1勾股定理專題復習(后附答案)一．知識歸納1．勾股定理內容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理．我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦．早在三千多年前，周朝數學家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進一步發(fā)現并證明了直角三角形的三邊關系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是①圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變常見方法如下：正方形EFGH正方形2DAHEFbcCGaB方法二：babacbccccbcaaab四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．22梯形2AaDbccEcaBbCBb勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數量關系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數量關系③可運用勾股定理解決一些實際問題①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和a2+b2與較長邊的平方c2作比較，若它們相中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形3①能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即a2+b2=c2中，a，b，c為正整數時，③用含字母的代數式表示n組勾股數：nnnnnnn7．勾股定理的應用勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關系的證明問題．在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運用勾股定理進行計算，應設法添加輔助線(通常作垂線)，構造直角三角形，以便正確使用勾股定理進行求勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數量關系判斷一個三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應用兩短邊的平方和與最長邊的平方進行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結論．勾股定理及其逆定理在解決一些實際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個整體．通常既要通過逆ACBADBCBDA4CABD題型一：直接考查勾股定理分析：直接應用勾股定理a2+b2=c2AB=AC2+BC2=10⑵BC=AB2AC2=8題型二：應用勾股定理建立方程例2.⑵已知直角三角形的兩直角邊長之比為3:4，斜邊長為15，則這個三角形的面積為⑶已知直角三角形的周長為30cm，斜邊長為13cm，則這個三角形的面積為分析：在解直角三角形時，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積．有時可根據勾股定理列方程求解ADBC25ACDD12EB分析：此題將勾股定理與全等三角形的知識結合起來CCABA題型三：實際問題中應用勾股定理6AEBDC在RtADE中，由勾股定理得AD=AE2+DE2=10題型四：應用勾股定理逆定理，判定一個三角形是否是直角三角形3②b2+②b2+c2=，a2=，b2+c2a2ABC不是直角三角形解：此三角形是直角三角形a2+b2=c2所以此三角形是直角三角形題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應用7BDCcm長為3cm，則另一條直角邊的長為，則斜邊上的高為。4、如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的()5、已知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是()．52B．33323328BCEBCE6、.若等腰直角三角形的斜邊長為2，則它的面積為()1A．1B.C.2D.227、如右圖，一種盛飲料的圓柱形杯，測得內部底面半徑8、直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數，則直角三角形的周長為()A．121B．120C．90D．不能確定FDA．3B．4D．510、如圖，某學校(A點)與公路(直線L)的距離為300米，又與公路車站(D點)的距離為500米，現11、已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm．求AC的長．1414、小明想測量學校旗桿的高度，他采用如下的方法：先將旗繩子度．9AECDCAEB1擇水廠的位置M，使鋪設水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？BALCD60°的BF方向移動，距臺風中心200?千米范圍內是受臺風影響的區(qū)域．(1)A市是否會受到臺風的影響？寫出你的結論并給予說明；(2)如果A市受這次臺風影響，那么受臺風影響的時間有多長？21、三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為()A.6B.36C.64D.8ABCDcmBAAA其中最大的正方形的邊和長為7cm,CDB24、下列命題中是假命題的是()．AAABCAab、c為一組勾股數，那么4a、4b、4c仍是勾股數；②如果直角三角形的兩邊是邊是12、