油在管中是層流狀態(tài)。第31頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日第三節(jié)流動損失分類實(shí)際流體在管內(nèi)流動時(shí)，由于黏性的存在，總要產(chǎn)生能量損失。產(chǎn)生能量損失的原因和影響因素很復(fù)雜，通?？砂ば宰枇υ斐傻酿ば該p失

一、沿程阻力與沿程損失黏性流體在管道中流動時(shí)，流體與管壁面以及流體之間存在摩擦力，所以沿著流動路程，流體流動時(shí)總是受到摩擦力的阻滯，這種沿流程的摩擦阻力，稱為沿程阻力。流體流動克服沿程阻力而損失的能量，就稱為沿程損失。沿程損失是發(fā)生在緩變流整個(gè)流程中的能量損失，它的大小與流過的管道長度成正比。造成沿程損失的原因是流體的黏性，因而這種損失的大小與流體的流動狀態(tài)（層流或紊流）有密切關(guān)系。兩部分。和局部阻力造成的局部損失第32頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日單位重量流體的沿程損失稱為沿程水頭損失，以表示，單位體積流體的沿程損失，又稱為沿程壓強(qiáng)損失，以表示。在管道流動中的沿程損失可用下式求得

(6-11)

(6-11a)式中—沿程阻力系數(shù)，它與雷諾數(shù)和管壁粗糙度有關(guān)，是一個(gè)無量綱的系數(shù)，將在本章第六節(jié)進(jìn)行討論；式（6-11）稱為達(dá)西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式?！艿篱L度，m；—管道內(nèi)徑，m；—管道中有效截面上的平均流速，m/s。第33頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日二、局部阻力與局部損失

在管道系統(tǒng)中通常裝有閥門、彎管、變截面管等局部裝置。流體流經(jīng)這些局部裝置時(shí)流速將重新分布，流體質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)及與局部裝置之間發(fā)生碰撞、產(chǎn)生漩渦，使流體的流動受到阻礙，由于這種阻礙是發(fā)生在局部的急變流動區(qū)段，所以稱為局部阻力。流體為克服局部阻力所損失的能量，稱為局部損失。單位重量流體的局部損失稱為局部水頭損失，以表示，單位體積流體的局部損失，又稱為局部壓強(qiáng)損失，以表示。在管道流動中局部損失可用下式求得(6-12)(6-12a)式中—局部阻力系數(shù)。局部阻力系數(shù)是一個(gè)無量綱的系數(shù)，根據(jù)不同的局部裝置由實(shí)驗(yàn)確定。在本章第八節(jié)進(jìn)行討論。第34頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日三、總阻力與總能量損失在工程實(shí)際中，絕大多數(shù)管道系統(tǒng)是由許多等直管段和一些管道附件連接在一起所組成的，所以在一個(gè)管道系統(tǒng)中，既有沿程損失又有局部損失。我們把沿程阻力和局部阻力二者之和稱為總阻力，沿程損失和局部損失二者之和稱為總能量損失?？偰芰繐p失應(yīng)等于各段沿程損失和局部損失的總和，即(6-13)(6-13a)上述公式稱為能量損失的疊加原理。

第35頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日第四節(jié)圓管中流體的層流流動黏性流體在圓形管道中作層流流動時(shí)，由于黏性的作用，在管壁上流體質(zhì)點(diǎn)的流速等于零，隨著流層離開管壁接近管軸時(shí)，流速逐漸增加，至圓管的中心流速達(dá)到最大值。本節(jié)討論流體在等直徑圓管中作定常層流流動時(shí)，在其有效截面上切應(yīng)力和流速的分布規(guī)律。一、數(shù)學(xué)模型圖6-9等直徑圓管中的定常層流流動流體在等直徑圓管中作定常層流流動時(shí)，取半徑為，長度為的流段1-2為分析對象，如圖6-9所示。作用在流段1—2上的力有：截面1-1和2-2上的總壓力和，在這里是假設(shè)截面1-1和2-2上的壓強(qiáng)分布是均勻的；流段1-2的重力；作用在流段側(cè)面上的總摩擦力，方向與流動方向相反。第36頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日圖6-9等直徑圓管中的定常層流流動由于流體在等直徑圓管中作定常流動時(shí)加速度為零，故不產(chǎn)生慣性力。根據(jù)平衡條件，寫出作用在所取流段上各力在流動軸線上的平衡方程：式中：第37頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日以除以上式各項(xiàng)，整理得(6-14)對截面1-1和2-2列出伯努利方程得在等直徑圓管中，，故，(6-15)第38頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日將式（6-15）代入式（6-14）中得(6-16)在層流中切應(yīng)力可用牛頓內(nèi)摩擦定律來表示，即(6-17)由于流速隨半徑的增加而減小，即是負(fù)值，為了使為正值，式（6-17）等號在右端取負(fù)號。第39頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日二、速度分布為了求出速度分布，現(xiàn)將式（6-17）代入式（6-16）中整理得積分上式得根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù)，在管壁上，，則代入上式得(6-18)第40頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日式（6-18）表明在有效截面上各點(diǎn)的流速與點(diǎn)所在的半徑成二次拋物線關(guān)系，如圖6-10所示。在的管軸上，流速達(dá)到最大值：

(6-19)圖6-10圓管中層流的速度分布三、流量及平均流速現(xiàn)求圓管中層流的流量：取半徑處厚度為d的一個(gè)微小環(huán)形面積，每秒通過這環(huán)形面積的流量為第41頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日由通過圓管有效截面上的流量為

(6-20)這就是層流管流的哈根-普索勒（Hagen-Poiseuille）流量定律。該定律說明：圓管中流體作層流流動時(shí)，流量與單位長度的壓強(qiáng)降和管半徑的四次方成正比。第42頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日圓管有效截面上的平均流速(6-21)比較式（6-19）和式（6-21）可得(6-22)即圓管中層流流動時(shí)，平均流速為最大流速的一半。工程中應(yīng)用這一特性，可直接從管軸心測得最大流速從而得到管中的流量，這種測量層流的流量的方法是非常簡便的。第43頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日四、切應(yīng)力分布由牛頓內(nèi)摩擦定律可得到切應(yīng)力在有效截面上的分布規(guī)律。(6-23)在管壁處，，故式（6-23）成為

(6-24)

由式（6-23）和式（6-24）得(6-25)式（6-25）表明，在圓管的有效截面上，切應(yīng)力與管半徑的一次方成比例，為直線關(guān)系，在管軸心處時(shí)，如圖6-11所示。圖6-11圓管有效截面上的切應(yīng)力第44頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日五、沿程損失

流體在等直徑圓管中作層流流動時(shí)，流體與管壁及流體層與層之間的摩擦，將引起能量損失，這種損失為沿程損失。由式（6-21）可得沿程損失由此可見，層流時(shí)沿程損失與平均流速的一次方成正比。

由于，代入上式得

第45頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日令為沿程阻力系數(shù)，在層流中僅與雷諾數(shù)有關(guān)。于是得

該式與式（6-11）的形式相同。

六、動能修正系數(shù)

已知黏性流體在圓管中作層流流動時(shí)的速度分布規(guī)律，便可求出黏性流體總流伯努利方程中的動能修正系數(shù)，將式（6-18）和式（6-21）代入到式（6-6）得：(6-27)

（6-26）第46頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日【例6-4】圓管直徑mm，管長m，輸送運(yùn)動黏度cm2/s的石油，流量m3/h，求沿程損失?！窘狻颗袆e流動狀態(tài)為層流式中（m/s）

由式（6-6）

（m油柱）

第47頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日【例6-5】輸送潤滑油的管子直徑8mm，管長15m，如圖6-12所示。油的運(yùn)動黏度m2/s，流量12cm3/s，求油箱的水頭（不計(jì)局部損失）。

圖6-12潤滑油管路

（m/s）

雷諾數(shù)

為層流列截面1-1和2-2的伯努利方程第48頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日認(rèn)為油箱面積足夠大，取(m)

，則第49頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日第五節(jié)圓管中流體的紊流流動從本章第二節(jié)中的雷諾實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)一、紊流脈動現(xiàn)象與時(shí)均速度

流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，不斷地互相摻混，引起質(zhì)點(diǎn)間的碰撞和摩擦，產(chǎn)生了無數(shù)旋渦，形成了紊流的脈動性，這些旋渦是造成速度等參數(shù)脈動的原因。紊流是一種不規(guī)則的流動狀態(tài)，其流動參數(shù)隨時(shí)間和空間作隨機(jī)變化，因而本質(zhì)上是三維非定常流動，且流動空間分布著無數(shù)大小和形狀各不相同的旋渦。因此，可以簡單地說，紊流是隨機(jī)的三維非定常有旋流動。流動參數(shù)的變化稱為脈動現(xiàn)象。

時(shí)，管內(nèi)流動便會出現(xiàn)雜亂無章的紊流，流體運(yùn)動的參數(shù)，如速度、壓強(qiáng)等均隨時(shí)間不停地變化。在紊統(tǒng)流動時(shí)，其有效截面上的切應(yīng)力、流速分布等與層流時(shí)有很大的不同。第50頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日在流場中的某一空間點(diǎn)如用高精度的熱線熱膜風(fēng)速儀來測量流體質(zhì)點(diǎn)的速度，則可發(fā)現(xiàn)速度是隨時(shí)間而脈動的，如圖6-13所示。從圖中可見紊流中某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度隨時(shí)間的變化極其紊亂，似乎無規(guī)律可循。但是在一段足夠長時(shí)間內(nèi)，即可發(fā)現(xiàn)這個(gè)變化始終圍繞著某一平均值，在其上下脈動，這就反映了流體質(zhì)點(diǎn)摻混過程中脈動現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)，揭示了紊流的內(nèi)在規(guī)律性。圖6-13脈動速度時(shí)間（6-28）內(nèi)，速度的平均值稱為時(shí)均速度，定義為第51頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日于是流場的紊流中某一瞬間，某一點(diǎn)瞬時(shí)速度可用下式表示。(6-29)其中，稱為脈動速度，由于流體質(zhì)點(diǎn)在紊流狀態(tài)下作不定向的雜亂無章的流動，脈動速度有正有負(fù)。但是在一段時(shí)間內(nèi)，脈動速度的平均值為零，即。紊流中的壓強(qiáng)和密度也有脈動現(xiàn)象，同理和也同樣可寫成（6-30）在實(shí)際工程和紊流試驗(yàn)中，廣泛應(yīng)用的普通動壓管只能測量它的時(shí)均值，所以在研究和計(jì)算紊流流動問題時(shí)，所指的流動參數(shù)都是時(shí)均參數(shù)，如時(shí)均速度，時(shí)均壓強(qiáng)等。為書寫方便起見，常將時(shí)均值符號上的“一”省略。我們把時(shí)均參數(shù)不隨時(shí)間而變化的流動，稱為準(zhǔn)定常紊流。第52頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日二、紊流中的切向應(yīng)力在黏性流體層流流動時(shí)，切向應(yīng)力表現(xiàn)為由內(nèi)摩擦力引起的摩擦切向應(yīng)力。在黏性流體紊流流動中，與層流一樣，由于流體的黏性，各相鄰流層之間時(shí)均速度不同，從而產(chǎn)生摩擦切向應(yīng)力。1.摩擦切向應(yīng)力另外，由于流體有橫向脈動速度，流體質(zhì)點(diǎn)互相摻混，發(fā)生碰撞，引起動量交換，因而產(chǎn)生附加切應(yīng)力，向應(yīng)力是由摩擦切向應(yīng)力和附加切應(yīng)力兩部分組成。因此紊流中的切摩擦切向應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩擦定律式（1-10）求得第53頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日2．附加切向應(yīng)力附加切向應(yīng)力可由普朗特混合長度理論推導(dǎo)出來。

設(shè)管內(nèi)紊流時(shí)均速度的分布如圖6-14所示，在流層1上某一流體質(zhì)點(diǎn)有軸向脈動速度和橫向脈動速度。橫向脈動速度使流體質(zhì)點(diǎn)從流層1運(yùn)動一個(gè)微小距離到另一流層2。普朗特假定相當(dāng)于氣體分子的平均自由行程。流層1上的流體的時(shí)均速度為，則流層2上的時(shí)均速度為。圖6-14紊流時(shí)均速度分布在時(shí)間內(nèi)，由流層1經(jīng)微小面積d流向流層2的流體質(zhì)量為第54頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日質(zhì)量的流體到流層2后與該層上的流體互相碰撞，發(fā)生動量交換。在時(shí)間內(nèi)動量變化為根據(jù)動量定理，動量變化等于作用在流體上外力的沖量。這個(gè)外力就是作用在上的水平方向的附加阻力，于是得式中表示與X軸平行的流層之間作用在面積上的總切力。則單位面積上的附加切應(yīng)力為（6-31）

第55頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)脈動速度與時(shí)均速度的增量成正比，即代入式（6-31），得到紊流的附加切應(yīng)力式中普朗特將稱為混合長度，并認(rèn)為它與成正比，即式中

—比例常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定第56頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日所以，紊流中的總切向應(yīng)力等于摩擦切應(yīng)力不同的，例如在接近管壁的地方黏性摩擦切應(yīng)力起主要作用，等號右邊的第二項(xiàng)可略去不計(jì)；在管道中心處，流體質(zhì)點(diǎn)之間混雜強(qiáng)烈，附加切應(yīng)力起主要作用，故可略去等號右邊的第一項(xiàng)。的影響在有效截面上的各處是和附加切應(yīng)力三、紊流結(jié)構(gòu)、“光滑管”和“粗糙管”1．紊流結(jié)構(gòu)分析

由上節(jié)可知，黏性流體在管內(nèi)作層流流動時(shí)，有效截面上的速度分布為拋物線分布。第57頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日黏性流體在管中作紊流流動時(shí)，管壁上的流速為零，從管壁起流速將從零迅速增大，在緊貼管壁處一極薄層內(nèi)，速度梯度很大，黏性摩擦切應(yīng)力起主要作用，處于層流狀態(tài)，稱為層流底層，距管壁稍遠(yuǎn)處有一黏性摩擦切應(yīng)力和紊流附加切應(yīng)力同樣起作用的薄層，稱為層流到紊流的過渡區(qū)；之后便發(fā)展成為完全紊流，稱為紊流核心。如圖6-15所示。層流底層的厚度在紊流水流中通常只有十分之幾毫米。層流底層的厚度可由下列兩個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算管道中mm(6-33)明渠中mm（6-34）

圖6-15紊流結(jié)構(gòu)1—層流底層；2—過渡區(qū)；3—紊流核心式中

—管道直徑，mm；

—水力半徑，mm；—沿程阻力系數(shù)

第58頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日從上式可以看出，層流底層的厚度取決于流速的大小，流速越高，層流底層的厚度越薄，反之越厚。層流底層雖然很薄，但是它對紊流流動的能量損失以及流體與管壁之間的熱交換起著重要的影響。例如層流底層的厚度越薄，換熱就越強(qiáng)，流動阻力也越大。任何管子由于材料、加工、使用條件和年限等影響，管道內(nèi)壁總是凹凸不平，其管壁粗糙凸出部分的平均高度稱為管壁的絕對粗糙度，而把與管內(nèi)徑的比值稱為管壁的相對粗糙度。常用管道絕對粗糙度見表6-1和表6-2。第59頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日第60頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日

2．“光滑管”和“粗糙管”從式（6-33）可知，層流底層的厚度隨著的減小而增厚，當(dāng)時(shí)，則管壁的粗糙凸出的高度完全被層流底層所掩蓋，如圖6-16(a)所示。這時(shí)管壁粗糙度對流動不起任何影響，液體好象在完全光滑的管道中流動一樣。這種情況下的管道稱為“水力光滑”管，簡稱為“光滑管”。當(dāng)時(shí)，即管壁的粗糙凸出部分突出到紊流區(qū)中，如圖6-16(b)所示。當(dāng)流體流過凸出部分時(shí)，在凸出部分后面將引起旋渦，增加了能量損失，管壁粗糙度將對紊流流動發(fā)生影響。這種情況下的管道稱為“水力粗糙”管，簡稱“粗糙管”。在這里需要說明的是，對同一絕對粗糙度的管道，當(dāng)流速較低時(shí)，其層流底層厚度可能大于，當(dāng)流速較高時(shí)，其層流底層厚度可能小于，因此同一根管道，在不同的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。第61頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日圖6-16水力光滑和水力粗糙（a）“光滑管”；（b）“粗糙管”第62頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日四、圓管中紊流有效截面上的切應(yīng)力分布和速度分布

1．切應(yīng)力分布紊流在半徑的管內(nèi)流動，軸向時(shí)均速度為，切向應(yīng)力在管長為的管段上產(chǎn)生的能量損失，即壓強(qiáng)損失。若用管壁上的切向應(yīng)力來計(jì)算，則

(6-35)

如果在二個(gè)有效截面之間取半徑為（）的流管，則流管表面上切應(yīng)力可表示為

(6-36)第63頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日

因此，在有效截面上的切應(yīng)力分布為

(6-37)

上式說明，紊流切向應(yīng)力分布也與層流一樣，與管半徑的一次方成比例，為直線關(guān)系，在處切應(yīng)力為零，如圖6-17所示，從圖中可以看出，層流(a)的與紊流(b)的是不同的，兩者的斜率不一樣。在紊流中切應(yīng)力是指摩擦切應(yīng)力和附加切應(yīng)力，這兩種切應(yīng)力在層流底層和紊流核心所占比例不一樣，在層流底層中，摩擦切應(yīng)力占主要地位，在紊流核心中附加切應(yīng)力占主要地位，根據(jù)對光滑管紊流實(shí)驗(yàn)，如圖6-17(b)中的斜線部分為摩擦切應(yīng)力，在處附加切應(yīng)力最大，當(dāng)摩擦切應(yīng)力占主要，而在范圍內(nèi)，摩擦切應(yīng)力幾乎為零，是以附加切應(yīng)力為主的紊流核心區(qū)。第64頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日圖6-17切應(yīng)力分布（a）層流；（b）紊流第65頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日

2．速度分布在層流底層（）中的切向應(yīng)力為所以令，由于它具有速度的量綱，故稱其為切應(yīng)力速度，則有或

(6-38)由此可知，層流底層中的速度是按直線規(guī)律分布的。第66頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日在紊流區(qū)（）中假定切應(yīng)力不變，令（為管壁上的切向應(yīng)力），則常數(shù)或

(6-39)由式（6-39）可得積分得

(6-40)式中的積分常數(shù)可根據(jù)層流底層與紊流區(qū)交界處（）的速度相等的條件來確定，即

或（6-41）（6-42）第67頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日由式（6-41）得或（6-43）式中——層流底層的雷諾數(shù)，將式（6-41）和（6-43）代入式（6-42）得

（6-44）將式（6-44）代入式（6-40）得再令，整理上式得（6-45）第68頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日尼古拉茲（Nikuradse）對光滑圓管中的紊流進(jìn)行試驗(yàn)的結(jié)果得到：，。代入式（6-45）得（6-46）式（6-46）即為圓管紊流速度分布的對數(shù)規(guī)律，此式只適用于光滑圓管。在圓管的軸線處（），，代入式（6-46）得（6-47）將式（6-47）與式（6-46）相減后得到（6-48）第69頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日式（6-48）稱為普朗特公式。由于消去了常數(shù)項(xiàng)5.5，并經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)證明，此式對光滑管和粗糙管都適用。圓管紊流流速分布還可以近似地用一個(gè)簡單的指數(shù)規(guī)律示之，即（6-49）則平均流速與最大流速之比，可由下式求得即（6-50）指數(shù)n隨雷諾數(shù)而變化，在不同指數(shù)n下的與的此值見表6-3。由表6-3知，當(dāng)=1.1×105時(shí)，n=7。由式（6-49）則有（6-51）這就是紊流的七分之一次方規(guī)律公式。第70頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日表6-3中列出了平均流速與最大流速在不同雷諾數(shù)下的比值。因而可用測定管軸處最大流速，用表6-3內(nèi)的比值換算出平均流速，即可求出流量。利用這種方法求管道有效截面上的平均流速及流量是非常簡便的。

從以上分析可知，層流底層中的速度是按直線規(guī)律分布的，在紊流的核心區(qū)速度是按對數(shù)規(guī)律分布的，在核心區(qū)速度分布的特點(diǎn)是速度梯度較小，速度比較均勻，如圖6-18所示，這是由于紊流時(shí)質(zhì)點(diǎn)脈動摻混，動量交換強(qiáng)烈的結(jié)果第71頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日第72頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日

五、紊流流動中沿程損失的計(jì)算

式（6-11）也適用于對紊流流動沿程損失的計(jì)算，關(guān)鍵要確定紊流中的沿程阻力系數(shù)。在一般情況下，即值不僅取決于雷諾數(shù)，而且還取決于管壁相對粗糙度，情況比較復(fù)雜。紊流流動中的沿程阻力系數(shù)的計(jì)算公式，要在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行歸納分析，得出在不同條件下的經(jīng)驗(yàn)公式，下節(jié)將詳細(xì)討論。圖6-18紊流速度分布第73頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日第六節(jié)沿程阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究層流流動的沿程阻力系數(shù)的計(jì)算公式已在第四節(jié)中用理論分析的方法推導(dǎo)出。由于紊流流動的復(fù)雜性，管壁粗糙度又各不相同，所以紊流流動的沿程阻力系數(shù)值還不能與層流一樣完全從理論上來求得，而依靠對實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理歸納，得到經(jīng)驗(yàn)公式。有許多學(xué)者和工程師做過值的實(shí)驗(yàn)研究工作，在這類實(shí)驗(yàn)研究中，以德國尼古拉茲（J．Nikuradse）實(shí)驗(yàn)最有系統(tǒng)、范圍最廣，具有一定的代表性。第74頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)各種管道的管壁都有一定的粗糙度，但管壁的粗糙度是一個(gè)既不易測量也無法準(zhǔn)確確定的數(shù)值。為了避免這個(gè)困難，尼古拉茲采用人工方法制造了各種不同粗糙度的圓管，即用漆膠將顆粒大小一樣的砂粒均勻地貼在管壁上，砂粒直徑表示管壁粗糙突出高度。實(shí)驗(yàn)時(shí)采用砂粒直徑（即管壁的絕對粗糙度）與圓管半徑之比表示以半徑計(jì)算的管壁的相對粗糙度，用三種不同管徑的圓管（25mm、50mm、l00mm）和六種不同的值（15、30.6、60、126、252、507）在不同的流量下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。對每一個(gè)實(shí)驗(yàn)找出沿程阻力系數(shù)且與雷諾數(shù)和之間的關(guān)系曲線。為了便于分析起見，將所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫在同一對數(shù)坐標(biāo)紙上，以為橫坐標(biāo)，以100為縱坐標(biāo)，并以為參變數(shù)，即屬于同一的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)用線連起來。從6×102~106，包括層流在內(nèi)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映了圓管流動中的全部情況，如圖6-19所示?，F(xiàn)在將尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線分成五個(gè)區(qū)域加以分析：第75頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日圖6-19尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線第76頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日

1．層流區(qū)當(dāng)<2300時(shí)，所有六種不同的的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都落在同一條直線上。這說明在層流流動時(shí)，沿程阻力系數(shù)與管壁相對粗糙度無關(guān)，而僅與雷諾數(shù)有關(guān)，即圖6-19中的直線1恰好滿足此方程，說明沿程損失與有效截面平均流速一次方成正比，實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證實(shí)了層流理論分析的正確性。

2．層流到紊流的過渡區(qū)

2300<<4000，當(dāng)雷諾數(shù)超過2300時(shí)，流動狀態(tài)開始發(fā)生變化，各種的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)離開1線，集中在一個(gè)很狹小的三角形區(qū)域內(nèi)，這區(qū)域就是上、下臨界雷諾數(shù)之間的不穩(wěn)定區(qū)域，也就是層流到紊流的過渡區(qū)。第77頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日

3．紊流水力光滑管區(qū)

4000<<59.6，各種不同的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都落在同一傾斜直線2上，在這區(qū)域內(nèi)沿程阻力系數(shù)仍與相對粗糙度無關(guān)，而僅與有關(guān)，即。這是由于層流底層的厚度還較大，足以掩蓋粗糙突出高度的影響，這區(qū)域就是紊流水力光滑管區(qū)。但是不同的所占該直線上區(qū)段的長短也不同，值越小所占區(qū)段越短，值越大所占區(qū)段越長。=30.6的曲線幾乎沒有紊流光滑管區(qū)。這是由于在相同的雷諾數(shù)下，即在同樣的層流底層厚度的情況下，較大的粗糙突出高度先露出層流底層，變?yōu)樗Υ植诠?。?8頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日對于4×103<<105的這段直線2，勃拉休斯（H.Blasius）歸納了大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出下列計(jì)算式（6-52）在105<<3×106范圍內(nèi)，尼古拉茲結(jié)合普朗特的理論分析得到的公式為（6-53）這就是光滑管的普朗特阻力公式，即圖6-19中的曲線3。若將式（6-52）代入式（6-11）中，可以證明沿程損失與平均流速成正比。第79頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日

4．紊流水力粗糙管過渡區(qū)

<<，當(dāng)雷諾數(shù)繼續(xù)逐漸增加時(shí)，層流底層的厚度逐漸減小，小的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)先脫離直線2，進(jìn)入4區(qū)，其它各種較大的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)也隨著的增加先后脫離直線2，進(jìn)入4區(qū)。也就是說，各種不同的水力光滑管先后相繼變?yōu)樗Υ植诠?。在這個(gè)過渡區(qū)內(nèi)，值與、（即或）有關(guān)，即，情況比較復(fù)雜，計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式也比較多，如可用闊爾布魯克（Colebrook）提出的經(jīng)驗(yàn)公式（6-54）第80頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日第81頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日也可用蘭格（M．Lange）歸納的公式（6-55）式中為正比于管壁平均凹凸的糙性長度，而不是絕對粗糙度。表6-4給出了幾種常用材料的值。還可用洛巴耶夫（Б.И.ЛобаеВ）的經(jīng)驗(yàn)公式（6-56）式中—管道直徑，m；

—粗糙度，m；

—流量，m3／s；

—運(yùn)動粘度，m2／s。第82頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日

5．紊流水力粗糙管平方阻力區(qū)

>。隨著雷諾數(shù)繼續(xù)增加，各種相同的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)所連成的線先后進(jìn)入?yún)^(qū)域4后部的5區(qū)域，所有的線都是平行于橫坐標(biāo)的直線，也就是說同一相對粗糙度的圓管有相同的值，而與無關(guān)，僅與相對粗糙度（或）有關(guān)，即，這是因?yàn)榇藭r(shí)層流底層的厚度已經(jīng)非常薄，管壁粗糙度的作用已大大超過了層流底層內(nèi)流體的黏性作用。由式（6-11）可知，在水力粗糙區(qū)值僅是的函數(shù)，而同一的圓管中值是一個(gè)常數(shù)，沿程損失與平均流速的平方成正比，所以這個(gè)區(qū)域稱為平方阻力區(qū)。平方阻力區(qū)的值可按尼古拉茲歸納的公式進(jìn)行計(jì)算，即（6-57）第83頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日由式（6-57）可知，在這區(qū)域中，要使兩個(gè)流動的沿程阻力系數(shù)值相等，只要使這兩個(gè)流動（模型與實(shí)型）的相對粗糙度相等即可，無需雷諾數(shù)相等。因此紊流粗糙管平方阻力區(qū)又稱為“自動?；瘏^(qū)”，簡稱“自模區(qū)”。式（6-57）根據(jù)不同的的計(jì)算結(jié)果列成表6-5。

以上介紹了尼古拉茲用人工粗糙度的管子所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)。由此實(shí)驗(yàn)可知，流動在圖6-19中不同的區(qū)域里，沿程阻力系數(shù)值的計(jì)算公式是不同的。因此在計(jì)算沿程損失時(shí)，應(yīng)先判別流動處在哪個(gè)區(qū)域，然后采用相應(yīng)的公式去計(jì)算值。第84頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日二、莫迪圖尼古拉茲的實(shí)驗(yàn)曲線是用各種不同的人工均勻砂粒粗糙度的圓管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到的，這與工業(yè)管道內(nèi)壁的自然不均勻粗糙度有很大差別。因此在進(jìn)行工業(yè)管道的阻力計(jì)算時(shí)，不能隨便套用圖6-19去查取值。莫迪（F.Moody）根據(jù)光滑管、粗糙管過渡區(qū)和粗糙管平方阻力區(qū)中計(jì)算的公式繪制了莫迪實(shí)用曲線，如圖6-20所示。該圖按對數(shù)坐標(biāo)繪制，表示與、之間的函數(shù)關(guān)系。整個(gè)圖線分為五個(gè)區(qū)域，即層流區(qū)、臨界區(qū)（相當(dāng)于尼古拉茲曲線的過渡區(qū)）、光滑管區(qū)、過渡區(qū)（相當(dāng)于尼古拉茲曲線的紊流水力粗糙管過渡區(qū)）、完全紊流粗糙管區(qū)（相當(dāng)于尼古拉茲曲線的平方阻力區(qū)）。利用莫迪曲線圖確定沿程阻力系數(shù)值是非常方便的。在實(shí)際計(jì)算時(shí)根據(jù)和，從圖6-20中查得值，即能確定流動是在哪一區(qū)域內(nèi)。第85頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日圖6-20莫迪圖第86頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日【例6-6】輸送石油的管道長5000m，直徑250mm的舊無縫鋼管，通過的質(zhì)量流量100t/h，運(yùn)動黏度在冬季=1.09×10-4m2/s，夏季=0.36×10-4m2/s，若取密度885kg/m3，試求沿程水頭損失各為多少？

解析【例6-7】輸送空氣（t=20℃）的舊鋼管道，取管壁絕對粗糙度lmm，管道長400m，管徑250mm，管道兩端的靜壓強(qiáng)差為9806Pa，試求該管道通過的空氣流量為多少?

解析第87頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日【解】首先判別流動所處的區(qū)域體積流量

112.99（m3/h）平均流速

0.64（m/s）雷諾數(shù)冬季1467.9<2000為層流

夏季4444.4>2000為紊流第88頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日需進(jìn)一步判別夏季石油在管道中的流動狀態(tài)處于紊流哪個(gè)區(qū)域，查表6-1得舊無縫鋼管0.1959.6==99082>4444.4

即4000<<99082，流動處于紊流光滑管區(qū)。沿程水頭損失冬季（m石油柱）由于夏季石油在管道中流動狀態(tài)處于紊流光滑管區(qū)，故沿程阻力系數(shù)用勃拉休斯公式計(jì)算，即

夏季（m石油柱）第89頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日【解】因?yàn)槭堑戎睆降墓艿?，管道兩端的靜壓強(qiáng)差就等于在該管道中的沿程損失。

t=20℃的空氣，密度1.2kg/m3，運(yùn)動粘度15×10-6m2/s。管道的相對粗糙度，由莫迪圖試取0.027故

(m/s)第90頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日雷諾數(shù)根據(jù)和，由莫迪圖查得0.027，正好與試取的值相符合。若兩者不相符合，則應(yīng)將查得的值代入上式，按上述步驟進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，直至最后由莫迪圖查得的值與改進(jìn)的值相符合為止。管道通過的空氣流量為

(m3/s)第91頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日第七節(jié)非圓形截面管道沿程損失的計(jì)算在工程上大多數(shù)管道都是圓截面的，但也常用到非圓形截面的管道，如方形和長方形截面的風(fēng)道和煙道。此外，鍋爐尾部受熱面中的管束（如空氣預(yù)熱器）也屬非圓形截面的管道。通過大量試驗(yàn)證明，圓管沿程阻力的計(jì)算公式仍可適用于非圓形管道中紊流流動沿程阻力的計(jì)算，但需找出與圓管直徑相當(dāng)?shù)模矸菆A形截面尺寸的當(dāng)量值，工程上稱其為當(dāng)量直徑。當(dāng)量直徑用下式求得式中—有效截面積，m2；

—濕周，即流體濕潤有效截面的周界長度，m；

—水力半徑，m。第92頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日對充滿流體流動的圓形管道，當(dāng)量直徑為即圓形管道的當(dāng)量直徑就是該圓管的直徑。對邊長為a的正方形管道，當(dāng)量直徑為充滿流體的長方形、圓環(huán)形管道和管束等幾種非圓形管道的當(dāng)量直徑可分別按下式求得（圖6-21）：長方形管道第93頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日圓環(huán)形管道

管束為避免計(jì)算時(shí)誤差過大，長方形截面的長邊最大不超過短邊的8倍，圓環(huán)形截面的大直徑至少要大于小直徑3倍。有了當(dāng)量直徑，非圓形截面管道的沿程阻力損失及雷諾數(shù)即為：（6-58）（6-59）

第94頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日圖6-21幾種非圓形管道的截面第95頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日【例6-8】有一長方形風(fēng)道長40m，截面積Ａ＝0.5×0.8m2，管壁絕對粗糙度0.19mm，輸送t=20℃的空氣，流量21600m3/h，試求在此段風(fēng)道中的沿程損失。

【解】平均流速

(m/s)當(dāng)量直徑

(m)20℃空氣的運(yùn)動黏度1.63×10-5m2/s，密度1.2kg/m3。第96頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日雷諾數(shù)相對粗糙度查莫迪曲線圖6-20得沿程損失

=(m空氣柱)沿程壓強(qiáng)損失

(Pa)

第97頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日第八節(jié)局部損失的計(jì)算在本章第三節(jié)敘述阻力的分類時(shí)知道，當(dāng)流體流經(jīng)各種閥門、彎頭和變截面管等局部裝置，流體將發(fā)生變形，產(chǎn)生阻礙流體運(yùn)動的力，這種力稱為局部阻力，由此引起的能量損失稱為局部損失，計(jì)算局部損失用下面的公式：由此可知，計(jì)算歸結(jié)為求局部阻力系數(shù)的問題，局部阻力產(chǎn)生的原因是十分復(fù)雜的，只有極少數(shù)的情形才能用理論分析方法進(jìn)行計(jì)算，絕大多數(shù)都要由實(shí)驗(yàn)測定。流體從小截面的管道流向截面突然擴(kuò)大的大截面管道是目前唯一可用理論分析得出其計(jì)算公式的典型情況，下面對此進(jìn)行敘述。第98頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日一、損失產(chǎn)生的原因

如圖6-22表示流體從小截面流向突然擴(kuò)大的大截面管道。由于流體質(zhì)點(diǎn)有慣性，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡不可能按照管道的形狀突然轉(zhuǎn)彎擴(kuò)大，即整個(gè)流體在離開小截面管后只能向前繼續(xù)流動，逐漸擴(kuò)大，這樣在管壁拐角處流體與管壁脫離形成旋渦區(qū)。旋渦區(qū)外側(cè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向與主流的流動方向不一致，形成回轉(zhuǎn)運(yùn)動，因此流體質(zhì)點(diǎn)之間發(fā)生碰撞和摩擦，消耗流體的一部分能量。同時(shí)旋渦區(qū)本身也不是穩(wěn)定的，在流體流動過程中旋渦區(qū)的流體質(zhì)點(diǎn)將不斷被主流帶走，也不斷有新的流體質(zhì)點(diǎn)從主流中補(bǔ)充進(jìn)來，即主流與旋渦之間的流體質(zhì)點(diǎn)不斷地交換，發(fā)生劇烈的碰撞和摩擦，在動量交換中，產(chǎn)生較大的能量損失，這些能量損失轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏А５?9頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日圖6-22管道突然擴(kuò)大的流線分布第100頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日二、局部損失的計(jì)算取圖6-22中的大管道的起始截面1—1和流道全部擴(kuò)大后流速重又均勻的截面2—2以及它們之間的管壁為控制面。設(shè)截面1—1和2—2的中心點(diǎn)的壓強(qiáng)各為和，平均流速各為和，截面積各為和，且不可壓縮流體在管中作定常流動。根據(jù)一維流動不可壓縮流體的連續(xù)方程(3-33)得：

或（6-60）截面1—1和2—2間管壁對流體的切向力（即總摩擦力）忽略不計(jì)，則根據(jù)動量方程有

式中是作用于擴(kuò)大管凸肩圓環(huán)面上的總壓力。由于圓環(huán)面上的徑向加速度非常小，實(shí)驗(yàn)證明圓環(huán)面上的壓強(qiáng)可按靜壓強(qiáng)規(guī)律分布，即，于是上式可寫為

或（6-61）第101頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日列出截面1—1和2—2的伯努利方程于是將式(6-61)代入上式，得（6-62）此式表明，截面突然擴(kuò)大的局部水頭損失，等于“損失速度”的速度水頭。式（6-62）可利用式（6-60）改寫成：（6-63）即第102頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日第103頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日這就是截面突然擴(kuò)大的局部水頭損失的計(jì)算公式。和稱為截面突然擴(kuò)大的局部阻力系數(shù)，它們是各相對于流速和而言的，即

（6-64）在計(jì)算時(shí)要注意，必須按照所用的速度水頭來確定其對應(yīng)的局部阻力系數(shù)，或按照已有局部阻力系數(shù)的數(shù)據(jù)，選取對應(yīng)的速度水頭來進(jìn)行計(jì)算，否則計(jì)算是錯(cuò)誤的。盡管各種局部裝置在形式上有千差萬別，然而產(chǎn)生局部損失的原因和物理本質(zhì)基本上是相同的，即外因是流道幾何形狀的變化，內(nèi)因是由于流體的黏性而產(chǎn)生的旋渦區(qū)，以及主流與旋渦之間的動量交換，從而造成能量損失。因此確定各種局部裝置的局部損失的計(jì)算公式形式上應(yīng)當(dāng)是一樣的。但是公式中的局部阻力系數(shù)值對各種局部裝置有各種不同的數(shù)值，目前還很難進(jìn)行理論分析和計(jì)算，多靠實(shí)驗(yàn)測定。各種不同局部裝置的局部阻力系數(shù)值可查相關(guān)的資料，例如水力學(xué)手冊等。表6-6列出了幾種局部裝置的平均局部阻力系數(shù)值。第104頁，共121頁，2023年，2月20日，星期日【例6-9】如圖6-23所示，水平短管從水深H=16m的水箱中排水至大氣中，管路直徑50mm，70mm，閥門阻力系數(shù)4.0，只計(jì)局部損失，不計(jì)沿程損失，并認(rèn)為水箱容積足夠大，試求通過此水平短管的流量。

解析【例６-10】如圖4-24所示，水從密閉水箱沿一直立管路壓送到上面的開口水箱中，已知d=25mm，l=5m，h=0.5m，5.4m3/h，閥門6，水溫t=50℃（