2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知實(shí)數(shù)，，，則（）A． B． C． D．2．若，且，則()A． B． C． D．3．已知三角形ABC，如果，則該三角形形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上選項(xiàng)均有可能4．已知函數(shù)的值域?yàn)?，且圖像在同一周期內(nèi)過(guò)兩點(diǎn)，則的值分別為（）A． B．C． D．5．在中，（，，分別為角、、的對(duì)邊），則的形狀為（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形6．在正方體中，分別是線段的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．與垂直 B．與垂直C．與平行 D．與平行7．若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為（）A． B． C． D．8．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．9．已知，取值如下表：014561.3m3m5.67.4畫(huà)散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則m的值(精確到0.1)為()A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.810．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長(zhǎng)為，則的值是（）A．0 B． C．1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，四棱錐中，所有棱長(zhǎng)均為2，是底面正方形中心，為中點(diǎn)，則直線與直線所成角的余弦值為_(kāi)___________.12．已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象（如下圖），則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)_________．13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________.14．已知函數(shù)，若對(duì)任意都有（）成立，則的最小值為_(kāi)_________．15．已知（），則________.（用表示）16．函數(shù)的值域是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓的方程為．（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）是圓上一動(dòng)點(diǎn)，，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．18．己知，，若．（Ⅰ）求的最大值和對(duì)稱軸；（Ⅱ）討論在上的單調(diào)性．19．等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值．20．在梯形ABCD中，，，，.（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求梯形ABCD的高．21．已知，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

先得出，，，然后利用在上的單調(diào)性即可比較出的大小.【詳解】因?yàn)樗?，，因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增所以故選：C【點(diǎn)睛】利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小的時(shí)候，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi).2、A【解析】

利用二倍角的正弦公式和與余弦公式化簡(jiǎn)可得.【詳解】∵，∴，∵，所以，∴，∴.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：，由余弦定理可得，可得為鈍角，即三角形的形狀為鈍角三角形.【詳解】由正弦定理，，可得,化簡(jiǎn)得，由余弦定理可得：，又，為鈍角，即三角形為鈍角三角形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

先利用可求出的值，再利用、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為周期的一半，計(jì)算出周期，再由可計(jì)算出的值，從而可得出答案．【詳解】由題意可知，，、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為周期的一半，則，，因此，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對(duì)稱中心點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對(duì)稱中心點(diǎn)，還要注意函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性．5、B【解析】

利用二倍角公式，正弦定理，結(jié)合和差公式化簡(jiǎn)等式得到，得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.6、D【解析】

利用數(shù)形結(jié)合，逐一判斷，可得結(jié)果.【詳解】如圖由分別是線段的中點(diǎn)所以//A選項(xiàng)正確，因?yàn)椋訠選項(xiàng)正確，由，所以C選項(xiàng)正確D選項(xiàng)錯(cuò)誤，由//，而與相交，所以可知，異面故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】因?yàn)閳A心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問(wèn)題．8、C【解析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當(dāng)y=1時(shí),x+2y-z有最大值2.故選C.9、C【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得樣本中心為，代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，，即樣本中心為，代入回歸直線方程，即，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)題意可知函數(shù)周期為，利用周期公式求出，計(jì)算即可求值.【詳解】由正切型函數(shù)的圖象及相鄰兩支截直線所得的線段長(zhǎng)為知，，所以，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切型函數(shù)的周期，求值，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線與直線所成角的余弦值．【詳解】解：四棱錐中，所有棱長(zhǎng)均為2，是底面正方形中心，為中點(diǎn)，，平面，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，∴，，設(shè)直線與直線所成角為，則，直線與直線所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．12、【解析】

由函數(shù)的圖象可得T=﹣，解得：T==π，解得ω=1．圖象經(jīng)過(guò)（，1），可得：1=sin（1×+φ），解得：φ=1kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為f（x）=．13、【解析】

根據(jù)奇偶性，先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.14、【解析】

根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的，則，且，故.【點(diǎn)睛】任何一個(gè)函數(shù)，若有對(duì)任何定義域成立，此時(shí)必有：，.15、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，故，解得，又，，所?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，屬于中檔題.16、【解析】

先求得函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，求得函數(shù)的值域.【詳解】依題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為.所以函數(shù)函數(shù)的值域是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查反正弦函數(shù)的定義域和單調(diào)性，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）和；（2）或；（3）【解析】

（1）分斜率存在和不存在兩種情況討論，利用直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)弦長(zhǎng)，可求圓心到直線的距離，利用距離公式，可求直線斜率；（3）利用求軌跡方程的方法(代入法)求解.【詳解】（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)的方程是與圓相切，滿足條件，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程：，直線與圓相切時(shí)，，解得：，.所以，滿足條件的直線方程是或.（2）設(shè)直線方程：，設(shè)圓心到直線的距離，，解得或，所以滿足條件的直線方程是或.（3）設(shè)，那么，將點(diǎn)代入圓，可得.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相切，相交的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，這類求直線的問(wèn)題，需分斜率不存在和存在兩種情況討論，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，利用圓心到直線的距離等于半徑求解，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，可利用弦長(zhǎng)公式和圓心到直線的距離求解直線方程.18、(1);，(2)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.【解析】

(1)先由題意得到，再化簡(jiǎn)整理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）所以最大值為，由，，所以對(duì)稱軸，（2）當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減綜上可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、分組求和法．20、(1)(2).【解析】

（1）首先計(jì)算，再利用正弦定理計(jì)算得到答案.（2）中，由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函數(shù)得到高的大小.【詳