增城市華僑中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期末試卷數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．1、設(shè)函數(shù)的定義域為集合M，集合N＝，則（）．A．B．NC．D．M2、的值是A．B．C．D．3、已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4、方程有實根的概率為（）．A、B、C、D、5、設(shè)二次函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6、已知是平面，是直線，則下列命題中不正確的是（）．A、若∥，則B、若∥，則∥C、若，則∥D、若，則7、將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）．A． B． C． D．8、對于函數(shù)①，②，③.判斷如下三個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù).能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是（）A.①③B.①②C.③D.②第Ⅱ卷（非選擇題，共110分）二、填空題：本大題共7小題，其中13～15題是選做題，每小題5分，滿分30分．9、已知向量，，若，則實數(shù)的值等于．10、某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有__________種。（以數(shù)字作答）11、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是．12、函數(shù)由下表定義：若，，，則．13、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線：上的點到曲線：上的點的最短距離為．14、(不等式選講選做題)已知實數(shù)滿足，則的最大值為．15、(幾何證明選講選做題)如圖，平行四邊形中，，若的面積等于1cm,則的面積等于cm．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．16、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．17、（本小題滿分12分）某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為，計算（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）（1）5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報中至少有2次準(zhǔn)確的概率；（3）5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第次預(yù)報準(zhǔn)確的概率；AACBP18、（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，，，，．（Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求點到平面的距離．19、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；20、（本小題滿分14分）（本小題滿分14分）已知向量,且.(1)求點Q(x,y)的軌跡C的方程;(2)設(shè)曲線C與直線y=kx＋m相交于不同的兩點M,N,又點A(0,－1),當(dāng)|AM|=|AN|時,求實數(shù)m的取值范圍.21、已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項和滿足，且（1）求{}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{}滿足，并記為{}的前n項和，求證：華僑中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、DACCDBDD1、解、，N＝，即．答案：．2、解答案：A．3、解、答案：C4、解、由一元二次方程有實根的條件，而，由幾何概率得有實根的概率為．答案：．5、解、由已知易得，故二次函數(shù)開口向上，，又二次函數(shù)在上遞增，即.答案：D．6、解、如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，所以正確；如果兩個平面與同一條直線垂直，則這兩個平面平行，所以正確；如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，則這兩個平面平行，所以也正確；只有選項錯誤．答案：．7、8、D二、填空題：9.10.11.12.414.15.9cm9、解、若，則，解得．10、解、11、解、12、解、令，則，令，則，令，則，令，則，令，則，令，則…，所以．13、解析：：；則圓心坐標(biāo)為．：由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為，所以要求的最短距離為．14、解、由柯西不等式，答案：．15、解、顯然與為相似三角形，又，所以的面積等于9cm．三、解答題：16、解：（1）…2分則的最小正周期，…………………4分且當(dāng)時單調(diào)遞增．即為的單調(diào)遞增區(qū)間（寫成開區(qū)間不扣分）．…6分（2）當(dāng)時，當(dāng)，即時．所以．…………9分為的對稱軸．…12分17．解：（1）次預(yù)報中恰有次準(zhǔn)確的．……4分（2）次預(yù)報中至少有次準(zhǔn)確的概率為………8分（3）“次預(yù)報中恰有次準(zhǔn)確，且其中第次預(yù)報準(zhǔn)確”的概…14分ACBDP18、解法一：（Ⅰ）取中點，連結(jié)．，．ACBDP，．，平面．平面，．………..4分（Ⅱ），，．又，又，即，且，平面．取中點．連結(jié)．，．是在平面內(nèi)的射影，ACBEP．是二面角的平面角．………ACBEP在中，，，，cos=,……..8分二面角的余弦值為．………………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，平面平面．過作，垂足為．平面平面，平面．的長即為點到平面的距離．…..11分ACBDPH由（Ⅰ）知，又ACBDPH平面．平面，．在中，，，．．….13分點到平面的距離為．……….14分解法二：（Ⅰ），，．又，．，平面．平面，．……….4分（Ⅱ）如圖，以為原點，CB,CA所在直線分別為X軸Y軸建立空間直角坐標(biāo)系……….5分則．設(shè)．，，．取中點，連結(jié)．ACBPzxyHEACBPzxyHE是二面角的平面角．………………7分.，，，．二面角的余弦值為．………………..9分（Ⅲ），在平面內(nèi)的射影為正的中心，且的長為點到平面的距離．…11分如（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系．，點的坐標(biāo)為．．點到平面的距離為．……14分19．（14分）解：（Ⅰ）由得，所以．……………1分 由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，………3分 由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．…..5分 （Ⅱ）由可知是偶函數(shù)． 于是對任意成立等價于對任意成立．………..7分 由得．…8分 ①當(dāng)時，．此時在上單調(diào)遞增． 故，符合題意．………………..10分 ②當(dāng)時，．當(dāng)變化時的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．依題意，，又．…………………..13分綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．…………………14分20、解：(I)(＋)(－)(＋)·(－)=0化簡得Q點的軌跡C的方程為.………5分(II)由得………………8分由于直線與橢圓有兩個交點，即①當(dāng)時，設(shè)弦MN的中點為P（xP，yP），xM、xN分別為點M、N的橫坐標(biāo)，則從而又，則即②把②代入①得，解得；由②得，解得．故所求的取范圍是（，2）…………11分當(dāng)時，，，解得故所求的取范圍是（，1）．……13分綜上可知，當(dāng)時，的取值范圍是（，2），當(dāng)時，的取值范圍是（，1）．…14分21、(14分)（Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，由假設(shè)a1＝S1＞1，因此a1＝2…….2分又由an+1＝Sn+1-Sn＝，得an+1-an-3＝0或an+1＝-an因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去?！?5分因此an+1-an-3＝0。從而｛