帶電離子受恒力作用下做曲線運(yùn)動(dòng)素材課件第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日2

當(dāng)帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(或復(fù)合場)的初速度方向與電場力(或合外力)不在一條直線上，粒子將做曲線運(yùn)動(dòng)．如類平拋運(yùn)動(dòng)．電場和復(fù)合場中的類平拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)有很多相似之處，特別是研究方法基本上是相同的．然而，更應(yīng)該注意研究的是它們的不同之處：

(1)對于帶電粒子垂直于電場方向射入勻強(qiáng)電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)注意勻強(qiáng)電場通常有一定的寬度，帶電粒子一般都會射出電場；因此，射出電場時(shí)相對于射入時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離和運(yùn)動(dòng)方向的偏轉(zhuǎn)角度，是我們研究的重要物理量．

第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日3

(2)帶電粒子射出電場后的運(yùn)動(dòng)，一般都是勻速直線運(yùn)動(dòng)；射出電場時(shí)帶電粒子瞬時(shí)速度的大小和方向，決定了帶電粒子離開電場后的運(yùn)動(dòng)情況．

(3)對于較為復(fù)雜的復(fù)合場中帶電體在相互垂直的恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)的情況，則通常采用分方向研究的方法，以相互垂直的兩恒力方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)分解方向去處理．第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日41．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)

(1)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析：帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強(qiáng)電場時(shí)，受到恒定的與初速度方向成90°角的電場力作用而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．

(2)偏轉(zhuǎn)問題的分析處理方法，類似于平拋運(yùn)動(dòng)的分析處理，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的知識方法：沿初速度方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=l/v0沿電場力方向?yàn)槌跛贋榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)：

a=F/m=qE/m=qU/md第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日5離開電場時(shí)偏移量：y=

=離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tan

=

=在圖3-2-1中，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，以速度v0垂直于電場線射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電壓為U1.若粒子飛出電場時(shí)的偏角為，則式中,vx=v0，代入得①

(3)對粒子偏角的討論第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日6若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的，則由動(dòng)能定理有

②

,由①②式得：③

由③式可知，粒子的偏角與粒子q、m無關(guān)，僅決定于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場．即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場后，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的．圖3-2-1第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日7粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)偏距y=

=

,作粒子速度的反向延長線，設(shè)交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與電場邊緣的距離為x，則④

由④式可知，粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)，就好像是從極板間的l/2處沿直線射出似的．第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日8【例1】(2010·濰坊第一學(xué)期期中考試)如圖3-2-2所示，長L=0.4m的兩平行金屬板A、B豎直放置，相距d=0.02m，兩板間接入恒定電壓為182V且B板接正極．一電子質(zhì)量m=9.1×10-31kg，電荷量e=1.6×10-19C，以v0=4×107m/s的速度緊靠A板向上射入電場中，不計(jì)電子的重力．問電子能否射出電場？若能，計(jì)算在電場中的偏轉(zhuǎn)距離；若不能，在保持電壓不變的情況下，B板至少平移多少，電子才能射出電場？圖3-2-2第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日9設(shè)電子能射出極板，則①,

②

代入數(shù)值得：y=0.08m>d，故不能射出．若恰能射出,則B板需向右移動(dòng),板間距變?yōu)椤窘馕觥康诰彭?，共二十七頁?022年，8月28日10忽略重力和空氣阻力，粒子的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)，研究的方法和平拋運(yùn)動(dòng)類似，但要注意克服思維定式，要具體分析物體的初速度方向和受力方向，不要總認(rèn)為水平方向勻速，豎直方向勻變速．還要注意類平拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：所有平拋運(yùn)動(dòng)的加速度都是重力加速度，而帶電粒子的類平拋運(yùn)動(dòng)的加速度a=.要具體問題具體分析，并且加速度可能會隨著兩板間距離的變化、電勢差的變化而變化.=

【點(diǎn)評】第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日11【同類變式1】靜電噴漆技術(shù)具有效率高，浪費(fèi)少，質(zhì)量好，有利于工人健康等優(yōu)點(diǎn)，其裝置如圖3-2-3所示．A、B為兩塊平行金屬板,間距d=0.40m,兩板間有方向由B指向A,大小為E=1.0×103N/C的勻強(qiáng)電場．在A板的中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個(gè)方向均勻地噴出帶電油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均為v0=2.0m/s，質(zhì)量m=5.0×10-15kg，帶電量為q=-2.0×10-16C.微粒的重力和所受空氣阻力均不計(jì)，油漆微粒最后都落在金屬板B上．試求：(1)電場力對每個(gè)微粒所做的功；(2)微粒打在B板上的速度大?。?3)微粒最后落在B板上所形成的圖形及面積的大?。畧D3-2-3第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日12(3)微粒最后落在B板上所形成的圖形為圓形微粒運(yùn)動(dòng)的加速度：,而，R=v0t1，所以圓的面積，綜合以上各式并代入數(shù)據(jù)可得：S=0.25m2.(1)由電場力做功可知W=qEd=8.0×10-14J.(2)由動(dòng)能定理可得：W=，得：v=6m/s.【解析】第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日13【例2】如圖3-2-4所示，真空室中速度v0=1.6×107m/s的電子束，連續(xù)地沿兩水平金屬板中心線OO′射入，已知極板長l=4cm，板間距離d=1cm，板右端距離熒光屏PQ為L=18cm.電子電荷量e=1.6×10-19C，質(zhì)量m=0.91×10-30kg.若在電極ab上加u=220sin100πt(V)的交變電壓，在熒光屏的豎直坐標(biāo)軸y上能觀測到多長的線段？(設(shè)極板間的電場是均勻的、兩板外無電場、熒光屏足夠大．)第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日14因?yàn)榻?jīng)過偏移電場的時(shí)間為：而T=

=

=0.02s?t故可以認(rèn)為進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子均以當(dāng)時(shí)所加電壓形成的勻強(qiáng)電場運(yùn)動(dòng)：縱向位移：

【解析】第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日15所以電子能夠打在熒光屏上最大豎直偏轉(zhuǎn)電壓：當(dāng)U=91V

時(shí)，第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日16偏轉(zhuǎn)量：或用得y=5cm。

y軸上的觀測量為2y=10cm.

解答本題要注意4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：①電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間極短，可認(rèn)為此過程板間電壓不變．②求出電子恰好打在極板上的電壓．③求出電子偏角最大時(shí)打在熒光屏上的位置．④由上、下對稱求出亮線長度．【點(diǎn)評】第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日172．在復(fù)合場中受兩個(gè)恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)【例3】極板間距離為0.1m，電勢差為1000V的電容器豎直放置，如圖3-2-5所示，現(xiàn)從平行板上的A點(diǎn)以v0=3m/s的速度水平向左射入一質(zhì)量為0.02g，帶電荷量為+10-7C的小球，經(jīng)一段時(shí)間后小球到達(dá)A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)，則A、B間的距離為多少？(取g=10m/s2)第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日18小球從A點(diǎn)射入電場后，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，小球在水平方向受到向右的電場力，做勻變速運(yùn)動(dòng)(類似于豎直上拋運(yùn)動(dòng))，則小球從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

小球在豎直方向上僅受重力作用，做自由落體運(yùn)動(dòng)，則A、B間的距離為【解析】【點(diǎn)評】第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日19(1)本題考查熟練應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的分解的方法研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的能力以及力學(xué)和電學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力。本題設(shè)定的物理情景是帶電小球受重力和電場力兩個(gè)恒力作用，且初速度方向與合外力方向成非90°夾角，故不是類平拋運(yùn)動(dòng)，此類曲線運(yùn)動(dòng)通常把運(yùn)動(dòng)沿相互垂直的兩個(gè)恒力方向分解．(2)根據(jù)物體的受力方向和初速度方向確定運(yùn)動(dòng)分解的方向是處理該類問題的關(guān)鍵．【點(diǎn)評】第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日20【同類變式2】如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，從距地面高為h處以一定的初速度v0水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離為l處，有一根管內(nèi)徑比小球直徑略大的豎直細(xì)管，管的上端口距地面高為h/2，為使小球能無碰撞地通過管子，可在管的上方區(qū)域里加一個(gè)場強(qiáng)方向水平向左的勻強(qiáng)電場。求：(1)小球的初速度；

(2)場強(qiáng)E的大小；

(3)小球落地時(shí)的動(dòng)能．第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日21小球“無碰撞通過管”其含義是離開電場時(shí)的速度方向必為豎直向下，即無水平分速度．小球在電場中的運(yùn)動(dòng)為水平方向的勻減速運(yùn)動(dòng)(因只受恒定的電場力F電=qE)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)(因豎直方向初速度為零，且只受重力)．因此有：水平方向：

①②【解析】第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日22豎直方向：聯(lián)立①②③得：由動(dòng)能定理求出：解得：Ek=mgh或者這樣考慮：電場力在水平方向只影響水平速度(恰好使水平速度變?yōu)榱?．不影響豎直速度．豎直速度僅由重力決定，故豎直方向最終動(dòng)能等于重力做的功，Ek=mgh.第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日23【例3】豎直平面里的平面直角坐標(biāo)系，Ox軸與水平向右的勻強(qiáng)電場方向相同，Oy軸豎直向上，勻強(qiáng)磁場垂直于Oxy平面向里(如圖3-2-7)，E=10

N/C，B=1.0T.一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10-6kg、帶電量為q=+2.0×10-6C的質(zhì)點(diǎn)，恰好在Oxy平面中做勻速直線運(yùn)動(dòng)．試求(1)帶電質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向；(2)帶電質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，突然撤銷磁場，經(jīng)過一段時(shí)間它從Ox軸上A點(diǎn)經(jīng)過；帶電質(zhì)點(diǎn)由O到A運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長？OA距離多大？第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日24(1)帶電質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受水平向右的電場力(qE)、豎直向下的重力(mg)和洛倫茲力(Bqv)作用；合力為零．電場力,重力它們的合力,F與水平方向夾30°角，斜向下；洛倫茲力(f=Bqv)與F大小相等、方向相反(Bqv=F)，可知帶電質(zhì)點(diǎn)的速度大小為【解析】第二十四頁，共二十七頁，202