12.3角的平分線的性質一、教學分析1．教學內容分析本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學》八年級上冊第 12.3節(jié)第一課時內容，是在七年級學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎上進行教學的．內容包括角平分線的作法、 角平分線的性質及初步應用． 作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了新的途徑， 體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)， 又為后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎．因此，本節(jié)內容在數(shù)學知識體系中起到了承上啟下的作用． 同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規(guī)律．2．教學對象分析剛進入八年級的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導． 根據(jù)學生的認知特點和接受水平， 我把第一課時的教學任務定為：掌握角平分線的畫法及會用角平分線的性質定理解題， 同時為下節(jié)判定定理的學習打好基礎．3．教學環(huán)境分析利用多媒體技術可以方便地創(chuàng)設、 改變和探索某種數(shù)學情境， 在這種情境下，通過思考和操作活動， 研究數(shù)學現(xiàn)象的本質和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律． 根據(jù)如今各學校實際教學環(huán)境及本節(jié)課的實際教學需要， 我選擇多媒體、 投影儀等教學系統(tǒng)輔助教學，將有關教學內容用動態(tài)的方式展示出來， 讓學生能夠進行直觀地觀察， 并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變．這樣，吸引了學生的注意力，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，有利于學生對知識點的理解和掌握．二、教學目標1、知識與技能：.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法。.利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質，并能夠利用其解決問題．2、過程與方法：.在探究作已知角的平分線和角平分線的性質的過程中，發(fā)展幾何直覺。.提高綜合運用三角形全等的有關知識解決問題的能力 ..初步了解角的平分線的性質在生活、生產中的應用 .3、情感態(tài)度價值觀：充分利用多媒體教學及學生手工操作， 培養(yǎng)學生探究問題的興趣， 增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學生應用數(shù)學的熱情．三、教學重點、難點重點：1、利用尺規(guī)作圖作已知角的平分線。2、角平分線的性質定理及其應用。難點： 1、根據(jù)角的平分儀器提煉出角的尺規(guī)畫法。 ；2、角的平分線的性質的探究。教學難點突破方法：（1）利用引導學生動手折紙、投影儀及多媒體動態(tài)顯示角平分線性質的本質內容，在學生腦海中加深印象，從而對性質定理正確使用；（2）通過對比教學讓學生選擇簡單的方法解決問題；（3）通過多媒體創(chuàng)設具有啟發(fā)性的問題情境，使學生在積極的思維狀態(tài)中進行學習．教學設計流程安排活動流程圖活動內容和目的活動1□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□,□□□□□□□□墻?；顒?□□□□□□□□□□□□,□□□□□□□□□□□□角平分活動3□□□□□□□□□□□□法□□□□□□□□□□活動4□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□,□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□,□□□□□□□活動5□□□□□□□□□□□□□□□□,□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□,□□□□□□□□□能力?；顒?□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□系。四、教學過程(一)教學環(huán)節(jié)設計[活動1]創(chuàng)設情景，動手操作□□,□□ AOB□□□□□,□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ ,然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕， 你能得到什么結論？你能利用所學過的知識，說明你的結論的正確性嗎？學生實驗：□□□□□□□□□□□□□； □□□□□□□□□□□； 展示學生作品。設計意圖：(體驗角平分線的簡易作法，并為角平分線的性質定理的引出做鋪墊，為下一步設置問題墻。通過折紙及作圖過程，由學生自己去發(fā)現(xiàn)結論．教師要有足夠的耐心，要為學生的思考留有時間和空間)[活動2]探究角平分儀原理對這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線， 對不能折疊的角怎樣得到□□□□?□□□□□□□□□□□□□□□ ，其中 AB=AD,BC=DC,將A點放口的頂點，AB和AD沿AC□□□□□AE,AE就是口BAD□□□□,□□□?師生行為：教師課件展示實驗過程；學生將實物圖抽象出數(shù)學圖形；學生□□□□□□□□□□□□□ AE是口BAD□□□□□本次活動中，教師重點關注：(1)學生是否能從簡易角平分儀中抽象出兩個三角形；從而說明線段AE是口(2)從而說明線段AE是口BAD□□□□□設計意圖：(說明用其他實驗的方法可以將一個角平分。培養(yǎng)學生的抽象思維能力和運用三角形全等的知識解決問題的能力。讓學生體驗成功這個提問設置為例1的出現(xiàn)做好鋪墊，同時例1的證明又驗證了學生猜想的正確性，使學生獲得成功的體驗．將實際問題轉化為數(shù)學問題，從而順利解決．)[活動3]新知掌握1：尺規(guī)作圖(1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。(2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫?(3)簡易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫(4)OC與簡易平分角的儀器中,AE是同一條射線嗎？⑸你能說明OC是/AOB的平分線嗎？(6)歸納角平分線的作法師生行為：教師提問,學生與老師一起完成探究過程.設計意圖：(從實驗中抽象出幾何模型,明確幾何作圖的基本思路和方法培養(yǎng)學生運用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力.讓學生體驗成功學生獨立說明,學生相互討論,交流,歸納后教師歸納展示作法.)[活動4]探究角平分線的性質(1)在已畫好的角的平分線OC上任意找一點P,過P點分別作OA、OB的垂線交OA、O于D、E。PE、PD的長度是NAOB的平分線上一點到NAOB兩邊的距離。量出它們的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)你能歸納角的平分線的性質嗎？師生行為：學生實驗；學生分組討論,教師引導得出結論；學生分析已知條件，利用(AAS)證明.；本次活動中,教師重點關注(1)學生能否從實驗中探索、發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質;(2)學生能否獨立運用三角形全等的條件證明兩個三角形全等;(3)說明射線OP是是NAOB的平分線嗎？設計意圖：(從實驗探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質。培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象

概括能力及理性精神.讓學生體驗成功.）［活動5］驗證所得結論出示大屏，如圖：這是按照折紙的順序畫出的角及折紙形成的三條折痕．請學生結合圖形說出已知，求證，生說（多媒體出示），請同學們對如何證明PD=PE進行思考，然后匯報，師點評、板書證明過程。證明后，教師強調經過證明正確的命題可以作為定理或性質來用．請學生用文字語言來說說角平分線的這個性質。然后齊讀兩遍，再寫出數(shù)學符號表達式。［活動6］應用新知如圖，△ABC的角平分線BE、CF相交于一點。，求證：點O到三邊AB>BC、CA的距離相等。師生行為：學生獨立練習，同組同學交流，抽學生上來展示分析過程。師生行為：學生獨立練習，同組同學交流，老師根據(jù)學生的學習情況適當加以指導，獲得正確的結論。抽學生上來展示分析過程。設計意圖：（通過學生對角的平分線的知識進行獨立練習，自我評價學習效果，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決知識盲點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。本次活動中,教師重點關注：（1不）同層次的學生對角的平分線的性質的理解程度;（對學生在練習中的問題進行針對性的分析、講解。）［活動7］拓展提高□AB于點E。AB=15cm,□AB于點E。AB=15cm,求口dbe的周長師生行為：學生根據(jù)上一問題的解決過程獨立解決本問題,在必要時教師適當引導．BAC，DEABC中，AC□BC,1CD90°,AD□□□BAC，DE設計意圖：教學反思：設計意圖：教學反思：認知規(guī)律,（在已有成功經驗的基礎上，繼續(xù)探究與應用，提升分析解決問題的能力并增進運用數(shù)學的情感體驗．在說理的過程中加深對角平分線性質、判定定理的理解）[活動8]總結反思1、這節(jié)課你有哪些收獲,還有什么困惑？2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？鍛煉學生歸納概括與（通過引導學生自主歸納, 調動學生的主動參與意識,鍛煉學生歸納概括與表達能力．）[活動9]作業(yè)：尋找生活中運用角平分線的現(xiàn)象本課題設計思路按操作、猜想、驗證的學習過程,遵循學生的體現(xiàn)了數(shù)學學習的必然性． 教學始終圍繞著問題而展開, 先從出示問題開始, 鼓勵學生思考、 探索問題中所包含的數(shù)學知識, 而后設計了第一個學生活動——折紙, 讓學生體驗三角形角平分線交于一點的事實, 并得出了進一步的猜想, 緊接著推出了第二個學生活動——尺規(guī)作圖, 以達到復習舊知和再次驗證猜想