2021-2022學年上海市楊浦高二下學期3月月考數(shù)學試題一、填空題1．經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為，則___________.【答案】2【分析】由兩點間的斜率公式及直線斜率的定義即可求解.【詳解】解：因為過兩點的直線的傾斜角為，所以，解得，故答案為：2.2．已知直線在兩坐標軸上的截距分別為，，則__________.【答案】##【分析】根據(jù)截距定義，分別令，可得.【詳解】由直線，令得，即令，得，即，故.故答案為：3．直線的一個法向量________.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)給定直線方程求出其方向向量，再由法向量的意義求解作答.【詳解】直線的方向向量為，而，所以直線的一個法向量.故答案為：4．已知直線與直線重合，則的值為__．【答案】4【分析】直接根據(jù)直線一般式對應系數(shù)的比相等列式計算即可.【詳解】直線與直線重合，且明顯，則，解得.故答案為：.5．若直線l的傾斜角的范圍為，則該直線的斜率的取值范圍為_______．【答案】【分析】由直線的斜率公式，可得直線的斜率的取值范圍．【詳解】解：由直線的傾斜角的變化范圍，結合直線的斜率公式，可得的范圍是．故答案為：．6．若直線，的夾角為，則m的值為___________.【答案】0【分析】先求出的傾斜角，根據(jù)直線與的夾角為，求出的傾斜角，繼而求出m.【詳解】直線的斜率為-1，傾斜角為，由題知，直線與的夾角為，所以直線的傾斜角為或0（舍），所以.故答案為：0.7．經(jīng)過兩直線l1:2x－3y＋2＝0與l2:3x－4y－2＝0的交點，且平行于直線l3:4x－2y＋7＝0的直線方程是_______.【答案】2x－y－18＝0【分析】求出交點坐標，由平行設直線方程，代入交點坐標求得參數(shù)值，得直線方程．【詳解】解：由解得所以直線l1,l2的交點坐標是(14,10).設與直線4x－2y＋7＝0平行的直線l的方程為4x－2y＋c＝0(c≠7).因為直線l過直線l1與l2的交點(14,10)，所以c＝－36，從而直線l的方程為4x－2y－36＝0，即2x－y－18＝0.8．與直線和直線的距離相等的直線方程為______．【答案】【分析】設直線方程為，根據(jù)兩平行直線之間距離公式即可求解.【詳解】設該直線為：，則由兩平行直線之間距離公式得：，故該直線為：；故答案為：.9．已知實數(shù)，滿足方程，當時，的取值范圍為________．【答案】【解析】可知表示直線上的點與點連線的斜率，即可求出.【詳解】實數(shù)，滿足方程，當時，表示直線上的點與點連線的斜率，設、為直線上的兩個點，且，的斜率為，的斜率為

，故的范圍為，故答案為：．10．已知點，B是x軸的正半軸上一點，C是直線上一點，則周長的最小值為___________.【答案】【分析】如圖，分別作出點A關于直線與x軸對稱的點，求出點的坐標，數(shù)形結合即得解.【詳解】如圖，分別作出點A關于直線與x軸對稱的點，，則，解得.所以.當，C，B，四點共線時，的周長最小，且最小值為.故答案為：.二、單選題11．已知點到直線：的距離為1，則等于（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用點到直線的距離公式，即可求得參數(shù)的值.【詳解】因為點到直線：的距離為1，故可得，整理得，解得.故選：.12．將直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到新直線的斜率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意知直線的斜率為，設其傾斜角為，將直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到新直線的斜率為，化簡求值即可得到答案.【詳解】由知斜率為，設其傾斜角為，則，將直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)，則

故新直線的斜率是.故選：B.13．已知直線l：，直線m：，若直線l與m的交點在第一象限，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】求出兩直線的交點，利用交點在第一象限得出關于k的不等式，解之即可得解.【詳解】因為直線l：，直線m：相交，，即聯(lián)立，解得又直線l與m的交點在第一象限，，解得故選：A14．原點到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出直線過的定點，當時，原點到直線距離最大，則可求出原點到直線距離的最大值；【詳解】因為可化為，所以直線過直線與直線交點，聯(lián)立可得所以直線過定點，當時，原點到直線距離最大，最大距離即為，此時最大值為，故選：C.三、解答題15．分別求滿足下列條件的直線的方程：(1)直線過點，且與直線垂直，求的點法式方程；(2)直線過點和，求的兩點式方程；(3)直線的傾斜角為，另一直線的傾斜角，且過點，求的點斜式方程；(4)直線過點，且在兩坐標軸上的截距相等，求直線的一般式方程.【答案】(1)(2)(3)(4)或【分析】（1）求出的法向量，寫成點法式方程；（2）直接用兩點式寫成直線方程；（3）求出，進而求出，得知直線的斜率，寫成點斜式方程；（4）分截距為0和不為0兩種情況，設出直線方程，代入點的坐標，求出答案.【詳解】（1）直線的法向量即為直線的方向向量，故的點法式方程為；（2）的兩點式方程為；（3）由題意得：，又，所以，故，所以的斜率為，的點斜式方程為；（4）當直線在兩坐標軸上的截距為0時，設，將代入得：，解得：，故直線的方程為，化為一般式方程為；當直線在兩坐標軸上的截距不為0時，設，將代入得：，解得：，故直線的方程為，化為一般式方程為；故直線的方程為或．16．已知直線和點，若正方形的邊在直線上，點為正方形的中心，求直線和的一般式方程.【答案】直線的方程或；直線方程為．【分析】由點到直線的距離和到直線距離相等，得出直線方程；根據(jù)垂直關系結合點到直線的距離得出直線方程.【詳解】點到直線的距離為，因為直線與直線平行，設方程為，則或（舍去），故直線方程為；直線與直線垂直，設其方程為，則或，故直線方程為或．17．已知直線經(jīng)過點，且與軸、軸的正半軸分別交于點A、點，是坐標原點.(1)當?shù)拿娣e最小時，求直線的一般式方程；(2)當取最小值時，求直線的一般式方程，并求此最小值．【答案】(1)(2)，的最小值為4【分析】（1）設出直線的截距式方程，代入點的坐標，得到，結合基本不等式求出面積最值，得到的方程；（2）表達出，得到，，由基本不等式得到的最小值，得到，得到直線方程，【詳解】（1）設的方程為，由直線過得，由基本不等式得：，即，解得：，當且僅當，時取等號，此時的方程為，即；（2）因為直線與軸、軸的正半軸分別交于點A、點，所以直線的斜率存在，可設直線的方程為，所以，，所以，，所以，當且僅當時取等號，此時，此時直線的方程為，的最小值為4.18．如圖，已知的三個頂點分別為．(1)若點為的中點，求直線與直線的夾角大?。?2)若的平分線為，求所在直線的直線方程．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)中點坐標，結合與平面向量的夾角公式求解即可；（2）設上的任意一點，結合點到直線距離等于點到直線距離相等列式可得的方程即可.【詳解】（1）因為點為的中點，，故即，，所以，所以直線與直線的夾角大小為；（2）設上的任意一點，又直線方程為，直線的方程為，點到直線距離等于點到直線距離，，則，解得，或.由題意可得所在直線的直線斜率為正，所以角平分線所在直線方程為．19．如圖，已知，，，直線．(1)證明直線經(jīng)過某一定點，并求此定點坐標；(2)若直線等分的面積，求直線的一般式方程；(3)若，李老師站在點用激光筆照出一束光線，依次由（反射點為）、（反射點為）反射后，光斑落在點，求入射光線的直線方程．【答案】(1)證明見解析，定點坐標為；(2)；(3)．【分析】（1）整理得到，從而得到方程組，求出定點坐標；（2）求出定點在直線上，且，由得到，設出，由向量比例關系得到點坐標，得到直線方程；（3）作出輔助線，確定關于和的對稱點，得到，由對稱性得，寫成直線方程.【詳解】（1）直線可化為，令，解得，故直線經(jīng)過的定