書之屋教育因式分解公因式1知識(shí)點(diǎn)梳理（1）定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化幾個(gè)整式的積的形式，這變形叫做把這個(gè)多式因式分，也叫作分解因。具體方法1）公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；2）字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的。4）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。例如：

ambm

；基本步驟1找出公因式；2提公因式并確定另一個(gè)因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)在確定字母；②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。例1把

2axayby

bx

分解因式．例2把

(c

2

2

)a

2

2

)

分解因式．[例練習(xí)（1）公因式1.多項(xiàng)式

8my

n

xy

n

的公因式是（）3.單項(xiàng)式

y3x6與

的公因式是（）4.多項(xiàng)式

2

2

3

中各項(xiàng)的公因式是（）5.

xy

的公因式是（）1

書之屋教育（2）提公因式法1.用提取公因式法解因式正確的是（）A.

12

2

b

2

B.

3x2y

yx2C.

2

D.

x

2

yxy

yx

2

x

2.下列多項(xiàng)式,用提公因式法分解因式的是)A.

2

B.

x

x

C.

2

2

D.

x

2

23.如果

b

，那么bab

2

的值是()A.42

B.-42C.13D.-134.將下面各式進(jìn)行式分解（1

a

（2

xx（3

b

a

b

（4

a

2

b

2

ab（5

x

（6

a

（7

a

b

（8

a)

()(

（9

（

82a2babn33

2

書之屋教育5.已知

2x

18

，xy22x4y

3

3y

4

的值.6.已知

xy

，求

x

yx

y

的值.2公式法定義：如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式。平方差公

a

2

2

；完全平方式：

2

ab

；注意：能運(yùn)用完全方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或)的積的2倍。完全平方式變形：

其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或)()a2ab

2a22ab)2ab()

2

()

2

ab(

2

)]

2

()

2(2)]2三項(xiàng)式的全平方公式：

2()

2

2

2

2

abbc例1把下列式子分解因式：（1

36

2

2

；（2

x

2

2

.3

書之屋教育例2把下列式子分解因式：（1

xy

；（2

3

.[例練習(xí)](1)

a

；

（

(a)

a)

；（3

16x

2

；

（4

x

x(x

.（5

x

ax

（6

y2（7

m

（

3

ay

（9

()

2

2(p)

（

(x

4

x

2

（11

)

)

（12）

799

4

書之屋教育2.已知

x

y，xy，求x

3

yx

2

y

2

3

的值.3配方法：例1分解因式

x

2

4十字相乘法：（1）

x

)xpq

型的因式解這類式子在許多問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點(diǎn)是：(1)二次項(xiàng)系數(shù)是1；(2)常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和．x

2

p)xx

2

pxqxpq(xp)()xp)(x)因此，

x

2

)xpq)運(yùn)用這個(gè)公式，可以把某些二次項(xiàng)系數(shù)為二次三項(xiàng)式分解因式．例1把下列各式因式分解：(1)

x

2

x

(2)

x

2

x例2把下列各式因式分解：(1)

x

2

(2)

x

2

例3把下列各式因式分解：(1)

x

xy

(2)

x22x5

書之屋教育（2）一般二次三項(xiàng)式

ax

2

型的因式解大家知道，

(1

ax)aacc)c1222222

．反過(guò)來(lái)，就得到：

aa2ac)xcxax)12212我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)

分解成a2

，常數(shù)項(xiàng)

c

分解成

c2

，把

a,,c,c2

寫成

aca

，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到

acc1

，如果它正好等于

ax

2

的一次項(xiàng)系數(shù)

，那么2

就可以分解成

(x)()12

，其中

c1

位于上一行，

a

,

位于下一行．這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過(guò)多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解．例4把下列各式因式分解：(1)

12x

(2)

5xxyy

[例練習(xí)(1)

x

2

(2)

x

2

(3)

x2（4

x

（5）

x

（6

y)y)27

（7

(

y)

y)6

書之屋教育5分組分解法分組分解法，適用于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，例如

a

2

2

沒(méi)有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別結(jié)合，把原多項(xiàng)式分成兩組。再提公因式，即可達(dá)到分解因式的目的。例如：a這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫分組分解法.原則：用分組分解法把多項(xiàng)式分解因式，關(guān)鍵是分組后能出現(xiàn)公因式或可運(yùn)用公式[例練習(xí)

，（1

2

xy

（2

2a

（3

a

abb2a

（4）

xy

（5

ax因式分解一般步驟可歸納為一“提“套“分“查(1)一提看多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式，若有必須先提出來(lái)(2