初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)出聲思考的策略

數(shù)學(xué)是一門思維性極強(qiáng)的課程，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動或再現(xiàn)數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。教師向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識，不僅要講數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容，更重要的是在教學(xué)中體現(xiàn)其內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力。但是在實(shí)際教學(xué)中，往往是教師教得很苦，學(xué)生學(xué)得很累，而學(xué)生的思維能力卻沒有得到相應(yīng)的發(fā)展。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時有一個共同的感受：老師講的內(nèi)容一聽就會，可一做題就“蒙”，感到困難重重，無從入手。當(dāng)老師在課堂上把某一問題分析完時，常常看到學(xué)生拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”事實(shí)上，有不少學(xué)生問題解答發(fā)生的困難，并不是因?yàn)檫@些問題的解答太難導(dǎo)致的，而是因?yàn)閷W(xué)生思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異造成的。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，面對的是一幅經(jīng)過千錘百煉“完美無缺”的邏輯鏈，而對數(shù)學(xué)中的基本概念和方法的產(chǎn)生、形成、發(fā)展直至完善所走過的曲折迂回道路的痕跡都看不見。[1]學(xué)生以“思維成品”為學(xué)習(xí)對象，而要他掌握的是由“零件”組成“成品”的能力，這是很有難度的。學(xué)生只有經(jīng)過數(shù)學(xué)思維過程才能把前人的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為自己的知識經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思維是人腦運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言對數(shù)學(xué)對象間接概括的反映及其過程。教師在教學(xué)活動中，如備課、上課、答疑、批改作業(yè)、考試、批卷、輔導(dǎo)等環(huán)節(jié)都應(yīng)該在分析思維過程的基礎(chǔ)上進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維與數(shù)學(xué)家思維結(jié)構(gòu)的同步化[2]關(guān)鍵是要誘導(dǎo)學(xué)生展示思維過程。為了闡明思維過程，就需探究個人攻克問題時的經(jīng)歷。辦法之一就是研究心理過程的內(nèi)省敘述（“請你告訴我你解決這個問題時都想了些什么”）。內(nèi)省思維由于它的即時性和直接性，能提供出思維進(jìn)行中大量觀念性的東西。本文把學(xué)生的內(nèi)省敘述稱之為“出聲思考”，通過出聲思考研究學(xué)生的思維過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力?！八季S和語言一樣，也是一種語言習(xí)慣，或稱為語言形式的思維?！币虼耍箤W(xué)生內(nèi)隱的思維過程得以呈現(xiàn)的一個策略就是讓學(xué)生將自己思考的內(nèi)容、過程和結(jié)果運(yùn)用語言表達(dá)出來，即把內(nèi)部語言轉(zhuǎn)化為外部語言。學(xué)生解決問題通常需要一個較長的過程，在這個過程中學(xué)生會出現(xiàn)零散的想法，有些學(xué)生在面對新知識或復(fù)雜知識時，其思維是無序、混亂且低效的。借助語言暴露內(nèi)隱的思維過程，可以讓學(xué)生認(rèn)識到自己是怎樣想的，自己的想法是怎樣起作用的，從而使學(xué)生有機(jī)會對認(rèn)知活動的結(jié)果加以設(shè)想、預(yù)估，對思維過程進(jìn)行審視、監(jiān)控，從中獲得反饋信息，進(jìn)而根據(jù)反饋信息對思維過程進(jìn)行修正、調(diào)整或控制，使思維過程處于不斷循環(huán)的動態(tài)變化過程中。本文借助“出聲思考”的概念，把數(shù)學(xué)課堂基本教學(xué)環(huán)節(jié)中學(xué)生思考的過程和結(jié)果用語言表達(dá)出來，即思維的內(nèi)部語言轉(zhuǎn)化為外部語言的過程。并根據(jù)初中數(shù)學(xué)課堂基本教學(xué)環(huán)節(jié)：提問、回答、交流、作業(yè)反饋等，展現(xiàn)組織學(xué)生出聲思考的基本策略。一、提問，思考的出發(fā)點(diǎn)通過“問”“答”，學(xué)生“說”出內(nèi)心思考過程，漸漸意識并整理自己的思維過程，將混亂的白發(fā)的概念轉(zhuǎn)變形成系統(tǒng)的、邏輯的思維。(1)教師問。一切思維過程均是從問題開始，人們認(rèn)識事物，總是先發(fā)現(xiàn)問題，然后產(chǎn)生解決問題的需求，從而引起思維，產(chǎn)生回答問題的過程。所以，學(xué)生應(yīng)該像數(shù)學(xué)家一樣去面臨一種“問題”，但數(shù)學(xué)家的思考是自發(fā)產(chǎn)生的，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考則不然，它需要人為地去設(shè)置“問題”。課堂問題的設(shè)計(jì)，主要有三個因素：數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)、學(xué)生的認(rèn)知水平和提問所處的課堂環(huán)節(jié)。不同層次的問題所引起的學(xué)生的思維參與程度是不同的，根據(jù)課堂的各個環(huán)節(jié)和學(xué)生的不同發(fā)展水平，要盡可能設(shè)置不同層次的問題題組，讓不同層次的學(xué)生通過積極思考都能解答。教師應(yīng)多采用鼓勵學(xué)生表達(dá)、促進(jìn)學(xué)生某方面思維品質(zhì)提升的語句。比如：用以幫助學(xué)生學(xué)會更多地依靠自己判定某一結(jié)果是否正確的問題。你對此有什么看法？為什么是對的？你是如何得出這一結(jié)論的？你能否做出一個模型（例子）來對此進(jìn)行說明？比如：用以幫助學(xué)生學(xué)會猜測、發(fā)明和解決問題的問題。如果……，將會出現(xiàn)什么情況？如果不這樣呢？你能否看出某種模式？這里有哪些可能性？你能否對下一個結(jié)果做出預(yù)言？你對這一問題的解決有何建議？你認(rèn)為他應(yīng)該做出怎樣的選擇？你的解題方法和他的方法有什么共同點(diǎn)，又有什么不同？這是否對所有情況都適合？你能否想出一個反例？如何對此進(jìn)行證明？你采用了什么假設(shè)？比如：用以幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想和它的應(yīng)用聯(lián)系起來。這與……有什么樣的聯(lián)系？在解決這一問題時，用到了我們以前所學(xué)過的哪些思想？你以前有沒有解過與此相類似的問題？在昨天的報(bào)紙中你有沒有發(fā)現(xiàn)任何數(shù)學(xué)的應(yīng)用？你能否舉出關(guān)于……的一個例子？(2)學(xué)生問。學(xué)生在思考的過程中，伴隨著提問和解答，包括問自己、問同學(xué)、問老師。問自己。學(xué)生開列“程序化”自我提問清單。運(yùn)用自己的言語活動調(diào)控自己的思維過程，從而使學(xué)生的自我考問程序化。設(shè)計(jì)問題序列代替了教師的引導(dǎo)，從小步子逐漸到大步子，具有較強(qiáng)的階梯性，讓學(xué)生帶著問題出聲思考，使學(xué)生出聲思考的過程成為可控的過程。比如審題：明確要解決什么問題？已知條件是什么？比如搜索已有知識為問題目標(biāo)解構(gòu)：解決問題需要哪些條件？還缺什么條件？已知條件與未知條件是什么關(guān)系？我先做什么？有什么根據(jù)表明選擇這一步是正確的？例1學(xué)習(xí)“比例”這一課時，設(shè)計(jì)問題序列為：①-4與6的比是多少？10，2，5，1成比例嗎？②什么是比？什么是四個數(shù)成比例？兩者有什么區(qū)別？③如何用字母表示四個數(shù)成比例？這四個數(shù)的名稱有什么規(guī)定？④什么是線段成比例？⑤若a，b，c，d滿足ab=cd，則它們成比例嗎？例2在一元二次方程公式法求解的出聲思考中，所設(shè)計(jì)的問題序列為：程序化的自我提問能夠促使以教師為主導(dǎo)的外部反饋向?qū)W生自己的內(nèi)部反饋過渡。問同學(xué)、問老師。作為出聲思考者，在自己出聲思考時可以詢問同學(xué)和老師；作為傾聽者，在傾聽別人出聲思考時，可以對他的思考過程進(jìn)行提問。二、回答，出聲的載體當(dāng)教師提出一個問題，學(xué)生會對問題的難易進(jìn)行辨別，并根據(jù)自己的判斷表現(xiàn)出自信或緊張的心理狀態(tài)。教師要對學(xué)生回答該問題所需時間作出估計(jì)，留給學(xué)生足夠的時間讓學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生思考并用語言組織自己的思考過程以及為什么這樣思考的理由。出聲思考實(shí)質(zhì)上是答的范疇延伸，包含以下幾個方面：(1)答疑問。提出和回答序列化問題的過程即是出聲思考的過程。例3（浙教版數(shù)學(xué)教材七年級上6.1節(jié)第138頁例1）測得某校七年級某班20名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：154.0，157.5（女），149.0（女），171.2，165.2，151.0（女），168.5，152.5（女），155.3（女），154.0（女），162.0，166.4，158.6（女），164.0，156.5，155.5，160.6（女），162.3（女），150.2，163.5（女），為了更直觀地比較男、女生的身高，可對數(shù)據(jù)做怎樣的整理？根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，數(shù)據(jù)應(yīng)該從哪些方面整理？怎樣得出結(jié)論？本例出聲思考過程可以設(shè)計(jì)三個序列問題：數(shù)據(jù)是用什么方法得到的？這些數(shù)據(jù)怎樣進(jìn)行整理？整理后得出什么結(jié)論？這些問題將學(xué)生已有知識和操作經(jīng)驗(yàn)與本題情景結(jié)合起來，回答這些疑問即是出聲思考的過程。(2)答過程。問答過程，其實(shí)也是逐漸明晰思維的過程。例4如圖1，已知邊長為。的正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，BG⊥AE交CD于G點(diǎn)，EM∥DC分別交BG、AC于點(diǎn)M、N，求MN的長。圖1有學(xué)生猜MN的長是。問：為什么要這樣猜。答：E是BC的中點(diǎn)，EM∥DC，所以EM、EN分別是△BCG、△ABC的中位線，所以。不知道如何證明G是DC的中點(diǎn)（中介問題1）。這樣，連接EF，因?yàn)镋為BC中點(diǎn)，∠1=∠2=45°，只要證明△CGF≌△CEF就可以了。問：這兩個三角形具備哪些全等的條件呢？答：有公共邊CF，有∠1=∠2，還差一對角相等。證明∠3=∠4或∠5=∠6都可以，或由∠3=∠7，證明∠4=∠7也可以。問：分析扣緊條件了嗎？答：沒有用上BG⊥AE這個條件。問：這個垂直和正方形中的直角有什么聯(lián)系？答：∠ABE=90°，△ABE是直角三角形，BM是高。這里有一個基本圖形，∠8=∠9，∠7=∠10。問：目的是關(guān)注G是否是DC中點(diǎn)，∠8與∠9已相等（中介問題3），角的關(guān)系要聯(lián)想對應(yīng)邊的關(guān)系。答：考慮△BCG和△ABE的關(guān)系。它們是全等的（中介問題2）。剛才沒有發(fā)現(xiàn)這個基本圖形。此題學(xué)生出聲思考充分體現(xiàn)：通過問答，逐漸明晰思維。在問題解決后，要求學(xué)生用出聲思考的方式還原整個過程。教師、學(xué)生出聲思考時要把實(shí)際經(jīng)歷的過程如實(shí)呈現(xiàn)出來，既要暴露成功，同時也要暴露挫折。教師的思維示范要一步一步讓學(xué)生觀察得到，讓學(xué)生觀察到老師在“看到結(jié)論，想到要具備它所需要條件”的機(jī)理；尤其是要暴露挫折思維，以及碰到挫折時采取怎樣的方式思考和處理。(3)答思路及選擇該思路的理由。除了對角線交點(diǎn)，這樣的點(diǎn)還有嗎？還有的。其實(shí)，在對角線BD上的點(diǎn)，都能使兩個四邊形面積相等，這是什么理由呢？那么自然會想到，在對角線AC上的點(diǎn)呢？學(xué)生出聲思考中，反映出他的思維程序——解決什么問題需要什么概念，知道什么規(guī)律怎么用，是學(xué)生解決問題的方法、策略的顯性化過程。三、小組學(xué)習(xí)，出聲思考的主陣地要出聲思考，就要有專注的傾聽對象、要有有秩序的組織引導(dǎo)和及時反饋評價。在課堂有限的時間內(nèi)是無法讓每個人都有機(jī)會面對全班出聲思考的，所以小組合作是出聲思考最有效的途徑。(1)小組內(nèi)優(yōu)秀同學(xué)的出聲思考，對其他同學(xué)是一種示范（通過合作評價，學(xué)生們一起學(xué)習(xí)，既要為別人的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)，又要為自己的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)，讓每一個學(xué)生都有表現(xiàn)和進(jìn)步的現(xiàn)實(shí)機(jī)會）。(2)生生幫扶，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。學(xué)有困難的學(xué)生可以通過小組合作、生生幫扶實(shí)現(xiàn)思維指引解決困難；同時，幫扶他人的同學(xué)，通過出聲思考，讓不懂的同學(xué)搞懂了，自己也會得到長足的進(jìn)步，需要反復(fù)調(diào)整出聲思考的角度，用不同的出聲思考去梳理解決有困難學(xué)生的問題，思路要更加清晰，表達(dá)要更有條理、更加精煉。要求學(xué)生盡可能完善地、有針對性地給同學(xué)提供較多的信息指導(dǎo)，可以使學(xué)生將自己零散的知識加以系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。(3)生生互為老師，實(shí)現(xiàn)普遍出聲思考。①互相開系列化問題清單，有利于問題的解決。②輪流當(dāng)老師，互相教，告訴同學(xué)自己是如何做出抉擇的，自然地運(yùn)用