2.3

等三形性定（2課時(shí)）課堂筆記等腰三角形性質(zhì)定理：腰三角形的平線、上的和互相重合，簡(jiǎn)稱等腰三角形．分層訓(xùn)練A組基訓(xùn)．（蘇州中考）如圖，ABC中AB＝ACDBC中點(diǎn)，＝°，則∠C的度數(shù)為（）A．35．45°．55°．°等三角形ABCABAC是平分線下結(jié)論AD⊥②＝DC；③∠∠C④∠＝∠CAD.中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè)B3個(gè)C．個(gè)D1個(gè)．如圖是人字形屋架的設(shè)計(jì)圖，ABACAD四根鋼條焊接而成，其中AB，D均焊接點(diǎn)，且AB＝D為BC的點(diǎn)．現(xiàn)在焊接所的四根鋼條已截好，且已標(biāo)出BC的點(diǎn)如果焊接工身邊只有可檢驗(yàn)直角的角尺那么為了準(zhǔn)確快地焊接他先應(yīng)取的兩根鋼條及焊接點(diǎn)分別是（）A．AC，點(diǎn)CB．AC和AB點(diǎn)AC．AD，點(diǎn)DD．AD，點(diǎn)A．如圖，△ABC是等邊三角形AD是平分線，△ADE也是等邊三角形，連結(jié)，下列結(jié)論：①AD；②＝FD；③BEBD.其中確的有（）A．3個(gè)B2個(gè)．個(gè)D．．（麗水、衢州中考）如圖，在ABC中，AB＝，⊥BC于D，若＝6CD＝4則ABC的長(zhǎng)是．．如圖，△ABC中AB＝AC.（1若AD⊥BC，則∠BAD，BD；（2若BD＝，則，＝；（3若＝∠CAD則BD＝，ADBC.

．如圖，ABC中＝ACAD是BC邊的中線DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥于點(diǎn)有以下幾個(gè)結(jié)論：AD上意一點(diǎn)到CB的離相等；②AD上意一點(diǎn)到ABAC的距離相等∠BAD∠AD⊥BC；④∠BDE＝∠其正的是．如圖eq\o\ac(△,，)ABC是等邊三角形⊥BCE是AB的點(diǎn)CE則＝．．腰三角形的兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，該三角形底邊上的中線與腰的夾角為．10作一個(gè)等腰三角形，使它的底邊長(zhǎng)為2.1cm，頂角平分線長(zhǎng)為．如圖，△ABC中AB＝，點(diǎn)，E分在AC，上且＝DE，∥求證：E是的點(diǎn)．B組自主高12（廣安中考）已知等腰ABC中AD⊥BC于D，且＝，eq\o\ac(△,則)角的度數(shù)為（）A．45

B．°C．45°或15或75D．°13如圖，在五邊形ABCDE中，B∠E＝AEBC，AM⊥于M，求證：CMMD.14（南充中考）如圖，ABC中，AB＝AC，ADBC，⊥AB，AE＝CE.求證：（）△AEF≌△CEB；（2）AF2CD.

C組綜運(yùn)15如圖，在ABC中∠BCA90，BAC30，分別以AC為作等邊三角形ABE和等邊三角形ACD連結(jié)EDAB于求證：（1）＝

12

AB；（2）EF＝

答2.3等三角形的性質(zhì)定理（第時(shí)）【課堂筆記】頂角底邊中高三合一【分層訓(xùn)練】—4.CACA20（1）∠2⊥∠CAD（）⊥①③④°或60如圖．（1作線段＝（2作線段BC的直平分線DE交BC（3在射線上截?。?.4cm.（4連結(jié)AB，AC則△ABC是所求作的等腰三角形．DA＝DE，∴∠AED∠，∵DEAB，∴∠＝∠BAE，∴∠DAE∠BAE，∵AB＝AC是BC中點(diǎn)．12.C連結(jié)ACAD，根據(jù)SAS證△ABC≌AED得ACAD，根據(jù)三線合一得M為CD中點(diǎn)，所以＝MD.14.（1AD⊥BC∴B＋∠＝90∵⊥AB∴B＋∠BCE90°.∴∠EAF＝∠ECB.在和△中AEF=，∠BCEAEF≌△CEB.（2∵AEF≌△∴AF＝∵＝ACAD⊥∴＝BDBC＝，∴＝（1過(guò)作EG⊥AB于G.∵△ABE為邊三角形∴BG＝

11∠＝∠22AEB＝°BA＝∵BCA＝°，∠BAC＝30°，∴∠BCA∠，BAC∠又∵＝，∴△BCA△BGEAAS），BCBG∴BC＝

12

（2△BCA△AC＝EG.∵△ACD為