初三數(shù)學(xué)因式分解法解一元二次方程第一頁，共十九頁，2022年，8月28日回顧與復(fù)習(xí)1溫故而知新1.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程

的方法?2.什么叫分解因式?把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式.直接開平方法配方法X2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法第二頁，共十九頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解分解因式法解一元二次方程的概念,并會(huì)用分解因式法解某些一元二次方程.

風(fēng)向標(biāo)?第三頁，共十九頁，2022年，8月28日自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真思考下面大屏幕出示的問題,列出一元二次方程并盡可能用多種方法求解.第四頁，共十九頁，2022年，8月28日你能解決這個(gè)問題嗎一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？心動(dòng)不如行動(dòng)小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得小穎做得對(duì)嗎?小明做得對(duì)嗎?第五頁，共十九頁，2022年，8月28日你能解決這個(gè)問題嗎一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？心動(dòng)不如行動(dòng)小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得小亮做得對(duì)嗎?第六頁，共十九頁，2022年，8月28日分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.我思我進(jìn)步老師提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”第七頁，共十九頁，2022年，8月28日自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)P61兩個(gè)例題，注意方程各自的特點(diǎn)，自學(xué)后比一比誰能靈活運(yùn)用分解因法解相關(guān)方程.2.思考“想一想”中提出的問題，靈活運(yùn)用因式分解法.第八頁，共十九頁，2022年，8月28日分解因式法用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解;3.根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.4.分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為一般形式;

例題欣賞?第九頁，共十九頁，2022年，8月28日1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程嗎？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法?你是否還有其它方法來解?第十頁，共十九頁，2022年，8月28日動(dòng)腦筋爭(zhēng)先賽1.解下列方程:第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,想一想先勝為快一個(gè)數(shù)平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的7倍,求這個(gè)數(shù).第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日

我最棒,用分解因式法解下列方程

參考答案：1.;2.；4.;第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的二次三項(xiàng)式的分解因式,如：二次三項(xiàng)式ax2+bx+c

的因式分解開啟智慧但對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日一般地,要在實(shí)數(shù)范圍

內(nèi)分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的兩個(gè)根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了.

即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).開啟智慧二次三項(xiàng)式ax2+bx+c

的因式分解第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日回味無窮當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí),理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步驟是:(1)化方程為一般形式;(2)將方程左邊因式分解;(3)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,得到兩個(gè)一元一次方程.(4)兩個(gè)一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法——“降次”,鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.小結(jié)拓展第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)1、P62習(xí)題2.71,2題;祝你成功！第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日解下列方程獨(dú)立作業(yè)

參考答案：