7/7《公式法》教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.能夠理解并熟練運(yùn)用完全平方公式分解因式，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想．2.能夠綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式法分解因式．3.經(jīng)歷通過整式乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向變形得出公式法因式分解的方法的過程，發(fā)展逆向思維和推理能力．4.通過對(duì)平方差公式特點(diǎn)的辨析過程，培養(yǎng)觀察、理解、概括和應(yīng)用能力、語(yǔ)言表達(dá)能力．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并熟練運(yùn)用平方差公式分解因式．難點(diǎn)：能夠綜合運(yùn)用提公因式法、平方差公式法分解因式．三、教學(xué)用具多媒體等．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景【復(fù)習(xí)回顧】教師活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考并回答.問題：你學(xué)過哪些因式分解的方法？預(yù)設(shè)：提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)追問：你會(huì)運(yùn)用這些方法嗎？把下列各式分解因式:ax4-ax2預(yù)設(shè)答案：有公因式，先提公因式：原式=ax2（x2-1）=ax2(x+1)(x-1)x4-16預(yù)設(shè)答案：因式分解要徹底！原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)思考回答問題.獨(dú)立解答，并說一說.復(fù)習(xí)已學(xué)過的因式分解的方法，一方面鞏固已學(xué)知識(shí)，另一方面為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】教師活動(dòng)：通過觀察具體的式子，體驗(yàn)這些多項(xiàng)式所具有的完全平方式的特征，再對(duì)比乘法公式，得到因式分解的完全平方式公式.計(jì)算下列各式:(1)(x+2)2=________,(2)(2x+1)2=________，(3)(x-3)2=________,(4)(3x-1)2=________，預(yù)設(shè)：（1）x2+4x+4；（2）4x2+4x+1(3)x2-6x+9；(4)9x2-6x+1根據(jù)上面算式填空:(1)x2+4x+4=_____________,(2)4x2+4x+1=_____________,(3)x2-6x+9=_______________，(4)9x2-6x+1=_____________.預(yù)設(shè)：（1）(x+2)2；（2）(2x+1)2;(3)(x-3)2;(4)(3x-1)2.提問：你有什么發(fā)現(xiàn)呢？預(yù)設(shè)：前四個(gè)形如(a±b)2=a2±2ab+b2，是整式的乘法，后兩個(gè)形如a2±2ab+b2=(a±b)2，是因式分解，而且它們是左右調(diào)換的.【歸納】完全平方公式:兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.通常我們把運(yùn)用乘法公式進(jìn)行因式分解的方法叫做公式法.【想一想】能用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)？預(yù)設(shè)：(1)是三項(xiàng)式(或可以看成三項(xiàng))；(2)有兩個(gè)同號(hào)的數(shù)或式的平方；(3)中間是這兩個(gè)數(shù)的積的±2倍.簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是完全平方式.【做一做】觀察下面的拼圖過程，驗(yàn)證完全平方和公式是否正確？預(yù)設(shè)：a2+2ab+b2=(a+b)2)，是正確的.提問：你能驗(yàn)證完全平方差公式嗎？填一填，并交流討論.熟悉完全平方公式及公式法的概念.交流討論，反饋結(jié)果.計(jì)算兩個(gè)圖形的面積讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、類比、歸納、概括的過程，區(qū)分整式的乘法和因式分解，從而得出完全平方公式所具有的條件.明確完全平方公式及公式法的概念.通過討論加深學(xué)生對(duì)公式的理解和運(yùn)用，找到應(yīng)用公式的特征.通過拼圖驗(yàn)證完全平方和公式，加深對(duì)公式的理解.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例3把下列完全平方式因式分解：(1)x2+14x+49；(2)(m+n)2-6(m+n)+9.分析：(1)把x2看成是a2,49看成是b2，從而公式中的a為x,b為7,中間項(xiàng)剛好是它們乘積的2倍，再套用完全平方和公式；(2)把(m+n)2看成是a2,9看成是b2，從而公式中的a為m+n,b為3,中間項(xiàng)剛好是它們乘積的2倍，再套用完全平方差公式.解：（1）原式=x2+2×7x+72＝(x+7)2；（2）原式=＝(m+n)2-2(m+n)·3+32＝(m+n-3)2.注意：a2±2ab+b2=(a±b)2中的a，b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.例4把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)-x2-4y2＋4xy.分析：(1)有公因式3a需先提出來，剩下的x2＋2xy＋y2，再套用完全平方和公式；（2）有公因式-1需先提出來，剩下的x2-4xy＋4y2，再套用完全平方差公式.解：（1）原式=3a（x2＋2xy＋y2）=3a（x＋y）2（2）-x2-4y2＋4xy＝-(x2＋4y2-4xy)＝-(x2-4xy＋4y2)＝-[x2-2·x·2y＋(2y)2]＝-(x-2y)2.注意：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么應(yīng)先提取公因式，再運(yùn)用完全平方式進(jìn)行因式分解.例5把y(y+4)-4(y+1)因式分解.分析:先去括號(hào)合并同類項(xiàng)后，再運(yùn)用平方差公式因式分解.解：y(y+4)-4(y+1)＝y(tǒng)2＋4y-4y-4=y2-4=(y+2)(y-2)例6把(x2+1)2-4x2因式分解.分析：先用平方差公式，再運(yùn)用完全平方式進(jìn)行因式分解.解：(x2+1)2-4x2＝(x2+1)2-(2x)2=(x2+2x+1)(x2-2x+1)=(x+1)2(x-1)2【議一議】多項(xiàng)式因式分解的一般步驟是什么？預(yù)設(shè)：①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么應(yīng)先提取公因式；②如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)不含有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式法因式分解(即平方差公式和完全平方公式)；③如果上述方法都不能進(jìn)行因式分解，那么可以先整理多項(xiàng)式，然后分解；④因式分解必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.（遵循“一提、二套、三檢查”的原則）明確例題的做法嘗試獨(dú)立計(jì)算，再交流結(jié)果.分組討論，并進(jìn)行歸納總結(jié).通過例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.通過例4，引導(dǎo)學(xué)生如何處理不能直接因式分解的多項(xiàng)式，該怎樣因式分解.明確因式分解一定要徹底.歸納總結(jié)得出對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的一般步驟.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋9答案：D2.已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數(shù)k等于()A．64B．48C．32D．16答案：A3.把多項(xiàng)式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的結(jié)果為()A．(3a－b)2B．(3b＋a)2C．(3b－a)2D．(3a＋b)2答案：C4.把多項(xiàng)式4x2y－4xy2－x3分解因式的結(jié)果是()A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2x(4xy－4y2－x2)－x(－4xy＋4y2＋x2)答案：B4.利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)1002－2×100×99+992；(2)342＋34×32＋162.解：(1)1002－2×100×99+992==(100-99)2=1(2)342＋34×32＋162=(34＋16)2=2500自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)