2022-2023學(xué)年湖北省武漢二中廣雅中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2﹣2y+1＝0 B．x2＝0 C．（x﹣1）2＝x2 D．x＝2．一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一個(gè)根為2，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．一組數(shù)據(jù)5、7、6、6、11中，平均數(shù)是（）A．5 B．7 C．8 D．94．已知：是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或25．如圖選項(xiàng)中，能描述函數(shù)y＝ax2+b與y＝ax+b，（ab＜0）的圖象可能是（）A． B． C． D．6．下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+2x﹣1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2+x＝﹣2 D．2x＝3x27．已知一個(gè)n邊形共有27條對(duì)角線，則n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．118．關(guān)于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值為（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能確定9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且BC∥x軸．直線y＝x從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移．在平移過程中，直線被平行四邊形ABCD截得的線段長(zhǎng)度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示．那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．3 B． C．6 D．10．若A（m+1，y1）、B（m，y2），C（m﹣2，y3）為拋物線y＝ax2﹣4ax+2（a＜0）上三點(diǎn)，且總有y2＞y3＞y1，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B． C． D．m＞3二、填空題（每小題3分，共18分）11．一元二次方程（x﹣1）2＝x﹣1的根為．12．已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值見如表：x…﹣30123…y…010﹣﹣4…則方程ax2+bx+c＝1的根為．13．已知實(shí)數(shù)a、b是一個(gè)一元二次方程的兩根，且a+b＝﹣1，ab＝﹣2，寫出一個(gè)滿足以上所有條件的一元二次方程．14．如圖，用120米長(zhǎng)的圍網(wǎng)圍建一個(gè)面積為560平方米的矩形養(yǎng)殖場(chǎng)．為了節(jié)省材料，養(yǎng)殖場(chǎng)的一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），并在如圖的兩個(gè)位置各開出一個(gè)1米寬的門（門不用圍網(wǎng)做）．設(shè)矩形AB邊長(zhǎng)為x米，請(qǐng)依題意列方程：．15．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論中：①b2﹣4ac≥0；②方程cx2+bx+a＝0，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③設(shè)t＝﹣，當(dāng)a＜0時(shí)，一定有at2+bt＞ax2+bx；④若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1+（x﹣p）（x﹣q）＝0的兩根，且p＜q．則q＞n＞m＞p一定正確的結(jié)論序號(hào)為．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，將三角形ABE沿BE折疊使點(diǎn)A與恰好落在點(diǎn)F處，又將點(diǎn)C折疊使其與BF上的點(diǎn)M重合，且折痕GH與BF平行交CD于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，則線段DH的長(zhǎng)度為．三、解答題（共72分）17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+2x＝3；（2）（x+3）（2﹣x）＝5．18．拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A（6，0），頂點(diǎn)M在直線y＝2x﹣7上，求拋物線的解析式．19．關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于12？若存在，求k；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．如圖是由小正方形組成的9×13網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．（1）在圖1中，先在邊BC上畫點(diǎn)E，使BE＝，再過點(diǎn)E畫直線EF，使EF∥AC；（2）在圖2中，先在邊AC上畫點(diǎn)D，使DB⊥AC，在直線BD上畫點(diǎn)M，使點(diǎn)B與點(diǎn)M關(guān)于AC對(duì)稱．21．如圖，拋物線y＝﹣（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（3，0）及C點(diǎn)；（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)自變量x滿足時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值不大于二次函數(shù)的函數(shù)值；（3）在直線AC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ACP＝S△ACB？（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合）若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．某店銷售A產(chǎn)品，每千克售價(jià)為100元．（1）若連續(xù)兩次降低售價(jià)后，每千克81元，求這兩次降價(jià)的平均百分率？（2）若按現(xiàn)價(jià)銷售，每千克可以盈利20元，每天可以售出120千克．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，每千克A產(chǎn)品的售價(jià)每漲價(jià)2元，日銷售量就減少10千克．該店希望每天A產(chǎn)品盈利2340元，設(shè)每千克A產(chǎn)品漲價(jià)x元（x＞0），求x的值．23．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為平面內(nèi)的一點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，BD＝，且AD＝2，則AB＝；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC的外部，且滿足∠BDC﹣∠ADB＝45°，請(qǐng)你證明線段CD與AD的數(shù)量關(guān)系；（3））如圖3，若AB＝4，當(dāng)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，把△DAE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），直線BD與CE的交點(diǎn)為P，連接PA，直接寫出△PAB面積的最大值．24．已知，直線l：y＝kx﹣k+經(jīng)過第一象限內(nèi)的定點(diǎn)P．（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（2）如圖1，已知點(diǎn)A（x1，p），B（x2，q），且x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（m2+2m+2）＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，直線AB交直線l于點(diǎn)B；①求證：AB∥y軸；②若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，連接OB，若BP平分∠OBA，求k的值；③如圖2，點(diǎn)Q是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，以PQ為腰作等腰△PQR（P，Q，R按逆時(shí)針順序排列），∠QPR＝120°，連接OR，請(qǐng)直接寫出OR+QR的最小值．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2﹣2y+1＝0 B．x2＝0 C．（x﹣1）2＝x2 D．x＝【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐一判斷即可得．解：A．x2﹣2y+1＝0，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，此選項(xiàng)符合題意；B．x2＝0是一元二次方程，此選項(xiàng)符合題意；C．（x﹣1）2＝x2，整理可得2x+1＝0，是一元一次方程，此選項(xiàng)不符合題意D．不是整式方程，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一個(gè)根為2，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝2代入方程x2﹣mx﹣2可得到關(guān)于m的一次方程，然后解此一次方程即可．解：把x＝2代入方程得4﹣2m﹣2＝0，、解得m＝1．故選：A．3．一組數(shù)據(jù)5、7、6、6、11中，平均數(shù)是（）A．5 B．7 C．8 D．9【分析】求出5個(gè)數(shù)的和再除以5即可得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．解：由題意得，平均數(shù)為：，故選：B．4．已知：是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2【分析】由二次函數(shù)的定義可得m的值，由x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小可得拋物線開口向下，進(jìn)而求解．解：∵是二次函數(shù)，∴，解得m＝1或m＝﹣2，∵當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴拋物線開口向下，即m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣2，故選：B．5．如圖選項(xiàng)中，能描述函數(shù)y＝ax2+b與y＝ax+b，（ab＜0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)y＝ax2+b與y＝ax+b中a、b的正負(fù)情況，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．解：選項(xiàng)A中y＝ax+b的a＜0，b＞0，y＝ax2+b的a＞0，b＞0，故選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B中y＝ax+b的a＞0，b＜0，y＝ax2+b的a＞0，b＜0，故選項(xiàng)B符合題意；選項(xiàng)C中y＝ax+b的a＜0，b＞0，y＝ax2+b的a＜0，b＜0，故選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D中y＝ax+b的a＞0，b＜0，y＝ax2+b的a＜0，b＜0，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．6．下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+2x﹣1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2+x＝﹣2 D．2x＝3x2【分析】先分別計(jì)算四個(gè)方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義進(jìn)行判斷．解：A、Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程x2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故A不符合題意；B、Δ＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，∴方程x2﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故B不符合題意；C、∵x2+x+2＝0，∴Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴方程x2+x＝﹣2沒有實(shí)數(shù)根，故C符合題意；D、∵3x2﹣2x＝0，∴Δ＝（﹣2）2+4×3×0＝4＞0，∴方程2x＝3x2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故D不符合題意；故選：C．7．已知一個(gè)n邊形共有27條對(duì)角線，則n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線公式，列出方程求解即可．解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則＝27，∴n2﹣3n﹣54＝0，（n﹣9）（n+6）＝0，解得n＝9，n＝﹣6（舍去）．故選：B．8．關(guān)于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值為（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能確定【分析】根據(jù)相反數(shù)和根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b＝﹣＝0，求出k＝2或﹣2，再代入方程，解方程或關(guān)鍵根的判別式判斷即可．解：∵方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的兩個(gè)互為相反數(shù)，Δ＝（k2﹣4）2﹣4×1×（k﹣1）＝k4﹣8k2﹣4k+20≥0，設(shè)方程的兩個(gè)是a，b，∵關(guān)于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，∴a+b＝﹣＝0，解得：k＝±2，當(dāng)k＝2時(shí)，方程為x2+1＝0，Δ＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，∴此方程無解（方法二、即x2＝﹣1，∵不論x為何值，x2不能為﹣1，∴此方程無解）即k＝2舍去；當(dāng)k＝﹣2時(shí)，方程為x2﹣3＝0，解得：x＝，此時(shí)符合題意，即k＝﹣2符合題意，故選：C．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且BC∥x軸．直線y＝x從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移．在平移過程中，直線被平行四邊形ABCD截得的線段長(zhǎng)度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示．那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．3 B． C．6 D．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得平行四邊形的邊AD的長(zhǎng)和邊AD邊上的高的長(zhǎng)，從而可以求得平行四邊形的面積．解：如圖，過B作BM⊥AD于點(diǎn)M，分別過B，D作直線y＝x的平行線，交AD于E，如圖1所示，由圖象和題意可得，AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2，∴AD＝2+1＝3，∵直線BE平行直線y＝x，∴BM＝EM＝，∴平行四邊形ABCD的面積是：AD?BM＝3×＝3．故選：B．10．若A（m+1，y1）、B（m，y2），C（m﹣2，y3）為拋物線y＝ax2﹣4ax+2（a＜0）上三點(diǎn)，且總有y2＞y3＞y1，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B． C． D．m＞3【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向及對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線開口方向及對(duì)稱軸分類討論y2＞y3，y3＞y1，可得m的取值范圍．解：∵y＝ax2﹣4ax+2（a＜0），∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝＝2，∵y2＞y3，∴＜2，解得m＜3，∵y3＞y1，∴＞2，解得m＞，故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）11．一元二次方程（x﹣1）2＝x﹣1的根為x1＝1，x2＝2．【分析】先移項(xiàng)，再利用提公因式法把方程左邊分解得到（x﹣1）（x﹣1﹣1）＝0，則原方程化為x﹣1＝0或x﹣1﹣1＝0，然后解一次方程即可．解：∵（x﹣1）2﹣（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣1﹣1）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣1﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝2．故答案為：x1＝1，x2＝2．12．已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值見如表：x…﹣30123…y…010﹣﹣4…則方程ax2+bx+c＝1的根為x1＝0，x2＝1．【分析】由拋物線的對(duì)稱性可得拋物線對(duì)稱軸，再由拋物線經(jīng)過（0，1）求解．解：由表格可得拋物線經(jīng)過（﹣3，0），（1，0），∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∵拋物線經(jīng)過（0，1），∴拋物線經(jīng)過（﹣2，1），∴ax2+bx+c＝1的根為x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1．13．已知實(shí)數(shù)a、b是一個(gè)一元二次方程的兩根，且a+b＝﹣1，ab＝﹣2，寫出一個(gè)滿足以上所有條件的一元二次方程x2+x﹣2＝0．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣2，∴一個(gè)一元二次方程為x2+x﹣2＝0，故答案為：x2+x﹣2＝0．14．如圖，用120米長(zhǎng)的圍網(wǎng)圍建一個(gè)面積為560平方米的矩形養(yǎng)殖場(chǎng)．為了節(jié)省材料，養(yǎng)殖場(chǎng)的一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），并在如圖的兩個(gè)位置各開出一個(gè)1米寬的門（門不用圍網(wǎng)做）．設(shè)矩形AB邊長(zhǎng)為x米，請(qǐng)依題意列方程：x（120+2﹣2x）＝560．【分析】根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可得出矩形BC邊長(zhǎng)為（120+2﹣2x）米，根據(jù)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為560平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．解：∵圍網(wǎng)的總長(zhǎng)為120米，且矩形AB邊長(zhǎng)為x米，∴矩形BC邊長(zhǎng)為（120+2﹣2x）米．依題意得：x（120+2﹣2x）＝560．故答案為：x（120+2﹣2x）＝560．15．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論中：①b2﹣4ac≥0；②方程cx2+bx+a＝0，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③設(shè)t＝﹣，當(dāng)a＜0時(shí)，一定有at2+bt＞ax2+bx；④若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1+（x﹣p）（x﹣q）＝0的兩根，且p＜q．則q＞n＞m＞p一定正確的結(jié)論序號(hào)為②④．【分析】根據(jù)方程的根的判別式即可判斷①②；根據(jù)二次函數(shù)的最值即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)與二次方程之間的關(guān)系，由關(guān)于x的方程1+（x﹣p）（x﹣q）＝0畫出函數(shù)y＝（x﹣p）（x﹣q）圖象草圖即可判斷④．解：①∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，結(jié)論①錯(cuò)誤；②∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，∴方程cx2+bx+a＝0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．結(jié)論②正確；③∵a＜0，∴拋物線開口向下，當(dāng)x＝﹣時(shí)，函數(shù)有最大值，設(shè)t＝﹣，當(dāng)a＜0時(shí)，一定有at2+bt+c≥ax2+bx+c，即at2+bt≥ax2+bx，故結(jié)論③錯(cuò)誤；④依題意，畫出函數(shù)y＝（x﹣p）（x﹣q）的圖象，如圖所示：函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為p，q（p＜q），方程1﹣（x﹣p）（x﹣q）＝0，轉(zhuǎn)化為（x﹣p）（x﹣q）＝﹣1，方程的兩根是拋物線y＝（x﹣p）（x﹣q）與直線y＝﹣1的兩個(gè)交點(diǎn)，由m＜n，可知對(duì)稱軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，右側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，拋物線開口向上，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有m＜p；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有q＜n．綜上所述，可知q＞n＞m＞p，結(jié)論④正確．故答案為：②④．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，將三角形ABE沿BE折疊使點(diǎn)A與恰好落在點(diǎn)F處，又將點(diǎn)C折疊使其與BF上的點(diǎn)M重合，且折痕GH與BF平行交CD于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，則線段DH的長(zhǎng)度為2.5．【分析】延長(zhǎng)BF交CD于點(diǎn)N，連接EN，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠D＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝BC＝CD＝4，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AE＝DE＝2，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AB＝BF＝4，AE＝EF＝2，∠BAD＝∠BFE＝90°，從而可得DE＝EF＝2，然后證明Rt△EFN≌Rt△EDN，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得DN＝FN，再設(shè)DN＝FN＝x，則BN＝4+x，CN＝4﹣x，從而在Rt△BCN中，根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算可求出BN的長(zhǎng)，最后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OC＝OM，再結(jié)合已知可證GH是△BCN的中位線，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：延長(zhǎng)BF交CD于點(diǎn)N，連接EN，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CD＝4，∵點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝AD＝2，由折疊得：AB＝BF＝4，AE＝EF＝2，∠BAD＝∠BFE＝90°，∴DE＝EF＝2，∠EFN＝180°﹣∠BFE＝90°，∵EN＝EN，∴Rt△EFN≌Rt△EDN（HL），∴DN＝FN，設(shè)DN＝FN＝x，∴BN＝BF+FN＝4+x，CN＝DC﹣DN＝4﹣x，在Rt△BCN中，BC2+CN2＝BN2，∴16+（4﹣x）2＝（4+x）2，∴x＝1，∴DN＝1，由折疊得：OC＝OM，∵GH∥BM，∴CH＝NH，∵CN＝CD﹣DN＝4﹣1＝3，∴NH＝1.5，∴DH＝DN+NH＝1+1.5＝2.5．故答案為：2.5．三、解答題（共72分）17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+2x＝3；（2）（x+3）（2﹣x）＝5．【分析】（1）先移項(xiàng)，根據(jù)因式分解法可以解答此方程；（2）先移項(xiàng)，然后利用公式法即可解答此方程．解：（1）x2+2x＝3，x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，解得，x1＝﹣3，x2＝1；（2）（x+3）（2﹣x）＝5，x2+x﹣1＝0，∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，解得，x1＝，x2＝．18．拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A（6，0），頂點(diǎn)M在直線y＝2x﹣7上，求拋物線的解析式．【分析】由拋物線解析式可得拋物線經(jīng)過（0，0），由拋物線對(duì)稱性可得拋物線對(duì)稱軸為直線x＝3，將x＝3代入直線解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．解：∵y＝ax2+bx，∴拋物線經(jīng)過（0，0），∵拋物線經(jīng)過（6，0），∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝3，∴b＝﹣6a，y＝ax2﹣6ax，將x＝3代入y＝2x﹣7中得y＝6﹣7＝﹣1，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），將（3，1）代入y＝ax2﹣6ax得1＝9a﹣18a，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2+x．19．關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于12？若存在，求k；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）顯然k≠0，用一元二次方程根的判別式Δ＞0，即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）存在．我們知道關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0與cx2+bx+a＝0（a≠0，Δ＞0），它們對(duì)應(yīng)的根是倒數(shù)關(guān)系，即若ax2+bx+c＝0的兩根為x1.x2，則cx2+bx+a＝0的兩根為，．，與kx2﹣（k﹣2）x+k＝0的根互為倒數(shù)關(guān)系，根據(jù)題意，﹣＝12，即可求出k的值．解：（1）∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠0，Δ＝[﹣（k﹣2）]2﹣4k?＝k2﹣4k+4﹣k2＞0，∴k＜1且k≠0，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k＜1且k≠0；（2）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0與cx2+bx+a＝0（a≠0，Δ＞0），它們對(duì)應(yīng)的根是倒數(shù)關(guān)系，即若ax2+bx+c＝0的兩根為x1.x2，則cx2+bx+a＝0的兩根為，，∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于12，∴關(guān)于x的方程kx2﹣（k﹣2）x+k＝0，根據(jù)題意有，﹣＝12，∴，∴k＝﹣1，顯然k＜1且k≠0，∴存在實(shí)數(shù)k，k＝﹣1．20．如圖是由小正方形組成的9×13網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．（1）在圖1中，先在邊BC上畫點(diǎn)E，使BE＝，再過點(diǎn)E畫直線EF，使EF∥AC；（2）在圖2中，先在邊AC上畫點(diǎn)D，使DB⊥AC，在直線BD上畫點(diǎn)M，使點(diǎn)B與點(diǎn)M關(guān)于AC對(duì)稱．【分析】（1）利用網(wǎng)格特征作出BC，AB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF即可；（2）取格點(diǎn)Q，作射線BQ交AC于點(diǎn)D，取格點(diǎn)J，T，連接CT，作JT∥CA交BQ于點(diǎn)M，點(diǎn)D，點(diǎn)M即為所求．解：（1）如圖1中，直線EF即為所求；（2）如圖2中，點(diǎn)D，點(diǎn)M即為所求．21．如圖，拋物線y＝﹣（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（3，0）及C點(diǎn)；（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)自變量x滿足0≤x≤3時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值不大于二次函數(shù)的函數(shù)值；（3）在直線AC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ACP＝S△ACB？（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合）若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值，將x＝0代入拋物線解析式可得點(diǎn)C坐標(biāo)，由點(diǎn)A，C坐標(biāo)可得直線解析式．（2）由拋物線開口方向及直線與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)求解．（3）由拋物線對(duì)稱性求出點(diǎn)B坐標(biāo)，過點(diǎn)B作BP∥AC交拋物線與點(diǎn)P，求出直線BP解析式，進(jìn)而求解．解：（1）將（3，0）代入y＝﹣（x﹣2）2+m得0＝﹣1+m，解得m＝1，∴y＝﹣（x﹣2）2+1，將x＝0代入y＝﹣（x﹣2）2+1得y＝﹣3，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣3），將（3，0），（0，﹣3）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣3．（2）由圖象可得圖象在A，C之間的部分拋物線在直線上方，∴0≤x≤3時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值不大于二次函數(shù)的函數(shù)值故答案為：0≤x≤3．（3）存在，理由如下，∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，﹣3），過點(diǎn)B作BP∥AC交拋物線與點(diǎn)P，連接AP，CP，設(shè)直線BP解析式為y＝x+b，將（4，﹣3）代入y＝x+b得﹣3＝4+b，解得b＝﹣7，∴直線BP解析式為y＝x﹣7，令﹣（x﹣2）2+1＝x﹣7，解得x1＝4，x2＝﹣1，將x＝﹣1代入y＝x﹣7得y＝﹣8，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣8）．22．某店銷售A產(chǎn)品，每千克售價(jià)為100元．（1）若連續(xù)兩次降低售價(jià)后，每千克81元，求這兩次降價(jià)的平均百分率？（2）若按現(xiàn)價(jià)銷售，每千克可以盈利20元，每天可以售出120千克．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，每千克A產(chǎn)品的售價(jià)每漲價(jià)2元，日銷售量就減少10千克．該店希望每天A產(chǎn)品盈利2340元，設(shè)每千克A產(chǎn)品漲價(jià)x元（x＞0），求x的值．【分析】（1）設(shè)這兩次降價(jià)的平均百分率為a，利用經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格＝原價(jià)×（1﹣這兩次降價(jià)的平均百分率）2，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)每千克A產(chǎn)品漲價(jià)x元（x＞0）時(shí)，每千克可以盈利（20+x）元，每天可以售出（120﹣5x）千克，利用總利潤(rùn)＝每千克的銷售利潤(rùn)×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)這兩次降價(jià)的平均百分率為a，依題意得：100（1﹣a）2＝81，解得：a1＝0.1＝10%，a2＝1.9（不符合題意，舍去）．答：這兩次降價(jià)的平均百分率為10%．（2）∵每千克A產(chǎn)品漲價(jià)x元（x＞0），∴每千克可以盈利（20+x）元，每天可以售出120﹣×10＝（120﹣5x）千克．依題意得：（20+x）（120﹣5x）＝2340，依題意得：x2﹣4x﹣12＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣2（不符合題意，舍去）．答：x的值為6．23．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為平面內(nèi)的一點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，BD＝，且AD＝2，則AB＝+1；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC的外部，且滿足∠BDC﹣∠ADB＝45°，請(qǐng)你證明線段CD與AD的數(shù)量關(guān)系；（3））如圖3，若AB＝4，當(dāng)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，把△DAE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），直線BD與CE的交點(diǎn)為P，連接PA，直接寫出△PAB面積的最大值4﹣4．【分析】（1）將△ABD沿AB折疊，得到△ABE，連接DE交AB于F，由折疊的性質(zhì)得AE＝AD，BE＝BD，∠ABE＝∠ABD＝45°，∠BAD＝∠BAE，得∠DBE＝90°，再證△BDE是等腰直角三角形，則DE＝BD＝2，BF＝DE＝1，然后證△ADE是等邊三角形，DF＝EF＝1，即可解決問題；（2）過點(diǎn)A作AE⊥AD，且AE＝AD，連接DE，CE，證△BAD≌△CAE（SAS），得∠ABD＝∠ACE，再證△DOC≌△DOE，得CD＝ED，即可解決問題；（3）過點(diǎn)P作PG⊥AB與點(diǎn)G，證D、E兩點(diǎn)在以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓上，則當(dāng)直線CE與該圓相切于點(diǎn)E時(shí)，△PAB的面積最大，再由勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得PG，然后由三角形的面積公式可得結(jié)論．解：（1）如圖1，將△ABD沿AB折疊，得到△ABE，連接DE交AB于F，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵將△ABD沿AB折疊，得到△ABE，∴△ABD≌△ABE，AB垂直平分DE，∴AE＝AD＝2，BE＝BD，∠ABE＝∠ABD＝45°，∠BAD＝∠BAE，∴∠DBE＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝2，BF＝DE＝1，∴AE＝DE＝AD，∴△ADE是等邊三角形，DF＝EF＝DE＝1，∴AF＝＝＝，∴AB＝AF+BF＝+1，故答案為：+1；（2）CD＝AD，理由如下：如圖2，過點(diǎn)A作AE⊥AD，且AE＝AD，連接DE、CE，CE交BD于O，AC與BD交于點(diǎn)H，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵AD＝AE，AB＝AC，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠AHB＝90°，∠CHO＝∠AHB，∴∠ACE+∠CHO＝90°，∴∠BOC＝90°，∵AE＝AD，∠DAE＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，ED＝AD，∵∠BDC﹣∠ADB＝45°，∴∠BDC＝∠ADC+45°＝∠EDB，∵DO＝DO，∠DOC＝∠DOE＝90°，∴△DOC≌△DOE（ASA），∴CD＝DE，∴CD＝AD；（3）解：過點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G，如圖3，∵△DAE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），∴D、E兩點(diǎn)在以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)直線CE與該圓相切于點(diǎn)E時(shí)，△PAB的面積最大，∵CP是圓A的切線，∴AE⊥CP，∵∠AED＝45°，∴∠DEP＝45°，∴∠DEP＝∠ADE＝45°，∴PD∥AE，∴DP⊥CP，∵∠DAE＝90°，AD＝AE，∴四邊形AEPD為正方形，∴∠ADB＝90°，PD＝AD＝AB＝2，∵BD＝＝＝2，∴BP＝BD﹣PD＝2﹣2，∵AD⊥BD，AD＝AB，∴∠ABD＝30°，∵PG⊥AB