2019年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前的字母代號，每題3分，計45分）1．（3分）（2019?宜昌）﹣66的相反數(shù)是（）A．﹣66 B．66 C． D．2．（3分）（2019?宜昌）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2019?宜昌）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個點，其中最適合表示無理數(shù)π的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D4．（3分）（2019?宜昌）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）（2019?宜昌）在納木錯開展的第二次青藏高原綜合科學(xué)考查研究中，我國自主研發(fā)的系留浮空器于5月23日凌晨達到海拔7003米的高度．這一高度也是已知的同類型同量級浮空器駐空高度的世界紀錄．?dāng)?shù)據(jù)7003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×104 B．70.03×102 C．7.003×103 D．7.003×1046．（3分）（2019?宜昌）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的兩條平行對邊上，若∠α＝135°，則∠β等于（）A．45° B．60° C．75° D．85°7．（3分）（2019?宜昌）下列計算正確的是（）A．3ab﹣2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．3a2?2a＝6a28．（3分）（2019?宜昌）李大伯前年在駐村扶貧工作隊的幫助下種了一片果林，今年收貨一批成熟的果子．他選取了5棵果樹，采摘后分別稱重．每棵果樹果子總質(zhì)量（單位：kg）分別為：90，100，120，110，80．這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．120 B．110 C．100 D．909．（3分）（2019?宜昌）化簡（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的結(jié)果為（）A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+910．（3分）（2019?宜昌）通過如下尺規(guī)作圖，能確定點D是BC邊中點的是（）A． B． C． D．11．（3分）（2019?宜昌）如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，則sin∠BAC的值為（）A． B． C． D．12．（3分）（2019?宜昌）如圖，點A，B，C均在⊙O上，當(dāng)∠OBC＝40°時，∠A的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°13．（3分）（2019?宜昌）在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動”主題有獎競賽活動中，903班共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是（）A． B． C． D．14．（3分）（2019?宜昌）古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a，b，c，記p＝，那么三角形的面積為S＝．如圖，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別記為a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，則△ABC的面積為（）A．6 B．6 C．18 D．15．（3分）（2019?宜昌）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2+） B．（﹣，3） C．（﹣，2+） D．（﹣3，）二.解答題（本大題共有9個小題，共75分）16．（6分）（2019?宜昌）已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代數(shù)式+的值．17．（6分）（2019?宜昌）解不等式組，并求此不等式組的整數(shù)解．18．（7分）（2019?宜昌）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．（1）求證：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．19．（7分）（2019?宜昌）《人民日報》點贊湖北宜昌“智慧停車平臺”．作為“全國智慧城市”試點，我市通過“互聯(lián)網(wǎng)”、“大數(shù)據(jù)”等新科技，打造“智慧停車平臺”，著力化解城市“停車難”問題．市內(nèi)某智慧公共停車場的收費標(biāo)準是：停車不超過30分鐘，不收費；超過30分鐘，不超過60分鐘，計1小時，收費3元；超過1小時后，超過1小時的部分按每小時2元收費（不足1小時，按1小時計）．（1）填空：若市民張先生某次在該停車場停車2小時10分鐘，應(yīng)交停車費元．若李先生也在該停車場停車，支付停車費11元，則停車場按小時（填整數(shù)）計時收費．（2）當(dāng)x取整數(shù)且x≥1時，求該停車場停車費y（單位：元）關(guān)于停車計時x（單位：小時）的函數(shù)解析式．20．（8分）（2019?宜昌）某校在參加了宜昌市教育質(zhì)量綜合評價學(xué)業(yè)素養(yǎng)測試后，隨機抽取八年級部分學(xué)生，針對發(fā)展水平四個維度“閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)素養(yǎng)、人文素養(yǎng)”，開展了“你最需要提升的學(xué)業(yè)素養(yǎng)”問卷調(diào)查（每名學(xué)生必選且只能選擇一項）．小明、小穎和小雯在協(xié)助老師進行統(tǒng)計后，有這樣一段對話：小明：“選科學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)的同學(xué)分別為16人，12人．”小穎：“選數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)比選閱讀素養(yǎng)的同學(xué)少4人．”小雯：“選科學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)占樣本總數(shù)的20%．”（1）這次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）樣本總數(shù)中，選“閱讀素養(yǎng)”、“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的學(xué)生各多少人？（3）如圖是調(diào)查結(jié)果整理后繪制成的扇形圖．請直接在橫線上補全相關(guān)百分比；（4）該校八年級有學(xué)生400人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計全年級選擇“閱讀素養(yǎng)”的學(xué)生有多少人？21．（8分）（2019?宜昌）如圖，點O是線段AH上一點，AH＝3，以點O為圓心，OA的長為半徑作⊙O，過點H作AH的垂線交⊙O于C，N兩點，點B在線段CN的延長線上，連接AB交⊙O于點M，以AB，BC為邊作?ABCD．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若OH＝AH，求四邊形AHCD與⊙O重疊部分的面積；（3）若NH＝AH，BN＝，連接MN，求OH和MN的長．22．（10分）（2019?宜昌）HW公司2018年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“QL”系列甲、乙、丙三類芯片共2800萬塊，生產(chǎn)了2800萬部手機，其中乙類芯片的產(chǎn)量是甲類芯片的2倍，丙類芯片的產(chǎn)量比甲、乙兩類芯片產(chǎn)量的和還多400萬塊．這些“QL”芯片解決了該公司2018年生產(chǎn)的全部手機所需芯片的10%．（1）求2018年甲類芯片的產(chǎn)量；（2）HW公司計劃2020年生產(chǎn)的手機全部使用自主研發(fā)的“QL”系列芯片．從2019年起逐年擴大“QL”芯片的產(chǎn)量，2019年、2020年這兩年，甲類芯片每年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)m%，乙類芯片的產(chǎn)量平均每年增長的百分數(shù)比m%小1，丙類芯片的產(chǎn)量每年按相同的數(shù)量遞增.2018年到2020年，丙類芯片三年的總產(chǎn)量達到1.44億塊．這樣，2020年的HW公司的手機產(chǎn)量比2018年全年的手機產(chǎn)量多10%，求丙類芯片2020年的產(chǎn)量及m的值．23．（11分）（2019?宜昌）已知：在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點，過點F作EF的垂線交DC于點H，以EF為直徑作半圓O．（1）填空：點A（填“在”或“不在”）⊙O上；當(dāng)＝時，tan∠AEF的值是；（2）如圖1，在△EFH中，當(dāng)FE＝FH時，求證：AD＝AE+DH；（3）如圖2，當(dāng)△EFH的頂點F是邊AD的中點時，求證：EH＝AE+DH；（4）如圖3，點M在線段FH的延長線上，若FM＝FE，連接EM交DC于點N，連接FN，當(dāng)AE＝AD時，F(xiàn)N＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．24．（12分）（2019?宜昌）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的四個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），D（4，4）．（1）填空：正方形的面積為；當(dāng)雙曲線y＝（k≠0）與正方形ABCD有四個交點時，k的取值范圍是：；（2）已知拋物線L：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0）頂點P在邊BC上，與邊AB，DC分別相交于點E，F(xiàn)，過點B的雙曲線y＝（k≠0）與邊DC交于點N．①點Q（m，﹣m2﹣2m+3）是平面內(nèi)一動點，在拋物線L的運動過程中，點Q隨m運動，分別切運動過程中點Q在最高位置和最低位置時的坐標(biāo)；②當(dāng)點F在點N下方，AE＝NF，點P不與B，C兩點重合時，求﹣的值；③求證：拋物線L與直線x＝1的交點M始終位于x軸下方．

2019年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前的字母代號，每題3分，計45分）1．（3分）（2019?宜昌）﹣66的相反數(shù)是（）A．﹣66 B．66 C． D．【考點】相反數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：﹣66的相反數(shù)是66．故選：B．2．（3分）（2019?宜昌）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．3．（3分）（2019?宜昌）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個點，其中最適合表示無理數(shù)π的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【考點】無理數(shù)；實數(shù)與數(shù)軸．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】能夠估算無理數(shù)π的范圍，結(jié)合數(shù)軸找到點即可．【解答】解：因為無理數(shù)π大于3，在數(shù)軸上表示大于3的點為點D；故選：D．4．（3分）（2019?宜昌）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看易得左邊比右邊高出一個臺階，故選項D符合題意．故選：D．5．（3分）（2019?宜昌）在納木錯開展的第二次青藏高原綜合科學(xué)考查研究中，我國自主研發(fā)的系留浮空器于5月23日凌晨達到海拔7003米的高度．這一高度也是已知的同類型同量級浮空器駐空高度的世界紀錄．?dāng)?shù)據(jù)7003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×104 B．70.03×102 C．7.003×103 D．7.003×104【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將7003用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.003×103．故選：C．6．（3分）（2019?宜昌）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的兩條平行對邊上，若∠α＝135°，則∠β等于（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考點】平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用平行線的性質(zhì)以及三角形的性質(zhì)進而得出答案．【解答】解：由題意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故選：C．7．（3分）（2019?宜昌）下列計算正確的是（）A．3ab﹣2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．3a2?2a＝6a2【考點】合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；單項式乘單項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、3ab﹣2ab＝ab，故此選項錯誤；B、（3a2）2＝9a4，正確；C、a6÷a2＝a4，故此選項錯誤；D、3a2?2a＝6a3，故此選項錯誤．故選：B．8．（3分）（2019?宜昌）李大伯前年在駐村扶貧工作隊的幫助下種了一片果林，今年收貨一批成熟的果子．他選取了5棵果樹，采摘后分別稱重．每棵果樹果子總質(zhì)量（單位：kg）分別為：90，100，120，110，80．這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．120 B．110 C．100 D．90【考點】中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用中位數(shù)的求法進而得出答案．【解答】解：90，100，120，110，80，從小到大排列為：80，90，100，110，120，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：100．故選：C．9．（3分）（2019?宜昌）化簡（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的結(jié)果為（）A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+9【考點】單項式乘多項式；完全平方公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用完全平方公式以及單項式乘以多項式運算法則化簡得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x＝9．故選：C．10．（3分）（2019?宜昌）通過如下尺規(guī)作圖，能確定點D是BC邊中點的是（）A． B． C． D．【考點】作圖—復(fù)雜作圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作線段BC的垂直平分線可得線段BC的中點．【解答】解：作線段BC的垂直平分線可得線段BC的中點．由此可知：選項A符合條件，故選：A．11．（3分）（2019?宜昌）如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，則sin∠BAC的值為（）A． B． C． D．【考點】解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過C作CD⊥AB于D，首先根據(jù)勾股定理求出AC，然后在Rt△ACD中即可求出sin∠BAC的值．【解答】解：如圖，過C作CD⊥AB于D，則∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．故選：D．12．（3分）（2019?宜昌）如圖，點A，B，C均在⊙O上，當(dāng)∠OBC＝40°時，∠A的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°【考點】圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到∠A的度數(shù)．【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故選：A．13．（3分）（2019?宜昌）在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動”主題有獎競賽活動中，903班共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是（）A． B． C． D．【考點】概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用概率公式計算得出答案．【解答】解：∵共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容，參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，∴小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是：．故選：B．14．（3分）（2019?宜昌）古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a，b，c，記p＝，那么三角形的面積為S＝．如圖，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別記為a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，則△ABC的面積為（）A．6 B．6 C．18 D．【考點】數(shù)學(xué)常識；二次根式的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用閱讀材料，先計算出p的值，然后根據(jù)海倫公式計算△ABC的面積；【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6．∴p＝＝9，∴△ABC的面積S＝＝6；故選：A．15．（3分）（2019?宜昌）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2+） B．（﹣，3） C．（﹣，2+） D．（﹣3，）【考點】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖，作B′H⊥y軸于H．解直角三角形求出B′H，OH即可．【解答】解：如圖，作B′H⊥y軸于H．由題意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，∴OH＝3，∴B′（﹣，3），故選：B．二.解答題（本大題共有9個小題，共75分）16．（6分）（2019?宜昌）已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代數(shù)式+的值．【考點】分式的加減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)分式加減運算法則化簡原式，再將y＝﹣x+8代入計算可得．【解答】解：原式＝+＝＝，當(dāng)x≠y，y＝﹣x+8時，原式＝x+（﹣x+8）＝8．17．（6分）（2019?宜昌）解不等式組，并求此不等式組的整數(shù)解．【考點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先求出不等式組中每一個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可．【解答】解：，由①得：x，由②得：x＜4，不等式組的解集為：＜x＜4．則該不等式組的整數(shù)解為：1、2、3．18．（7分）（2019?宜昌）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．（1）求證：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由角平分線定義得出∠ABE＝∠DBE，由SAS證明△ABE≌△DBE即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分線定義得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．19．（7分）（2019?宜昌）《人民日報》點贊湖北宜昌“智慧停車平臺”．作為“全國智慧城市”試點，我市通過“互聯(lián)網(wǎng)”、“大數(shù)據(jù)”等新科技，打造“智慧停車平臺”，著力化解城市“停車難”問題．市內(nèi)某智慧公共停車場的收費標(biāo)準是：停車不超過30分鐘，不收費；超過30分鐘，不超過60分鐘，計1小時，收費3元；超過1小時后，超過1小時的部分按每小時2元收費（不足1小時，按1小時計）．（1）填空：若市民張先生某次在該停車場停車2小時10分鐘，應(yīng)交停車費7元．若李先生也在該停車場停車，支付停車費11元，則停車場按5小時（填整數(shù)）計時收費．（2）當(dāng)x取整數(shù)且x≥1時，求該停車場停車費y（單位：元）關(guān)于停車計時x（單位：小時）的函數(shù)解析式．【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)題意可知，停車2小時10分鐘，則超出設(shè)計以2小時計算；支付停車費11元，則超出時間為（11﹣3）÷2＝4（小時），所以停車場按5小時計時收費；（2）根據(jù)題意即可得出停車場停車費y（單位：元）關(guān)于停車計時x（單位：小時）的函數(shù)解析式．【解答】解：（1）若市民張先生某次在該停車場停車2小時10分鐘，應(yīng)交停車費為：3+2×2＝7（元）；若李先生也在該停車場停車，支付停車費11元，則超出時間為（11﹣3）÷2＝4（小時），所以停車場按5小時計時收費．故答案為：7；5；（2）當(dāng)x取整數(shù)且x≥1時，該停車場停車費y（單位：元）關(guān)于停車計時x（單位：小時）的函數(shù)解析式為：y＝3+（2（x﹣1），即y＝2x+1．20．（8分）（2019?宜昌）某校在參加了宜昌市教育質(zhì)量綜合評價學(xué)業(yè)素養(yǎng)測試后，隨機抽取八年級部分學(xué)生，針對發(fā)展水平四個維度“閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)素養(yǎng)、人文素養(yǎng)”，開展了“你最需要提升的學(xué)業(yè)素養(yǎng)”問卷調(diào)查（每名學(xué)生必選且只能選擇一項）．小明、小穎和小雯在協(xié)助老師進行統(tǒng)計后，有這樣一段對話：小明：“選科學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)的同學(xué)分別為16人，12人．”小穎：“選數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)比選閱讀素養(yǎng)的同學(xué)少4人．”小雯：“選科學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)占樣本總數(shù)的20%．”（1）這次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）樣本總數(shù)中，選“閱讀素養(yǎng)”、“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的學(xué)生各多少人？（3）如圖是調(diào)查結(jié)果整理后繪制成的扇形圖．請直接在橫線上補全相關(guān)百分比；（4）該校八年級有學(xué)生400人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計全年級選擇“閱讀素養(yǎng)”的學(xué)生有多少人？【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）用選科學(xué)素養(yǎng)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）設(shè)樣本中選數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)數(shù)為x人，則選閱讀素養(yǎng)的同學(xué)數(shù)為（x+4）人，列方程x+x+4+16+12＝80，然后解方程即可；（3）分別計算出選數(shù)學(xué)素養(yǎng)、選閱讀素養(yǎng)和選人文素養(yǎng)的百分比，然后補全扇形統(tǒng)計圖；（4）用400乘以樣本中選擇“閱讀素養(yǎng)”的學(xué)生所占的百分比即可．【解答】解：（1）16÷20%＝80，所以這次抽樣調(diào)查了80名學(xué)生；（2）設(shè)樣本中選數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)數(shù)為x人，則選閱讀素養(yǎng)的同學(xué)數(shù)為（x+4）人，x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，則x+4＝28，所以本總數(shù)中，選“閱讀素養(yǎng)”的學(xué)生數(shù)為28人，選“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的學(xué)生數(shù)為24人；（3）選數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生數(shù)所占的百分比為×100%＝30%；選閱讀素養(yǎng)的學(xué)生數(shù)所占的百分比為×100%＝35%；選人文素養(yǎng)的學(xué)生數(shù)所占的百分比為×100%＝15%；如圖，（4）400×35%＝140，所以估計全年級選擇“閱讀素養(yǎng)”的學(xué)生有140人．21．（8分）（2019?宜昌）如圖，點O是線段AH上一點，AH＝3，以點O為圓心，OA的長為半徑作⊙O，過點H作AH的垂線交⊙O于C，N兩點，點B在線段CN的延長線上，連接AB交⊙O于點M，以AB，BC為邊作?ABCD．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若OH＝AH，求四邊形AHCD與⊙O重疊部分的面積；（3）若NH＝AH，BN＝，連接MN，求OH和MN的長．【考點】圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD∥BC，證明OA⊥AD，又因為OA為半徑，即可證明結(jié)論；（2）利用銳角三角函數(shù)先求出∠OCH＝30°，再求出扇形OAC的面積，最后求出△OHC的面積，兩部分面積相加即為重疊部分面積；（3）設(shè)⊙O半徑OA＝r＝OC，OH＝3﹣r，在Rt△OHC中，利用勾股定理求出半徑r＝，推出OH＝，再在Rt△ABH和Rt△ACH中利用勾股定理分別求出AB，AC的長，最后證△BMN∽△BCA，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求出MN的長．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠AHC＝90°，∴∠HAD＝90°，即OA⊥AD，又∵OA為半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：如右圖，連接OC，∵OH＝OA，AH＝3，∴OH＝1，OA＝2，∵在Rt△OHC中，∠OHC＝90°，OH＝OC，∴∠OCH＝30°，∴∠AOC＝∠OHC+∠OCH＝120°，∴S扇形OAC＝＝，∵CH＝＝，∴S△OHC＝×1×＝，∴四邊形ABCD與⊙O重疊部分的面積＝S扇形OAC+S△OHC＝+；（3）設(shè)⊙O半徑OA＝r＝OC，OH＝3﹣r，在Rt△OHC中，OH2+HC2＝OC2，∴（3﹣r）2+12＝r2，∴r＝，則OH＝，在Rt△ABH中，AH＝3，BH＝+1＝，則AB＝，在Rt△ACH中，AH＝3，CH＝NH＝1，得AC＝，在△BMN和△BCA中，∠B＝∠B，∠BMN＝∠BCA，∴△BMN∽△BCA，∴＝即＝＝，∴MN＝，∴OH＝，MN＝．22．（10分）（2019?宜昌）HW公司2018年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“QL”系列甲、乙、丙三類芯片共2800萬塊，生產(chǎn)了2800萬部手機，其中乙類芯片的產(chǎn)量是甲類芯片的2倍，丙類芯片的產(chǎn)量比甲、乙兩類芯片產(chǎn)量的和還多400萬塊．這些“QL”芯片解決了該公司2018年生產(chǎn)的全部手機所需芯片的10%．（1）求2018年甲類芯片的產(chǎn)量；（2）HW公司計劃2020年生產(chǎn)的手機全部使用自主研發(fā)的“QL”系列芯片．從2019年起逐年擴大“QL”芯片的產(chǎn)量，2019年、2020年這兩年，甲類芯片每年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)m%，乙類芯片的產(chǎn)量平均每年增長的百分數(shù)比m%小1，丙類芯片的產(chǎn)量每年按相同的數(shù)量遞增.2018年到2020年，丙類芯片三年的總產(chǎn)量達到1.44億塊．這樣，2020年的HW公司的手機產(chǎn)量比2018年全年的手機產(chǎn)量多10%，求丙類芯片2020年的產(chǎn)量及m的值．【考點】一元二次方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)2018年甲類芯片的產(chǎn)量為x萬塊，由題意列出方程，解方程即可；（2）2018年萬塊丙類芯片的產(chǎn)量為3x+400＝1600萬塊，設(shè)丙類芯片的產(chǎn)量每年增加的熟練為y萬塊，則1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，得出丙類芯片2020年的產(chǎn)量為1600+2×3200＝8000萬塊，2018年HW公司手機產(chǎn)量為2800÷10%＝28000萬部，由題意得出400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），設(shè)m%＝t，化簡得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)2018年甲類芯片的產(chǎn)量為x萬塊，由題意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲類芯片的產(chǎn)量為400萬塊；（2）2018年萬塊丙類芯片的產(chǎn)量為3x+400＝1600萬塊，設(shè)丙類芯片的產(chǎn)量每年增加的數(shù)量為y萬塊，則1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙類芯片2020年的產(chǎn)量為1600+2×3200＝8000萬塊，2018年HW公司手機產(chǎn)量為2800÷10%＝28000萬部，400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），設(shè)m%＝t，化簡得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙類芯片2020年的產(chǎn)量為8000萬塊，m＝400．23．（11分）（2019?宜昌）已知：在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點，過點F作EF的垂線交DC于點H，以EF為直徑作半圓O．（1）填空：點A在（填“在”或“不在”）⊙O上；當(dāng)＝時，tan∠AEF的值是；（2）如圖1，在△EFH中，當(dāng)FE＝FH時，求證：AD＝AE+DH；（3）如圖2，當(dāng)△EFH的頂點F是邊AD的中點時，求證：EH＝AE+DH；（4）如圖3，點M在線段FH的延長線上，若FM＝FE，連接EM交DC于點N，連接FN，當(dāng)AE＝AD時，F(xiàn)N＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．【考點】圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接AO，∠EAF＝90°，O為EF中點，所以AO＝EF，因此點A在⊙O上，當(dāng)＝時，∠AEF＝45°，tan∠AEF＝tan45°＝1；（2）證明△AEF≌△DFH，得到AF＝DH，AE＝DF，所以AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延長EF交HD的延長線于點G，先證明△AEF≌△DGF（ASA），所以AE＝DG，EF＝FG，因為EF⊥FG，所以EH＝GH，GH＝DH+DG＝DH+AE，即EH＝AE+DH；（4）過點M作MQ⊥AD于點Q．設(shè)AF＝x，AE＝a，所以△EFM為等腰直角三角形，∠FEM＝∠FMN＝45°，因此△AEF≌△QFM（ASA），AE＝EQ＝a，AF＝QM，AE＝AD，AF＝DQ＝QM由△FEN～△HMN，得到，所以．【解答】解：（1）連接AO，∵∠EAF＝90°，O為EF中點，∴AO＝EF，∴點A在⊙O上，當(dāng)＝時，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案為：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延長EF交HD的延長線于點G，∵F分別是邊AD上的中點，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FH，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）過點M作MQ⊥AD于點Q．設(shè)AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM為等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝EQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．24．（12分）（2019?宜昌）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的四個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），D（4，4）．（1）填空：正方形的面積為36；當(dāng)雙曲線y＝（k≠0）與正方形ABCD有四個交點時，k的取值范圍是：0＜k＜4或﹣8＜k＜0；（2）已知拋物線L：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0）頂點P在邊BC上，與邊AB，DC分別相交于點E，F(xiàn)，過點B的雙曲線y＝（k≠0）與邊DC交于點N．①點Q（m，﹣m2﹣2m+3）是平面內(nèi)一動點，在拋物線L的運動過程中，點Q隨m運動，分別切運動過程中點Q在最高位置和最低位置時的坐標(biāo)；②當(dāng)點F在點N下方，AE＝NF，點P不與B，C兩點重合時，求﹣的值；③求證：拋物線L與直線x＝1的交點M始終位于x軸下方．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）求出正方形