精選新人教版九年級數(shù)學第一輪總復習教案集2023年3月PAGE新人教版初三數(shù)學第一輪復習教案2023.3代數(shù)局部第一章：實數(shù)教學目的：1、掌握數(shù)的概念及分類，正確理解和運用數(shù)學概念；2、熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念，靈活運用這些知識解決實際問題。3、會進行實數(shù)的大小比擬。4、理解近似數(shù)與有效數(shù)字、指數(shù)、科學記數(shù)法等概念。5、會熟練靈活正確地進行有理數(shù)的運算。6、了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根和算術平方根。根底知識點：一、實數(shù)的分類：1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如、；特定結構的不限環(huán)無限小數(shù)，如1.101001000100001……；特定意義的數(shù)，如π、°等。3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑外表上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結論。二、實數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)?！?〕實數(shù)a的相反數(shù)是-a；〔2〕a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：〔1〕實數(shù)a〔a≠0〕的倒數(shù)是；〔2〕a和b互為倒數(shù)；〔3〕注意0沒有倒數(shù)3、絕對值：〔1〕一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：〔2〕實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。〔3〕去掉絕對值符號〔化簡〕必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性〔正、負〕確認，再去掉絕對值符號。4、n次方根〔1〕平方根，算術平方根：設a≥0，稱叫a的平方根，叫a的算術平方根。〔2〕正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根?！?〕立方根：叫實數(shù)a的立方根?！?〕一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負數(shù)有一個負的立方根。三、實數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應關系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的關系。四、實數(shù)大小的比擬1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)絕對值大的反而小。五、實數(shù)的運算1、加法：〔1〕同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；〔2〕異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結合律。2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：〔1〕兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘?！?〕n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0；假設n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負?！?〕乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。4、除法：〔1〕兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除?！?〕除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)?！?〕0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。6、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。六、有效數(shù)字和科學記數(shù)法1、科學記數(shù)法：設N＞0，那么N=a×〔其中1≤a＜10，n為整數(shù)〕。2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：〔1〕精確到那一位；〔2〕保存幾個有效數(shù)字。例題：例1、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如下圖，且?；啠悍治觯簭臄?shù)軸上a、b兩點的位置可以看到：a＜0，b＞0且所以可得：解：例2、假設，比擬a、b、c的大小。分析：；；c＞0；所以容易得出：a＜b＜c。解：略例3、假設互為相反數(shù)，求a+b的值分析：由絕對值非負特性，可知，又由題意可知：所以只能是：a–2=0，b+2=0，即a=2，b=–2，所以a+b=0解：略例4、a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，求的值。解：原式=例5、計算：〔1〕〔2〕解：〔1〕原式=〔2〕原式==第一章數(shù)與式課時1．實數(shù)的有關概念【考點鏈接】一、有理數(shù)的意義1．數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點與構成一一對應.2．實數(shù)的相反數(shù)為________.假設，互為相反數(shù)，那么=.3．非零實數(shù)的倒數(shù)為______.假設，互為倒數(shù)，那么=.4．絕對值在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開的距離叫做這個數(shù)的絕對值。即一個正數(shù)的絕對值等于它；0的絕對值是；負數(shù)的絕對值是它的。a(a>0)即│a│=0(a=0)-a(a<0)5．科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式，其中1≤＜10的數(shù)，n是整數(shù).6．一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.這時，從左邊第一個不是的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字．二、實數(shù)的分類1．按定義分類正整數(shù)整數(shù)零自然數(shù)有理數(shù)負整數(shù)正分數(shù)分數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2．按正負分類正整數(shù)正有理數(shù)正實數(shù)正分數(shù)正無理數(shù)實數(shù)零〔既不是正數(shù)也不是負數(shù)〕負整數(shù)負有理數(shù)負實數(shù)負分數(shù)負無理數(shù)1．(2023年，2分)的倒數(shù)是〔〕A． B． C． D．2．〔2023年，3分〕假設互為相反數(shù)，那么．3.〔2023年，3分〕假設m、n互為倒數(shù)，那么的值為．4．〔2023年，3分〕據(jù)中國科學院統(tǒng)計，到今年5月，我國已經(jīng)成為世界第四風力發(fā)電大國，年發(fā)電量約為12

000

000千瓦．12

000

000用科學記數(shù)法表示為．A0圖7BCA0圖7BCD6．〔2023年，3分〕如圖7，矩形ABCD的頂點A，B在數(shù)軸上，CD

=

6，點A對應的數(shù)為，那么點B所對應的數(shù)為．課時2.實數(shù)的運算與大小比擬【考點鏈接】一、實數(shù)的運算1．實數(shù)的運算種類有：加法、減法、乘法、除法、、六種，其中減法轉(zhuǎn)化為運算，除法、乘方都轉(zhuǎn)化為運算。2.數(shù)的乘方，其中叫做，n叫做.3.〔其中0且是〕〔其中0〕4.實數(shù)運算先算，再算，最后算；如果有括號，先算里面的，同一級運算按照從到的順序依次進行.二、實數(shù)的大小比擬1．數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，的點表示的數(shù)總比的點表示的數(shù)大.2．正數(shù)0，負數(shù)0，正數(shù)負數(shù)；兩個負數(shù)比擬大小，絕對值大的絕對值小的．3．實數(shù)大小比擬的特殊方法⑴設a、b是任意兩個數(shù)，假設a-b>0，那么ab；假設a-b=0，那么ab，假設a-b<0，那么ab.⑵平方法：如3>2，那么；⑶商比擬法：a>0、b>0，假設>1，那么ab；假設=1，那么ab；假設<1，那么ab.⑷近似估算法⑸找中間值法4．n個非負數(shù)的和為0，那么這n個非負數(shù)同時為0.例如：假設++=0，那么a=b=c=0.1.〔2023年，3分〕比擬大?。海?－8．〔填“＜〞、“=〞或“＞〞〕2.〔2023年，2分〕等于〔〕 A．－1 B．1C．－3 D．33.〔2023年，2分〕計算3×(2)

的結果是A．5 B．5 C．6 D．6課時3．整式及其運算【考點鏈接】1.代數(shù)式：用運算符號〔加、減、乘、除、乘方、開方〕把或表示連接而成的式子叫做代數(shù)式.2.代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關系，計算后所得的叫做代數(shù)式的值.3.整式〔1〕單項式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項式〔單獨一個數(shù)或也是單項式〕.單項式中的叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的叫做這個單項式的次數(shù).(2)多項式：幾個單項式的叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的,其中次數(shù)最高的項的叫做這個多項式的次數(shù).不含字母的項叫做.(3)整式：與統(tǒng)稱整式.4.同類項：在一個多項式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項叫做同類項.合并同類項的法那么是相加，所得的結果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)。5.冪的運算性質(zhì):am·an=；(am)n=；am÷an＝_____；(ab)n=.6.乘法公式：(1)；〔2〕〔a＋b〕(a－b)＝；(3)(a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.7.整式的除法⑴單項式除以單項式的法那么：把、分別相除后，作為商的因式；對于只在被除武里含有的字母，那么連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式．⑵多項式除以單項式的法那么：先把這個多項式的每一項分別除以，再把所得的商．1．(2023年，2分)計算的結果是〔〕A． B． C． D．2.〔2023年，2分〕以下運算中，正確的選項是〔〕A． B． C． D．3．(2023年，2分)以下計算中，正確的選項是A． B． C． D．課時4．因式分解【考點鏈接】1.因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的的形式．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．2.因式分解的方法：⑴，⑵，⑶，⑷.3.提公因式法：___________________.4.公式法:⑴⑵，⑶.5.十字相乘法：．6．因式分解的一般步驟:一“提〞〔取公因式〕，二“套〞〔公式〕．7．易錯知識辨析〔1〕注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；〔2〕完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數(shù)，還可以表示單項式、多項式.課時5．分式【考點鏈接】1.分式：整式A除以整式B，可以表示成EQ\F(A,B)的形式，如果除式B中含有，那么稱EQ\F(A,B)為分式．假設，那么EQ\F(A,B)有意義；假設，那么EQ\F(A,B)無意義；假設，那么EQ\F(A,B)＝0.2．分式的根本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以〔或除以〕同一個不等于零的整式，分式的．用式子表示為.3.約分：把一個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為分式的約分．4．通分：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一過程稱為分式的通分.5．約分的關鍵是確定分式的分子與分母的；通分的關鍵是確定n個分式的。6．分式的運算〔用字母表示〕⑴加減法法那么：①同分母的分式相加減：.②異分母的分式相加減：.⑵乘法法那么：.乘方法那么：.⑶除法法那么：.1.〔2023年，3分〕當時，分式無意義．2.〔2023年，7分〕，求的值．3.〔2023年，8分〕a

=

2，，求÷的值．4.〔2023年，2分〕化簡的結果是A． B． C． D．1課時6．二次根式【考點鏈接】一、平方根、算術平方根、立方根1．假設x2=a〔a0〕，那么x叫做a的，記作±；叫做算數(shù)平方根，記作。2．平方根有以下性質(zhì)：=1\*GB3①正數(shù)有兩個平方根，他們互為；=2\*GB3②0的平方根是0；=3\*GB3③負數(shù)沒有平方根。3．如果x3=a，那么x叫做a的立方根，記作。二、二次根式1．二次根式的有關概念⑴式子叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是．并且根式.⑵簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是，因式是，不含能的二次根式，叫做最簡二次根式．(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)幾個二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質(zhì)⑴0〔a≥0〕；⑵〔≥0〕⑶；=4\*GB2⑷〔a≥0,b≥0〕；=5\*GB2⑸〔a≥0,b＞0〕.3．二次根式的運算(1)二次根式的加減：①先把各個二次根式化成；②再把分別合并，合并時，僅合并，不變.(2)二次根式的乘除法二次根式的運算結果一定要化成。1.〔2023年，2分〕在實數(shù)范圍內(nèi)，有意義，那么x的取值范圍是〔〕A．x

≥0 B．x

≤0 C．x

＞0 D．x

＜0第二章方程〔組〕與不等式〔組〕課時7．一次方程及方程組【考點鏈接】一、等式與方程的有關概念1．等式及其性質(zhì)⑴等式：用等號“=〞來表示關系的式子叫等式.⑵性質(zhì)：①如果，那么；②如果，那么；如果，那么.2.方程、一元一次方程的概念⑴方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為.3.解一元一次方程的步驟：①去；②去；③移；④合并；⑤系數(shù)化為1.二、二元一次方程〔組〕及解法1．二元一次方程：含有未知數(shù)〔元〕并且未知數(shù)的次數(shù)是的整式方程.2.二元一次方程組：由2個或2個以上的組成的方程組叫二元一次方程組.3．二元一次方程的解：適合一個二元一次方程的未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解，一個二元一次方程有個解.4．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的，叫做二元一次方程組的解.5.解二元一次方程的方法步驟：消元轉(zhuǎn)化消元轉(zhuǎn)化二元一次方程組方程.消元是解二元一次方程組的根本思路，方法有消元和消元法兩種.6．易錯知識辨析：〔1〕解方程的根本思想就是應用等式的根本性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，要注意：①方程兩邊不能乘以〔或除以〕含有未知數(shù)的整式，否那么所得方程與原方程不同解；②去分母時，不要漏乘沒有分母的項；③解方程時一定要注意“移項〞要變號.〔2〕二元一次方程有無數(shù)個解，它的解是一組未知數(shù)的值；〔3〕二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解，是一對確定的數(shù)值；〔4〕利用加減法消元時，一定注意要各項系數(shù)的符號.巧克力果凍50g砝碼巧克力果凍50g砝碼圖8巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，那么一塊巧克力的質(zhì)量是g．圖92.〔2023年，3分〕如圖9，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中圖9參加水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55

cm，此時木桶中水的深度是cm．3.〔2023年，2分〕小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的選項是A． B．C． D．課時8．一元二次方程及其應用【考點鏈接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次項，叫做一次項，叫做常數(shù)項；叫做二次項的系數(shù)，叫做一次項的系數(shù).2.一元二次方程的常用解法：〔1〕直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.〔2〕配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：①化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；②移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項，③配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，④化原方程為的形式，⑤如果是非負數(shù)，即，就可以用直接開平方求出方程的解.如果n＜0，那么原方程無解.〔3〕公式法：一元二次方程的求根公式是.〔4〕因式分解法：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為；②將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；③令每個因式都等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.3.一元二次方程根的判別式：關于x的一元二次方程的根的判別式為.〔1〕>0一元二次方程有兩個實數(shù)根，即.〔2〕=0一元二次方程有相等的實數(shù)根，即.〔3〕<0一元二次方程實數(shù)根.4．一元二次方程根與系數(shù)的關系假設關于x的一元二次方程有兩根分別為，，那么，.5．列一元二次方程解應用題的一般步驟：審、找、設、列、解、答六步。1.〔2023年，2分〕某縣為開展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2023年投入3000萬元，預計2023年投入5000萬元．設教育經(jīng)費的年平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的選項是〔〕A． B．C． D．2.〔2023年，3分〕x

=

1是一元二次方程的一個根，那么的值為．課時9．分式方程及其應用【考點鏈接】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步驟：〔1〕去分母，在方程的兩邊都乘以，約去分母，化成整式方程；〔2〕解這個整式方程；〔3〕驗根，把整式方程的根代入，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3.用換元法解分式方程的一般步驟：①設輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；②解所得到的關于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；③把輔助未知數(shù)的值代入原設中，求出原未知數(shù)的值；④檢驗作答.4．分式方程的應用：分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：〔1〕檢驗所求的解是否是所列；〔2〕檢驗所求的解是否.5．列分式方程解應用題中常用的數(shù)量關系及題型〔1〕數(shù)字問題〔包括日歷中的數(shù)字規(guī)律〕①設個位數(shù)字為c，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為a，那么這個三位數(shù)是；②日歷中前后兩日差，上下兩日差?！?〕體積變化問題。〔3〕打折銷售問題①利潤=-本錢；②利潤率=×100％.〔4〕行程問題?！?〕教育儲蓄問題①利息=；②本息和==本金×〔1+利潤×期數(shù)〕；③利息稅=；④貸款利息=貸款數(shù)額×利率×期數(shù)。6．易錯知識辨析：〔1〕去分母時，不要漏乘沒有分母的項.〔2〕解分式方程的重要步驟是檢驗?！竞颖比曛锌荚囶}】1.〔2023年，8分〕解方程：．課時10．一元一次不等式(組)【考點鏈接】1．不等式的有關概念：用連接起來的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一個含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一個不等式的的過程或證明不等式無解的過程叫做解不等式.2．不等式的根本性質(zhì)：〔1〕假設＜，那么+；〔2〕假設＞，＞0那么〔或〕；〔3〕假設＞，＜0那么〔或〕.3．一元一次不等式：只含有未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是且系數(shù)的不等式，稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為或；解一元一次不等式的一般步驟：去分母、、移項、、系數(shù)化為1.4．一元一次不等式組：幾個合在一起就組成一個一元一次不等式組.一般地，幾個不等式的解集的，叫做由它們組成的不等式組的解集.5．由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：〔〕的解集是，即“小小取小〞；的解集是，即“大大取大〞； 的解集是，即“大小小大中間找〞； 的解集是空集，即“大大小小取不了〞.6．求不等式〔組〕的特殊解：不等式〔組〕的解往往有無數(shù)多個，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解，非負整數(shù)解，求這些特殊解應先確定不等式〔組〕的解集，然后再找到相應答案.7．易錯知識辨析：〔1〕不等式的解集用數(shù)軸來表示時，注意“空心圓圈〞和“實心點〞的不同含義.〔2〕解字母系數(shù)的不等式時要討論字母系數(shù)的正、負情況. 如不等式〔或〕〔〕的形式的解集： 當時，〔或〕 當時，〔或〕1.〔2023年，2分〕把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖1所示，那么這個不等式組可能是〔〕440圖1A． B． C． D．2.〔2023年，2分〕把不等式<

4的解集表示在數(shù)軸上，正確的選項是〔〕A-A-20BD20C0-220第三章函數(shù)及其圖像課時11.平面直角坐標系與函數(shù)的概念【考點鏈接】1.坐標平面內(nèi)的點與______________一一對應．2.根據(jù)點所在位置填表〔圖〕點的位置橫坐標符號縱坐標符號第一象限第二象限第三象限第四象限3.軸上的點______坐標為0,軸上的點______坐標為0.4．各象限角平分線上的點的坐標特征⑴第一、三象限角平分線上的點，橫、縱坐標。⑵第二、四象限角平分線上的點，橫、縱坐標。5.P(x,y)關于軸對稱的點坐標為__________，關于軸對稱的點坐標為________，關于原點對稱的點坐標為___________.以上特征可歸納為：⑴關于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標；⑵關于y軸對稱的兩點：橫坐標，縱坐標相同；⑶關于原點對稱的兩點：橫、縱坐標均。6.描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是__________、__________、__________．7.函數(shù)的三種表示方法分別是__________、__________、__________．8.求函數(shù)自變量的取值范圍時，首先要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。⑴自變量以整式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是；⑵自變量以分式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是；⑶自變量以根式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是；例如：有意義，那么自變量x的取值范圍是.有意義，那么自變量的取值范圍是。1.〔2023年，2分〕如圖4，正方形的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形的頂點上，且它們的各邊與正方形各邊平行或垂直．假設小正方形的邊長為，且，陰影局部的面積為，那么能反映與之間函數(shù)關系的大致圖象是〔〕xxADCB圖4yx10O100A．yx10O100B．yx10O100C．5yx10O100D．取相反數(shù)×2＋4圖6輸入x取相反數(shù)×2＋4圖6輸入x輸出y所對應的圖象應為〔〕OOyx-2-

4ADCBO42yO2-

4yxO4-

2yxxx3.〔2023年，2分〕一/度為5

km/h．輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設輪船從甲地出發(fā)后所用時間為t〔h〕，航行的路程為s〔km〕，那么s與t的函數(shù)圖象大致是〔〕ttsOAtsOBtsOCtsOD課時12.一次函數(shù)【考點鏈接】1．正比例函數(shù)的一般形式是__________．一次函數(shù)的一般形式是__________________.2.一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過和兩點的一條.3.求一次函數(shù)的解析式的方法是，其根本步驟是：⑴；⑵；⑶；⑷.4.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)k、b的符號k＞0b＞0k＞0b＜0k＜0b＞0k＜0b＜0圖像的大致位置經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限性質(zhì)y隨x的增大而y隨x的增大而y隨x的增大而y隨x的增大而5.一次函數(shù)的性質(zhì)k＞0直線上升y隨x的增大而；k＜0直線下降y隨x的增大而.1.〔2023年，8分〕l1l2xyDO3BCA〔4，0〕圖11如圖11，直線的解析表達式為，且與軸交于點，直線經(jīng)過點，直線l1l2xyDO3BCA〔4，0〕圖11〔1〕求點的坐標；〔2〕求直線的解析表達式；〔3〕求的面積；〔4〕在直線上存在異于點的另一點，使得與的面積相等，請直接寫出點的坐標．2.〔2023年，12分〕某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標準板材．一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有以下三種裁法：〔圖15是裁法一的裁剪示意圖〕裁法一裁法二圖1560圖1560404015030單位：cmABBA型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用．〔1〕上表中，m=，n=；〔2〕分別求出y與x和z與x的函數(shù)關系式；〔3〕假設用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關系式，并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？課時13．反比例函數(shù)【考點鏈接】1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y＝或〔k為常數(shù)，k≠0〕的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號k＞0yxyxo圖像的大致位置ooyx經(jīng)過象限第象限第象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而在每一象限內(nèi)y隨x的增大而3．的幾何含義：反比例函數(shù)y＝(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y＝(k≠0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設垂足分別為A、B，那么所得矩形OAPB的面積為.1.〔2023年，3分〕點在反比例函數(shù)的圖象上，那么．xyO圖32.〔2023年，2分〕反比例函數(shù)〔xyO圖3隨著x值的增大，y值〔〕 A．增大 B．減小 C．不變 D．先減小后增大3.〔2023年，9分〕如圖13，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為〔4，2〕．過點D〔0，3〕和E〔6，0〕的直線分別與AB，BC交于點M，N．〔1〕求直線DE的解析式和點M的坐標；〔2〕假設反比例函數(shù)〔x＞0〕的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；xMNyDABCEO圖13〔3〕假設xMNyDABCEO圖13課時14．二次函數(shù)及其圖像【考點鏈接】1.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)＞0yxOyxO圖象開口對稱軸頂點坐標最值當x＝時，y有最值當x＝時，y有最值增減性在對稱軸左側y隨x的增大而y隨x的增大而在對稱軸右側y隨x的增大而y隨x的增大而2.二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中＝，＝.3.二次函數(shù)的圖像和圖像的關系.4.常用二次函數(shù)的解析式：〔1〕一般式：；〔2〕頂點式：。5.頂點式的幾種特殊形式.⑴，⑵，⑶，〔4〕.6．二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關于直線對稱，頂點坐標為〔，〕.⑴當時，拋物線開口向，有最〔填“高〞或“低〞〕點,當時，有最〔“大〞或“小〞〕值是；⑵當時，拋物線開口向，有最〔填“高〞或“低〞〕點,當時，有最〔“大〞或“小〞〕值是．AOPxy圖12-

3-

3AOPxy圖12-

3-

3〔1〕假設該拋物線指出此時y的最小值，；〔2〕假設，求a、b的值，并指出此時拋物線的開口方向；〔3〕直．OxyA圖5x

OxyA圖5x

=

2B軸為，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為〔0，3〕，那么點B的坐標為〔〕A．〔2，3〕 B．〔3，2〕C．〔3，3〕 D．〔4，3〕課時15．函數(shù)的綜合應用【考點鏈接】1．點A在函數(shù)的圖像上.那么有.2.求函數(shù)與軸的交點橫坐標，即令，解方程；與y軸的交點縱坐標，即令，求y值3.求一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，解方程組.4．二次函數(shù)通過配方可得，⑴當時，拋物線開口向，有最〔填“高〞或“低〞〕點,當時，有最〔“大〞或“小〞〕值是；⑵當時，拋物線開口向，有最〔填“高〞或“低〞〕點,當時，有最〔“大〞或“小〞〕值是．5.每件商品的利潤P=－；商品的總利潤Q=×.6.函數(shù)圖像的移動規(guī)律:假設把一次函數(shù)解析式寫成y=k〔x+0〕+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a〔x+h〕2+k的形式，那么用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了〞。7.二次函數(shù)的圖像特征與及的符號確實定.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。假設求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。注意：當x=1時，y=a+b+c；當x=-1時，y=a-b+c。假設a+b+c＞0，即x=1時，y＞0;假設a-b+c＞0，即x=-1時，y＞0。8．函數(shù)的綜合應用⑴利用一次函數(shù)圖像解決求一次方程、一次不等式的解、比擬大小等問題。⑵利用二次函數(shù)圖像、反比例函數(shù)圖像解決求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比擬大小等問題。⑶利用數(shù)形結合的思路，借助函數(shù)的圖像和性質(zhì)，形象直觀的解決有關不等式最大〔小〕值、方程的解以及圖形的位置關系等問題。⑷利用轉(zhuǎn)化的思想，通過一元二次方程根的判別式來解決拋物線與x軸交點的問題。⑸通過幾何圖形和幾何知識建立函數(shù)模型，提供設計方案或討論方案的可行性。⑹建立函數(shù)模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知識，最后必須檢驗與實際情況是否相符合。⑺綜合運用函數(shù)只是，把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問題通過建立函數(shù)模型求解，涉及最值問題時，要想到運用二次函數(shù)。1.〔2023年，12分〕研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為〔噸〕時，所需的全部費用〔萬元〕與滿足關系式，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價，〔萬元〕均與滿足一次函數(shù)關系．〔注：年利潤＝年銷售額－全部費用〕〔1〕成果說明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時，，請你用含的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤〔萬元〕與之間的函數(shù)關系式；〔2〕成果說明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時，〔為常數(shù)〕，且在乙地當年的最大年利潤為35萬元．試確定的值；〔3〕受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商方案第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)〔1〕，〔2〕中的結果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？參考公式：拋物線的頂點坐標是．/本錢為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內(nèi)〔元〕．/受各種不確定因素影響，本錢為a元/件〔a為常數(shù)，10≤a≤40〕，當月銷量為x〔件〕時，每月還需繳納x2

元的附加費，設月利潤為w外〔元〕〔利潤

=

銷售額－本錢－附加費〕．〔1〕當x

=

1000時，y

=元/件，w內(nèi)

=元；〔2〕分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關系式〔不必寫x的取值范圍〕；〔3〕當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？假設在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；〔4〕如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標是．第四章統(tǒng)計與概率課時16.統(tǒng)計【考點鏈接】1．普查與抽樣調(diào)查⑴為一特定目的而對考察對象作的全面調(diào)查叫普查，如普查人口；⑵為一特定目的而對考察對象作的全面調(diào)查叫抽查，如抽查全市期末考試成績。2.總體是指_________________________，個體是指_____________________，樣本是指________________________，樣本的個數(shù)叫做___________．3．平均數(shù)的計算公式________________；加權平均數(shù)公式________________________．4.中位數(shù)是___________________________；眾數(shù)是__________________________．眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)是從不同角度來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。5．極差是__________________，方差的計算公式_____________________________．標準差的計算公式：_________________________．極差、方差和標準差都是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差〔或標準差〕越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動。6．幾種常見的統(tǒng)計圖：⑴條形統(tǒng)計圖：用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形。特點是：①能夠顯示每組中的；②易于比擬數(shù)據(jù)之間的差異。⑵折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連接的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形。特點是：易于顯示數(shù)據(jù)的。⑶扇形統(tǒng)計圖：①用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表中的不同局部，扇形的大小反映局部在總體中所占的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖。②百分比的意義：在扇形統(tǒng)計圖中，每局部占總體的百分比等于該局部所對扇形的圓心角的度數(shù)與的比。③扇形的圓心角=360°×。⑷頻數(shù)分布直方圖：頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖都能直觀、清楚的反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的；繪制步驟是：①計算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)，一般的分5—12組；③確定分點，通常把第一組的起點小半個單位；④列頻數(shù)分布表；⑤繪制頻數(shù)分布直方圖?！竞颖比曛锌荚囶}】1．(2023年，3分)某班學生理化生實驗操作測試成績的統(tǒng)計結果如下表：成績/分345678910人數(shù)1122891512那么這些學生成績的眾數(shù)為．2．(2023年，8分)某種子培育基地用A，B，C，D四種型號的小麥種子共2000粒進行發(fā)芽實驗，從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣．通過實驗得知，C型號種子的發(fā)芽率為，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制了圖10-1和圖10-2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．〔1〕D型號種子的粒數(shù)是；〔2〕請你將圖10-2的統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕通過計算說明，應選哪一個型號的種子進行推廣；〔4〕假設將所有已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機取出一粒，求取到B型號發(fā)芽種子的概率．AA35%B20%C20%D各型號種子數(shù)的百分比圖10-1圖10-2ABCD型號8006004002000630370470發(fā)芽數(shù)/粒3．〔2023年，9分〕甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、8分、9分、10分〔總分值為10分〕．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．分數(shù)7分8分9分10分人數(shù)1108乙校成績扇形統(tǒng)計圖圖乙校成績扇形統(tǒng)計圖圖12-110分9分8分72°54°°7分甲校成績統(tǒng)計表〔1〕在圖12-1中，“7分〞所在扇形的圓心角等于°．〔2〕請你將圖12-2的統(tǒng)計圖補充完整．乙校成績條形統(tǒng)計圖28648分9乙校成績條形統(tǒng)計圖28648分9分分數(shù)人數(shù)210分圖12-27分0845〔4〕如級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？4．〔2023年，3分〕在一周內(nèi)，小明堅持自測體溫，每天3次．測量結果統(tǒng)計如下表：體溫〔℃〕36.136.236.336.436.536.636.7次數(shù)2346312那么這些體溫的中位數(shù)是℃．5．〔2023年，9分〕某商店在四個月的試銷期內(nèi)，只銷售A、B兩個品牌的電視機，共售出400臺．試銷結束后，只能經(jīng)銷其中的一個品牌，為作出決定，經(jīng)銷人員正在繪制兩幅統(tǒng)計圖，如圖11-1和圖11-2．〔1〕第四個月銷量占總銷量的百分比是；〔2〕在圖11-2中補全表示B品牌電視機月銷量的折線；〔3〕為跟蹤調(diào)查電視機的使用情況，從該商店第四個月售出的電視機中，隨機抽取一臺，求抽到B品牌電視機的概率；〔4〕經(jīng)同，請你結合折線的走勢進行簡要分析，判斷該商店應經(jīng)銷哪個品牌的電視機．時間/月0時間/月0102030504060圖11-2銷量/臺第一第二第三第四電視機月銷量折線統(tǒng)計圖A品牌B品牌8070電視機月銷量扇形統(tǒng)計圖第一個月15%第二個月30%第三個月25%第四個月圖11-1課時17.概率【考點鏈接】1．事件的分類：必然事件：P=1確定事件事件不可能事件：P=0不確定事件：0＜P＜1總之，任何事件E發(fā)生的概率P(E)都是0和1之間〔也包括0和1〕的數(shù)，即0≤P(E)≤1.2．求概率的方法：〔1〕利用概率的定義直接求概率；〔2〕用樹形圖和________________求概率；〔3〕用相乘的方法估計一些隨機事件發(fā)生的概率．【河北三年中考試題】1．〔2023年，2分〕同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子〔骰子每個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6〕．以下事件中是必然事件的是〔〕A．兩枚骰子朝上一面的點數(shù)和為6 B．兩枚骰子朝上一面的點數(shù)和不小于2C．兩枚骰子朝上一面的點數(shù)均為偶數(shù) D．兩枚骰子朝上一面的點數(shù)均為奇數(shù)2．〔2023年，2分〕以下事件中，屬于不可能事件的是〔〕 A．某個數(shù)的絕對值小于0 B．某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身 C．某兩個數(shù)的和小于0 D．某兩個負數(shù)的積大于03563560圖8不知道該商品的價格，主持人要求他從圖8的四張卡片中任意拿走一張，使剩下的卡片從左到右連成一個三位數(shù)，該數(shù)就是他猜的價格．假設商品的價格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．第五章圖形的認識與三角形課時18．幾何初步及平行線、相交線【考點鏈接】1.兩點確定一條直線，兩點之間最短，即過兩點有且只有一條直線。2.1周角＝_______，1平角＝_______,1直角＝_______．3.如果兩個角的和等于90度，就說這兩個角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互為補角，__________________的補角相等.4.___________________________________叫對頂角，對頂角___________.5.過直線外一點心___________條直線與直線平行.6.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，_________相等，________相等，________互補.7.平行線的判定：________相等,或______相等,或______互補，兩直線平行.8.平面內(nèi)，過一點有且只有_____條直線與直線垂直.9．線段的垂直平分線：性質(zhì)：線段垂直平分線上的到這條線段的的距離相等；判定：到線段的點在線段的垂直平分線上。10.角的平分線：性質(zhì)：角平分線上的點到角相等；判定：到角的點在這個角的平分線上。12ba圖6c1．〔2023年，3分〕如圖6，直線，直線與 相交．假設12ba圖6c那么．課時19．三角形的有關概念【考點鏈接】一、三角形的分類：1．三角形按角分為______________，______________，_____________．2．三角形按邊分為_______________,__________________.二、三角形的性質(zhì)：1．三角形中任意兩邊之和____第三邊，兩邊之差_____第三邊2．三角形的內(nèi)角和為_______，外角與內(nèi)角的關系：__________________．三、三角形中的主要線段：1．___________________________________叫三角形的中位線．2．中位線的性質(zhì)：____________________________________________．3．三角形三條中位線將三角形分成四個面積相等的全等三角形。4．角平分線：三角形的角平分線交于一點，這點叫三角形的內(nèi)心，它到三角形三邊的距離，內(nèi)心也是三角形內(nèi)切圓的圓心。5．三角形三邊的垂直平分線：三角形三邊的垂直平分線交于一點，這點叫做三角形的外心，它到三角形三個頂點的距離，外心也是三角形外接圓的圓心。6．三角形的中線、高線、角平分線都是____________．(線段、射線、直線)四、等腰三角形的性質(zhì)與判定：1.等腰三角形的兩底角__________；2.等腰三角形底邊上的______、底邊上的________和頂角的_______互相重合〔三線合一〕；3.有兩個角相等的三角形是_________．五、等邊三角形的性質(zhì)與判定：1.等邊三角形每個角都等于_______，同樣具有“三線合一〞的性質(zhì)；2.三個角相等的三角形是________，三邊相等的三角形是_______，一個角等于60°的_______三角形是等邊三角形．六、直角三角形的性質(zhì)與判定：1.直角三角形兩銳角________．2.直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的________．3.直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的______．；4.勾股定理：_________________________________________．5.勾股定理的逆定理：_________________________________________________．1.(2023年，3分)圖9-1是我國古代著名的“趙爽弦圖〞的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．假設，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖9-2所示的“數(shù)學風車〞，那么這個風車的外圍周長是．ABCABC圖8DEA′ABC圖9-1圖9-2圖14-1AHC(M)DEBFG(N)G圖14-2AHCDEBFNMAHCDE圖14-3圖14-1AHC(M)DEBFG(N)G圖14-2AHCDEBFNMAHCDE圖14-3BFGMN3.〔2023年，10分〕在圖14-1至圖14-3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點是M．〔1〕如圖14-1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM=MH，F(xiàn)M⊥MH；〔2〕將；〔3〕將△FMH還是等腰直角三角形嗎？〔不必說明理由〕AABCD40°120°圖14.〔2023年，2分〕如圖1，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B

=

40°，∠ACD

=

120°，那么∠A等于〔〕A．60° B．70° C．80° D．90°課時20．全等三角形和相似三角形【考點鏈接】一、全等三角形：1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法還有________.3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形___________，____________.4.全等三角形的面積_______、周長_____、對應高、______、_______相等.5．證明三角形全等的思路：找夾角〔1〕兩邊找直角找邊為角的對邊時，找〔2〕一邊一角找夾角的另一邊邊為角的鄰邊時，找夾邊的找邊的對角找〔3〕兩角找任意一邊二、相似三角形：1．三邊對應成_________，三個角對應________的兩個三角形叫做相似三角形．2．相似三角形的判定方法⑴假設DE∥BC〔A型和X型〕那么______________．⑵射影定理：假設CD為Rt△ABC斜邊上的高〔雙直角圖形〕那么Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．⑶兩個角對應相等的兩個三角形__________．⑷兩邊對應成_________且夾角相等的兩個三角形相似．⑸三邊對應成比例的兩個三角形___________．3．相似三角形的性質(zhì)⑴相似三角形的對應邊_________，對應角________．⑵相似三角形的對應邊的比叫做________，一般用k表示．⑶相似三角形的對應角平分線，對應邊的________線，對應邊上的_______線的比等于_______比，周長之比也等于________比，面積比等于_________．1.〔2023年，10分〕在圖15-1至圖15-3中，直線圖15-2ADOBC21MN圖圖15-2ADOBC21MN圖15-1ADBMN12圖15-3ADOBC21MNO〔1〕如圖15-1，假設AO

=

OB，請寫出AO與BD數(shù)量關系和位置關系；〔2〕將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖15-2，其中AO

=

OB．求證：AC

=

BD，AC

⊥

BD；〔3〕將圖15-2中的OB拉長為AO的k倍得到圖15-3，求的值．課時21．銳角三角函數(shù)和解直角三角形【考點鏈接】一、銳角三角函數(shù)αabc1．sinα，cosααabcsinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______．2．特殊角三角函數(shù)值30°45°60°sinαcosαtanα3．巧記特殊角的三角函數(shù)：正弦、余弦分母為2，正切分母為3，分子是“1,2,3；3,2,1；3,9,27〞。二、解直角三角形1．解直角三角形的概念：在直角三角形中一些_____________叫做解直角三角形．2．解直角三角形的類型：____________；___________________．3．如圖〔1〕解直角三角形的公式：〔1〕三邊關系：__________________．〔2〕角關系：∠A+∠B＝_____，〔3〕邊角關系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____，tanB=_____．4．如圖〔2〕仰角是____________,俯角是____________．5．如圖〔3〕方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．6．如圖〔4〕坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．OAOABC〔圖2〕〔圖3〕〔圖4〕【河北三年中考試題】1.〔2023年，9分〕氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島〔設為點〕的南偏東方向的點生成，測得．臺風中心從點以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達海面上的點處．因受氣旋影響，臺風中心從點開始以30km/h的速度向北偏西方向繼續(xù)移動．以為原點建立如圖12所示的直角坐標系．〔1〕臺風中心生成點的坐標為，臺風中心轉(zhuǎn)折點的坐標為；〔結果保存根號〕x/kmy/km北東AOx/kmy/km北東AOBC圖122.〔2023年，2分〕圖4是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其ABCD150°ABCD150°圖4h∠ABC=150°BC的長是8m，那么乘電梯從點B到點C上升的高度h是〔〕A．m B．4mC．m D．8m第六章四邊形課時22．多邊形與平行四邊形【考點鏈接】一、四邊形1.四邊形有關知識⑴n邊形的內(nèi)角和為．外角和為．⑵如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加，外角和增加．⑶n邊形過每一個頂點的對角線有條，n邊形的對角線有條．2.平面圖形的鑲嵌⑴當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個____________時，就拼成一個平面圖形.⑵只用一種正多邊形鋪滿地面，請你寫出這樣的一種正多邊形____________．3．易錯知識辨析多邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加而增加,但多邊形的外角和隨邊數(shù)的增加沒有變化，外角和恒為360o．二、平行四邊形1．平行四邊形的性質(zhì)〔1〕平行四邊形對邊______，對角______；角平分線______；鄰角______.〔2〕平行四邊形兩個鄰角的平分線互相______，兩個對角的平分線互相______．〔填“平行〞或“垂直〞〕〔3〕平行四邊形的面積公式____________________.2．平行四邊形的判定〔1〕定義法：兩組對邊的四邊形是平行四邊形.〔2〕邊：兩組對邊的四邊形是平行四邊形；一組對邊的四邊形是平行四邊形．〔3〕角：兩組對角的四邊形是平行四邊形．〔4〕對角線：對角線的四邊形是平行四邊形．ABCD圖21.〔2023年，2分〕如圖2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB

=

3，ABCD圖2A．6 B．9C．12 D．152.〔2023年，2分〕兩邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，那么這個圖形〔陰影局部〕外輪廓線的周長是圖4A．7 B．圖4C．9 D．10課時23．矩形、菱形、正方形、梯形【考點鏈接】1.特殊的平行四邊形的之間的關系2.特殊的平行四邊形的判別條件要使ABCD成為矩形，需增加的條件是____________；要使ABCD成為菱形，需增加的條件是____________；要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是__________；要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是__________.3.特殊的平行四邊形的性質(zhì)邊角對角線矩形菱形正方形4.梯形=1\*GB2⑴梯形的面積公式是________________.=2\*GB2⑵等腰梯形的性質(zhì)：邊__________________________________.角__________________________________.對角線__________________________________.等腰梯形的判別方法__________________________________.梯形的中位線長等于__________________________.【河北三年中考試題】BACD圖11.〔2023年，2分〕如圖1，在菱形BACD圖1∠BCD=

120°，那么對角線AC等于〔〕 A．20 B．15 C．10 D．5圖10-1ACB圖10-1ACBCBA圖10-2B，C疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的局部用陰影表示．假設按圖10-1擺放時，陰影局部的面積為S1；假設按圖10-2擺放時，陰影局部的面積為S2，那么S1S2〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕．3.〔2023年，12分〕如圖16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD

=

6，BC

=

8，，點M是BC的中點．點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動．在點P，Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側．點P，Q同時出發(fā)，當點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒(t＞0)．〔1〕設PQ的長為y，在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關系式〔不必寫t的取值范圍〕．〔2〕當BP

=

1時，求△EPQ與梯形ABCD重疊局部的面積．MADCBPQE圖16ADCB〔備用圖〕MADCBPQE圖16ADCB〔備用圖〕M第七章圓課時24．圓【考點鏈接】一、圓的有關概念1.圓上各點到圓心的距離都等于.2.圓是對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的；圓又是對稱圖形，是它的對稱中心.3.垂直于弦的直徑平分，并且平分；平分弦〔不是直徑〕的垂直于弦，并且平分.4.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，兩個圓周角中有一組量，那么它們所對應的其余各組量都分別.5.同弧或等弧所對的圓周角，都等于它所對的圓心角的.6.直徑所對的圓周角是，90°所對的弦是.二、與圓有關的位置關系1.點與圓的位置關系共有三種：①，②，③；對應的點到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關系分別為：①dr，②dr，③dr.2.直線與圓的位置關系共有三種：①，②，③.對應的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關系分別為：①dr，②dr，③dr.3.圓與圓的位置關系共有五種：①，②，③，④，⑤；兩圓的圓心距d和兩圓的半徑R、r〔R≥r〕之間的數(shù)量關系分別為：①dR－r，②dR－r，③R－rdR＋r，④dR＋r，⑤dR＋r.4.圓的切線過切點的半徑；經(jīng)過的一端，并且這條的直線是圓的切線.5.從圓外一點可以向圓引條切線，相等，相等.6.三角形的三個頂點確定個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫心，是三角形的交點，它到相等。7.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的，內(nèi)切圓的圓心是三角形的交點，叫做三角形的，它到相等.三、與圓有關的計算1.圓的周長為，1°的圓心角所對的弧長為，n°的圓心角所對的弧長為，弧長公式為.2.圓的面積為，1°的圓心角所在的扇形面積為，n°的圓心角所在的扇形面積為S===.3.圓柱的側面積公式：S=.〔其中為的半徑，為的高〕。4.圓柱的全面積公式：S=+。5.圓錐的側面積公式：S=.〔其中為的半徑，為的長〕。6.圓錐的全面積公式：S=+。【河北三年中考試題】OBA圖31.〔2023年，2分〕如圖3，⊙O的半徑為5，點OBA圖3的距離為3，那么⊙O上到弦所在直線的距離為2的點有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個COAB圖72.〔2023年，3分〕如圖7，與⊙OCOAB圖7的延長線交⊙O于點，連結．假設，那么．PPOBA圖23.〔2023年，2分〕如圖2，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，那么∠APB等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°4.〔2023年，8分〕AOB圖10ECD圖10是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于點E．已測得sinAOB圖10ECD〔1〕求半徑OD；〔2〕根據(jù)需要，水面要以每小時0.5m的速度下降，那么經(jīng)過多長時間才能將水排干？MMRQ圖3ABCP5.〔2023年，2分〕如圖3，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是〔〕A．點PB．點QC．點R D．點M6.〔2023年，3分〕某盞路燈照射的空間可以看成如圖9所示圖9ABO的圓錐，它的高AO

=

8米，母線圖9ABO為，，7.〔2023年，10分〕如圖13-1至圖13-5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，⊙O的周長為c．閱讀理解：圖13-1AO1OO2BB圖13-2AC圖13-1AO1OO2BB圖13-2ACn°DO1O2B圖13-3O2O3OAO1CO4⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周．〔2〕如圖13-2，∠ABC相鄰的補角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置，⊙O繞點B旋實踐應用：〔1〕在轉(zhuǎn)周；假設AB

=

l，那么⊙O