4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)必備知識(shí)?探新知基礎(chǔ)知識(shí)■知識(shí)點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0Va<1a>1圖象%._ >定義域R值域_(0,+8)__性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí)，y=1在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)思考：(1)對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=2X,y=3X,y=(1)X,y=(|)x，…，為什么一定過(guò)點(diǎn)(0,1)?(2)觀(guān)察指數(shù)函數(shù)的圖象，思考：在下表中，？號(hào)處y的范圍是什么？底數(shù)X的范圍y的范圍a>1x>0?X<0?0<a<1X>0?X<0?提示：(1)當(dāng)X=0時(shí)，a0=1(aW0)恒成立，即指數(shù)函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)(0,1)?(2)底數(shù)X的范圍y的范圍a>1X>0y>1X<00<y<10<a<1X>00<y<1X<0y>1

基礎(chǔ)自測(cè).下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(C)⑴指數(shù)函數(shù)的圖象都在％軸的上方.(2)若指數(shù)函數(shù)y=ax是減函數(shù)，則0<a<1.(3)對(duì)于任意的x￡R,一定有3x>2x.A.0 B.12 D.3［解析］對(duì)于(1)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知正確.對(duì)于(2)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知正確.對(duì)于(3)，由y=3x,尸2x的圖象可知，當(dāng)x<0時(shí)，3x<2x，故(3)不正確..函數(shù)y=(\"3-1)x在R上是(D)A.增函數(shù) B.奇函數(shù)C.偶函數(shù) D.減函數(shù)［解析］■「0<\門(mén)T<1,.?.函數(shù)y二(\13-1)x在R上是減函數(shù)?.函數(shù)y=2f的圖象是(B)［解析］函數(shù)y=2-x=§)x過(guò)點(diǎn)(0,1)，且在R上是減函數(shù)，故選B..函數(shù)y=1-2x,x￡［0,1］的值域是（B）A.A.[0,1]C.[。，2—7,0[解析].「0WxW1，，1W2xW2，「?-1W1-2xW0，選B.關(guān)鍵能力?攻重難

題型探究題型一指數(shù)函數(shù)的圖象*?例1如圖所示是下列指數(shù)函數(shù)的圖象：(1)y=ax；(2)y=bx；(3)y=cx；(4)y=dx.則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是(B)A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c［分析］根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行判斷.［解析］可先分為兩類(lèi)，(3)(4)的底數(shù)一定大于1,⑴(2)的底數(shù)一定小于1,然后再由(3)(4)比較，c,d的大小，由(1)(2)比較a，b的大小.當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖象下降，且當(dāng)?shù)讛?shù)越小，圖象向下越靠近x軸，故選B.［歸納提升］指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律指數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)變化的規(guī)律可歸納為：在第一象限內(nèi)，圖象自下而上對(duì)應(yīng)的底數(shù)依次增大.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】(1)如圖所示是指數(shù)函數(shù)的圖象，已知a的值取%'2,4,13o,5,則相應(yīng)曲線(xiàn)g,C2,C3,C4的a依次為（D）A.3,我，C.3A.3,我，C.310,B.\,2,3,D12D5‘10,311055［解析］按規(guī)律，C］,C2,C3,C4的底數(shù)a依次增大，故選D.(2)若函數(shù)y=ax+(b-1)(a>0,且aW1)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則有(D)

A.a>1且b<1 B.0Va<1且bW1C.0<a<1且b>0 D.a>1且bW0［解析］由函數(shù)圖象不過(guò)第二象限知a>1,且％=0時(shí)，a0+(bT)WO,「.bWO，故選D.題型二與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問(wèn)題“■例2求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)y=2x-4；… 2(2)y=(3)一"1；(3)尸入J1-(⑤.［分析］定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值集合，值域是函數(shù)值的集合，依據(jù)定義域和函數(shù)的單調(diào)性求解.［解析］(1)由題意知x-4W0，所以xW4,所以函數(shù)的定義域?yàn)閧xIxER,xW4}.因?yàn)椤獂-4W0,所以2=W1,所以函數(shù)的值域?yàn)閧yIy>0,且戶(hù)1}.(2)由題意知函數(shù)的定義域?yàn)镽.因?yàn)镮因?yàn)镮x倍0,所以y=(2)-Ix=(2)x彥(3)0=1，所以函數(shù)的值域?yàn)閧yIIy三1}.⑶由題意知1—J)x三0,所以(2)x<1=(1)0,所以x三0,所以函數(shù)的定義域?yàn)閧xIx三0,x￡R}.因?yàn)閥關(guān)于x單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域?yàn)閧yIy三0}.［歸納提升］1.函數(shù)單調(diào)性在求函數(shù)值域中的應(yīng)用⑴若函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上是增函數(shù)，則f(a)Wf(x)Wf(b)，值域?yàn)椋踗(a),f(b)］.(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上是減函數(shù)，則f(a)Nfx)三加)，值域?yàn)閒(b),f(a)］.2.函數(shù)y二af:x)定義域、值域的求法(1)定義域.函數(shù)y=af(x)的定義域與y=fx)的定義域相同.(2)值域.①換元，令t=f(x)；②求t=f(x)的定義域xED；③求t=f(x)的值域tEM；④利用y二at的單調(diào)性求y=at,tEM的值域.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】 求y=(3)\:‘二的定義域和值域.［解析］由］-2三0,得％三2，所以定義域?yàn)閧xIx三2}.當(dāng)x三2時(shí)，、j二三0，又因?yàn)?<￡<1,所以y二(3)\：'二的值域?yàn)閧yI0<yW1}.題型三幕式大小的比較2?例3比較下列各題中兩個(gè)值的大小.(1)1.82.2,1.83；(2)0.7-030.7-0.4；(3)1.90.4,0.92.4；(4)(5)；,島1.［分析］(1)(2)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；(3)借助中間量1進(jìn)行比較；(4)借助中間量(■90)2進(jìn)行比較.［解析］(1);1.8221.83可看作函數(shù)y=1.8x的兩個(gè)函數(shù)值，???1.8>1,「.y=1.8x在R上為增函數(shù)，又2.2<3,???L82.2<1.83.(2)Yy=0.7x在R上為減函數(shù),又???-0.3>-0.4,.,.0.7-0.3<0.7-0.4.(3:190.4>1.90=1，0.92.4<0.90=1，「?1.90.4>0.92.4.(4)7??y=(190)x在R上為減函數(shù)，又聶,［歸納提升］比較指數(shù)式的大小應(yīng)根據(jù)所給指數(shù)式的形式，當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性法

.或借助于同一坐標(biāo)系中的圖象求解.求解；當(dāng)?shù)讛?shù)不同時(shí)，利用一個(gè)中間量做比較進(jìn)行求解.或借助于同一坐標(biāo)系中的圖象求解.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】 比較下列每組中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.108-0.2；50-50-2一33(.50-3-4.?指數(shù)函數(shù)j=.?指數(shù)函數(shù)j=1,7x在(-8,+8)上j=(4)x的圖象，如圖所示，當(dāng)x=-，?1.70,3>0.93,1.(4)1.70.3,0.93.1.［解析］(1)考查指數(shù)函數(shù)j=1.7「由于底數(shù)1.7>1,是增函數(shù).,.25<3,,1.72.5<1.73.(2)考查函數(shù)j=0,8x，由于0<0.8<1,???指數(shù)函數(shù)j=0.8x在(-8,+8)上為減函數(shù)..?.-0.1>-0.2,,0.8-0,1<0,8-0.2.⑶在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出指數(shù)函數(shù)j=(2)x與230.5時(shí)，觀(guān)察圖象可得(3)-0.5>(4)-0.5.-0.5；O(4)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得1.70,3>1,70=1,0.93,1<0,90=1課堂檢測(cè)?固雙基.函數(shù)f(x)=nx與g(x)=(\S］1,n\5)x的圖象關(guān)于(C)A.原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B.x軸對(duì)稱(chēng)j軸對(duì)稱(chēng) D.直線(xiàn)j=-x對(duì)稱(chēng)［解析］設(shè)點(diǎn)(x,j)為函數(shù)f(x)=nx的圖象上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)(-x，j)為g(x)=n-x=(；)x的圖象上的點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)(x,j)與點(diǎn)(-x,j)關(guān)于j軸對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)f(x)=nx與g(x)=d)x的圖象關(guān)于j軸對(duì)稱(chēng)，選C.

2.若函數(shù)f(x)=(2a-1)x是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A.(0,1)CA.(0,1)C.(\S］1,2S,1)(—8,1)［解析］由已知，得0<2a-1<1,則2Va<1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，1)?.(2019?安徽合肥眾興中學(xué)高一期末測(cè)試)函數(shù)y=ax-2+1(a>0且aW1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(D)A.(0,1) B.(1,1)C.(2,0) D.(2,2)［解析］令x-2=0,即x=2,y=ao+L2，故選D-.