靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)及能量第1頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三無(wú)極分子的極化是由于分子中的正負(fù)電荷中心在外電場(chǎng)作用下發(fā)生相對(duì)位移的結(jié)果----位移極化誘導(dǎo)電偶極矩二、電介質(zhì)的極化1.無(wú)極分子的極化電矩Pe方向與E0的方向大致一樣極化電荷外電場(chǎng)E0越強(qiáng)，誘導(dǎo)電偶極矩Pe越大束縛電荷擊穿！——電介質(zhì)處于外電場(chǎng)E0中時(shí)電荷重新分布的現(xiàn)象第2頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三有極分子的極化是由于分子偶極子在外電場(chǎng)的作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向的結(jié)果----轉(zhuǎn)向極化2.有極分子的極化

束縛電荷

極化電荷力矩外電場(chǎng)E0越強(qiáng)，分子電矩Pe的轉(zhuǎn)向排列也越整齊擊穿！第3頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在外電場(chǎng)的作用下，使電介質(zhì)表面上出現(xiàn)電荷————電介質(zhì)的極化在介質(zhì)表面出現(xiàn)的電荷是束縛電荷（極化電荷），且外電場(chǎng)越強(qiáng)，電介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷越多極化電荷束縛電荷

束縛電荷

極化電荷第4頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三以兩塊靠得很近的金屬板為例三、電介質(zhì)中靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度介質(zhì)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，是由外電場(chǎng)和極化電荷的電場(chǎng)疊加而成自由電荷的場(chǎng)強(qiáng)E0束縛電荷的場(chǎng)強(qiáng)EE介質(zhì)中的合場(chǎng)強(qiáng)實(shí)驗(yàn)和理論都可得1、介質(zhì)中的合場(chǎng)強(qiáng)相對(duì)介電常數(shù)，只與材料性質(zhì)有關(guān)第5頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、極化電荷面密度與自由電荷面密度的關(guān)系且對(duì)于均勻介質(zhì),電極化強(qiáng)度有電極化率及上式的適用的條件：各向同性的均勻電介質(zhì)充滿電場(chǎng)所在空間，或分界面為等勢(shì)面（絕對(duì)介電常數(shù)）各向同性均勻電介質(zhì)，各處的相同；各向異性不均勻電介質(zhì)，各處不相同。第6頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三各向同性的均勻電介質(zhì)充滿電場(chǎng)所在空間，或分界面為等勢(shì)面（絕對(duì)介電常數(shù)）各向同性均勻電介質(zhì)，各處的相同；各向異性不均勻電介質(zhì)，各處不相同。第7頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、有介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)的兩個(gè)基本定理1.有介質(zhì)時(shí)的環(huán)路定理成立E是由自由電荷和束縛電荷共同產(chǎn)生的束縛電荷的電場(chǎng)的性質(zhì)與自由電荷電場(chǎng)一樣——保守場(chǎng)第8頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.有介質(zhì)時(shí)的高斯定理在電介質(zhì)電場(chǎng)中任作一閉合曲面S由真空中的高斯定理有

式中的∑q應(yīng)理解為閉合曲面內(nèi)一切正、負(fù)電荷的代數(shù)和（亦即自由電荷q0、極化電荷q’）第9頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三++++++++-σ-σσσ由高斯定理可得：S

以充滿介質(zhì)的平行板電容器為例介質(zhì)場(chǎng)中的高斯定理：通過(guò)閉合曲面的電位移通量，等于此閉合曲面內(nèi)所含的自由電荷。相對(duì)介電常數(shù)絕對(duì)介電常數(shù)電位移矢量第10頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（2）電位移通量只與閉合曲面所包圍的自由電荷有關(guān)，但本身與自由電荷和極化電荷都有關(guān)（1）是一個(gè)輔助物理量，沒(méi)有明顯的物理意義，但有介質(zhì)時(shí)，計(jì)算通量比計(jì)算通量簡(jiǎn)便討論：第11頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

線與線的區(qū)別

線:從自由正電荷或束縛正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷

線:從自由正電荷出發(fā)，終止于自由負(fù)電荷（3）可用電位移線來(lái)形象地描述電位移

線

線（4）電通量與電位移通量的比較電通量：通過(guò)某一面積的電場(chǎng)線的條數(shù)電位移通量：通過(guò)某一面積的電位移線的條數(shù)第12頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三[例1]半徑為R的金屬球帶有正電荷q0，置于一均勻無(wú)限大的電介質(zhì)中(相對(duì)介電常數(shù)為r)，求球外的電場(chǎng)分布。取半徑為r并與金屬球同心的球面S為高斯面方向沿徑向向外或電介質(zhì)中的電場(chǎng)分布為解:電場(chǎng)分布球?qū)ΨQ性求E先求Dr第13頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三[例2]如圖所示，兩塊無(wú)限大均勻帶電平板，極板間充滿兩層各向同性均勻電介質(zhì)。電介質(zhì)的界面都平行于電容器極板，兩層電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)各為r1和r2，厚度分別為d1和d2，設(shè)極板的自由電荷面密度為0

。求此兩塊帶電平板間的電場(chǎng)分布和電勢(shì)差。+++++0-0d1d2ABS1S2E1E2D1D2解：①求E+++------+++第14頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三+++++0-0d1d2ABS1S2E1E2D1D2+++------+++第15頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三②求U+++++0-0d1d2ABS1S2E1E2D1D2保持電容器帶電量不變，添加電介質(zhì)后，極板電壓減小C第16頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三[例3]半徑為R1，電荷QA的導(dǎo)體球A，球外套一個(gè)半徑為R3電荷QB的同心導(dǎo)體薄球殼B。A、B中間充滿相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和r2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，它們的分界面為一半徑為R2的同心球面。試求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度分布；

(2)A、B間的電勢(shì)差；

(3)球A的電勢(shì)。R1R2R3or1r2r解：①一球心O為原點(diǎn)，以r為半徑作一球形高斯面第17頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三R1R2R3or1r2r則，空間中的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為：第18頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三②求UABR1R2R3or1r2r③取無(wú)限遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)第19頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三五.電容的計(jì)算之一——定義法②由電荷分布求出兩極板間電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布（求E）③由場(chǎng)強(qiáng)分布求出兩極板間的電勢(shì)差（求U）④由電容的定義求得電容器的電容（求C）一般步驟：①先設(shè)q④求U③求E介質(zhì)存在時(shí)電容器電容的求解:②求D①設(shè)極板帶有電荷q（設(shè)q）⑤最后求C第20頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平行板電容器②板間電場(chǎng)：③板間電勢(shì)差：④電容：+q–qAB+++++–

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①d很小,S很大,①設(shè)電容器兩極板帶電±q；解：SdE平板電容器的電容與極板的面積成正比，與極板之間的距離成反比，還與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。未加電介質(zhì)第21頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平行板電容器②板間電場(chǎng)：③板間電勢(shì)差：④電容：+q–qAB+++++–

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①①設(shè)電容器兩極板帶電±q；解：Sd平板電容器的電容與極板的面積成正比，與極板之間的距離成反比，還與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。

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++++加電介質(zhì)第22頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三未添加電介質(zhì)平行板電容器添加電介質(zhì)在保持電容器極板帶電量不變的情況下，添加電介質(zhì)，使E降低，U差降低，電容增加第23頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三+++++d1d2ABS1①求E解：設(shè)極板的自由電荷面密度為0[例2]如圖所示，面積為Ｓ的無(wú)限大帶電平板電容器，極板間充滿兩層各向同性均勻電介質(zhì)。電介質(zhì)的界面都平行于電容器極板，兩層電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)各為r1和r2，厚度分別為d1和d2。求此電容器的電容。0-0第24頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三+++++d1d2ABS10-0S2第25頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三③求C+++++d1d2AB0-0②求U第26頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三球形電容器解：兩極板間電場(chǎng)板間電勢(shì)差R1R2o②電容討論：①當(dāng)R2→時(shí)，孤立導(dǎo)體球電容。+q-q②R2–R1=d,R2≈R1=R平行板電容器電容。未加電介質(zhì)第27頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三球形電容器解：兩極板間電移矢量板間電勢(shì)差R1R2o②電容+q-q加電介質(zhì)兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度第28頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三未添加電介質(zhì)球形電容器添加電介質(zhì)在保持電容器極板帶電量不變的情況下，添加電介質(zhì)，使E降低，U差降低，電容增加第29頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三R1R2R3or1r2

設(shè)電容器帶電量為qr解：①求E（先求D）[例3]半徑分別為R1和R3的同心導(dǎo)體薄球殼組成的球形電容器，中間充滿相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和r2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，它們的分界面為一半徑為R2的同心球面。試求此電容器的電容。第30頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三③求CR1R2R3or1r2r②求U第31頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三圓柱形電容器解：設(shè)兩極板帶電q板間電場(chǎng)

l③(l>>R2–R1

)板間電勢(shì)差圓柱形電容器的電容R1R2圓柱越長(zhǎng)，電容越大；兩圓柱之間的間隙越小，電容越大。用d表示兩圓柱面之間的間距，當(dāng)d<<R1

時(shí)平板電容器的電容第32頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三rSh解：設(shè)電容器的帶電量為q，線電荷密度為[例1]如圖所示，同軸圓柱形內(nèi)外半徑分別為R1、R2，長(zhǎng)度為l，兩柱面間充滿相對(duì)介電常數(shù)為r。求此電容器的電容。R2R1l取圓柱形高斯面，如圖第33頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三rShR2R1l第34頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三圓柱形電容器在保持電容器極板帶電量不變的情況下，添加電介質(zhì)，使E降低，U差降低，電容增加未添加電介質(zhì)添加電介質(zhì)第35頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三各電容器上的電壓相等六、電容器的串并聯(lián)1.并聯(lián):電容器組總電量q為各電容所帶電量之和并聯(lián)時(shí)等效電容等于各電容器電容之和，利用并聯(lián)可獲得較大的電容第36頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.串聯(lián):各電容器的電量相等，即為電容器組的總電量q總電壓為各電容器電壓之和串聯(lián)時(shí)等效電容的倒數(shù)等于各電容器電容的倒數(shù)之和，因而它比每一電容器電容小,但電容器組的耐壓能力提高第37頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三[例1]如圖所示，兩塊靠近的平行金屬板間原為真空。使它們分別帶上等量異號(hào)電荷直至兩板上面電荷密度分別為+0和-0，而板間電壓U0=300V。這時(shí)保持兩板上的電量不變，將板間一半空間充以相對(duì)介電常數(shù)為r=4的電介質(zhì)，求板間電壓變?yōu)槎嗌伲?++++0-0+++++1-12-2解：設(shè)金屬板的面積為S，板間距離為d電容器為真空極板帶電量第38頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三并聯(lián)總電容并聯(lián)電容兩端的電壓+++++1-12-2第39頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三[例2]電容為C的空氣平板電容器，兩極板間距離為d，若在此電容器中插入一相對(duì)介電系數(shù)為r的紙片，這時(shí)電容器的電容變?yōu)镃’,試證紙片厚度為證:設(shè)極板面積為S第40頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三得證第41頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三另證同樣可證第42頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三將電荷元dq從無(wú)限遠(yuǎn)處移到該帶電體上，外力需作功§4電場(chǎng)的能量空間疊加性電場(chǎng)的物質(zhì)性：能量動(dòng)量、質(zhì)量、++++++++++++++Q一、帶電體的能量

？外力作功物體帶電激發(fā)電場(chǎng)電場(chǎng)能量

！電場(chǎng)的特殊性：帶電體具有的電勢(shì)能第43頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三KERCt時(shí)刻，兩個(gè)極板的帶電量分別為+q(t)、-q(t)，兩極板間的電勢(shì)差為u(t)。dq+C-+C-+-+C-+-++-在整個(gè)充電過(guò)程，極板電荷從0變化到Q，外力所作的功-q(t)+q(t)u(t)-+-++-+-C-+-++-+-C+--+二、帶電電容器的能量將dq由B板移到A板，外力需作功+Q-QU第44頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三-+-++-+-C+--++Q-QUE

電容器的充電過(guò)程（即電容器兩極板間建立電場(chǎng)的過(guò)程）中，外力克服靜電場(chǎng)力所作的功全部轉(zhuǎn)化為電容器的儲(chǔ)藏的電能。Sd電容器的儲(chǔ)能：三、電場(chǎng)的能量帶電電容器的能量就是極板間電場(chǎng)的能量以平板電容器為例：設(shè)極板面積為S，兩極板間距離為d，板間充滿介電常數(shù)為

的電介質(zhì)，則平板電容器電場(chǎng)能量第45頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電場(chǎng)的總能量單位體積電場(chǎng)內(nèi)的能量為-----電場(chǎng)能量密度we任意非均勻電場(chǎng)：在場(chǎng)中任取一體積元dV，在dV內(nèi)場(chǎng)是均勻的，則dV內(nèi)電場(chǎng)所儲(chǔ)存的能量任意電場(chǎng)中所儲(chǔ)存的總能量為

對(duì)任意電場(chǎng)成立第46頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Rq[例1]

電荷q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，求該帶電球體產(chǎn)生的電場(chǎng)的能量。解：分析電場(chǎng)的分布，求電場(chǎng)強(qiáng)度E球體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度球體外的電場(chǎng)強(qiáng)度r第47頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三取半徑為r、厚度為dr的球殼體積元dVrdrRq整個(gè)電場(chǎng)的能量為能量密度we第48頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三rdrRq電子半徑整個(gè)電場(chǎng)的能量為第49頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三[例2]

如圖，兩個(gè)半徑分別為R1和R3的同心導(dǎo)體球面組成的電容器，帶電量分別為+Q、-Q，其中間充滿相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和r2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，它們的分界面為一半徑為R2的同心球面。求此帶電電容器產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度、能量和電容。-QR1R3o+QR1R3or2r1+QR2解：rS1第50頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三R1R2R3or1r2-Q+Q12體積元為球殼第51頁(yè)，共58頁(yè)，2023年