正多邊形和圓（1）導學案班級_____________名_____________學習目標:1、了解正多邊形的概念，正確理解正多邊形與圓的關系。2.理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距的概念，并能進行簡單的計算?；顒右?，溫故知新1什么叫做正三角形？什么叫做正方形？什么叫做多邊形？2什么叫做圓的內(nèi)接多邊形？什么叫做多邊形的外接圓？活動二，探究新知1.正多邊形的概念：類比正三角形和正方形的概念與性質(zhì)，我知道了：各條邊_____，并且各個______也都相等的多邊形叫做正多邊形。2.正多邊形與圓的關系思考：如果將圓分，依次連接各分點得到一個n形，這n形一定是正n形嗎？猜想：____________。請你結(jié)合下列圖形證明你的猜想。如圖所示，⊙O，證明：

BCDEEA。求證：五邊形ABCDE正五邊形ABOCD

E動手畫一畫：經(jīng)過各等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點圍成一個多邊形。你認為它是正多邊形嗎？猜想：_______于是，我知道了：（1把一個圓分成n份，順次連接各分點，就可以得到圓的，圓就是這個正多邊形的。（2經(jīng)過各等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是圓的。

B

AOCD

E思考：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？3.正多邊形的相關概念及表示方法定義：如下圖：一個正多邊形的外接圓的邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的的正多邊形的邊心距。

叫做這個正多邊形的中，外接圓的叫做正多叫做正多邊形的中心，中心到正多邊形的一邊

結(jié)合圖形，我能夠知道：（1正n邊形有

條半徑，它們把正邊形分成

個三角形，（2正n邊形有條邊心距，它們又把個等腰三角形分成個三角形。（3在正n邊形中邊長為a；中心角為ａ；半徑為R，n邊心距為r；周長為P，面積為S,它們的一部分關系為：nn①②③④_____________________活動三，運用新知0ABC

FED活動四，鞏固練習如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若⊙O內(nèi)接正三角形ACE的面積為483試求正六邊形的周長和面積。C

FD

活動五，拓展延伸如圖①、②、③中，點E、D別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=，DB交AE于P點.⑴求圖①中，∠APD的度數(shù)；⑵圖②中，∠APD的度數(shù)為___________③中，∠APD的度數(shù)為___________；⑶根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況．若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請說明理由.AA

MB

P

B

PE

B

P

E

E

M

活動六，當堂測試1如果一個正多邊形的邊長與它的外接圓的半徑相等，那么它是正2等邊三角形的面積為483這個等邊三角形外接圓的面積。

邊形。3已知正六邊形的外接圓半徑為3cm那么它的周長為

。4若正多邊形的邊心距與邊長的比為1，則這個正多邊形的邊數(shù)為5正多邊形的一邊所對的中心角與該正多邊形的一個內(nèi)角的關系是。6.已知正四邊形的邊心距為2，則它的外接圓的面積為__

7.完成下表中有關正多邊形的計算正多邊形邊數(shù)

內(nèi)角

中心角

半徑

邊長

邊心距

周長

面積3

346

18.知：如圖，正方形ABCD接于⊙O，E、F分別為DA、DC中點，過E、F作弦MN，若⊙O半徑為12.（1求弦MN長；（）連結(jié)OM、ON，圓心∠MON度數(shù).DMA

EFOB

NC9如圖，邊長為4正六邊形的中心在坐標原點上，點在出正六邊形各頂點的坐標。Y

x

軸的負半軸上，求A

M

FBOECD

X10如圖eq\o\ac(△,，)AFGAF=，∠FAG=1