第1頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四xyzyxdxdydzxxyyxyzdz上一講回顧xyxxxyyyn2第2頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四上一講回顧應力圓的畫法：確定x面和y面的應力坐標點D、E以DE為直徑作應力圓。應力圓點與微體面對應關系極值應力3第3頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四思考題：試分析下列平面應力桿件中A，B兩點的應力A點零應力狀態(tài)，應力圓為位于圓點的點圓B點應力集中4第4頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四第八章應力應變狀態(tài)分析§8-5復雜應力狀態(tài)的最大應力§8-6平面應變狀態(tài)應變分析5第5頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四一、三向應力圓2b313acd3212b131acd1232o§8-5復雜應力狀態(tài)的最大應力xyz123xyz6第6頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四ABCoxzy123321其它任意斜截面上的應力AABC132nn證明過程參見2010版新書習題8-107第7頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四二、

最大應力321Amax=1min=3max=(1-3)/2一點處的最大與最小正應力分別為最大與最小主應力；最大切應力位于與1及3均成450的截面

以上結(jié)論對于單向與二向應力狀態(tài)均成立8第8頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四ABCoxzy123八面體切應力與三個主平面成等傾角的斜截面上的切應力與材料破壞有關共有8個這樣的平面，形成一個八面體9第9頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四例圖示單元體最大切應力

作用面是圖______單位：MPa答：10第10頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四例試作圖示平面應力狀態(tài)微體的三向應力圓單位：MPa11第11頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四例試計算圖a所示微體的主應力與第一主應力方位，畫出微體三向應力圓。單位：MPaxyz分析：垂直于z軸的平面是一個主平面進行平面應力分析12第12頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四i)解析法單位：MPaxyz思考：下述計算是否正確？左面計算的是平行于z軸截面的極值應力，不是微體最大最小應力。1）計算微體的和主應力13第13頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四i)解析法（單位：MPa)單位：MPaxyz1）計算微體的和主應力對于垂直于z軸的截面極值應力微體最大最小應力微體主應力14第14頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四

②

作三向應力圓解：①作圖b所示平面應力微體的應力圓單位：MPaxyzii)圖解法（單位：MPa)1）計算微體的和主應力15第15頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四1）計算微體的和主應力ii)圖解法

由圖量得(單位：MPa）單位：MPa思考：三向應力圓的三個圓分別代表分別代表微體那組特殊平面的應力？極值應力對應于微體哪個方位？在哪個圓上量?。?6第16頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四2)求方位i)圖解法由右下圖量取方式去是否正確？單位：MPaxyz（在xy平面）17第17頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四2)求方位i)圖解法直接測量得：

（在xy平面）ii)解析法單位：MPaxyz18第18頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四§8-6平面應變狀態(tài)應變分析

構(gòu)件內(nèi)任一點處不同截面的應力一般不同

構(gòu)件內(nèi)任一點處不同方位的應變一般也不同平面應變狀態(tài)：所有應變均平行于同一平面內(nèi)xyz微體僅在xy平面產(chǎn)生變形19第19頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四平面應力狀態(tài)與平面應變狀態(tài)的比較zz20第20頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四一、任意方位的應變分析DEyxABCOdydx已知：

OA=

x

OC=

y

AOC=xy

求：

，

？條件：小變形切線代圓弧原始幾何構(gòu)型角度代正切21第21頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四dxdydlABCOxdxdxdydlABCOydy已知：OA=

x

OC=

y

AOC=xy

求：

，

？dxdydlABCOxy22第22頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四

x方向正應變對和

的影響dxdydlABCOxdxxdxsinxdxcos’切線代圓弧原始幾何構(gòu)型角度代正切小變形23第23頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四

y方向正應變對和

的影響dxdydlABCOydyydycosydysin’’24第24頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四

切應變對和

的影響：dxdydlABCOxy’’’xydyxydycos25第25頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四和

的表達式：26第26頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四特殊角度的切應變：可以證明，對于任意：27第27頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四小結(jié)：

平面應變轉(zhuǎn)軸公式：

互垂方位切應變：互垂方位的切應變數(shù)值相等，正負符號相反

上述分析建立在幾何關系基礎上，所得結(jié)論適用于任何小變形問題，而與材料的力學特性無關。適用范圍：28第28頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四平面應力轉(zhuǎn)軸公式與平面應變轉(zhuǎn)軸公式規(guī)律的相似性平面應力轉(zhuǎn)軸公式平面應變轉(zhuǎn)軸公式應力圓~應變圓對應關系29第29頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四二、應變圓對比應力圓30第30頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四三、最大應變與主應變(對比最大應力與主應力）最大與最小應變最大應變方位角3