2021-2022學(xué)年福建省福州八中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的。1．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤22．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分線相交于點O，則∠COD的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．110°4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a2＝b2+c2，則（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠C＝∠A+∠B5．為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，共建綠色文明校園，某學(xué)校組織“廢紙寶寶旅行記”活動．經(jīng)統(tǒng)計，七年級5個班級一周回收廢紙情況如表：班級一班二班三班四班五班廢紙重量（kg）4.54.45.13.35.7則每個班級回收廢紙的平均重量為（）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg6．下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形7．在某學(xué)?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學(xué)生參加決賽，它們決賽的最終成績各不相同，其中一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要知道自己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．下列關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0，b＜0）的說法，錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而增大 C．當(dāng)x＞﹣時，y＜0 D．圖象與y軸交于點（0，b）9．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里＝500米，則該沙田的面積為（）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米10．非負(fù)數(shù)x，y，z滿足，w＝3x+4y+5z，W的最大值為m，最小值n，則m+n＝（）A．45 B．45 C．54 D．54二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分11．計算：÷2＝．12．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），則此函數(shù)的解析式是，將此正比例函數(shù)的圖象向下平移2個單位，得到的函數(shù)關(guān)系式是．13．小明計算一組數(shù)據(jù)方差的算式為S2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]，由此得到這組數(shù)據(jù)的和是．14．如圖，P為AB上任意一點，分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD、正方形PBEF，設(shè)∠CBE＝25°，則∠AFP的度數(shù)為．15．如圖，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝mx+2m﹣1的圖象為直線l，在下列結(jié)論中：①當(dāng)m＞0時，直線l一定經(jīng)過第一、第二、第三象限；②直線l一定經(jīng)過第三象限；③過點O作OH⊥l，垂足為H，則OH的最大值是；④若l與x軸交于點A，與y軸交于點B，△AOB為等腰三角形，則m＝﹣1或，其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．三、解答題：本題共9小題，共86分。17．計算：×+|﹣1|+（3﹣π）0．18．在?ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE＝CF．求證：DE＝BF．19．“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h（約為19.4m/s）．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方40m的C處（即AC＝40m），過了2s后，行駛到B處，測得小汽車與車速檢測儀間距離AB為50m，問：這輛小汽車超速了嗎？20．如圖，已知?ABCD，點E在BC上，點F在AD上．（1）請用尺規(guī)確定點E，F(xiàn)的位置，使得四邊形AECF是菱形；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）利用（1）中作圖所確定的條件證明四邊形AECF是菱形．21．如圖直線l1：y＝2x+4與直線l2：y＝﹣2x+2相交于點A，且直線l1，l2分別交x軸于點B和C．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．22．某中學(xué)舉辦“校園好聲音”朗誦大賽，根據(jù)初賽成績，七年級和八年級各選出5名選手組成七年級代表隊和八年級代表隊參加學(xué)校決賽兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)所給信息填寫表格；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級85八年級85100（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）若七年級代表隊決賽成績的方差為70，計算八年級代表隊決賽成績的方差，并判斷哪個代表隊的選手成績較為穩(wěn)定．23．某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)每月的銷售量都不超過20噸．設(shè)每月銷售甲特產(chǎn)x噸，一個月銷售這兩種特產(chǎn)所獲得的總利潤為W萬元．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求W與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?ABOC的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為：A（t，t+6），B（﹣2，0），C（m，t+6），其中﹣6＜t＜0，m＞t．（1）求m關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）已知D（﹣2﹣t，﹣6﹣t），連接AD與x軸交于點E．當(dāng)AE的長度最小時，求點A的坐標(biāo)．25．（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN＝90°，求證：AM＝MN．下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．證明：在邊AB上截取AE＝MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．（下面請你完成余下的證明過程）（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則∠AMN＝60°時，結(jié)論AM＝MN是否還成立？請說明理由．（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，請你作出猜想：當(dāng)∠AMN＝時，結(jié)論AM＝MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的。1．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到x﹣2≥0，解之即可求出x的取值范圍．解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故選：B．2．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．解：A、是最簡二次根式，故本選項符合題意；B、＝2，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、＝2，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、＝0.1，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：A．3．如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分線相交于點O，則∠COD的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．110°【分析】由于∠A+∠B＝200°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠ADC+∠DCB的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義得出∠ODC+∠OCD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠COD的度數(shù)．解：∵∠A+∠B+∠ADC+∠DCB＝360°，∠A+∠B＝200°，∴∠ADC+∠DCB＝160°．又∵∠ADC、∠DCB的平分線相交于點O，∴∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝，∴∠ODC+∠OCD＝80°，∴∠COD＝180°﹣（∠ODC+∠OCD）＝100°．故選：C．4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a2＝b2+c2，則（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠C＝∠A+∠B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠A＝90°，再得出選項即可．解：∵∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，a2＝b2+c2，∴∠A＝90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝90°＝∠A，故選：A．5．為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，共建綠色文明校園，某學(xué)校組織“廢紙寶寶旅行記”活動．經(jīng)統(tǒng)計，七年級5個班級一周回收廢紙情況如表：班級一班二班三班四班五班廢紙重量（kg）4.54.45.13.35.7則每個班級回收廢紙的平均重量為（）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg【分析】將五個班廢紙回收質(zhì)量相加，再除以5即可得出答案．解：每個班級回收廢紙的平均重量為×（4.5+4.4+5.1+3.3+5.7）＝4.6（kg），故選：C．6．下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，逐個判斷即可．解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形也可能是等腰梯形等四邊形，故A不符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，若對角線再相等，則四邊形是矩形，故B符合題意；C、對角線互相垂直的四邊形不能判定是平行四邊形，也就不能判定是菱形，故C不符合題意；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不能判斷它的內(nèi)角有直角，故D不符合題意；故選：B．7．在某學(xué)?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學(xué)生參加決賽，它們決賽的最終成績各不相同，其中一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要知道自己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義，將自己的成績與中位數(shù)比較，若大于或等于中位數(shù)，進(jìn)入前3名，否則就進(jìn)入不了前3名．解：將7人的成績從小到大排列后，處在第4名學(xué)生成績，是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，在知道自己成績的同時，若再知道中位數(shù)，比較自己的成績與中位數(shù)的大小，就可以知道自己是否進(jìn)入前3名，故選：B．8．下列關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0，b＜0）的說法，錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而增大 C．當(dāng)x＞﹣時，y＜0 D．圖象與y軸交于點（0，b）【分析】由k＞0，b＜0可知圖象經(jīng)過第一、三、四象限；由k＞0，可得y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞﹣時，y＞0；圖象與y軸的交點為（0，b）．解：∵y＝kx+b（k＞0，b＜0），∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，A正確，不符合題意；∵k＞0，∴y隨x的增大而增大，B正確，不符合題意；當(dāng)x＞﹣時，y＞0；∴C錯誤，符合題意；令x＝0時，y＝b，∴圖象與y軸的交點為（0，b），D正確，不符合題意；故選：C．9．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里＝500米，則該沙田的面積為（）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米【分析】直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案．解：∵52+122＝132，∴三條邊長分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：×5×500×12×500＝7500000（平方米）＝7.5（平方千米）．故選：A．10．非負(fù)數(shù)x，y，z滿足，w＝3x+4y+5z，W的最大值為m，最小值n，則m+n＝（）A．45 B．45 C．54 D．54【分析】先設(shè)＝t，用t表示出x、y、z的值，再由x，y，z為非負(fù)數(shù)即可求出t的取值范圍，把所求代數(shù)式用t的形式表示出來，根據(jù)t的取值范圍即可求解．解：設(shè)＝t，則x＝2t+1，y＝2﹣3t，z＝4t+3，∵x≥0；y≥0；z≥0，∴2t+1≥0；2﹣3t≥0；4t+3≥0；解得t≥﹣；t≤；t≥﹣；∴﹣≤t≤，∵w＝3x+4y+5Z，把x＝2t+1，y＝2﹣3t，z＝4t+3，代入得：w＝14t+26，∴t＝，∴﹣≤≤，解得，19≤w≤，∴w的最大值是，最小值是19，∴m+n＝+19＝故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分11．計算：÷2＝．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．解：原式＝2÷2＝．故答案為：．12．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），則此函數(shù)的解析式是y＝﹣2x，將此正比例函數(shù)的圖象向下平移2個單位，得到的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣2x﹣2．【分析】把點（1，﹣2）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝kx，即可求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），∵圖象經(jīng)過點（1，﹣2），∴﹣2＝k，此函數(shù)的解析式是：y＝﹣2x；將此正比例函數(shù)的圖象向下平移2個單位，即得到一次函數(shù)y＝﹣2x+b，b＝﹣2，故得到的函數(shù)關(guān)系式是：y＝﹣2x﹣2．13．小明計算一組數(shù)據(jù)方差的算式為S2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]，由此得到這組數(shù)據(jù)的和是50．【分析】根據(jù)方差的計算公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，一共有5個數(shù)，進(jìn)而得出答案．解：∵S2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，一共有5個數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的和是10×5＝50．故答案為：50．14．如圖，P為AB上任意一點，分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD、正方形PBEF，設(shè)∠CBE＝25°，則∠AFP的度數(shù)為65°．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)先求出∠PBC的度數(shù)，然后利用“SAS”證明△APF≌△CPB，證得∠AFP＝∠PBC即可求得答案．解：∵四邊形PBEF為正方形，∴∠PBE＝90°，∵∠CBE＝25°，∴∠PBC＝90°﹣25°＝65°，∵四邊形APCD、PBEF是正方形，∴AP＝CP，∠APF＝∠CPB＝90°，PF＝PB，在△APF和△CPB中，，∴△APF≌△CPB（SAS），∴∠AFP＝∠PBC＝65°．故答案為：65°．15．如圖，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是．【分析】作CP⊥AB于P，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式求出PC．解：作CP⊥AB于P，由垂線段最短可知，此時PC最小，由勾股定理得，AB＝＝＝5，S△ABC＝×AC×BC＝×AB×PC，即×3×4＝×5×PC，解得，PC＝，故答案為：．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝mx+2m﹣1的圖象為直線l，在下列結(jié)論中：①當(dāng)m＞0時，直線l一定經(jīng)過第一、第二、第三象限；②直線l一定經(jīng)過第三象限；③過點O作OH⊥l，垂足為H，則OH的最大值是；④若l與x軸交于點A，與y軸交于點B，△AOB為等腰三角形，則m＝﹣1或，其中正確的結(jié)論是②③（填寫所有正確結(jié)論的序號）．【分析】分別討論函數(shù)的k和b的正負(fù)，得出函數(shù)過第幾象限，可得出結(jié)論①錯誤，結(jié)論②正確；由解析式可得一次函數(shù)過定點（﹣2，﹣1），可得出當(dāng)點H和定點重合時，OH最大，故③正確；分別求出點A和點B的坐標(biāo)，根據(jù)△AOB是等腰三角形可得出等式，并求出參數(shù)m的值，得出結(jié)論④錯誤．解：當(dāng)m＞0，2m﹣1＞0，即m＞時，直線l經(jīng)過第一，第二，第三象限；當(dāng)2m﹣1＝0，即m＝時，直線l經(jīng)過第一，第三象限；當(dāng)m＞0，2m﹣1＜0，即0＜m＜時，直線l經(jīng)過第一，第三，第四象限；當(dāng)m＜0時，2m﹣1＜0，直線l經(jīng)過第二，第三，第四象限；故①錯誤，②正確；一次函數(shù)y＝mx+2m﹣1＝m（x+2）﹣1，當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣1，即直線l經(jīng)過定點（﹣2，﹣1），當(dāng)點H和定點（﹣2，﹣1）重合時，OH取得最大值；即③正確；若l與x軸交于點A，與y軸交于點B，則A（，0），B（0，2m﹣1），若△AOB為等腰三角形，則|OA|＝|OB|，∴||＝|2m﹣1|，解得m＝±1或，又當(dāng)m＝時，點A和點B，點O重合，故不成立，∴當(dāng)△AOB為等腰三角形，m＝±1；故④錯誤．故答案為：②③．三、解答題：本題共9小題，共86分。17．計算：×+|﹣1|+（3﹣π）0．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)、二次根式的乘法運算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．解：原式＝3+﹣1+1＝4．18．在?ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE＝CF．求證：DE＝BF．【分析】由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB＝CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE＝FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵AE＝CF．∴BE＝FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE＝BF．19．“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h（約為19.4m/s）．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方40m的C處（即AC＝40m），過了2s后，行駛到B處，測得小汽車與車速檢測儀間距離AB為50m，問：這輛小汽車超速了嗎？【分析】本題求小汽車是否超速，其實就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長，有直角邊AC的長，那么BC的長就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了．解：在Rt△ABC中，AC＝40m，AB＝50m；據(jù)勾股定理可得：BC＝＝＝30（m）小汽車的速度為v＝＝15（m/s），∵15m/s＜19.4m/s；∴這輛小汽車沒有超速行駛．答：這輛小汽車沒有超速了．20．如圖，已知?ABCD，點E在BC上，點F在AD上．（1）請用尺規(guī)確定點E，F(xiàn)的位置，使得四邊形AECF是菱形；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）利用（1）中作圖所確定的條件證明四邊形AECF是菱形．【分析】（1）作AC的垂直平分線得到點E、F，然后連接AF和CE得到四邊形AFCE；（2）證明AC垂直平分EF，則根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形為菱形得到四邊形AECF是菱形．解：（1）如圖，EF為所作；（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∵EF垂直平分AC，∴FA＝FC，EF⊥AC，∴∠CFE＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∴AC垂直平分EF，∴四邊形AECF是菱形．21．如圖直線l1：y＝2x+4與直線l2：y＝﹣2x+2相交于點A，且直線l1，l2分別交x軸于點B和C．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．【分析】（1）解方程組即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：（1）解方程組得，∴A（﹣，3）；（3）∵直線y＝2x+4與x軸交于點B（﹣2，0），直線y＝﹣2x+2與x軸交于點C（1，0），∴S△ABC＝?BC?|y|＝3×3＝．22．某中學(xué)舉辦“校園好聲音”朗誦大賽，根據(jù)初賽成績，七年級和八年級各選出5名選手組成七年級代表隊和八年級代表隊參加學(xué)校決賽兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)所給信息填寫表格；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級858585八年級8580100（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）若七年級代表隊決賽成績的方差為70，計算八年級代表隊決賽成績的方差，并判斷哪個代表隊的選手成績較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以結(jié)合兩個年級成績的平均數(shù)和中位數(shù)，說明哪個隊的決賽成績較好；（3）根據(jù)方差公式先求出八年級的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．解：（1）七年級的平均成績是：（75+80+85+85+100）÷5＝85（分）；85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是85分；把八年級的成績從小到大排列，則中位數(shù)是80分；填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級858585八年級8580100（2）七年級代表隊成績好些．∵兩個隊的平均數(shù)都相同，七年級代表隊中位數(shù)高，∴七年級代表隊成績好些．（3）S八年級2＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2）；∵S七年級2＜S八年級2，∴七年級代表隊選手成績較為穩(wěn)定．23．某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)每月的銷售量都不超過20噸．設(shè)每月銷售甲特產(chǎn)x噸，一個月銷售這兩種特產(chǎn)所獲得的總利潤為W萬元．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求W與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤．【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得這個月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為多少噸；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合“總利潤＝甲種特產(chǎn)的利潤+乙種特產(chǎn)的利潤”解答即可；（3）根據(jù)題意，可以得到利潤與甲種特產(chǎn)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)甲種特產(chǎn)的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到利潤的最大值．解：（1）根據(jù)題意可知銷售甲種特產(chǎn)x噸，則銷售乙種特產(chǎn)（100﹣x）噸，10x+（100﹣x）×1＝235，解得，x＝15，∴100﹣x＝85，答：這個月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為15噸，85噸；（2）W＝（10.5﹣10）x+（1.2﹣1）×（100﹣x）＝0.3x+20；（3）由（2）可知W＝0.3x+20，∵0.3＞0，∴W隨x的增大而增大，∵0≤x≤20，∴當(dāng)x＝20時，W取得最大值，此時W＝26，答：該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤是26萬元．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?ABOC的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為：A（t，t+6），B（﹣2，0），C（m，t+6），其中﹣6＜t＜0，m＞t．（1）求m關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）已知D（﹣2﹣t，﹣6﹣t），連接AD與x軸交于點E．當(dāng)AE的長度最小時，求點A的坐標(biāo)．【分析】（1）由四邊形ABOC是平行四邊形得AC＝BO，AC∥BO，再由A（t，1+6），C（m，1+6），m＞t，寫出m關(guān)于t的函數(shù)解析式即可；（2））由A的坐標(biāo)為（t，t+6）得A在直線y＝x+6上，再由A、D的坐標(biāo)求出中點，發(fā)現(xiàn)中點在x軸上，即AD中點即為E，再由點到直線垂線段最短，當(dāng)AE⊥AF時，AE長度最小，求出A的坐標(biāo)即可．解：（1）∵四邊形ABOC是平行四邊形，∴AC＝BO，AC∥BO，∵B（﹣2，0），∴AC＝BO＝2，∵AC∥BO，∴AC∥x軸，∵點A，C的坐標(biāo)分別為：A（t，1+6），C（m，1+6），m＞t，∴AC＝m﹣t＝2．∴m關(guān)于t的函數(shù)解析式為：m＝2+t（﹣6＜t＜0）；（2）∵A的坐標(biāo)為（t，t+6），∴A在直線y＝x+6上，如圖，過A作直線AF：y＝x+6交x軸于F，過點A作AG⊥x軸于G，∵D（﹣2﹣t，﹣6﹣t），A（t，t+6），∴AD中點為（﹣1，0），又∵直線AD交x軸于E，∴E的坐標(biāo)為（﹣1，0），∵點到直線垂線段最短，∴當(dāng)AE⊥AF時，AE長度最小，令y＝x+6＝0，x＝﹣6，∴F的坐標(biāo)為（﹣6，0），∴FG＝t+6＝AG，EF＝﹣1+6＝5，∴∠AFG＝45°，∴AE長度最小時△AEF為等腰直角三角形，∴GF＝GE＝，∴GO＝+1＝，∵∠FAE＝90°，∴AG＝EF＝，∴求點A的坐標(biāo)為（﹣，）．25．（1）如圖1，在正方形ABCD中，