24．2點和圓、直線和圓得地點關系24．2.1點和圓得地點關系1．能從點和圓得地點關系，判斷點和圓心得距離與半徑得大小關系．2．學會用已知點到圓心得距離與半徑得大小關系，判斷點與圓得地點關系．3．認識三角形得外接圓，三角形得外心得觀點，會畫三角形得外接圓．一、情境導入同學們看過奧運會得射擊競賽嗎？射擊得靶子是由很多圓構(gòu)成得，射擊得成績是由擊中靶子不一樣地點所決定得；如圖是一位運動員射擊6發(fā)子彈在靶上留下得印跡．你知道這個運動員得成績嗎？請同學們算一算．(擊中最里面得圓得成績?yōu)?0環(huán)，挨次為9、8、、1環(huán))二、合作研究研究點一：點和圓得地點關系【種類一】判斷點和圓得地點關系如圖，已知矩形ABCD得邊AB＝3cm，AD＝4cm.以點A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點B，C，D與⊙A得地點關系怎樣？若以點A為圓心作⊙A，使B，C，D三點中起碼有一點在圓內(nèi)且起碼有一點在圓外，則⊙A得半徑r得取值范圍是什么？解：(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴點B在⊙A內(nèi)；∵AD＝4cm，∴點D在⊙A上；∵AC＝32＋42＝5cm＞4cm，∴點C在⊙A外．由題意得，點B必定在圓內(nèi)，點C必定在圓外．∴3cm＜r＜5cm.【種類二】點和圓得地點關系得應用如圖，點O處有一燈塔，警告⊙O內(nèi)部為危險區(qū)，一漁船誤入危險區(qū)點P處，該漁船應當按什么方向航行才能趕快走開危險區(qū)？試說明原因．解：漁船應沿著燈塔O過點P得射線OP方向航行才能趕快走開危險區(qū)．原因以下：設射線OP交⊙O與點A，過點P隨意作一條弦CD，連結(jié)OD，在△ODP中，OD－OP＜PD，又∵OD＝OA，∴OA－OP＜PD，PA＜PD，即漁船沿射線OP方向航行才能趕快走開危險區(qū)．研究點二：確立圓得條件【種類一】經(jīng)過不在同向來線上得三個點作一個圓已知：不在同向來線上得三個已知點A，B，C(如圖)，求作：⊙O，使它經(jīng)過點A，B，C.分析：依據(jù)線段垂直均分線上得點到線段兩頭點得距離相等，作出邊AB、BC得垂直均分線訂交于點O，以O為圓心，以OA為半徑，作出圓即可．解：(1)連結(jié)AB、BC；分別作出線段AB、BC得垂直均分線DE、GF，兩垂直均分線訂交于點O，則點O就是所求作得⊙O得圓心；以點O為圓心，OC長為半徑作圓．則⊙O就是所求作得圓．方法總結(jié)：線段垂直均分線得作法，需嫻熟掌握．研究點三：三角形得外接圓【種類一】與圓得內(nèi)接三角形有關得角得計算如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OAB＝20°，則∠C得度數(shù)是________．分析：由OA＝OB，知∠OAB＝∠OBA＝20°，因此∠AOB＝140°，1依據(jù)圓周角定理，得∠C＝2∠AOB＝70°.方法總結(jié)：在圓中求圓周角得度數(shù)，能夠依據(jù)圓周角定理找相等得角實現(xiàn)交換，也能夠找尋同弧所對得圓周角與圓心角得關系．【種類二】與圓得內(nèi)接三角形有關線段得計算如圖，在△ABC中，O是它得外心，BC＝24cm，O到BC得距離是5cm，求△ABC得外接圓得半徑．1解：連結(jié)OB，過點O作OD⊥BC，則OD＝5cm，BD＝2BC＝12cm.在Rt△OBD中，OB＝2222OD＋BD＝5＋12＝13cm.即△ABC得外接圓得半徑為13cm.方法總結(jié)：由外心得定義可知外接圓得半徑等于OB，過點O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它得外接圓得半徑．三、板