序列相關性自相關第1頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四一、序列相關的概念序列相關的含義在古典線性回歸模型中，我們假定隨機誤差項序列的各項之間獨立，即Cov(i,j)=E(ij)=0。任一次觀測的干擾項都不受任何其他觀測的干擾項影響例：上月某個特殊事件對家庭消費支出產生的影響不會波及到本月的消費支出。如果上述假定不滿足，則稱之為序列相關，即：Cov(i,j)=E(ij)≠0第2頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四稱為一階序列相關，或自相關（autocorrelation）其中：被稱為自協(xié)方差系數（coefficientofautocovariance）或一階自相關系數（first-ordercoefficientofautocorrelation）

i是滿足以下標準的OLS假定的隨機干擾項：如果僅存在

E(i

i-1)0

i=1,2,…,n自相關往往可寫成如下形式：

i=i-1+i-1<<1

由于序列相關性經常出現(xiàn)在以時間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標t代表i。

第3頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四二、序列相關產生的原因慣性：如GNP、價格指數、生產、失業(yè)等時間序列都呈現(xiàn)商業(yè)循環(huán)，相繼的觀測值很可能是相依賴的。設定偏誤：不正確的函數形式或應含而未含變量都會使干擾中觀察到序列相關性。第4頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四序列相關產生的原因（續(xù)）蛛網現(xiàn)象：許多農產品的供給表現(xiàn)出一種所謂的蛛網現(xiàn)象例如供給對價格的反應要滯后一個時期，即今年作物的種植量是受去年流行的價格影響的，因此，相關的函數形式是：這種現(xiàn)象就不能期望擾動項是隨機的第5頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

計量經濟學模型一旦出現(xiàn)序列相關性，如果仍采用OLS法估計模型參數，則OLS估計量仍然是現(xiàn)性無偏估計量，但是會產生下列不良后果：

三、序列相關性的后果

1、參數估計量非有效因為，在有效性證明中利用了

E(NN’)=2I

即同方差性和無序列相關假設。

第6頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

2、變量的顯著性檢驗失去意義

在變量的顯著性檢驗中，統(tǒng)計量是建立在參數方差正確估計基礎之上的，這只有當隨機誤差項具有同方差性和無序列相關時才能成立。如果存在序列相關，參數估計量的方差出現(xiàn)偏誤（偏大或偏小），t檢驗就失去意義。其他檢驗也是如此。第7頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

3、模型的預測失效

區(qū)間預測與參數估計量的方差有關，在方差有偏誤的情況下，使得預測估計不準確，預測精度降低。所以，當模型出現(xiàn)序列相關性時，它的預測功能失效。第8頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

然后，通過分析這些“近似估計量”之間的相關性，以判斷隨機誤差項是否具有序列相關性。

序列相關性檢驗方法有多種，但基本思路相同：

基本思路:四、序列相關性的檢驗首先，采用OLS法估計模型，得到殘差作為隨機誤差項的估計。第9頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四1。圖解法：時間序列圖（TimeSequenceplot):將殘差對時間描點。如圖（a）所示，擾動項的估計值呈循環(huán)形，并不頻繁地改變符號，而是相繼若干個正的以后跟著幾個負的，表明存在正自相關。將et對et-1描點圖，如圖（b）所示。t(a)etetet-1(b)第10頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四(c)如（c）圖所示，擾動項的估計值呈鋸齒狀，隨時間逐次改變符號，表明存在負相關。t第11頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四2、杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗法

D-W檢驗是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗序列自相關的方法，該方法的假定條件是：（1）解釋變量X非隨機；（2）隨機誤差項t為一階自回歸形式：

t=t-1+t（3）回歸模型中不應含有滯后應變量作為解釋變量，即不應出現(xiàn)下列形式：

Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+t（4）回歸含有截距項第12頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復雜的關系，因此其精確的分布很難得到。

但是，他們成功地導出了臨界值的下限dL和上限dU

，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數k有關，而與解釋變量X的取值無關。

杜賓和瓦森針對原假設：H0:=0，即不存在一階自回歸，構如下造統(tǒng)計量：

D.W.統(tǒng)計量:第13頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四dL244-dL0dU4-dU正相關無自相關負相關d不確定不確定

D.W檢驗步驟:（1）計算DW值（2）給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU（3）比較、判斷若0<D.W.<dL

存在正自相關

dL<D.W.<dU

不能確定

dU<D.W.<4－dU

無自相關

4－dU<D.W.<4－dL

不能確定

4－dL<D.W.<4存在負自相關

第14頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四當D.W.值在2左右時，模型不存在一階自相關。

證明：展開D.W.統(tǒng)計量：

(*)第15頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四如果存在完全一階正相關，即=1，則D.W.0

完全一階負相關，即=-1,則D.W.4

完全不相關，即=0，則D.W.2這里，為一階自回歸模型

i=i-1+i的參數估計。第16頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

3、回歸檢驗法

……

如果存在某一種函數形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關性。

回歸檢驗法的優(yōu)點是：（1）能夠確定序列相關的形式，（2）適用于任何類型序列相關性問題的檢驗。第17頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

4、高階自相關的BG檢驗拉格朗日乘數檢驗克服了DW檢驗的缺陷，適合于高階序列相關以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。它是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為BG檢驗。

對于模型如果懷疑隨機擾動項存在p階序列相關：

第18頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四則可按如下步驟最檢驗：

OLS估計原模型并得到殘差et

做et對模型中全部回歸元和附加回歸元et-1,et-2,…,et-p的回歸，得到R2。原假設H0:1=2=…=p=0H0為真時，大樣本下給定，查臨界值2(p)，與LM值比較，做出判斷，實際檢驗中，可從1階、2階、…逐次向更高階檢驗。

第19頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四五、序列相關的修正自相關結構已知時的修正——廣義差分法

廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進行OLS估計。第20頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四t遵循0均值、同方差、無序列相關的各條OLS假定廣義差分方程，失去一次觀測第21頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四更一般地，如果原模型存在則可以將原模型變換為:

該模型為廣義差分模型，不存在序列相關問題?？蛇M行OLS估計。

第22頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四未知時序列相關的修正應用廣義差分法，必須已知隨機誤差項的相關系數1,

2,…,

p

。實際上，人們并不知道它們的具體數值，所以必須首先對它們進行估計。（1）用DW統(tǒng)計量估計第23頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四（2）科克倫-奧克特兩步法做原模型的OLS估計，得到殘差et做回歸：估計用作廣義差分方程的回歸，求回歸系數。第24頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四（3）德賓兩步法將廣義差分方程寫為：將上式看作一復回歸模型，求Yt對Xt，Xt-1和Yt-1的回歸，并把對Yt-1的回歸系數的估計值（）看作對的一個估計。雖然這個估計值有偏誤，它卻是的一個一致性估計。求得后，把變量換為對轉換變量形成的廣義差分方程做OLS估計。第25頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四虛假序列相關問題由于隨機項的序列相關往往是在模型設定中遺漏了重要的解釋變量或對模型的函數形式設定有誤，這種情形可稱為虛假序列相關(falseautocorrelation)

，應在模型設定中排除。

避免產生虛假序列相關性的措施是在開始時建立一個“一般”的模型，然后逐漸剔除確實不顯著的變量。第26頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四例1美國零工招聘指數與失業(yè)率數據如表?；貧w模型設為：

其中：HWI:零工招聘指數，U:失業(yè)率先驗符號？查表，N=24,一個解釋變量，5%的DW臨界值：dL=1.27,dU=1.45，0<d=0.911<dL

，正序列相關第27頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第28頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四例1美國零工招聘指數與失業(yè)率序列相關修正，估計用DW統(tǒng)計量估計科克倫-奧克特兩步法德賓兩步法科-奧兩步法結果：一般對大樣本來說，用哪種方法區(qū)別不大。但是對小樣本則不同。而且沒有一種方法總是優(yōu)于其他方法?？?奧兩步法較常用。最終結果比較第29頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四例2我國1980-2001年發(fā)電量與GDP對數模型lnqi=0+1lnxi+i存在序列相關第30頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四BG檢驗：LM第31頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四序列相關修正系數均顯著，存在序列相關第32頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第33頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四六、案例：中國商品進口模型

經濟理論指出，商品進口主要由進口國的經濟發(fā)展水平，以及商品進口價格指數與國內價格指數對比因素決定的。由于無法取得中國商品進口價格指數，我們主要研究中國商品進口與國內生產總值的關系。（下表）。

第34頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第35頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四1.通過OLS法建立如下中國商品進口方程：

t（3.32）（20.12）

第36頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

2.進行序列相關性檢驗。

DW檢驗

取=5%，由于n=24，k=2(包含常數項)，查表得：

dl=1.27，du=1.45由于DW=0.628<dl

，故:存在正自相關。

第37頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四回歸檢驗法結論：存在二階自相關第38頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四于是，LM=220.674=14.83取=5%，2分布的臨界值20.05(2)=5.991LM>20.05(2)故:存在正自相關2階滯后：BG檢驗第39頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四3階滯后：于是，LM=210.68=14.28取=5%，2分布的臨界值20.05(3)=7.815LM>20.05(3)表明:存在正自相關；但ět-3的參數不顯著，說明不存在3階序列相關性。第40頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

3、運用廣義差分法進行自相關的處理

（1）采用杜賓兩步法估計

第一步，估計模型

t（1.76）

(6.64)(-1.76)(5.88)(-5.19)(5.30)

第二步，作差分變換：

D.W.=2.307R2=0.991第41頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四則M*關于GDP*的OLS估計結果為：

（2.76）(16.46)取=5%，DW>du=1.43(樣本容量24-2=22)

表明：已不存在自相關于是原模型為：

與OLS估計結果的差別只在截距項：

第42頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四（2）采用科克倫-奧科特迭代法估計

取=5%

，DW>du=1.66(樣本容量:22)表明:廣義差分模型已不存在序列相關性。

可以驗證:

僅采用1階廣義差分，變換后的模型仍存在1階自相關性；采用3階廣義差分，變換后的模型不再有自相關性，但AR[3]的系數的t值不顯著。

第43頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四單方程小結多元回歸模型多元回歸模型描述了被解釋變量與諸解釋變量的依賴關系偏回歸系數i表示其它解釋變量不變的條件下，第i個解釋變量變化對被解釋變量的“凈”影響。偏回歸系數的估計方法：最小二乘估計當經典假設滿足時，OLS估計量為最優(yōu)線性無偏估計量第44頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四多元回歸模型的建模過程明確所研究的問題，確定因變量通過定性分析，找到導致因變量變化的主要影響因素，作為解釋變量收集數據，整理數據，數據的初步分析分析因變量與各解釋變量間關系的性質，確定模型的函數形式建立計量模型，確定各偏回歸系數的先驗符號第45頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四多元回歸模型的建模過程（續(xù)）用OLS估計模型的參數，并作各種檢驗經濟意義檢驗：各偏回歸系數的符號是否與預期一致經典假設檢驗：多