加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)ppt課件現(xiàn)在是1頁\一共有111頁\編輯于星期六2系統(tǒng)框圖。接收機(jī)的核心功能：通過接收到的信號(hào)判斷出發(fā)送的是M個(gè)信號(hào)中的哪一個(gè)。設(shè)計(jì)思路：(1)信號(hào)的差異性(2)更嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)和概率描述，目標(biāo)是獲得錯(cuò)誤概率最小的最佳接收機(jī)現(xiàn)在是2頁\一共有111頁\編輯于星期六接收信號(hào)通過AWGN信道的數(shù)學(xué)模型目標(biāo):根據(jù)對(duì)r(t)在信號(hào)間隔時(shí)間上的觀測(cè)，設(shè)計(jì)一個(gè)接收機(jī)，使錯(cuò)誤概率最小——最佳接收機(jī).發(fā)射機(jī)接收機(jī)sm(t)n(t)r(t)=sm(t)+n(t){sm(t),m=1,2,…M}AGWN:輸出判決每個(gè)波形在持續(xù)時(shí)間T的符號(hào)間隔內(nèi)傳輸在0tT內(nèi)4.1波形與矢量信道的模型r(t)=sm(t)+n(t)3r(t)的概率描述？簡(jiǎn)單而有效！采樣值？或者信號(hào)空間？補(bǔ)充：此處的信道模型中未考慮信號(hào)在信道中的波形變化現(xiàn)在是3頁\一共有111頁\編輯于星期六4噪聲分量n=[n1,n2,…,nN]的聯(lián)合條件PDF:基于標(biāo)準(zhǔn)正交基對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行展開，得到噪聲方差：且噪聲間相互獨(dú)立。{rk}的均值：決定了概率密度值的大小4.1波形與矢量信道的模型現(xiàn)在是4頁\一共有111頁\編輯于星期六5最佳檢測(cè)器：基于接收信號(hào)或向量，對(duì)sm的可能取值做出估計(jì)，并使得錯(cuò)誤概率最小。判決函數(shù)和判決域：

對(duì)應(yīng)每個(gè)m，確定一個(gè)對(duì)應(yīng)的區(qū)域Dm，只要接收信號(hào)向量落在該區(qū)域內(nèi)，就認(rèn)為發(fā)送的是Sm。顯然，判決域需要互不重疊。接收機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題：

如何劃分判決域，才能夠使得正確判決的平均概率最大？最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則，MAP；最大似然準(zhǔn)則，ML。4.1波形與矢量信道的模型正確判決的概率：現(xiàn)在是5頁\一共有111頁\編輯于星期六6最佳檢測(cè)器：基于接收信號(hào)或向量，對(duì)sm的可能取值做出估計(jì)，并使得錯(cuò)誤概率最小。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則，MAP：4.1波形與矢量信道的模型最大似然準(zhǔn)則，ML：由如果消息是先驗(yàn)等概發(fā)送，即則有現(xiàn)在是6頁\一共有111頁\編輯于星期六7最佳檢測(cè)器：基于接收信號(hào)或向量，對(duì)sm的可能取值做出估計(jì)，并使得錯(cuò)誤概率最小。4.1波形與矢量信道的模型正確判決的概率：符號(hào)錯(cuò)誤概率：現(xiàn)在是7頁\一共有111頁\編輯于星期六8最佳檢測(cè)器：基于接收信號(hào)或向量，對(duì)sm的可能取值做出估計(jì)，并使得錯(cuò)誤概率最小。4.1波形與矢量信道的模型充分統(tǒng)計(jì)量：如果那么r2與sm的判決無關(guān)接收機(jī)的預(yù)處理：接收信息的可逆預(yù)處理不會(huì)改變接收機(jī)的最佳性?，F(xiàn)在是8頁\一共有111頁\編輯于星期六9接收信號(hào)通過AWGN信道的數(shù)學(xué)模型信號(hào)解調(diào)器檢測(cè)器將接收波形變換成N維向量根據(jù)向量r，在M個(gè)可能波形中判定哪一個(gè)波形被發(fā)送相關(guān)解調(diào)器；匹配濾波器r(t)輸出判決接收機(jī)結(jié)構(gòu)：r(t)=sm(t)+n(t)要求：

從模擬波形到向量表示，不丟失任何接收時(shí)需要的信息！

其次，可以方便對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和概率描述（聯(lián)合概率密度分布函數(shù)）。注意：尚未嚴(yán)格證明這種功能模塊劃分能滿足這兩個(gè)條件！4.2波形與矢量AWGN信道現(xiàn)在是9頁\一共有111頁\編輯于星期六10正交基函數(shù)：

將接收到的信號(hào)加噪聲變換成N維向量，即將r(t)展開成一系列線性加權(quán)正交基函數(shù)之和(j=1,2,…N)問題：根據(jù)上述抽樣值rj進(jìn)行判決，條件是否充足？4.2波形與矢量AWGN信道現(xiàn)在是10頁\一共有111頁\編輯于星期六11相關(guān)器的輸出{sm(t)}是確定的信號(hào)分量smj也是確定的{nj}是高斯隨機(jī)變量均值：協(xié)方差：{nj}

是零均值，方差的不相關(guān)的高斯隨機(jī)變量！接收信號(hào)矢量{rj}剩余噪聲：是零均值的高斯噪聲過程的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)：114.2波形與矢量AWGN信道現(xiàn)在是11頁\一共有111頁\編輯于星期六12因此，判決可以完全根據(jù)相關(guān)器輸出信號(hào)

來進(jìn)行。另外，與N個(gè)相關(guān)器輸出{rj}是不相關(guān)的：相關(guān)器的輸出(r1

,r2

,…,rN)對(duì)判決來說是充分統(tǒng)計(jì)的！結(jié)論：就哪一個(gè)信號(hào)波形被發(fā)送而言，不包含與判決有關(guān)的任何信息。代入：代入：4.2波形與矢量AWGN信道現(xiàn)在是12頁\一共有111頁\編輯于星期六13隨機(jī)向量r=[r1,r2,…,rN]的聯(lián)合條件PDF:m=1,2,…M在發(fā)送第m個(gè)信號(hào)的條件下，相關(guān)器輸出{rj}是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量！{rj}的均值：方差：決定了概率密度值的大小4.2波形與矢量AWGN信道現(xiàn)在是13頁\一共有111頁\編輯于星期六14最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則：選擇后驗(yàn)概率集{P(sm|r)}中最大值的信號(hào)。發(fā)送信號(hào)等概時(shí)：4.2波形與矢量AWGN信道距離度量現(xiàn)在是14頁\一共有111頁\編輯于星期六15距離度量：最小等價(jià)于最大變型距離度量：信號(hào)的能量相關(guān)度量：注意：如果信號(hào)具有相同的能量，計(jì)算中可以忽略該項(xiàng)4.2波形與矢量AWGN信道現(xiàn)在是15頁\一共有111頁\編輯于星期六16判決域：從信號(hào)空間角度，有：4.2波形與矢量AWGN信道MAP：ML：現(xiàn)在是16頁\一共有111頁\編輯于星期六17距離度量：變型距離度量：4.2波形與矢量AWGN信道相關(guān)度量：MAP：ML：現(xiàn)在是17頁\一共有111頁\編輯于星期六181.二進(jìn)制雙極性信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)：判決域：一維信號(hào)表示：4.2波形與矢量AWGN信道現(xiàn)在是18頁\一共有111頁\編輯于星期六在發(fā)送等概時(shí)，194.2波形與矢量AWGN信道1.二進(jìn)制雙極性信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)：現(xiàn)在是19頁\一共有111頁\編輯于星期六其中，204.2波形與矢量AWGN信道2.等概率二進(jìn)制信號(hào)傳輸方式的差錯(cuò)概率：雙極性信號(hào)時(shí)，，可得最小的錯(cuò)誤概率?，F(xiàn)在是20頁\一共有111頁\編輯于星期六判決區(qū)域劃分。214.2波形與矢量AWGN信道3.二進(jìn)制正交信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)：每比特信噪比：0現(xiàn)在是21頁\一共有111頁\編輯于星期六22相關(guān)接收機(jī)

將接收到的信號(hào)加噪聲變換成N維向量，即將r(t)展開成一系列線性加權(quán)正交基函數(shù)之和(j=1,2,…N)4.2波形與矢量AWGN信道只要獲得了接收信號(hào)的矢量表示，就可以完成MAP檢測(cè)需要的相關(guān)運(yùn)算?，F(xiàn)在是22頁\一共有111頁\編輯于星期六23匹配濾波器t=T抽樣：濾波器沖激響應(yīng):用一組N個(gè)線性濾波器替代一組N

個(gè)相關(guān)器來產(chǎn)生{rk}濾波器輸出：

在t=T時(shí)刻濾波器輸出樣值與由N

個(gè)相關(guān)器得到的一組{rkj}完全相同。4.2波形與矢量AWGN信道現(xiàn)在是23頁\一共有111頁\編輯于星期六24對(duì)信號(hào)的響應(yīng)：本質(zhì)上是s(t)的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)，是t的偶函數(shù)，在t=T時(shí)達(dá)到峰值，并可以獲得最大的輸出信噪比。h(t)=s(T-t)y(t)s(t)如果匹配的是發(fā)送信號(hào)波形s(t)，匹配結(jié)果如何？匹配濾波器匹配的時(shí)域輸出：4.2波形與矢量AWGN信道現(xiàn)在是24頁\一共有111頁\編輯于星期六25匹配濾波器輸出信噪比：h(t)=s(T-t)y(t)r(t)定義：4.2波形與矢量AWGN信道現(xiàn)在是25頁\一共有111頁\編輯于星期六26匹配濾波器輸出信噪比：h(t)=s(T-t)y(t)r(t)Cauchy-Schwarz不等式：匹配濾波器的輸出信噪比決定于信號(hào)波形s(t)的能量，而與s(t)的細(xì)節(jié)特征無關(guān)！取等條件：最大輸出信噪比：能量與平均功率。最大信噪比與最小錯(cuò)誤概率4.2波形與矢量AWGN信道現(xiàn)在是26頁\一共有111頁\編輯于星期六27匹配濾波器的頻域解釋h(t)=s(T-t)y(t)r(t)匹配濾波器輸出：抽樣時(shí)刻t=T：4.2波形與矢量AWGN信道現(xiàn)在是27頁\一共有111頁\編輯于星期六284.2波形與矢量AWGN信道最大似然檢測(cè)錯(cuò)誤概率的一致邊界：基于，現(xiàn)在是28頁\一共有111頁\編輯于星期六選擇離r最近的幅度電平為判決輸出M個(gè)一維信號(hào)最大相關(guān)度量判決規(guī)則：落在此區(qū)間判決為smsmsm+1sm-14.3帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率1.ASK或PAM信號(hào)對(duì)于中間的符號(hào)：對(duì)于最外層的兩個(gè)符號(hào)：現(xiàn)在是29頁\一共有111頁\編輯于星期六假設(shè)信息發(fā)送等概，4.3帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率1.ASK或PAM信號(hào)現(xiàn)在是30頁\一共有111頁\編輯于星期六M=2時(shí)，相當(dāng)于二進(jìn)制雙極性信號(hào)的錯(cuò)誤概率M較小時(shí)，M每增加1倍，比特SNR的增加超過4dB

M較大時(shí)，M每增加1倍，要求比特SNR增加近6dB314.3帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率1.ASK或PAM信號(hào)現(xiàn)在是31頁\一共有111頁\編輯于星期六計(jì)算接收信號(hào)r=(r1,r2)的相位，選擇相位最接近r的信號(hào)向量sm信號(hào)二維向量表達(dá)式信號(hào)波形1≤m≤M，g(t)—發(fā)送信號(hào)的脈沖波形4.3帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率2.PSK信號(hào)例如，這時(shí)PSK信號(hào)的判決域：基于相位的判決方法?，F(xiàn)在是32頁\一共有111頁\編輯于星期六假設(shè)：發(fā)送信號(hào)相位發(fā)送信號(hào)向量接收信號(hào)r=[r1,r2]向量分量，也就是發(fā)送信號(hào)s1(t)33設(shè)符號(hào)SNR4.3帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率現(xiàn)在是33頁\一共有111頁\編輯于星期六討論幾種特殊情況M=2，二進(jìn)制相位調(diào)制M=4，實(shí)際上是兩個(gè)相位正交的二進(jìn)制相位調(diào)制正確判決概率：錯(cuò)誤概率：比特錯(cuò)誤概率：同上符號(hào)錯(cuò)誤概率：34符號(hào)錯(cuò)誤概率（發(fā)送信號(hào)相位為0時(shí)）：4.3帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率現(xiàn)在是34頁\一共有111頁\編輯于星期六M>4數(shù)值積分在大M值和大SNR時(shí)：近似處理Gray碼，且差錯(cuò)為相鄰的相位，此時(shí)有當(dāng)M增加時(shí)，比特SNR付出的代價(jià)354.3帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率現(xiàn)在是35頁\一共有111頁\編輯于星期六PSK相干解調(diào)存在的問題——相位模糊解決辦法：采用差分編碼PSK相干解調(diào)：

近似于PSK錯(cuò)誤概率的2倍！將當(dāng)前時(shí)刻接收信號(hào)與前一時(shí)刻接收信號(hào)的相位進(jìn)行比較。非相干解調(diào)：相干相位解調(diào)需要載波相位的信息；載波相位來自接收信號(hào)通過某些非線性運(yùn)算得到。因?yàn)椋簩?duì)前后兩個(gè)信號(hào)間的相位差進(jìn)行編碼。DPSK性能：經(jīng)推導(dǎo)可得二進(jìn)制DPSK錯(cuò)誤概率：364.3帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率現(xiàn)在是36頁\一共有111頁\編輯于星期六二維向量表達(dá)式3.QAM信號(hào)1≤m≤M平均功率：1).M=4的QAM兩幅度，四相位QAM：四相信號(hào)：結(jié)論：兩個(gè)信號(hào)集具有相同的差錯(cuò)性能！QAM的錯(cuò)誤概率與信號(hào)點(diǎn)的星座圖有關(guān)！兩種信號(hào)星座圖錯(cuò)誤概率主要取決于信號(hào)點(diǎn)之間的最小距離。374.3帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率現(xiàn)在是37頁\一共有111頁\編輯于星期六2).M=8的QAM平均發(fā)送功率：主要研究四相信號(hào)星座圖圖（a）,（c）：由A歸一化的信號(hào)點(diǎn)坐標(biāo)圖（b）：圖（d）：(d)信號(hào)星座圖要求的功率最小——

最好的8點(diǎn)QAM星座圖比(a)、(c)小1dB；比(b)小1.6dB。384.3帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率現(xiàn)在是38頁\一共有111頁\編輯于星期六3).M≥16QAM

圓周形多幅度信號(hào)星座對(duì)于AWGN信道，圓周形16–QAM星座不是最好的。

矩形信號(hào)星座在兩個(gè)正交載波上施加兩個(gè)PAM信號(hào)來產(chǎn)生16QAM星座是最佳8QAM信號(hào)星座的推廣容易產(chǎn)生，容易解調(diào)。394.3帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率現(xiàn)在是39頁\一共有111頁\編輯于星期六3).M≥16QAMQAM信號(hào)星座在兩個(gè)正交載波上的兩個(gè)PAM信號(hào)等效為其中每個(gè)具有個(gè)信號(hào)點(diǎn)40注意：矩形信號(hào)星座QAM雖不是最好的，但所需要的平均發(fā)送光功率僅稍大于最好的QAM。4.3帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率

矩形信號(hào)星座對(duì)于，且k是偶數(shù)時(shí)，有40現(xiàn)在是40頁\一共有111頁\編輯于星期六3).M≥16QAM矩形信號(hào)星座的錯(cuò)誤概率：4.3帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率41現(xiàn)在是41頁\一共有111頁\編輯于星期六424-QAM，QPSK：4.3帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率16-QAM：

矩形信號(hào)星座

非矩形信號(hào)星座現(xiàn)在是42頁\一共有111頁\編輯于星期六M=4時(shí)：RM=1，4-PSK與4-QAM具有同樣的性能M>4時(shí)：RM>1，M元QAM的性能比M元PSK好32-QAM比32-PSK有7dB的性能改善！43M元QAM和M元PSK的比較4.3帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率現(xiàn)在是43頁\一共有111頁\編輯于星期六關(guān)鍵？相關(guān)接收機(jī)4.解調(diào)與檢測(cè)444.3帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率匹配濾波器！當(dāng)使用匹配濾波器時(shí)，誤碼性能與使用的脈沖波形無關(guān)！現(xiàn)在是44頁\一共有111頁\編輯于星期六假定發(fā)送信號(hào)s1，則接收向量(M維)：相關(guān)值運(yùn)算結(jié)果：m=1,2,…，M最大相關(guān)度量判決規(guī)則（等能量）選擇最大者對(duì)應(yīng)的sm45注意：不是比特能量4.4功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率1.M元正交信號(hào)：假設(shè)等能量正交信號(hào)現(xiàn)在是45頁\一共有111頁\編輯于星期六的PDF：其它M-1個(gè)輸出的PDF：rm=nm464.4功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率1.M元正交信號(hào)：檢測(cè)器正確判決的概率：(R1

大于其余M-1個(gè)相關(guān)器輸出Rm的概率)在給定r1條件下，n2,…,nM同時(shí)小于r1

的聯(lián)合概率現(xiàn)在是46頁\一共有111頁\編輯于星期六檢測(cè)器正確判決的概率：將這個(gè)聯(lián)合概率在所有n1上平均47其中，由高斯分布有正確判決的概率：注意：此處為符號(hào)正確判決的概率，每個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng)k個(gè)比特。4.4功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率現(xiàn)在是47頁\一共有111頁\編輯于星期六符號(hào)錯(cuò)誤概率：M個(gè)信號(hào)等概平均符號(hào)錯(cuò)誤概率符號(hào)SNR比特SNR

轉(zhuǎn)化為等效二進(jìn)制錯(cuò)誤概率等概情況下，所有符號(hào)的差錯(cuò)概率都為：每個(gè)符號(hào)的平均比特差錯(cuò)：一個(gè)符號(hào)(k

個(gè)比特)中有n

比特差錯(cuò)的情況：每個(gè)符號(hào)傳送k比特注意：所有星座點(diǎn)間的距離相同。當(dāng)k足夠大時(shí)484.4功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率現(xiàn)在是48頁\一共有111頁\編輯于星期六注意：

為了達(dá)到給定的比特錯(cuò)誤概率，增加波形個(gè)數(shù)M

可以減少對(duì)比特SNR的要求。例：Pb=10-5時(shí)M=2——SNR大約為12dBM=64——SNR大約為6dB節(jié)省了6dB!問題：當(dāng)M→時(shí)，為了達(dá)到任意小的錯(cuò)誤概率，所要求的最小SNR是多少？每個(gè)符號(hào)的平均比特差錯(cuò)數(shù)：當(dāng)k足夠大時(shí)494.4功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率現(xiàn)在是49頁\一共有111頁\編輯于星期六Shannon極限

在k→（即M=2k

→）的極限情況下，達(dá)到任意小的錯(cuò)誤概率所要求的最小SNR為-1.6dB.若：當(dāng)：50利用若：，有有：更緊的錯(cuò)誤概率上限：4.4功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率現(xiàn)在是50頁\一共有111頁\編輯于星期六解調(diào)：用N=M/2個(gè)相關(guān)器或匹配濾波器假定發(fā)送信號(hào)s1(t)，相應(yīng)的信號(hào)向量：星座圖由M/2個(gè)正交信號(hào)及其M/2個(gè)負(fù)值信號(hào)構(gòu)成2.雙正交信號(hào)：514.4功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率接收信號(hào)向量：最大相關(guān)度量判決規(guī)則：現(xiàn)在是51頁\一共有111頁\編輯于星期六2.雙正交信號(hào)：最大相關(guān)度量判決規(guī)則：選取輸出幅度最大項(xiàng)為判決信號(hào)正負(fù)號(hào)用來確定發(fā)送信號(hào)是sm(t)還是-sm(t)正確判決的概率：且r1超過|rm|=|nm|同時(shí)滿足的概率524.4功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率現(xiàn)在是52頁\一共有111頁\編輯于星期六符號(hào)錯(cuò)誤概率:正確判決的概率：53噪聲信號(hào)間相互獨(dú)立2.雙正交信號(hào)：4.4功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率現(xiàn)在是53頁\一共有111頁\編輯于星期六說明：為了達(dá)到給定的比特錯(cuò)誤概率，增加波形個(gè)數(shù)M可以減少對(duì)比特SNR的要求當(dāng)

時(shí)，達(dá)到任意小的錯(cuò)誤概率需要的最小為-1.6dB

——Shannon極限。M元雙正交信號(hào)的符號(hào)錯(cuò)誤概率Pe是的函數(shù)，結(jié)果類似于正交信號(hào)的情況。2.雙正交信號(hào)：4.4功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率54現(xiàn)在是54頁\一共有111頁\編輯于星期六3.單純信號(hào)：

單純信號(hào)的發(fā)送能量為，低于正交信號(hào)

具有相同的相鄰信號(hào)點(diǎn)間的最小距離因此具有相同的誤碼性能。的誤碼性能優(yōu)勢(shì)。，單純信號(hào)就是雙正交信號(hào)，3dB的誤碼性能優(yōu)勢(shì)。4.4功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率55，性能優(yōu)勢(shì)只有0.46dB?，F(xiàn)在是55頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)背景:實(shí)際中，接收信號(hào)的載波相位具有不確定性發(fā)送機(jī)和接收機(jī)中振蕩器產(chǎn)生的載波相位不同步不能準(zhǔn)確知道信號(hào)從發(fā)送到接收的傳播延遲發(fā)送信號(hào)接收信號(hào)傳播延遲引起的載波相移：(經(jīng)信道傳播延時(shí)t0，不考慮信道噪聲)問題：在不知道載波相位的情況下，并且也不必對(duì)該相位值進(jìn)行估計(jì)時(shí)，最佳接收機(jī)的形式如何設(shè)計(jì)？fc=1MHz時(shí)：td=0.5us,→180o相移！傳播延遲可能迅速發(fā)生變化。56現(xiàn)在是56頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)57假設(shè)接收信號(hào)：最佳判決準(zhǔn)則（MAP準(zhǔn)則）：錯(cuò)誤概率計(jì)算：現(xiàn)在是57頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)58例4.5-1：雙極性二進(jìn)制調(diào)制，未知的隨機(jī)增益A，且已知A非負(fù)最佳判決準(zhǔn)則（MAP準(zhǔn)則）：假設(shè)先驗(yàn)等概現(xiàn)在是58頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)59例4.5-1：雙極性二進(jìn)制調(diào)制，未知的隨機(jī)增益A，且已知A非負(fù)假設(shè)思考：注意此時(shí)接收機(jī)的平均比特能量有同時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的性能損失？現(xiàn)在是59頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)601.載波調(diào)制信號(hào)的非相干檢測(cè)隨機(jī)相位的概率描述：[0,2π]間的均勻分布現(xiàn)在是60頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)611.載波調(diào)制信號(hào)的非相干檢測(cè)假設(shè)先驗(yàn)等概且各符號(hào)等能量時(shí)，更進(jìn)一步的有，包絡(luò)檢測(cè)器現(xiàn)在是61頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)622.FSK調(diào)制信號(hào)的最佳非相干檢測(cè)假設(shè)發(fā)送的是第m個(gè)符號(hào)，這時(shí)接收機(jī)包絡(luò)檢測(cè)器的第m’個(gè)支路的輸出是如果要求使用的頻率間隔滿足正交性，則第一項(xiàng)需要滿足現(xiàn)在是62頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)632.FSK調(diào)制信號(hào)的最佳非相干檢測(cè)如果要求使用的頻率間隔滿足正交性，則第一項(xiàng)需要滿足對(duì)于相干檢測(cè)，則有現(xiàn)在是63頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)643.正交信號(hào)傳輸非相干檢測(cè)的錯(cuò)誤概率假設(shè)先驗(yàn)等概，等能量，M維的信號(hào)空間矢量描述假設(shè)發(fā)送的是第1個(gè)符號(hào)，由此可得包絡(luò)檢測(cè)器各支路輸出有現(xiàn)在是64頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)653.正交信號(hào)傳輸非相干檢測(cè)的錯(cuò)誤概率定義，則判決規(guī)則為為了計(jì)算錯(cuò)誤概率，需要求出的分布Ricean分布Rayleigh分布錯(cuò)誤概率計(jì)算（發(fā)送信號(hào)為s1(t)時(shí)）：現(xiàn)在是65頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)66正確判決概率（發(fā)送信號(hào)為s1(t)時(shí)）：由于符號(hào)SNR：M=2（二進(jìn)制正交信號(hào)）3.正交信號(hào)傳輸非相干檢測(cè)的錯(cuò)誤概率現(xiàn)在是66頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)673.正交信號(hào)傳輸非相干檢測(cè)的錯(cuò)誤概率對(duì)于任意的Pb，比特SNR隨M增大而減?。辉龃驧的代價(jià)是增加所需的傳輸帶寬；M元FSK要滿足正交性，相鄰頻率間隔必須為M元信號(hào)要求的帶寬比特率與帶寬之比：比特率：M=2,4,8,16,32時(shí)的比特錯(cuò)誤概率曲線現(xiàn)在是67頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)684.相關(guān)二進(jìn)制包絡(luò)檢測(cè)的錯(cuò)誤概率檢測(cè)器：依據(jù)包絡(luò)R1=|r1|、R2=|r2|進(jìn)行判決（這兩個(gè)包絡(luò)是相關(guān)的）R1、R2的邊緣PDF服從Ricean分布：現(xiàn)在是68頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)694.相關(guān)二進(jìn)制包絡(luò)檢測(cè)的錯(cuò)誤概率方法一：錯(cuò)誤概率：方法二：由于：信號(hào)的非正交性R1和R2統(tǒng)計(jì)相關(guān)≠0錯(cuò)誤概率：假設(shè)發(fā)送信號(hào)為s1(t)R1,R2的聯(lián)合PDF平方律檢波其中：現(xiàn)在是69頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)704.相關(guān)二進(jìn)制包絡(luò)檢測(cè)的錯(cuò)誤概率●●二進(jìn)制FSK非相干檢測(cè)的錯(cuò)誤概率現(xiàn)在是70頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)715.DPSK在連續(xù)兩個(gè)符號(hào)周期內(nèi)觀察到的信號(hào)現(xiàn)在是71頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)725.DPSK相對(duì)于前兩項(xiàng)噪聲，該項(xiàng)可忽略假設(shè)：由，可得獨(dú)立獨(dú)立是PSK的兩倍結(jié)論：DPSK性能比PSK差3dB。注意：以上是基于對(duì)噪聲的近似獲得的結(jié)論。對(duì)于較大的M，更適用。M=2時(shí)，DPSK和PSK在10-5時(shí)，二者的SNR差異小于1dB?，F(xiàn)在是72頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)735.DPSK：二進(jìn)制考慮連續(xù)的兩個(gè)時(shí)間間隔，有發(fā)送的信號(hào)為等效于二進(jìn)制正交信號(hào)的非相干檢測(cè)，有二進(jìn)制PSK信號(hào)的相干檢測(cè)，有大SNR時(shí)，DPSK稍次于PSK.但DPSK不需要用復(fù)雜的方法來估計(jì)載波相位。Pe≤10-5時(shí)，二進(jìn)制DPSK與PSK的SNR相差小于1dB。現(xiàn)在是73頁\一共有111頁\編輯于星期六4.5非相干檢測(cè)745.DPSK：四進(jìn)制四相DPSK比四相PSK差大約2.3dB.現(xiàn)在是74頁\一共有111頁\編輯于星期六4.6數(shù)字信號(hào)傳輸方法的比較75定義：給定Pe，比較所需的SNR

（或在某一SNR時(shí)，比較Pe）給定傳輸速率，比較帶寬（或固定帶寬時(shí)，比較能夠支持的數(shù)據(jù)速率）綜合前兩者，給定Pe，比較數(shù)據(jù)速率（或帶寬）與比特SNR的關(guān)系1.帶寬與維度帶寬定義為W?，F(xiàn)在是75頁\一共有111頁\編輯于星期六4.6數(shù)字信號(hào)傳輸方法的比較76定理：1.帶寬與維度N個(gè)正交基信號(hào)，假設(shè)M個(gè)信號(hào)，時(shí)間寬度Ts，帶寬W，則有現(xiàn)在是76頁\一共有111頁\編輯于星期六4.6數(shù)字信號(hào)傳輸方法的比較77PAM信號(hào)（單邊帶）PSK或者QAM正交信號(hào)M增加時(shí)，帶寬也增加！M增加時(shí)，帶寬要求不變，但需要更高的SNR！現(xiàn)在是77頁\一共有111頁\編輯于星期六4.6數(shù)字信號(hào)傳輸方法的比較78歸一化數(shù)據(jù)速率比特SNRPAM，QAM，PSK增加M可以導(dǎo)致較高的R/W代價(jià)：增加比特SNR這些調(diào)制方法適合于帶寬受限信道M元正交信號(hào)增加MR/W減小，但所需的比特SNR減小M元正交信號(hào)適合于功率受限信道Shannon信道容量極限C/W是任何類型調(diào)制的帶寬效率上邊界。在給定錯(cuò)誤概率要求下比較現(xiàn)在是78頁\一共有111頁\編輯于星期六4.8有記憶信號(hào)傳輸方式的檢測(cè)79有記憶信號(hào)的檢測(cè)最大似然序列檢測(cè)算法兩種方法對(duì)接收信號(hào)觀測(cè)序列的判決。通過網(wǎng)格圖來搜索最小歐氏距離路徑以逐個(gè)符號(hào)為基礎(chǔ)，而每個(gè)符號(hào)的判決基于接收信號(hào)向量序列的觀測(cè)值有記憶信號(hào)：在連續(xù)的符號(hào)間隔內(nèi)發(fā)送信號(hào)是相互關(guān)聯(lián)的。最大后驗(yàn)概率算法根據(jù)接收信號(hào)序列對(duì)整個(gè)信息序列做出判決。復(fù)雜度？多個(gè)不同時(shí)刻的接收信號(hào)觀測(cè)值中都包含了需要檢測(cè)的符號(hào)的信息?，F(xiàn)在是79頁\一共有111頁\編輯于星期六4.8有記憶信號(hào)傳輸方式的檢測(cè)80最大似然序列檢測(cè)算法特點(diǎn)：在有記憶信號(hào)的網(wǎng)格圖上搜索具有最小歐氏距離的路徑現(xiàn)在是80頁\一共有111頁\編輯于星期六4.8有記憶信號(hào)傳輸方式的檢測(cè)81Viterbi算法：通過網(wǎng)格圖搜索使歐氏距離D(r,s(m))最小的序列NRZI信號(hào)：初始狀態(tài)為s0如何找到具有最小歐氏距離的序列？從解調(diào)器接收到的信號(hào)（第一個(gè)時(shí)刻）：t=T時(shí)：思路清晰，但計(jì)算復(fù)雜：可能的個(gè)數(shù)當(dāng)前發(fā)送的信號(hào)狀態(tài)更新結(jié)果現(xiàn)在是81頁\一共有111頁\編輯于星期六4.8有記憶信號(hào)傳輸方式的檢測(cè)82t=2T時(shí):當(dāng)前發(fā)送的信號(hào)(即第二個(gè)信號(hào))狀態(tài)更新結(jié)果兩者比較，舍棄較大者。保留較小度量的路徑——幸存路徑兩者比較，舍棄較大者。因此，t=2T時(shí)刻，留下了兩條幸存路徑以及它們相應(yīng)的度量?，F(xiàn)在是82頁\一共有111頁\編輯于星期六4.8有記憶信號(hào)傳輸方式的檢測(cè)83t=3T時(shí):關(guān)鍵：為什么可以兩者比較，保留較小度量的幸存路徑？?jī)蓷l路徑匯聚后，幸存路徑永遠(yuǎn)處于領(lǐng)先。因此在t=3T時(shí)刻，其實(shí)可以只比較這兩條路徑的度量。假設(shè)幸存路徑為現(xiàn)在是83頁\一共有111頁\編輯于星期六4.8有記憶信號(hào)傳輸方式的檢測(cè)84假設(shè)t=2T時(shí)刻的幸存路徑：t=3T時(shí)刻，進(jìn)入s0的兩條路徑度量：進(jìn)入S1節(jié)點(diǎn)的兩條路徑度量：

如果計(jì)算到第K級(jí)，K>>L，在符號(hào)位置K-5L及小一些的位置處，所有幸存序列趨于相同。（在延遲5L比特之后判決）兩者比較，舍棄較大者。兩者比較，舍棄較大者。最后，在剩下的幸存路徑條件下如何作出判決？當(dāng)從解調(diào)器收到每一個(gè)新的信號(hào)樣值時(shí)，該過程繼續(xù)進(jìn)行…計(jì)算復(fù)雜度現(xiàn)在是84頁\一共有111頁\編輯于星期六4.8有記憶信號(hào)傳輸方式的檢測(cè)85Viterbi算法可以推廣到M元的調(diào)制。例如：延遲調(diào)制（4狀態(tài)）的最大似然序列檢測(cè)。調(diào)制的記憶長(zhǎng)度L=1。計(jì)算復(fù)雜度序列檢測(cè)的一種等效多維理解?，F(xiàn)在是85頁\一共有111頁\編輯于星期六4.8有記憶信號(hào)傳輸方式的檢測(cè)86根據(jù)對(duì)被檢測(cè)符號(hào)的最大后驗(yàn)概率（MAP）的計(jì)算，進(jìn)行逐個(gè)符號(hào)的判決。最大后驗(yàn)概率算法算法：遞推算法。M個(gè)可能電平的PAM信號(hào)，接收序列，延遲參數(shù)DMAP準(zhǔn)則：計(jì)算后驗(yàn)概率并選擇具有最大概率的符號(hào)。性能最優(yōu)，但計(jì)算復(fù)雜度甚至高于序列檢測(cè)現(xiàn)在是86頁\一共有111頁\編輯于星期六4.8有記憶信號(hào)傳輸方式的檢測(cè)87最大后驗(yàn)概率算法：遞推算法如果等概且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，則此部分可忽略。統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的加性噪聲：對(duì)每個(gè)s(1)的可能，計(jì)算復(fù)雜度現(xiàn)在是87頁\一共有111頁\編輯于星期六4.8有記憶信號(hào)傳輸方式的檢測(cè)88最大后驗(yàn)概率算法：遞推算法現(xiàn)在是88頁\一共有111頁\編輯于星期六4.9CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)89CPM發(fā)送信號(hào)接收信號(hào)：有記憶調(diào)制；記憶來自相位連續(xù)性其中4.9.1CPM的最佳解調(diào)和檢測(cè)4.9.2CPM信號(hào)的性能4.9.3CPM信號(hào)的次最佳解調(diào)和檢測(cè)現(xiàn)在是89頁\一共有111頁\編輯于星期六4.9CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)90最佳接收機(jī)組成:相關(guān)器最大似然序列檢測(cè)器通過狀態(tài)網(wǎng)格搜索最小歐氏距離的路徑采用Viterbi搜索算法CPM信號(hào)的載波相位（具有固定調(diào)制指數(shù)h時(shí)）CPM發(fā)送信號(hào)L=1——全響應(yīng)CPML>1——部分響應(yīng)CPM現(xiàn)在是90頁\一共有111頁\編輯于星期六4.9CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)91當(dāng)h為有理數(shù)，h=m/p(m、p是互質(zhì)的正整數(shù))m為偶數(shù)，有p個(gè)相位狀態(tài)m為奇數(shù)，有2p個(gè)相位狀態(tài)L=1全響應(yīng)CPM時(shí)，這些狀態(tài)是網(wǎng)格圖中唯一的狀態(tài)CPM的狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，需要確定各狀態(tài)對(duì)應(yīng)的可能相位：注意：是整數(shù)當(dāng)前時(shí)間段的發(fā)送信號(hào)相位，具體相位時(shí)間變化由g(t)決定當(dāng)前累積相位：當(dāng)前狀態(tài)現(xiàn)在是91頁\一共有111頁\編輯于星期六4.9CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)92部分響應(yīng)時(shí)：L>1部分響應(yīng)時(shí)，存在有附加的狀態(tài)。相關(guān)狀態(tài)向量，都會(huì)影響當(dāng)前時(shí)段當(dāng)前符號(hào)In的相位貢獻(xiàn)取決于信息符號(hào){In-1,In-2,…In-L+1}CPM的狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，需要確定各狀態(tài)對(duì)應(yīng)的可能相位：

In除了會(huì)影響當(dāng)前時(shí)間段的相位信號(hào)外，還會(huì)影響L-1個(gè)后續(xù)時(shí)間段的相位信號(hào)附加的狀態(tài)：CPM信號(hào)在t=nT時(shí)刻的狀態(tài)可以表示為相位狀態(tài)和相關(guān)狀態(tài)的組合。現(xiàn)在是92頁\一共有111頁\編輯于星期六4.9CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)93部分響應(yīng)L>1時(shí)：CPM信號(hào)在t=nT時(shí)刻的狀態(tài)可以表示為相位狀態(tài)和相關(guān)狀態(tài)的組合。

假設(shè)t=nT時(shí)狀態(tài)為Sn，則在t=(n+1)T時(shí)，由于新符號(hào)的影響，狀態(tài)變?yōu)椋寒?dāng)h=m/p時(shí)：狀態(tài)網(wǎng)格中的狀態(tài)數(shù)：L-1個(gè)符號(hào)，有ML-1種組合狀態(tài)網(wǎng)格中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移：當(dāng)前時(shí)間段：下一時(shí)間段：現(xiàn)在是93頁\一共有111頁\編輯于星期六4.9CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)94總的狀態(tài)數(shù)：N=16，即例：調(diào)制指數(shù)為h=3/4，L=2的部分響應(yīng)脈沖的CPMm為奇數(shù)，有8個(gè)相位狀態(tài)：例如：相位狀態(tài)且，那么：In兩個(gè)狀態(tài)：1或-1相位狀態(tài)且，那么：現(xiàn)在是94頁\一共有111頁\編輯于星期六4.9CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)95現(xiàn)在是95頁\一共有111頁\編輯于星期六4.9CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)96Viterbi算法中的度量計(jì)算

在特定發(fā)送符號(hào)序列I的條件下，觀測(cè)信號(hào)r(t)的對(duì)數(shù)概率與下列互相關(guān)度量成正比：直到nT時(shí)刻幸存序列的度量在nT≤t≤(n+1)T時(shí)間內(nèi)的信號(hào)引起的度量的附加增量—Vn(I;

n

)所以：在每個(gè)信號(hào)間隔算出的Vn(I;Q)有pML（或2pML）個(gè)。由于：有P（或2P）個(gè)可能的相位狀態(tài)，{n}

I=(In,In-1,…In-L+1),有ML個(gè)可能的符號(hào)序列現(xiàn)在是96頁\一共有111頁\編輯于星期六4.9CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)97Viterbi譯碼對(duì)每一個(gè)狀態(tài)，幸存序列數(shù)目是pML-1（或2pML-1）個(gè)對(duì)每個(gè)幸存序列，有M個(gè)新的度量增量vn(I,n)，它們附加到現(xiàn)有度量上，產(chǎn)生pML（或2pML）個(gè)序列在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，在匯合的M個(gè)序列中選取最有可能的序列，舍棄其它M-1個(gè)序列，最終幸存序列的數(shù)目又回到pML-1（或2pML-1）個(gè)注意：相關(guān)運(yùn)算中需按照生成對(duì)應(yīng)的相位信號(hào)和相關(guān)運(yùn)算用信號(hào)?？赡苊總€(gè)度量增量計(jì)算需要各自不同的相位信號(hào)。現(xiàn)在是97頁\一共有111頁\編輯于星期六4.9CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)98分析方法：在網(wǎng)格圖中最小歐氏路徑的基礎(chǔ)上進(jìn)行示例（注意：這里未選用CPM信號(hào)，而是使用一般的網(wǎng)格圖）路徑在t=0時(shí)刻從節(jié)點(diǎn)分離，然后在后面某一時(shí)刻重新匯聚。關(guān)鍵：這兩條路徑匯聚后，就再也無法區(qū)分了兩條路徑對(duì)應(yīng)信號(hào)之間的歐氏距離為：現(xiàn)在是98頁\一共有111頁\編輯于星期六4.9CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)99相應(yīng)兩個(gè)相位軌跡的和的兩個(gè)信號(hào)為Si(t),Sj(t)序列

Ii

和Ij

的第一個(gè)符號(hào)不同假設(shè)：兩個(gè)信號(hào)之間的歐氏距離為：狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)中兩條路徑之間的歐氏距離由CPM信號(hào)的相位差決定!現(xiàn)在是99頁\一共有111頁\編輯于星期六4.9CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)100用比特能量表示：其中：由令：CPM差錯(cuò)率：具有下列最小距離的路徑數(shù)最小距離：，有：0時(shí)刻路徑分離：注意：PM是路徑間的差錯(cuò)概率，不是比特差錯(cuò)概率無記憶二進(jìn)制PSK：現(xiàn)在是100頁\一共有111頁\編輯于星期六4.9CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)1011.全響應(yīng)L=1CPM的情況M=2網(wǎng)格狀態(tài)(相位)變化：差序列：M=2的CPFSK上邊界：(M=2)討論字符數(shù)M、調(diào)制指數(shù)h、部分響應(yīng)CPM發(fā)送脈沖長(zhǎng)度L對(duì)的影響例：h=1/2，MSK最小歐氏距離：上邊界：現(xiàn)在是101頁\一共有111頁\編輯于星期六4.9CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)102M>2全響應(yīng)CPM：相位差序列：其中M元CP