湖南省長(zhǎng)沙市雅實(shí)、北雅、長(zhǎng)雅三校2023年七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．的相反數(shù)是（）A． B．- C． D．2．若a、b、c是正數(shù)，下列各式，從左到右的變形不能用如圖驗(yàn)證的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a(chǎn)（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a(chǎn)2+2ab＝a（a+2b）3．用加減法解方程組，下列解法不正確的是（）A．①×2-②，消去x B．①×2-②×5，消去yC．①×（-2）+②，消去x D．①×2-②×（-5），消去y4．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．若x＝3，y＝，則的值為()A．﹣1 B．1 C． D．6．若a+b<0,ab>0,則A（a,b）點(diǎn)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里8．如圖，AB∥CD，∠A=80°，則∠1的度數(shù)是()A．70° B．100° C．110° D．130°9．如圖,點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上,用尺規(guī)作出了∠NCE=∠AOD,作圖痕跡中,弧FG是()A．以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧B．以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧C．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧D．以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧10．下面4組數(shù)值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）A． B． C． D．11．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，數(shù)軸上有、、、、五個(gè)點(diǎn)，根據(jù)各點(diǎn)所表示的數(shù)，則表示的點(diǎn)在下列哪條線段上？（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知不等式組的解集為，則的值是________.14．若關(guān)于x的方程3x+3k＝2的解是正數(shù)，則k的取值范圍為_(kāi)____．15．已知與互為相反數(shù)，則的值是_____．16．如圖①：MA1∥NA2，圖②：MA11NA3，圖③：MA1∥NA4，圖④：MA1∥NA5，……，則第n個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1______.（用含n的代數(shù)式表示）17．在數(shù)軸上，﹣2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為，則點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）化簡(jiǎn)：（1）（﹣2x+6）?（﹣x）；（2）m（m﹣2）﹣（m﹣1）219．（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m，求另一邊長(zhǎng).20．（8分）如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線段BC，使BA＝BC，連接AC．（1）如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角△BPQ，連接CQ，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，求證：PA＝CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點(diǎn)共線，求此時(shí)∠APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo)．21．（10分）先閱讀然后解答提出的問(wèn)題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．解：由題意得，因?yàn)閍、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無(wú)理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．問(wèn)題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．22．（10分）求下列各式中的x的值：(1)(x＋10)3＝－343；(2)36(x－3)2＝1．23．（12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形.并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1：_______；方法2：________；（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式：之間的等量關(guān)系________；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知：，求的值；②已知，求的值；③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，則求(a-2020)2的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.【詳解】與只有符號(hào)不同，所以的相反數(shù)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系完全平方公式或其他等式作出幾何解釋即可.【詳解】依據(jù)①②③④四部分的面積可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能驗(yàn)證；依據(jù)⑤⑥兩部分的面積可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能驗(yàn)證；依據(jù)整個(gè)圖形的面積可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能驗(yàn)證；圖中不存在長(zhǎng)為a+2b，寬為a的長(zhǎng)方形，故D選項(xiàng)不能驗(yàn)證；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，用大正方形的面積和作為相等關(guān)系，即可得到完全平方公式.3、D【解析】

根據(jù)方程組中各項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)結(jié)合各選項(xiàng)給出的解法逐一進(jìn)行驗(yàn)證即可得.【詳解】A.①×2-②得，-8y=-2，消去x，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B.①×2-②×5得，-16x=-34，消去y，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C.①×（-2）+②得，8y=2，消去x，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D.①×2-②×（-5）得，24x-20y=46，沒(méi)有消去任何未知數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握加減法的解題方法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減計(jì)算后直接選取答案．答案為：C5、D【解析】

根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算和同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，即可求出答案.【詳解】解：==；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.6、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則以及同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)判斷出a、b都是負(fù)數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵ab>0∴a、b同號(hào)，∵a+b<0，∴a<0，b<0，∴點(diǎn)(a,b)在第三象限.故選:C.【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則以及乘法法則得出a,b的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

試題分析：設(shè)第一天走了x里，則根據(jù)題意知，解得x=192，故最后一天的路程為里.故選C8、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；【詳解】如圖所示，∵AB∥CD，∴，又∵∠A=80°，∴，又∵與是對(duì)頂角，∴．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確理解對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟即可得．【詳解】解：作圖痕跡中，弧FG是以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖步驟．10、D【解析】

把各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【詳解】A．把代入方程得：左邊=﹣4+6=2，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；B．把代入方程得：左邊=4+4=8，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；C．把代入方程得：左邊=8+3=11，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；D．把代入方程得：左邊=12﹣2=1，右邊=1．∵左邊=右邊，∴是方程的解．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．12、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算、數(shù)軸的定義即可得．【詳解】，即由數(shù)軸的定義得：表示的點(diǎn)在線段BC上故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算、數(shù)軸的定義，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【詳解】解得∵解集為∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及解集的定義.14、【解析】

先求出方程的解，然后根據(jù)方程的解為正數(shù)，求出k的取值范圍．【詳解】解：解方程得：x＝，∵方程的解為正數(shù)，∴x＝＞0，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及一元不等式的解法．15、【解析】

根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0列式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】根據(jù)題意得，，∴﹣a＝0，b﹣1＝0，解得a＝，b＝1，∴．故答案為+1．【點(diǎn)睛】考查了平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．16、【解析】分析：分別求出圖①、圖②、圖③中，這些角的和，探究規(guī)律后，理由規(guī)律解決問(wèn)題即可．詳解：如圖①中,∠A1+∠A2=180°=1×180°，如圖②中,∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°，如圖③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°，…，第n個(gè)圖,∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1學(xué)會(huì)從=，故答案為.點(diǎn)睛：平行線的性質(zhì).17、-1或--1．【解析】

設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)是x，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)是x，∵-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為，∴|x-（-1）|=，解得x=-1或x=--1，故答案為-1或--1．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）x2﹣3x；（2）-1.【解析】

（1）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可得答案；（2）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和完全平方公式計(jì)算，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得答案．【詳解】（1）原式=x2﹣3x；（2）原式=m2﹣2m﹣（m2﹣2m+1）=m2﹣2m﹣m2+2m﹣1=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和完全平方公式．19、若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m，則另一邊長(zhǎng)為：.【解析】

由于邊長(zhǎng)為（2m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），那么根據(jù)正方形的面積剩余部分的面積可以求出，而矩形一邊長(zhǎng)為m，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長(zhǎng)．【詳解】解：依題意得剩余部分為：∵拼成的矩形一邊長(zhǎng)為m，∴另一邊長(zhǎng)為：.答：若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m，則另一邊長(zhǎng)為：.【點(diǎn)睛】考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差、完全平分公式．20、（1）C（1，-4）．（2）證明見(jiàn)解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】

（1）作CH⊥y軸于H，證明△ABO≌△BCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）證明△PBA≌△QBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；（3）根據(jù)C、P，Q三點(diǎn)共線，得到∠BQC=135°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BPA=∠BQC=135°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP，得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）作CH⊥y軸于H，則∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴PA=CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，當(dāng)C、P，Q三點(diǎn)共線時(shí)，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、7或-1.【解析】

根據(jù)題目中給出的方法，對(duì)所求式子進(jìn)行變形，求出x、y的值，進(jìn)而可求x+y的值.【詳解】解：∵，∴，∴=0，=0∴x=±4，y=3當(dāng)x=4時(shí)，x+y=4+3=7當(dāng)x=-4時(shí)