荊門市東寶區(qū)2020年中考模擬試卷數(shù)學(xué)試題 一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共36分）1.溫家寶總理強(qiáng)調(diào)，“十二五”期間，將新建保障性住房36000000套，用于解決中低收入和新參加工作的大學(xué)生住房的需求．把36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）．A．3.6×107B．3.6×106C．36×106D．0.36×1082.下列運(yùn)算正確的是()．A．B．C．D．3.下列圖案是部分汽車的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）．A.B.C.D.4.為備戰(zhàn)中考，同學(xué)們積極投入復(fù)習(xí)，李紅書包里裝有語(yǔ)文試卷3張、數(shù)學(xué)試卷2張、英語(yǔ)試卷1張、其它學(xué)科試卷3張，從中任意抽出一張?jiān)嚲?，恰好是?shù)學(xué)試卷的概率是（）．A.B.C.D.5.下列計(jì)算①＝；②；③＝；④＝4．其中錯(cuò)誤的是（）．A.①B.②C.③D.④6.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，，13，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）．A．2B．3C．5D．137.如圖，已知直線∥，∠1＝40°，∠2＝60°．則∠3等于（）．A．100°B．60°C．40°D．20°8.在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm．則這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是（）．A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm29.如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E，則AE的長(zhǎng)是（）．A．1.6B．2.5C．3D．3.410.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx+m和函數(shù)y＝－mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）．11.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（）．OOOOOOxxxxyyyy12121212ABCD12.如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開(kāi)．則下列結(jié)論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)13.分解因式a2－1＝_________．14.現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b＝a2－3a+b，如：3★5＝32－3×3+5，若x★2＝6，則實(shí)數(shù)x的值是____15.若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則a=______．16.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，F(xiàn)C＝10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為_(kāi)_______．17．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在坐標(biāo)系中按圖中所示箭頭方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2020次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三、解答題(本大題共7個(gè)小題，滿分69分)18．(本題滿分8分)先化簡(jiǎn)分式：-÷?，再?gòu)?3、、2、-2中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為a的值代入求值．19．（本題滿分9分）為貫徹落實(shí)區(qū)教育局提出的“三生教育”，在母親節(jié)來(lái)臨之際，學(xué)校團(tuán)委組織了以“珍愛(ài)生命，學(xué)會(huì)生存，感恩父母”為主題的教育活動(dòng)，在學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)平均每周在家做家務(wù)的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)并制作了如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：組別做家務(wù)的時(shí)間頻數(shù)頻率A1≤t＜230.06B2≤t＜4200.40C4≤t＜6a0.30D6≤t＜88bEt≥840.08BBCEAD根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題：（1）a=，b=．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所占圓心角的度數(shù)為．（3）全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校平均每周做家務(wù)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生約有多少人？20．(本題滿分10分)如圖，已知CD是⊙O的直徑，AC⊥CD，垂足為C，弦DE∥OA，直線AE、CD相交于點(diǎn)B．AEBDOC(1)求證：直線AEBDOC(2)當(dāng)AC＝1，BE＝2時(shí)，求tan∠OAC的值．21．(本小題滿分10分)某市在道路改造過(guò)程中，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.（1）甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過(guò)10天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái).22．(本小題滿分10分)如圖，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F.（1）若△OAE、△OCF的而積分別為．且，求k的值.（2）若OA=2，0C=4，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OAEF的面積最大，其最大值為多少?23．(本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．AAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP圖1圖2圖3(1)如圖1，當(dāng)AB∥CB1時(shí)，設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D．證明：△A1CD是等邊三角形；(2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2．求證：S1∶S2＝1∶3；(3)如圖3，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A1B1的中點(diǎn)為P，AC＝a，連接EP．當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，EP的長(zhǎng)度最大，最大值是多少？24.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，且與軸的另一交點(diǎn)為，其中＞0，又點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖1中的上找一點(diǎn)，使到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最??；（2）若△周長(zhǎng)的最小值為，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)(不與端點(diǎn)、重合)，過(guò)點(diǎn)作∥交軸于點(diǎn),設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒，試把△的面積表示成時(shí)間的函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出最大值.荊門市東寶區(qū)2020年中考模擬試卷數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共36分)1—6AAADCB7—12A二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)13.14.—1或415.1或—216.80π-16017.（2020，2）三、解答題(本大題共7個(gè)小題，滿分69分)18.(本題滿分8分)解：原式=，當(dāng)時(shí)，原式=19．（本題滿9分）解：（1）a=50-3-4-8-20=15，b=8÷50=0.16；（2）B組所占圓心角的度數(shù)為20÷50×360°=144°；（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即該校平均每周做家務(wù)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生約有1080少人．20．(本題滿分10分)（1）證明：略（2）解：tan∠OAC=．21.(本題滿分10分)（1）甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)米和米.（2）解：設(shè)分配給甲工程隊(duì)米，則分配給乙工程隊(duì)（）米.由題意，得解得． 所以分配方案有3種．方案一：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米；方案二：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米；方案三：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米． 22.（本題滿分10分）解：（1），。（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中