考點(diǎn)02整式及因式分解

［知識(shí)整合

一、代數(shù)式

代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要注意規(guī)范，如乘號(hào)“X”用“?，，表示或省略不寫(xiě)；分?jǐn)?shù)不要用帶分?jǐn)?shù)；除號(hào)用分?jǐn)?shù)線(xiàn)表示等.

(同底數(shù)基相乘1

I單項(xiàng)式-嘉的乘方

整式積的乘方

同底數(shù)幕相除

〔多項(xiàng)式j(luò)多項(xiàng)項(xiàng)式

乘法公式

1加、減、乘、除法法則

J約分

代分式運(yùn)算、混合運(yùn)算

t'L通分

式二次根式］最簡(jiǎn)二次根式

〔同類(lèi)二次根式

’提取公因式法

t因式分解TJ平方差公式

、公式法

〔完全平方公式

二、整式

1.單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù),

數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).學(xué)科+_網(wǎng)

2.多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的

次數(shù)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

3.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.

4.同類(lèi)項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng).

5.整式的加減：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng).

,nn

6.停*帚傷時(shí)，1運(yùn)金勺舁：am-an=am+n；zkam\)n-amn；/\aib\)n-anibnxam-.an-^a~.

7.整式的乘法：

(1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則

連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a+/?+c)=ma+tnb+mc.

(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m+n)(〃+〃)=ma+mh+na+nh.

8.乘法公式：

1

(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.

(2)完全平方公式：(a±hYa1±2ab+b2.

9.整式的除法：

(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)的幕分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式含有的字母，

則連同它的指數(shù)作為商的因式.

(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

三、因式分解

1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.

2.因式分解的基本方法：(1)提取公因式法：ma+mb+me=m(a+b+c).

(2)公式法：運(yùn)用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

運(yùn)用完全平方公式：a2±2ab+b2^(a±h)2.

3.分解因式的一般步驟：

(1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式；

(2)如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式；為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平

方公式：為四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解；

(3)檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.

以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”.

點(diǎn)考向,

考向一代數(shù)式及相關(guān)問(wèn)題

1.用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.

2.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

典例引領(lǐng)

典例1若x是2的相反數(shù)，|y|=3,則y-的值是

A.-2B.4

C.2或-4D.-2或4

2

【答案】D

【解析】:x是2的相反數(shù)，惘=3

.,Xs^2)y=±3>

.**或一2.

變式拓展

1.若方=-；,），=4,則代數(shù)式3x+y-3的值為

A.-6B.0

C.2D.6

2.”的平方的5倍減去3的差，應(yīng)寫(xiě)成

A.5a2-3B.5(a2-3)

C.(5a)2-3D.o-(5-3)

考向二整式及其相關(guān)概念

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式.

觀察判斷法:要準(zhǔn)確理解和辨認(rèn)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)；判斷是否為同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，關(guān)鍵要看所含的字母是否相同,

相同字母的指數(shù)是否相同.

多項(xiàng)式的次數(shù)是指次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).同類(lèi)項(xiàng)一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指數(shù)

是否相同.

考慮特殊性:單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式;單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)

的次數(shù)是0.

典例引領(lǐng)

典例2下列說(shuō)法中正確的是

A.一型-的系數(shù)是一5B.單項(xiàng)式x的系數(shù)為1,次數(shù)為0

5

C.-22型2的次數(shù)是6D.孫+》一1是二次三項(xiàng)式

【答案】D

3

【解析】A-亨的系數(shù)是一"，則A錯(cuò)誤,B里頂式x的系財(cái)1,次數(shù)為1,則B錯(cuò)誤jC-2?孫小的

次數(shù)是1+1+27,則C錯(cuò)誤jDR，+XT是二;運(yùn)項(xiàng)式，正確，故選D.

變式拓展

3.按某種標(biāo)準(zhǔn)把多項(xiàng)式分類(lèi)，3彳3-4與。2〃+2“。2一1屬于同一類(lèi)，則下列多項(xiàng)式中也屬于這一類(lèi)的是

A.abc-\B.-x5+y3

C.2x2+xD.a2-lab+b2

4.下列說(shuō)法正確的是

A.2ab與-2/a的和為0

22

B.「兀的系數(shù)是一兀，次數(shù)是4次

33

C.2?y-3y2-1是三次三項(xiàng)式

D.石工2y3與-是同類(lèi)項(xiàng)

考向三規(guī)律探索題

解決規(guī)律探索型問(wèn)題的策略是：通過(guò)對(duì)所給的一組（或一串）式子及結(jié)論，進(jìn)行全面細(xì)致地觀察、分析、

比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以應(yīng)用.

典例引領(lǐng)

典例3—列數(shù)a”a2M3…，其中q=!，?2=——，生）=一-一....a“=一一（〃為不小于2

21-a11—a21—

的整數(shù)），則臉=

1

A.-B.2C.2018D.-1

2

【答案】B

【解析】由題意可得，q=；，4=2，4=-1，%=；，可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)中，每三個(gè)為一組依次循

環(huán).2018+3=672…2,則/（）18是這個(gè)循環(huán)組中的第2個(gè)數(shù)，故%oi8=2-

故選B.

4

變式拓展

5.“學(xué)宮,,樓階梯教室，第一排有機(jī)個(gè)座位，后面每一排都比前面一排多4個(gè)座位，則第”排座位數(shù)是

A."z+4B.m+4及

C.〃+4(in-1)D./H+4(n-1)

6.一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：-X,+3爐,一5f,+7%，-9/，+1n2,_13"…，則第2017個(gè)單項(xiàng)式是

A.4033%B.-4033元

C.-4033%2D.-40351

典例引領(lǐng)

典例4如圖，用棋子擺成的“上”字：

第一個(gè)“上,，字第二個(gè)“上”字第三個(gè)“上”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：

(1)第四、第五個(gè)“上”字分別需用和枚棋子.

(2)第〃個(gè)“上”字需用枚棋子.

(3)如果某一圖形共有102枚棋子，你知道它是第凡個(gè)"上”字嗎？

【答案】(1)18,22；(2)4n+2：(3)102.

【解析】(D?.?第一個(gè)“上’字需用棋子4x1+2=6枚；

第二個(gè)字需用棋子4x2+2=10枚；

第三個(gè)“上’字需用棋子4x3+2=14枚；

..?第四個(gè)"上'字需用棋子4x4+2=18枚，第五個(gè)“上'字需用棋子4x5+2=22

故答案為：18,22｝學(xué)科=網(wǎng)

(2)由(1)中規(guī)律可知，第"個(gè)，上”字需用棋子4〃+2枚，

故答案為：4〃+2；

(3)根據(jù)題意,得：4n+2=102,

解得n=259

5

答：第25個(gè)“上”字共有102枚棋子.

變式拓展

7.如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第〃個(gè)圖案中有

C.674D.675

8.如圖，圖案均是用長(zhǎng)度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼搭而成，第一個(gè)圖案需4根小木棒，則第6個(gè)圖案

需小木棒的根數(shù)是

第1個(gè)第3個(gè)

A.54

C.74

考向四幕的運(yùn)算

幕的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時(shí)要明確運(yùn)算的類(lèi)型，正確運(yùn)用法則；在運(yùn)算

的過(guò)程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號(hào)的處理.

典例引領(lǐng)

典例5下列計(jì)算正確的是

A.2m+3n=5mnB.

C.m8-.m6=m2D■p.x/-m)\3-m3

【答案】C

【解析】A、2〃z與3〃不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

B、w??渥=疝,故錯(cuò)誤;

6

C、正確；

D、(F)3fl3,故錯(cuò)誤；

故選：C.

變式拓展

9.下面運(yùn)算結(jié)果為『的是

A.a+a

c.D.(-a2)3

10.下列計(jì)算正確的是

A.a3+a4-ci1B.a3a4=a7

C.a"-ra3=a2D.(a3)4=a7

考向五整式的運(yùn)算

整式的加減，實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)，有括號(hào)的，先去括號(hào)，只要算式中沒(méi)有同類(lèi)項(xiàng)，就是最后的結(jié)果；

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算中要做到不重不漏，應(yīng)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，另外去括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)的變

化，最后把所得式子化簡(jiǎn)，即合并同類(lèi)項(xiàng).

典例引領(lǐng)

典例6已知a-6=5,c+d=-3,貝I(b+c)-(a-d)的值為

A.2B.-2

C.8D.-8

【答案】D

【解析】根據(jù)題意可得：(〃+c)"("-")=(c+d)-(a-b)=-3-5=-8,

故選D.

變式拓展

11.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6a+8b,相鄰的兩邊中一邊長(zhǎng)為2a+3b,則另一邊長(zhǎng)為

A.4。+5〃B.a+h

C.a+2bD.a+7b

7

11Q

12.已知上。力2與士時(shí),'的和是2優(yōu)方1則％—y等于

3515

A.-1B.1

C.-2D.2

典例引領(lǐng)

典例7下列計(jì)算正確的是

A.-2x-2y3-2x3y=^x^y3B.（-26ry'=—6iZ6

C.（2a+1）（2。-1）=2/一1D.35J?^2-i-5x2y=Ixy

【答案】D

變式拓展

13.先化簡(jiǎn)，再求值：3a（a2+2a+l）-2（a+1）\其中”=2.

考向六因式分解

因式分解的概念與方法步驟

①看清形式：因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.符合因式分解的等式左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式乘積的形

式.

②方法：（1）提取公因式法；（2）運(yùn)用公式法.

③因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解

必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來(lái)分解，如果是平方和需要看還有沒(méi)有兩數(shù)乘積的2倍，如

果沒(méi)有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解.

一“提”（取公因式），二“用”（公式）.要熟記公式的特點(diǎn)，兩項(xiàng)式時(shí)考慮平方差公式，三項(xiàng)式時(shí)考慮完全平

方公式.

典例引領(lǐng)

典例8下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是

A.（3—同口+工）^^—X2

B.m4一〃4=（/%2+n2）（m+H）（m-n）

8

C.(y+l)(y-3)=-(3-y)(y+l)

D.4yz—2y2z+z=^2y(2z—yz^+z

【答案】B

【解析】A選項(xiàng)：右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：m2+/Xm+〃Xm-”)，符合因式分解的定義，故本關(guān)

C選項(xiàng)：是恒等變形，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤I

D選項(xiàng)：右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤1

變式拓展

故選B.

14.下列分解因式正確的是

A.2x2-xy-x=2x(x-y-\)

B.—xy2+2xy—3y=—y(xy—2x—3)

c.x(x-y)—Mx—y)=(x-y)2

D.x?一%—3=x(x—1)—3

典例引領(lǐng)

典例9把多項(xiàng)式f-6x+9分解因式，結(jié)果正確的是

A.(%-3)2B.(x-9)2

C.(x+3)(x-3)D.(x+9)(%-9)

【答案】A

【解析】f-6x+9=(x-3)2,故選A.

變式拓展

15.分解因式：a2+2(。-2)-4=.

16.已知a-b-\,貝！J/-a2b+b2-2ab的值為

A.-2B.-1

C.1D.2

9

聲點(diǎn)沖關(guān)充

1.已知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為20cm,設(shè)長(zhǎng)為xcm,則寬為

20—x

A.20-xB.

2

C.20-2xD.10—x

2.已知3a-26=1,則代數(shù)式5-6a+4b的值是

A.4B.3

C.-1D.-3

11-x1

3.在0,-1,-Xfcif3~Xf,中，是單項(xiàng)式的有

32x

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

4.若多項(xiàng)式5犬2、同一：（〃2+1力2一3是三次三項(xiàng)式，則團(tuán)等于

A.-1B.0

C.1D.2

5.如果與一3尤9）々是同類(lèi)項(xiàng)，那么小”的值分別為

A./九二一3,n=2B.m=3,n=2

C.m=-2,n=3D.m=2,n=3

6.下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是

AA.m3?m2-m6B.ni=nf(機(jī)RO)

492

C.(/n2)3=mD.m-nf-m

7.計(jì)算（-/）3的結(jié)果是

A.-3a/B.a%6

C.-a3b5D.-辦6

8.已知x+y=6,x-)=i,則ry等于

A.2B.3

C.4D.6

9.三種不同類(lèi)型的紙板的長(zhǎng)寬如圖所示，其中A類(lèi)和C類(lèi)是正方形，B類(lèi)是長(zhǎng)方形，現(xiàn)A類(lèi)有1塊，B類(lèi)

有4塊，C類(lèi)有5塊.如果用這些紙板拼成一個(gè)正方形，發(fā)現(xiàn)多出其中1塊紙板，那么拼成的正方形的

邊長(zhǎng)是

10

I"\"0"

mn

A.tn+nB.2tn+2n

C.2m+nD.m+2n

10.把多項(xiàng)式公3_2"2+以分解因式，結(jié)果正確的是

A.ax(f-2x)B.cu?(x-2)

C.ax(x+1)(x-1)D.ax(x-1)

11.觀察下面“品''字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出〃的值為

A.23B.75

C.77D.139

12.如圖，從左到右在每個(gè)小格子中填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.若

前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是1684,則用的值可以是

9abc—51

A.1015B.1010

C.1012D.1018

13.若〃一如人+9〃是完全平方式，則常數(shù)4的值為

A.±6B.12

C.±2D.6

14.若有理數(shù)m人滿(mǎn)足"+加二=5,(Q+Z?)2=9,則一4M的值為

A.2B.-2

C.8D.-8

15.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為

①倒數(shù)等于它本身的數(shù)有0,±1;②絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)；③一2“2/c是五次單項(xiàng)式；④23t

2

的系數(shù)是2,次數(shù)是2；⑤“2房一2“+3是四次三項(xiàng)式；⑥2燦2與3加2是同類(lèi)項(xiàng).

A.4B.3

11

C.2D.1

16.按照如圖所示的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的“值為2,第一次得到的結(jié)果為1,第二次得到的結(jié)果

為4,…第2017次得到的結(jié)果為

A.1B.2

C.3D.4

17.已知單項(xiàng)式一;與3孫2-'是同類(lèi)項(xiàng)，那么。一匕的值是.

18.分解因式：n?-2m2+m=.

z\2019

19.mx2y4+nx2y4=0,且mzuywO,則.

20.如果光2—2（m+l）x+4是一個(gè)完全平方公式，則加=.

21.若x+y=2,則代數(shù)式1丁2=__________.

424'

22.觀察下列等式：學(xué)一科網(wǎng)

第1個(gè)等式：?,=-=-xfl-ll

1x32I3)

第2個(gè)等式：?2=-!-=-X(-

3x52(32

第3個(gè)等式:

請(qǐng)按以上規(guī)律解答下列問(wèn)題:

（I）列出第5個(gè)等式：的=；

49

+

（2）求a?+a2+?3'''+??=—，那么”的值為

23.已知a=0+1,求代數(shù)式/—2a+3的值.

12

24.先化簡(jiǎn)，再求值：（加一zip+2〃（帆+〃）,其中m=2,n=^/3

25.先化簡(jiǎn)，再求值：（。+3）（。-1）+。（。-2）,其中〃=tan45。.

26.先化簡(jiǎn)，再求值：（。+23（。一2〃）+3+2與2+（2。"-8。2/）+2。4其中。=1*=2.

13

27.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式A,當(dāng)A-(%-2)2=x(x+7)時(shí).

(1)求多項(xiàng)式A.

(2)若2d+3x+l=0,求多項(xiàng)式A的值.

28.已知a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿(mǎn)足/+?2+。2-?(。+0)=0,試判斷此三角形的形狀.

直通中考

1.(2018?隴南市)下列計(jì)算結(jié)果等于V的是

4

A二，B.x-x

14

C.x+x2D.x2?x

2.（2018?德陽(yáng)市）下列計(jì)算或運(yùn)算中，正確的是

A.a6-r-a2=6r3B.(-2*3=_8/

222

C.(Q-3)(Q+3)=？-9D.(tz-Z?)=a-b

3.（2016?瀘州市）計(jì)算3/_。2結(jié)果是

A.4a2B.3a2

C.2a2D.3

4.（2018?濟(jì)南市）下列運(yùn)算中，結(jié)果是這的是

A.a'-aB.a-rd

C.(a2)3D.(-a)'

5.（2018?荊州市）下列代數(shù)式中，整式為

1

A.x+1B.----

x+1

C.1幺+1D.x+l

X

6.（2018?大連市）計(jì)算（x3）2的結(jié)果是

A.?B.2x3

C.x89D.

3

7.（2018?樂(lè)山市）已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a+b=2,ab--,則a-b二

4

5

A.1B.-2

5

C.i1D.土——

2

8.(2018?云南省)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,-a1,他……，第〃個(gè)單項(xiàng)式是

A.a"B.-an

C.(-1)n+'anD.(-1)na"

9.(2018?賀州市)下列各式分解因式正確的是

A./+6盯+9)2=(x+3y)2

B.2?-4xy+9/=⑵-3y)2

C.2x2-8)，=2(x+4y)(x-4y)

15

D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)

10.(2018?邵陽(yáng)市)將多項(xiàng)式x-f因式分解正確的是

A.x(f-1)B.x(1-x2)

C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x)

11.(2018?十堰市》如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第

5個(gè)數(shù)是

1

V26

2亞瓜

幣2丘3M

A.2V10B.向

C.5>/2D.回

12.(2018?重慶b卷)下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個(gè)圖中有3張黑色正方

形紙片，第②個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片，第③個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列

下去第⑥個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為

①②③④

A.11B.13

C.15D.17

13.(2018?畢節(jié)市)因式分解：a3-a=.

14.(2018,玉林市)已知ab=a+b+l,貝ij(a-1)(/>-1)=.

15.(2018?大慶市)若2*=5,2>'=3,則22<+y=.

16.(2018?德陽(yáng)市)分解因式2肛2+4肛+2x=.

17.(2016?瀘州市)分解因式：2〃+4a+2=.

18.(2018?天水市)觀察下列運(yùn)算過(guò)程：S=l+3+32+33+...+32017+32018①,

①x3得3S=3+32+33+...+32018+32019②，

16

o2019_[

②-①得2S=32019-1,S=-———.

2

運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：1+5+52+53+…+5238=

2,23,3445,5bh

19.（2018?臨安市）已知：2+—=22乂一，3+-=32X-,4+—=242X—,5+一=5%—,若10+-=120-x-

338815152424aa

符合前面式子的規(guī)律，則a+b=.

20.（2018?濟(jì)寧市）化簡(jiǎn)：（y+2）（y-2）-（y-1）（尹5）

21.（2018?樂(lè)山市）先化簡(jiǎn)，再求值：（2〃?+1）（2,〃-1）（w-1）2+（2m）-Sin）,其中機(jī)是方程

f+x-2=0的根

22.（2018?大連市）（觀察）1x49=49,2x48=96,3x47=141,…，23x27=621,24x26=624,25x25=625,

26x24=624,27x23=621,…，47x3=141,48x2=96,49x1=49.

（發(fā)現(xiàn)）根據(jù)你的閱讀回答問(wèn)題：

17

(1)上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為;

(2)設(shè)參與上述運(yùn)算的第一個(gè)因數(shù)為小第二個(gè)因數(shù)為從用等式表示。與。的數(shù)量關(guān)系是.

(類(lèi)比)觀察下列兩數(shù)的積：1x59,2x58,3x57,4x56,....56x4,57x3,58x2,59x1.

猜想機(jī)〃的最大值為,并用你學(xué)過(guò)的知識(shí)加以證明.

23.(2018?河北省)嘉淇準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)：(X2+6X+8)-(6X+5X2+2),發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清

楚.

(1)他把"”猜成3,請(qǐng)你化簡(jiǎn)：(3f+6x+8)-(6x+57+2)；

(2)他媽媽說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中““是幾？

24.(2018?貴陽(yáng)市)如圖，將邊長(zhǎng)為，〃的正方形紙板沿虛線(xiàn)剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，拿掉邊長(zhǎng)為“

18

的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形.

(1)用含機(jī)或“的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng);

(2)m=7,〃=4,求拼成矩形的面積.

25.(2018?臨安市)閱讀下列題目的解題過(guò)程：

已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿(mǎn)足氏2-應(yīng).2=“4-64,試判斷△ABC的形狀.

解：a2c2-h2c2=a4-h4A.

Ac2(a2-i2)=(a2+/?2)(a1-b2)B.

.,.02=/+/>2c.

：./\ABC是直角三角形

問(wèn)：(1)上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)：;

(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椋海?/p>

(3)本題正確的結(jié)論為：.

19

嶷參考答案,

變式拓展

4^-----

1.【答案】B

【解析】X=-1，v=4,...代數(shù)式3x+y-3=3x(-1)+4-3=0.故選B.

3'3

2.【答案】A

【解析】根據(jù)題意可得：5--3,故選A.

3.【答案】A

【解析】3/-4與2ab2一1都是三次多項(xiàng)式，只有A是三次多項(xiàng)式，故選A.

4.【答案】C

【解析】A、卻方與-2"a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、1心匕的系數(shù)是,兀，次數(shù)是3次，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2x2/3y-1是三次三項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；

D、若xy與一不是同類(lèi)項(xiàng)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

5.【答案】D

【解析】由于第一排有m個(gè)座位，后面每一排都比前面一排多4個(gè)座位，則第n排座位數(shù)為:

加+4(〃-1).故選D.

6.【答案】B

20

【解析】觀察、分析這列單項(xiàng)式的排列規(guī)律可知：(1)第〃個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值是2〃-1,其中第

奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為“負(fù)”，第偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為“正”；(2)字母部分，第奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式都是“X”,

第偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式都是“/，，所以第2017個(gè)單項(xiàng)式是-4033x.

故選B.

7.【答案】A

【解析】當(dāng)有1個(gè)黑色紙片時(shí)，有4個(gè)白色紙片；

當(dāng)有2個(gè)黑色紙片時(shí)，有4+3=7個(gè)白色紙片；

當(dāng)有3個(gè)黑色紙片時(shí)，有4+3+3=10個(gè)白色紙片；

以此類(lèi)推，當(dāng)有八個(gè)黑色紙片時(shí)，有4+3(〃-1)個(gè)白色紙片.

當(dāng)4+3(〃-1)=2017時(shí)，化簡(jiǎn)得3〃=2016,解得〃=672.故選A.

故選C.

8.【答案】A

【解析】拼搭第1個(gè)圖案需4=lx(I+3)根小木棒，

拼搭第2個(gè)圖案需10=2x(2+3)根小木棒，

拼搭第3個(gè)圖案需18=3x(3+3)根小木棒，

拼搭第4個(gè)圖案需28=4x(4+3)根小木棒，

拼搭第n個(gè)圖案需小木棒n(n+3)-n2+3>n根.

當(dāng)〃=6時(shí)，n2+3/T=62+3x6=54.

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的關(guān)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律

解決問(wèn)題.

9.【答案】B

【解析】A、爐+爐=加，此選項(xiàng)不符合題意；

B、以?,此選項(xiàng)符合題意；

C、樂(lè)?人力，此選項(xiàng)不符合題意；

D、(-W)此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

10.【.答案】B

21

343+4

【解析】A、/和/不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、a-a=a=a\故B正確；0

。6+/=/3=。3,故c錯(cuò)誤；口、(。3)4=*4=/中，，故D錯(cuò)誤.答案為B.

11.【答案】B

【解析】???長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6a+86,

,相鄰的兩邊的和是3。+46，

一邊長(zhǎng)為2a+3b,

另一邊長(zhǎng)為3a+4b-(2a+3b)=3a+4b-2a-3b=a+b,

故選B.

【名師點(diǎn)睛】由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)x2,可求出相鄰的兩邊的和是30+4”再用3a+4b減去2a+3b,

即可求出另一邊的長(zhǎng).

12.【答案】A

【解析】???1。力2與]_4爐的和是_§_4吩，，！出力2與2_",.是同類(lèi)項(xiàng)，..“=]2,

351535-

x—y=1—2=—1.故選A.

13.【答案】36

【解析】原式=3。'+6a*+3。-2a2-4a-2=3?'+4a2-a-2,

當(dāng)a=2時(shí)，原式=24+16-2-2=36.

14.【答案】C

【解析】A、公因式是x,應(yīng)為2/—呼—x=M2x—y—D,錯(cuò)誤；

B、符號(hào)錯(cuò)誤，應(yīng)為一A^+2盯—3y=一義9—2x+3),錯(cuò)誤；

C、提公因式法，正確；

D、右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；

故選C.

15.【答案】3+4)32)

【解析】a2+2(a-2)-4=a2+2a-8=(a+4)(a-2).

16.【答案】C

【解析】a3-crb+b1-2ab=a2(,a-b)+b2-2ab=a2+b2-2ab=(a-b)2=1.

故選C.

22

考點(diǎn)沖關(guān)

-----

I.【答案】D

【解析】???矩形的寬=矩形周長(zhǎng)-長(zhǎng)，.?.寬為：(10-x)cm.故選D.

2

2.【答案】B

【解析】V3a-2b=],

/.5-6〃+4氏5-2(3〃-2b)=5-2x1=3,

故選：B.

3.【答案】D

【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知，只有代數(shù)式0，-1,-X,是單項(xiàng)式，一共有4個(gè).故選D.

3

4.【答案】C

【解析】由題意可得，2+|相|=3,—；(加+1)*0,解得加=±1“加/-1.

則〃[等于1,故選C.

5.【答案】B

【解析】：2?'").與-3X^2”是同類(lèi)項(xiàng)，

37n=9,4=2%

m=3，n=2.

故選：B.

6.【答案】B

【解析】A、江標(biāo)^亦，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(?=0),故此選項(xiàng)正確；

C、(小尸=小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

7.【答案】D

【解析】(-/)3=一小6,故選：D.

8.【答案】D

【解析】^-y2=(jc+y)(x-y)=6X1=6.故選D.

9.【答案】D

23

【解析】?.?所求的正方形的面積等于張正方形A類(lèi)卡片、4張正方形8類(lèi)卡片和4張長(zhǎng)方形C類(lèi)卡片

的和，

2

，所求正方形的面積=，"2+4〃?"+4"2=(zn+2n),

???所求正方形的邊長(zhǎng)為"i+2〃.

故選：D.

10.【答案】D

【解析】原式=ax(x2-2x+l)=ax(x-1)\故選：D.

11.【答案】B

【解析】?.?上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)為3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…，.?.126=64.

:上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，1+64=75.

故選B.

12.【答案】B

【解析】由題意可知：9+a+h=a+h+c,c=9.

V9-5+1=5,1684+5=336…4,

且9-5=4,；“"=336x3+2=1010.故選：B.學(xué)科*&網(wǎng)

13.【答案】A

【解析】由完全平方公式可得：一履6=±2。、34々=±6.故選人.

【名師點(diǎn)睛】做此類(lèi)問(wèn)題的重點(diǎn)在于判斷完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).

14.【答案】D

【解析】由(。+匕尸=9,得°2+62+2必=9,又冰+〃=5,則2必=9-5=,所以

—4ab=今：(—2)=—；.故選D.

15.【答案】D

【解析】①倒數(shù)等于它本身的數(shù)有±1，故①錯(cuò)誤，

②絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故②錯(cuò)誤，

③-3/匕3c是六次單項(xiàng)式，故③錯(cuò)誤，

2

④2”的系數(shù)是2兀，次數(shù)是1,故④錯(cuò)誤，

⑤"〃一2。+3是四次三項(xiàng)式，故⑤正確，

⑥與弘/不是同類(lèi)項(xiàng)，故⑥錯(cuò)誤.

24

故選D.

【名師點(diǎn)睛】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和就是多項(xiàng)式的次數(shù).

16.【答案】A

1

-x2

【解析】當(dāng)m2時(shí)，第一次輸出結(jié)果=2=1；

第二次輸出結(jié)果=1+3=4；

1

第三次輸出結(jié)果=4x5=2,；

1

第四次輸出結(jié)果=*2=1,

2017+3=672…1.

所以第2017次得到的結(jié)果為1.

故選A.

17.【答案】3

【解析】???一gx"Ty3與3孫24是同類(lèi)項(xiàng)，

3=2-/?

Q—h—3.

故答案為3.

18.【答案】m(加一1)2

【解析】rri'-2m2+m=—2m+l)=m(m-V)2.

故答案為加(加一1)2.

19.【答案】-1

【解析】?.?謁/1+加2y4=0，

.,.(m+ti)x2y4=0，

mnxy工0，

25

m+n=O.

mnxyw0,

m

—=-1

n

.../用\2019=(一1嚴(yán)J.

故答案為-1.

m2019

【名師點(diǎn)睛】合并同類(lèi)項(xiàng)后可得，，什〃=0.再由加豐0,nH0得到一=-1,然后代入到求值即可.