第二十七章相似綜合檢測(cè)試題一、選擇題1.下列兩個(gè)圖形：①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)直角三角形；③兩個(gè)正方形；④兩個(gè)矩形；⑤兩個(gè)菱形；⑥兩個(gè)正五邊形.其中一定相似的有（） 組組C.4組D.5組2.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=∠A′，∠C=∠C′，且A′C′=3cm，BC=5cm，AC=4cm，AB=7cm，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為（）3.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線，則下面四個(gè)結(jié)論：（1）DE=1，（2）AB邊上的高為，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE的面積與△CAB面積之比為1：4.其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)ABABCDE4.如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中與三角形①相似的是（）A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D(zhuǎn)．②③⑥5.廚房角柜的臺(tái)面是三角形，如圖，如果把各邊中點(diǎn)的連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石．（圖中陰影部分）其余部分鋪成白色大理石，那么黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是（）B.C.D.DCBA6.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，則DCDCBAA.B.C.D.7.如圖，已知等腰△ABC中，頂角∠A＝36°，BD為∠ABC的平分線，則的值等于（）A.B.D.8.如果整張報(bào)紙與半張報(bào)紙相似，則此報(bào)紙的長(zhǎng)與寬的比是（）A．2∶1B．∶1C．4∶1D．∶19.如圖，三個(gè)正六邊形全等，其中成位似圖形關(guān)系的有（）對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)OBOBNMA10.如圖，路燈距地面8米，身高米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí)，人影的長(zhǎng)度（）A.增大米 B.減小米C.增大米 D.減小米二、填空題11.在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例.小明的身高為米，在地面上的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)一古塔在地面上的影長(zhǎng)為40米，則古塔高為_______.12.在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且AD2＝BD·DC，則∠BCA的度數(shù)為________.13.如圖，小偉在打網(wǎng)球時(shí)，擊球點(diǎn)距離球網(wǎng)的水平距離是8米，已知網(wǎng)高是米，要使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4米的位置，則球拍擊球的高度h為米.14.如圖，AB是斜靠在墻腳的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻80cm，梯上點(diǎn)D距墻70cm，BD長(zhǎng)55cm，則梯子長(zhǎng)為.15.如圖，將①∠BAD=∠C；②∠ADB＝∠CAB；③AB2＝BD·BC；④；⑤；⑥中的一個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，則條件是__________，結(jié)論是_______.（只填序號(hào)）16.大矩形的周長(zhǎng)是與它位似的小矩形的2倍,小矩形的面積是5cm2，大矩形的長(zhǎng)為5cm,則大矩形的寬為_cm.17.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，0），B（0，4），C（0，3），過(guò)C作直線交x軸于D，使以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似.這樣的直線最多可以作＿＿＿條.18.已知△ABC周長(zhǎng)為1，連結(jié)△ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，第2009個(gè)三角形的周長(zhǎng)為.三、解答題19.如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長(zhǎng)為10cm，AC被分為60等份.如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上20等份處，且DE∥AB，那么小玻璃管口徑DE是多大?20.如圖，等腰直角△ABC的斜邊AB所在的直線上有點(diǎn)E、F，且∠E+∠F=45°，AE=3，設(shè)AB=x，BF=y，試確定y與x的關(guān)系.21.如圖，圓中兩弦AB、CD相交于M，且AC=CM=MD，MB=AM=1，求此圓的直徑的長(zhǎng).22.EQ在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，有形如帆船的圖案①和半徑為2的⊙P．⑴將圖案①進(jìn)行平移，使A點(diǎn)平移到點(diǎn)E，畫出平移后的圖案；⑵以點(diǎn)M為位似中心，在網(wǎng)格中將圖案①放大2倍，畫出放大后的圖案，并在放大后的圖案中標(biāo)出線段AB的對(duì)應(yīng)線段CD；⑶在⑵所畫的圖案中，線段CD被⊙P所截得的弦長(zhǎng)為______．（結(jié)果保留根號(hào)）MAMAEBP①23.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，P是BF上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線交AB于D，交CA的延長(zhǎng)線于E．若設(shè)BP=x，那么圖中有些量（線段，面積等）可以看作x的函數(shù)，如PC=6-x，BF=3-x等，除以上兩例外，請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)解析式，并加以證明.（不要添加輔助線和其他字母）24.如圖，二次函數(shù)y=2x2-2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）與y軸交于點(diǎn)C，直線x=m（m>1）與x軸交于點(diǎn)D.（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在直線x=m（m>1）上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限）使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）.25.如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．（1）求證：ADE∽BEF；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，AE=，BF=．當(dāng)取什么值時(shí)，有最大值?并求出這個(gè)最大值．備用題：1.下列說(shuō)法中，正確的是（）DA.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么它們一定全等。B.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么它們不一定相似。C.兩個(gè)圖形如果相似圖形，那么它們一定位似。D.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么它們一定相似。2.下列說(shuō)法中，正確的是（）CA.兩個(gè)矩形相似B.兩個(gè)梯形相似C.兩個(gè)正方形相似D.兩個(gè)平行四邊形相似3.一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際面積是6400m2，那么其在比例尺1:1000的地圖上的面積是（）C4.在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=68°,∠B=40°,∠A′=68°,∠C′=72°，則這兩個(gè)三角形（）BA.既全等又相似B.相似C.全等D.無(wú)法確定5.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）BABABC6.下列說(shuō)法“①位似圖形都相似；②位似圖形都是平移后再放大(或縮小)得到；③直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1∶2；④兩個(gè)相似多邊形的面積比為4∶9，則周長(zhǎng)的比為16∶81.”中,正確的有( ) B個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)7.斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立在兩側(cè)高塔上的橋梁，它不需要建造橋墩，（如圖所示），其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉橋上互相平行的鋼索，若最長(zhǎng)的鋼索A1B1=80m，最短的鋼索A4B4=20m，那么鋼索A2B2=m，A3B3=m。60，408.如圖3是幻燈機(jī)的工作情況，幻燈片與屏幕平行，光源距幻燈片30cm，幻燈片距屏幕，幻燈片中的小樹高8cm，則屏幕上的小樹高是______．48cm參考答案：一、1，A；2，A；3，D；4，B；5，C；6，D；7，B；8，B；9，D；10，D.二、11，30米；12，65°；13，米；14，；15，略；16，4；17，4；18，.三、19，.20，△ABC為等腰Rt△，∠CAB=∠CBA=45°，∠E+∠F=45°，∠E+∠ECA=∠CAB=45°，∠F+∠BCF=∠CBA=45°，所以∠ECA=∠F，∠E=∠BCF，所以△ECA∽△CFB，，3y=CA2=x2，即y=x2.21，連結(jié)BD，由∠CAM=∠BDM，∠AMC=∠DMB，△ACM∽△DBM，，又DM=CM，CM2=AM·BM=2，CM=DM=，AC=．又AC2+CM2=AM2，所以∠ACD=90°，所以圓的直徑為AD==.22，解：⑴平移后的圖案，如圖所示；⑵放大后的圖案，如圖所示；MAMAEBPDC⑶線段CD被⊙P所截得的弦長(zhǎng)為..23，如圖，有些線段和圖形的面積可看作x的函數(shù)，例如，DP=x，AD=5-x，△BPD的面積=x2，四邊形PCAD的面積=12-x2等.證明：在△ABC中，AB=AC，BF=FC，BF=3，AF⊥BC，DP∥AF，AF==4．在Rt△DBP和Rt△ABF中，∠B=∠B，∠DPB=∠AFB，△DBP∽△ABF，x.24，（1）令y=0，2x2-2=0，x=±1．點(diǎn)A為（-1，0），點(diǎn)B為（1，0），令x=0，得y=-2，所以點(diǎn)C為（0，-2）.（2）①當(dāng)△PDB∽△COB時(shí)，，因BD=m-1，OC=2，OB=1，，PD=2（m-1），所以