演示文稿恒定流動量方程當前1頁，總共31頁。（優(yōu)選）恒定流動量方程當前2頁，總共31頁。

現(xiàn)以恒定總流的一段為例，取1和2兩個漸變流斷面間的流體為研究對象，兩斷面間流段1-2在dt時間后移動到1’-2’。1.動量方程的推導A111'v1dtA222'v2dt當前3頁，總共31頁。（3-13-1）

方程是以斷面平均流速模型建立的，實際的流速是不均勻分布的，以動量修正系數(shù)a0修正。

a0定義為實際動量和按照平均流速計算的動量的比值。即：工程計算中取a0=1。動量方程式改寫為：（3-13-2）這就是恒定流動量方程式。

a0取決于斷面流速分布的不均勻性。不均勻性越大，a0越大，一般取a0=1.05當前4頁，總共31頁。

將物質系統(tǒng)的動量定理應用于流體時，動量定理的表述形式是：對于恒定流動，所取流體段（簡稱流段，它是由流體構成的）的動量在單位時間內的變化，等于單位時間內流出該流段所占空間的流體動量與流進的流體動量之差；該變化率等于流段受到的表面力與質量力之和，即外力之和。（3-13-2）2.公式說明：當前5頁，總共31頁。控制體：是空間的一個固定不變的區(qū)域，是根據(jù)問題的需要所選擇的固定的空間體積。它的邊界面稱為控制面

系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)：是一團確定不變的流體質點的集合。系統(tǒng)外的一切稱為外界。當前6頁，總共31頁。

將物質系統(tǒng)的動量定理應用于流體時，動量定理的表述形式是：對于恒定流動，所取流體段（簡稱流段，它是由流體構成的）的動量在單位時間內的變化，等于單位時間內流出該流段所占空間的流體動量與流進的流體動量之差；該變化率等于流段受到的表面力與質量力之和，即外力之和。

動量定理本身的描述是針對特定的物質系統(tǒng)（拉格朗日法）而言的，是拉格朗日的描述方法，而公式中“流進”和“流出”的流體不屬于同一系統(tǒng)，這種表述是歐拉法的。

在流體力學中，控制體是在對流動規(guī)律的拉格朗日描述轉換到歐拉描述時所出現(xiàn)的概念，是歐拉法所采用的概念。（3-13-2）2.公式說明：當前7頁，總共31頁。3.適用條件：恒定流過水斷面為均勻流或漸變流過水斷面無支流的匯入與分出。如圖所示的一分叉管路，動量方程式應為：v3112233ρQ3ρQ1

ρQ2v1v2（3-13-2）當前8頁，總共31頁。對于不可壓縮流體，ρ1=ρ2=ρ和連續(xù)性方程Q1=Q2，其恒定流動能量方程為：（3-13-3）在直角坐標系中的分量式為：（3-13-4）工程計算中，通常取a01=a02=1當前9頁，總共31頁。動量方程是一個矢量方程。應首先選擇和在圖上標明坐標系。注意外力、速度的方向問題，它們與坐標方向一致時為正，反之為負。全面分析作用于控制體的所有外力。動量方程式中的動量差是指流出控制體的動量減去流入控制體的動量，兩者不能顛倒。動量修正系數(shù)在計算要求精度不高時，常取1。動量方程中的各項物理量的單位要一致。統(tǒng)一采用國際單位制中的m、kg、N(kN)和s。若力的單位為kN，ρ取1，若力的單位為N，則ρ

取1000。4.應用動量方程應注意的問題：（3-13-2）當前10頁，總共31頁。

兩端斷面上的水總壓力P1、P2。

邊界的摩擦力T（可忽略）。

控制體的重力G。

固體邊界給控制體水流的總作用力R’。在各軸的投影作用于控制體的所有外力當前11頁，總共31頁。根據(jù)動量方程可求出固體邊界給控制體液流（即壁面對流體）的總作用力R’，而求解問題中往往需要確定流體作用在壁面上的力R，這兩個力按牛頓第三定理R’=R。當前12頁，總共31頁。5.應用動量方程式解決問題的步驟：（１）取控制體；（3）正確分析受力，未知力設定方向；（2）建立坐標系

以計算簡便為原則（４）流出和流進控制體的動量差：

(下游斷面的動量)－(上游斷面的動量)1122FP1FP2FRFG動量方程解決的是固體壁面和流體之間相互作用的整體作用力，應使控制體既包含待求作用力的固壁，又不含其他的未知作用力的固壁（5）聯(lián)立動量方程求解。當前13頁，總共31頁。6.動量方程式在實際工程中的應用彎管內水流對管壁的作用力管軸水平放置管軸豎直放置當前14頁，總共31頁。[例3-15]水在直徑為10cm的60°水平彎管中，以5m/s的流速流動。彎管前端的壓強為0.1at(9807Pa)。如不計水頭損失，也不考慮重力作用，求水流對彎管1-2的作用力。（彎管水平放置）[解]（1）確定控制體。取控制體為1-2斷面間彎管占有的空間；

（2）選擇坐標系。如圖所示；

xyz60°A1A2v2v11122x軸為彎管進口前管道的軸線x－y平面為水平面當前15頁，總共31頁。（3）控制體內流體受力分析。由于不考慮重力，質量力為零，表面力包括：斷面1上：P1=p1A1；斷面2上：P2=p2A2；其余表面：彎管內表面的作用力設為，其投影與x軸成α角。未知壓強p2應用能量方程：由于Z1=Z2，v1=v2=v，可得：xyzRα60°A1A2v2v11122可求出在x、y軸上的分力當前16頁，總共31頁。（4）流出和流進控制體的動量差：xyzRα60°A1A2v2v11122由于斷面面積不變v1=v2=5m/s（5）聯(lián)立動量方程得：當前17頁，總共31頁。也即：當前18頁，總共31頁。聯(lián)立求解，得：（6）由于水流對彎管的作用力與彎管對水流的作用力大小相等方向相反。因此水流對彎管的作用力F為：

F=272N，方向與R相反。當前19頁，總共31頁。【例】一變徑彎管，軸線位于同一水平面，轉角，直徑由dA＝200mm變?yōu)?/p>

dB＝150mm，在流量時，壓強，求水流對AB

段彎管的作用力。不計彎管段的水頭損失。（彎管水平放置）解：B當前20頁，總共31頁。B當前21頁，總共31頁?！纠咳鐖D所示，夾角呈60o的分岔管水流射入大氣，干管及管的軸線處于同一水平面上。已知v2=v3=10m/s，d1＝200mm，d2＝120mm，d3＝100mm，忽略水頭損失，試求水流對分岔管的作用力分量Fx、Fy。[解]（1）確定控制體。取過流斷面1-1、2-2、3-3及管壁所圍成的空間為控制體；（2）選擇坐標系，如圖所示；

當前22頁，總共31頁。（3）控制體內流體受力分析。過流斷面1-1上的壓力P1；過流斷面2-2和3-3上的壓力P2＝P3＝0；分岔管對水流的作用力Fx′、Fy′；（4）列動量方程x，y軸方向的投影式當前23頁，總共31頁。以分岔管軸心線為基準線，列1、2斷面伯努利方程當前24頁，總共31頁。將各量代入動量方程，得彎管對水流的作用力水流對分岔管的作用力方向與ox軸方向相同方向與oy軸方向相反當前25頁，總共31頁。

【例】有一沿鉛垂放置的彎管如圖所示，彎頭轉角為90°，起始斷面1-1與終止斷面2-2間的軸線長度L為3.14m，兩斷面中心高差Δz為2m，已知斷面1-1中心處壓強p1為117.6kPa，兩斷面之間水頭損失為0.1m，管徑d為0.2m。試求當管中流量Q為0.06m3/s時，水流對彎頭的作用力。[解]（1）確定控制體。取控制體為1-1,2-2斷面間彎管占有的空間；（2）選擇坐標系，如圖所示；

Oxz當前26頁，總共31頁。（3）求管中流速和斷面2-2中心處壓強p2以斷面2-2為基準面，對斷面1-1與

2-2寫能量方程于是RZZ將代入上式得當前27頁，總共31頁。

重力：彎頭內水重

作用于斷面1-1與2-2上的總壓力RZZ（4）受力分析

令管壁對水體的作用力在水平和鉛垂方向的分力為及，當前28頁，總共31頁。（5）對彎頭內水流沿x、z方向分別寫動量方程式

沿x方向動量方程為

沿z方向動量方程為得得RZZ當前29頁，總共31頁。管壁對水流的總作用力作用力R與水平軸x的夾角水流對管壁的作用力與R大小相等，方向相反。RZZ當前30頁，總