PAGEPAGE3專題五函數(shù)一、命題趨向1.對于函數(shù)的定義域、值域、圖象，一直是高考的熱點和重點之一，大題、小題都會考查，滲透面廣.特別是分段函數(shù)的定義域、值域、解析式的求法是近幾年高考的熱點.2.由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象入手，推知單調(diào)性，進(jìn)行相關(guān)運算，同時與導(dǎo)數(shù)結(jié)合在一起的題目是每年必考的內(nèi)容之一，要在審題、識圖上多下功夫，學(xué)會分析數(shù)與形的結(jié)合，把常見的基本題型的解法技巧理解好、掌握好.3.函數(shù)的單調(diào)性、最值是高考考查的重點，其考查的形式是全方位、多角度，與導(dǎo)數(shù)的有機(jī)結(jié)合體現(xiàn)了高考命題的趨勢.4.函數(shù)的奇偶性、周期性是高考考查的內(nèi)容之一,其考查形式比較單一,但出題形式比較靈活,它主要出現(xiàn)在選擇題、填空題部分，屬基礎(chǔ)類題目，復(fù)習(xí)時要立足課本，切實吃透其含義并能準(zhǔn)確進(jìn)行知識的應(yīng)用.5.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義解題仍將是高考出題的基本出發(fā)點;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、圖象仍將是高考的主題;利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題將仍舊是高考的熱點;將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、解析幾何、不等式、數(shù)列等知識結(jié)合在一起的綜合應(yīng)用，仍將是高考壓軸題.二、考點點撥考點1：函數(shù)求值問題★（1）分段函數(shù)求值→“分段歸類”例1．已知函數(shù)，則()A.4 B. C.-4 D-例2．若，則（）A．B．1 C．2 D．例3．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2009）的值為()A.-1B.-2C.1D.2★（2）已知某區(qū)間上的解析式求值問題→“利用周期性、奇偶性、對稱性向已知區(qū)間上進(jìn)行轉(zhuǎn)化”例4．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有且當(dāng)時，，的值為（）A．B．C．D．例5．已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當(dāng)x＜4時＝，則＝（）（A）（B）（C）（D）例6．設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則（）（A）-3（B）-1（C）1(D)3★（3）抽象函數(shù)求值問題→“反復(fù)賦值法”例7．已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是（）A.0B.C.1D.例8．若函數(shù)滿足：，則=_____________.考點2：函數(shù)定義域與解析式（1）函數(shù)的定義域是研究函數(shù)及應(yīng)用函數(shù)解決問題的基礎(chǔ)，即處理函數(shù)問題必須樹立“定義域優(yōu)先”這種數(shù)學(xué)意識.熟練準(zhǔn)確地寫出函數(shù)表達(dá)式是對函數(shù)概念理解充分體現(xiàn).（2）求定義域問題本質(zhì)轉(zhuǎn)化為結(jié)不等式，故需掌握常見不等式解法。（3）掌握求函數(shù)解析式的三種常用方法：待定系數(shù)法、配湊法、換元法，能將一些簡單實際問題中的函數(shù)的解析式表示出來；掌握定義域的常見求法及其在實際中的應(yīng)用．例1．函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．例2．．求滿足下列條件的的解析式：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；（4）已知滿足，求．例3.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是（）（A）（B）（C）（D）考點3：函數(shù)值域與最值關(guān)于求函數(shù)值域與最值的方法也是多種多樣的，常用的方法有：1.利用基本函數(shù)求值域（觀察法）2.配方法；3.反函數(shù)法；4.判別式法；5.換元法；6.函數(shù)有界性（中間變量法）7.單調(diào)性法；8.不等式法；9.數(shù)形結(jié)合法；10.導(dǎo)數(shù)法等。例1.函數(shù)的值域是()（A）（B）（C）（D）例2.函數(shù)的值域為()A.B.C.D.例3.設(shè)函數(shù)，則的值域是()（A）（B）（C）（D）例4.已知，則函數(shù)的最小值為____________.例5.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是()A．B．C．D．考點4：函數(shù)單調(diào)性例1.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則當(dāng)時,有(A)(B)(C)(D)例2.下列函數(shù)中,滿足“對任意,(0,),當(dāng)<時,都有>的是()A.=B.=C.=D.例3.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加,則滿足<的x取值范圍是()(A)(,)(B)[,)(C)(,)(D)[,)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例4．設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為()A． B．C． D．考點5：函數(shù)奇偶性與周期性例1．若是奇函數(shù),則____________.例2．函數(shù)，若，則的值為（） A．3B．0C．-1D．-2例3已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則值為（）A． B． C．1 D．2例4．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足,若,則（）A.13B.2C.D.w.例5．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則____.例6．函數(shù)y=的圖像()（A）關(guān)于原點對稱（B）關(guān)于主線對稱（C）關(guān)于軸對稱（D）關(guān)于直線對稱00↗極大↘↘極小↗由表可知，在及上分別是增函數(shù)，在及上分別是減函數(shù)．． （2）時，等價于，記，則，因，則在上是減函數(shù)，，故．當(dāng)時，就是，顯然成立，綜上可得的取值范圍是：題型2、導(dǎo)數(shù)與方程、不等式等綜合性問題例3、設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知對任意成立，求實數(shù)的取值范圍。解：（1）若則列表如下+0--單調(diào)增極大值單調(diào)減單調(diào)減(2)在兩邊取對數(shù),得,由于所以(1)由(1)的結(jié)果可知,當(dāng)時,,為使(1)式對所有成立,當(dāng)且僅當(dāng),題型1、函數(shù)解析式與單調(diào)性、最值、極值和切線方程的問題題型例1設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a>1(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍解析本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合運用能力，涉及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，第一問關(guān)鍵是通過分析導(dǎo)函數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，第二問是利用導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的最值，由恒成立條件得出不等式條件從而求出的范圍。解析（I）由知，當(dāng)時，，故在區(qū)間是增函數(shù)；當(dāng)時，，故在區(qū)間是減函數(shù)；當(dāng)時，，故在區(qū)間是增函數(shù)。綜上，當(dāng)時，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。（II）由（I）知，當(dāng)時，在或處取得最小值。由假設(shè)知即解得1<a<6故的取值范圍是（1，6）例2：已知函數(shù)圖象上的點處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達(dá)式；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．解：] 因為函數(shù)在處的切線斜率為 所以 即 ① 又 得 ② （1）函數(shù)在時有極值 ③ 解式①②③得 所以． （