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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,若AB∥CD,則α、β、γ之間的關(guān)系為()A.α+β+γ=360° B.α﹣β+γ=180°C.α+β﹣γ=180° D.α+β+γ=180°2.一球鞋廠,現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋,比上個(gè)月多賣10%,設(shè)上個(gè)月賣出x雙,列出方程()A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=3303.在實(shí)數(shù)0,-π,,-4中,最小的數(shù)是()A.0 B.-π C. D.-44.當(dāng)ab>0時(shí),y=ax2與y=ax+b的圖象大致是()A. B. C. D.5.不等式3x<2(x+2)的解是()A.x>2 B.x<2 C.x>4 D.x<46.某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是()A.10 B.11 C.12 D.137.如圖,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形,底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,且AB=2,BC=1.連接AI,交FG于點(diǎn)Q,則QI=()A.1 B. C. D.8.如果將直線l1:y=2x﹣2平移后得到直線l2:y=2x,那么下列平移過程正確的是()A.將l1向左平移2個(gè)單位 B.將l1向右平移2個(gè)單位C.將l1向上平移2個(gè)單位 D.將l1向下平移2個(gè)單位9.如圖,夜晚,小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B,他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化,那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為()A. B.C. D.10.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、,且,與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()個(gè).A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.為迎接文明城市的驗(yàn)收工作,某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組,分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查,則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是_____.12.在直角三角形ABC中,∠C=90°,已知sinA=3513.如圖,在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中,點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),將△PAB沿直線BP翻折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接BQ、DQ.則當(dāng)BQ+DQ的值最小時(shí),tan∠ABP=_____.14.如圖,已知點(diǎn)A(4,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O、A),過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B、C,射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD=AD=3時(shí),這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于______.15.如圖,△ABC中,AB=5,AC=6,將△ABC翻折,使得點(diǎn)A落到邊BC上的點(diǎn)A′處,折痕分別交邊AB、AC于點(diǎn)E,點(diǎn)F,如果A′F∥AB,那么BE=_____.16.如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓,半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點(diǎn)C,以點(diǎn)D為頂點(diǎn),作90°的∠EDF,與半圓交于點(diǎn)E,F(xiàn),則圖中陰影部分的面積是____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知:關(guān)于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0(1)求證:方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程的兩根為x1,x2,且|x1|=|x2|,求m的值.18.(8分)地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問題.學(xué)校為了普及生態(tài)環(huán)保知識(shí),提高學(xué)生生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí),舉辦了“我參與,我環(huán)?!钡闹R(shí)競(jìng)賽.以下是從初一、初二兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析,成績(jī)?nèi)缦拢撼跻唬?688936578948968955089888989779487889291初二:7497968998746976727899729776997499739874(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù),將下列表格補(bǔ)充完整;整理、描述數(shù)據(jù):成績(jī)x人數(shù)班級(jí)初一1236初二011018(說(shuō)明:成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀,80~90分為良好,60~80分為合格,60分以下為不合格)分析數(shù)據(jù):年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初一8488.5初二84.274(2)得出結(jié)論:你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好并說(shuō)明理由.(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性).19.(8分)如圖,對(duì)稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)已知,C為拋物線與y軸的交點(diǎn).①若點(diǎn)P在拋物線上,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo);②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長(zhǎng)度的最大值.20.(8分)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的任意一條弦AB,我們把PA?PB的值稱為點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”(1)⊙O的半徑為6,OP=1.①如圖1,若點(diǎn)P恰為弦AB的中點(diǎn),則點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為_____;②判斷當(dāng)弦AB的位置改變時(shí),點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”是否為定值,若是定值,證明你的結(jié)論;若不是定值,求點(diǎn)P關(guān)于⊙0的“冪值”的取值范圍;(2)若⊙O的半徑為r,OP=d,請(qǐng)參考(1)的思路,用含r、d的式子表示點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍_____;(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,C(1,0),⊙C的半徑為3,若在直線y=x+b上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“冪值”為6,請(qǐng)直接寫出b的取值范圍_____.21.(8分)如圖,BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)O.(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)求證:DE=BF.22.(10分)如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻,另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門,所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí),豬舍面積為80m2?23.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的高(1)△ACD與△ABC相似嗎?為什么?(2)AC2=AB?AD成立嗎?為什么?24.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克,投入市場(chǎng)銷售時(shí),調(diào)查市場(chǎng)行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本,且每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí),每天銷售獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
過點(diǎn)E作EF∥AB,如圖,易得CD∥EF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,進(jìn)一步即得結(jié)論.【詳解】解:過點(diǎn)E作EF∥AB,如圖,∵AB∥CD,AB∥EF,∴CD∥EF,∴∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,∴∠FEA=β﹣γ,∴α+(β﹣γ)=180°,即α+β﹣γ=180°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì),屬于??碱}型,作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】解:設(shè)上個(gè)月賣出x雙,根據(jù)題意得:(1+10%)x=1.故選D.3、D【解析】
根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解.【詳解】∵正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù),∴只需比較-π和-1的大小,∵|-π|<|-1|,∴最小的數(shù)是-1.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較,注意兩個(gè)無(wú)理數(shù)的比較方法:統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì),把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi),只需比較被開方數(shù)的大小.4、D【解析】
∵ab>0,∴a、b同號(hào).當(dāng)a>0,b>0時(shí),拋物線開口向上,頂點(diǎn)在原點(diǎn),一次函數(shù)過一、二、三象限,沒有圖象符合要求;當(dāng)a<0,b<0時(shí),拋物線開口向下,頂點(diǎn)在原點(diǎn),一次函數(shù)過二、三、四象限,B圖象符合要求.故選B.5、D【解析】
不等式先展開再移項(xiàng)即可解答.【詳解】解:不等式3x<2(x+2),展開得:3x<2x+4,移項(xiàng)得:3x-2x<4,解之得:x<4.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.6、B【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù),從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù),本題得以解決.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可得,本班學(xué)生有:6+9+10+8+7=40(人),該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是:11,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).7、D【解析】解:∵△ABC、△DCE、△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形,∴HI=AB=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,∴===,∴=.∵∠ABI=∠ABC,∴△ABI∽△CBA,∴=.∵AB=AC,∴AI=BI=2.∵∠ACB=∠FGE,∴AC∥FG,∴==,∴QI=AI=.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了平行線分線段定理,以及三角形相似的判定,正確理解AB∥CD∥EF,AC∥DE∥FG是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.【詳解】將函數(shù)y=2x﹣2的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.9、A【解析】設(shè)身高GE=h,CF=l,AF=a,當(dāng)x≤a時(shí),在△OEG和△OFC中,∠GOE=∠COF(公共角),∠AEG=∠AFC=90°,∴△OEG∽△OFC,∴,∵a、h、l都是固定的常數(shù),∴自變量x的系數(shù)是固定值,∴這個(gè)函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象,即是直線;∵影長(zhǎng)將隨著離燈光越來(lái)越近而越來(lái)越短,到燈下的時(shí)候,將是一個(gè)點(diǎn),進(jìn)而隨著離燈光的越來(lái)越遠(yuǎn)而影長(zhǎng)將變大.故選A.10、B【解析】分析:根據(jù)已知畫出圖象,把x=?2代入得:4a?2b+c=0,把x=?1代入得:y=a?b+c>0,根據(jù)不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,由4a?2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a?b+1>0.詳解:根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方,畫出圖象為:如圖把x=?2代入得:4a?2b+c=0,∴①正確;把x=?1代入得:y=a?b+c>0,如圖A點(diǎn),∴②錯(cuò)誤;∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1,∴取符合條件1<x1<2的任何一個(gè)x1,?2?x1<?2,∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,∴2a+c>0,∴③正確;④由4a?2b+c=0得而0<c<2,∴∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0,∴④正確.所以①③④三項(xiàng)正確.故選B.點(diǎn)睛:屬于二次函數(shù)綜合題,考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,拋物線與軸的交點(diǎn),屬于??碱}型.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可,看所求的情況占總情況的多少即可.【詳解】解:將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種,所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為=.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、35【解析】試題分析:解答此題要利用互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系:sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα.試題解析:∵在△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA=35考點(diǎn):互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.13、﹣1【解析】
連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上,此時(shí)和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.解直角三角形得到AP=﹣1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】如圖:連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上,此時(shí)和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.∵∠PDQ=45°,∴PD=PQ,即1﹣x=,∴x=﹣1,∴AP=﹣1,∴tan∠ABP==﹣1,故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題),正方形的性質(zhì),軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.14、【解析】
此題考查了二次函數(shù)的最值,勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,題目比較好,但是有一定的難度,屬于綜合性試題.【詳解】過B作BF⊥OA于F,過D作DE⊥OA于E,過C作CM⊥OA于M,則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和,BF∥DE∥CM,求出AE=OE=2,DE=,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,推出△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,得出=,代入求出BF和CM,相加即可求出答案.過B作BF⊥OA于F,過D作DE⊥OA于E,過C作CM⊥OA于M,∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,∴BF∥DE∥CM.∵OD=AD=3,DE⊥OA,∴OE=EA=OA=2,由勾股定理得:DE==5,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,∵BF∥DE∥CM,∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,∴,∵AM=PM=(OA-OP)=(4-2x)=2-x,即,解得:∴BF+CM=.故答案為.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.熟記性質(zhì),數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.15、【解析】
設(shè)BE=x,則AE=5﹣x=AF=A'F,CF=6﹣(5﹣x)=1+x,依據(jù)△A'CF∽△BCA,可得,即=,進(jìn)而得到BE=.【詳解】解:如圖,由折疊可得,∠AFE=∠A'FE,∵A'F∥AB,∴∠AEF=∠A'FE,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,由折疊可得,AF=A'F,設(shè)BE=x,則AE=5﹣x=AF=A'F,CF=6﹣(5﹣x)=1+x,∵A'F∥AB,∴△A'CF∽△BCA,∴,即=,解得x=,∴BE=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.16、π﹣1.【解析】
連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,證明△DMG≌△DNH,則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN,求得扇形FDE的面積,則陰影部分的面積即可求得.【詳解】連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.∵CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴DC=AB=1,四邊形DMCN是正方形,DM=.則扇形FDE的面積是:=π.∵CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD平分∠BCA.又∵DM⊥BC,DN⊥AC,∴DM=DN.∵∠GDH=∠MDN=90°,∴∠GDM=∠HDN.在△DMG和△DNH中,∵,∴△DMG≌△DNH(AAS),∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1.則陰影部分的面積是:π﹣1.故答案為π﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題,正確證明△DMG≌△DNH,得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)詳見解析;(2)當(dāng)x1≥0,x2≥0或當(dāng)x1≤0,x2≤0時(shí),m=;當(dāng)x1≥0,x2≤0時(shí)或x1≤0,x2≥0時(shí),m=﹣.【解析】試題分析:(1)根據(jù)判別式△≥0恒成立即可判斷方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)先討論x1,x2的正負(fù),再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.試題解析:(1)關(guān)于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0,∴△=(2m+1)2﹣8m=(2m﹣1)2≥0恒成立,故方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)①當(dāng)x1≥0,x2≥0時(shí),即x1=x2,∴△=(2m﹣1)2=0,解得m=;②當(dāng)x1≥0,x2≤0時(shí)或x1≤0,x2≥0時(shí),即x1+x2=0,∴x1+x2=2m+1=0,解得:m=﹣;③當(dāng)x1≤0,x2≤0時(shí),即﹣x1=﹣x2,∴△=(2m﹣1)2=0,解得m=;綜上所述:當(dāng)x1≥0,x2≥0或當(dāng)x1≤0,x2≤0時(shí),m=;當(dāng)x1≥0,x2≤0時(shí)或x1≤0,x2≥0時(shí),m=﹣.18、(1)1,2,19;(2)初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好.【解析】
(1)根據(jù)初一、初二同學(xué)的測(cè)試成績(jī)以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可完成表格;(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答.【詳解】(1)補(bǔ)全表格如下:整理、描述數(shù)據(jù):初一成績(jī)x滿足10≤x≤19的有:1119191119191711,共1個(gè).故答案為:1.分析數(shù)據(jù):在761193657194196195501911191929417119291中,19出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為19;把初二的抽查成績(jī)從小到大排列為:6972727374747474767671199697979191999999,第10個(gè)數(shù)為76,第11個(gè)數(shù)為71,故中位數(shù)為:(76+71)÷2=2.故答案為:19,2.(2)初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好.因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相差不大,但是初一年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)是11.5,眾數(shù)是19,初二年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)是2,眾數(shù)是74,即初一年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)與眾數(shù)明顯高于初二年級(jí)同學(xué)的成績(jī),所以初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)(率)分布表,眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.19、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).(2)①點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,21)或(-4,5).②線段QD長(zhǎng)度的最大值為.【解析】
(1)由拋物線的對(duì)稱性直接得點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo),得到,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),根據(jù)列式求解即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,由點(diǎn)Q在線段AC上,可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3),從而由QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3),從而線段QD等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差,列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】解:(1)∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,且A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).(2)①∵拋物線,對(duì)稱軸為,經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),∴,解得.∴拋物線的解析式為.∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3).∴OB=1,OC=3.∴.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,p2+2p-3),則.∵,∴,解得.當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,21)或(-4,5).②設(shè)直線AC的解析式為,將點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入,得:,解得:.∴直線AC的解析式為.∵點(diǎn)Q在線段AC上,∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3).又∵QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3).∴.∵,∴線段QD長(zhǎng)度的最大值為.20、(1)①20;②當(dāng)弦AB的位置改變時(shí),點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值,證明見解析;(2)點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為r2﹣d2;(3)﹣3≤b≤.【解析】【詳解】(1)①如圖1所示:連接OA、OB、OP.由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到△PBO為直角三角形,然后依據(jù)勾股定理可求得PB的長(zhǎng),然后依據(jù)冪值的定義求解即可;②過點(diǎn)P作⊙O的弦A′B′⊥OP,連接AA′、BB′.先證明△APA′∽△B′PB,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PA?PB=PA′?PB′從而得出結(jié)論;(2)連接OP、過點(diǎn)P作AB⊥OP,交圓O與A、B兩點(diǎn).由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AP=PB,然后在Rt△APO中,依據(jù)勾股定理可知AP2=OA2-OP2,然后將d、r代入可得到問題的答案;(3)過點(diǎn)C作CP⊥AB,先求得OP的解析式,然后由直線AB和OP的解析式,得到點(diǎn)P的坐標(biāo),然后由題意圓的冪值為6,半徑為1可求得d的值,再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式可得到關(guān)于b的方程,從而可求得b的極值,據(jù)此即可確定出b的取值范圍.【詳解】(1)①如圖1所示:連接OA、OB、OP,∵OA=OB,P為AB的中點(diǎn),∴OP⊥AB,∵在△PBO中,由勾股定理得:PB==2,∴PA=PB=2,∴⊙O的“冪值”=2×2=20,故答案為:20;②當(dāng)弦AB的位置改變時(shí),點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值,證明如下:如圖,AB為⊙O中過點(diǎn)P的任意一條弦,且不與OP垂直,過點(diǎn)P作⊙O的弦A′B′⊥OP,連接AA′、BB′,∵在⊙O中,∠AA′P=∠B′BP,∠APA′=∠BPB′,∴△APA′∽△B′PB,∴,∴PA?PB=PA′?PB′=20,∴當(dāng)弦AB的位置改變時(shí),點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值;(2)如圖3所示;連接OP、過點(diǎn)P作AB⊥OP,交圓O與A、B兩點(diǎn),∵AO=OB,PO⊥AB,∴AP=PB,∴點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”=AP?PB=PA2,在Rt△APO中,AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2,∴關(guān)于⊙O的“冪值”=r2﹣d2,故答案為:點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為r2﹣d2;(3)如圖1所示:過點(diǎn)C作CP⊥AB,,∵CP⊥AB,AB的解析式為y=x+b,∴直線CP的解析式為y=﹣x+.聯(lián)立AB與CP,得,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣﹣b,+b),∵點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“冪值”為6,∴r2﹣d2=6,∴d2=3,即(﹣﹣b)2+(+b)2=3,整理得:b2+2b﹣9=0,解得b=﹣3或b=,∴b的取值范圍是﹣3≤b≤,故答案為:﹣3≤b≤.【點(diǎn)睛】本題綜合性質(zhì)較強(qiáng),考查了新定義題,解答過程中涉及到了冪值的定義、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、兩點(diǎn)間的距離公式等,依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于b的方程,從而求得b的極值是解題的關(guān)鍵.21、(1)作圖見解析;(2)證明見解析;【解析】
(1)分別以B、D為圓心,以大于
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