6附件：教學(xué)設(shè)計方案模版教學(xué)設(shè)計方案課程類比推理——一種富有創(chuàng)造性的推理方法課程標(biāo)準(zhǔn)掌握類比推理的方法和步驟教學(xué)內(nèi)容分析這是選修課中的內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)之一。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：了解類比推理的含義、特點，能利用類比進行簡單的推理。過程與方法：通過生活和學(xué)習(xí)中的實例創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、提出猜想、抽象概括的過程，提高學(xué)生觀察猜想、抽象概括的能力，滲透類比的思想方法。情感、態(tài)度與價值觀：體會類比推理在實際生活和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強創(chuàng)新意識，養(yǎng)成理性思維的習(xí)慣。學(xué)習(xí)目標(biāo)了解類比推理的含義、特點，能利用類比進行簡單的推理。學(xué)情分析通過生活和學(xué)習(xí)中的實例創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、提出猜想、抽象概括的過程，提高學(xué)生觀察猜想、抽象概括的能力，滲透類比的思想方法。重點、難點學(xué)習(xí)重點：了解類比推理的含義，掌握類比推理的方法和步驟學(xué)習(xí)難點：找到合適的類比對象，分析兩類事物在結(jié)構(gòu)或功能等反面的關(guān)系，正確運用類比推理的思想方法。教與學(xué)的媒體選擇PPT課程實施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動步驟序號名稱課堂教學(xué)環(huán)節(jié)/學(xué)習(xí)活動環(huán)節(jié)長度1復(fù)習(xí)歸納推理：1、歸納推理是從__________到______________;從__________到______________的推理模式。2、歸納推理得出的結(jié)論____________(一定；不一定)正確，必須經(jīng)過_________。2創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒發(fā)明了___________________:2.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了_________________;3.科學(xué)家對火星進行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征;1)火星也繞太陽運行、饒軸自轉(zhuǎn)的行星;2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更;3)火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等.科學(xué)家猜想：___________________________________________;3探究新知1.類比實數(shù)的加法和乘法,列出它們相似的運算性質(zhì).類比角度實數(shù)的加法實數(shù)的乘法運算結(jié)果若a,b∈R,則a+b∈R運算律(交換律和結(jié)合律)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)

逆運算加法的逆運算是減法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a

單位元a+0=a

2.利用等差數(shù)列性質(zhì)類比_____數(shù)列性質(zhì)

等差數(shù)列

__________數(shù)列定義

通項公式

中項

任意實數(shù)a、b都有等差中項，為

性質(zhì)n+m=p+q時,am+an=ap+aq

猜想若｛an｝為等差數(shù)列，則｛an+an+1｝也成等差數(shù)列

若｛bn｝等比數(shù)列，則________________也成等比數(shù)列等差數(shù)列｛an}的前n項和等比數(shù)列｛bn｝的前n項積Tn=歸納：等差數(shù)列與__________數(shù)列的對應(yīng)運算：1、等差的差運算對應(yīng)___________的______________；2、等差的和運算對應(yīng)___________的______________；3、等差的倍數(shù)運算對應(yīng)___________的_____________；4定義以上幾個例子均是根據(jù)兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也相似或相同,像這樣的推理通常稱為類比推理.(簡稱:類比法)注：（1）類比推理是由一類對象特征到另一類對象特征的推理。（2）類比推理的一般模式為:從___________________到_____________________5探究新知3.利用圓的性質(zhì)類比得出______的性質(zhì)共同點（定義）：______________________直接的聯(lián)系（三視圖）：________________圓的概念和性質(zhì)

圓的周長C=2r

圓的面積S=r2

圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦

與圓心距離相等的兩弦相等

與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長

以點(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：平面圖形圓中的幾何元素類比分別對應(yīng)空間幾何體球中的哪些元素？1._________<->_________;2._________<->____________;3.____________<->____________;4.利用三角形的性質(zhì)類比得出_________的性質(zhì)三角形的邊角關(guān)系，性質(zhì)三棱錐的面角關(guān)系，性質(zhì)三角形是由三條線段所圍成的平面圖形C=a+b+cS=ah÷2等腰三角形：a=b等邊三角形：a=b=c歸納：構(gòu)成三角形的幾何元素類比分別對應(yīng)三棱錐中的哪些幾何元素？1._________<->_________;2._________<->____________;3.____________<->____________;5.直角三角形類比得出______三棱錐的性質(zhì)提示：將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”。直角三角形兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半歸納：平面圖形與空間圖形類比平面圖形空間圖形點線邊長面積三角形圓長方形……總結(jié)：類比推理的2個特點1.類比的思維過程為：__________________________________2.類比的結(jié)果是猜測性的___________可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.合情推理：歸納推理和類比推理都是常用的合情推理注：（1）類比推理的思維過程為：__________________________________（2）歸納推理的思維過程為:__________________________________合情推理的結(jié)果不一定正確，必須通過證明。練習(xí)試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：猜想不等式的性質(zhì)：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？2、利用平面向量的性質(zhì)類比得空間向量的性質(zhì)平面向量空間向量⑦④③①②⑥⑤

若⑦④③①②⑥⑤若，則

若若，則3、若數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn＝eq\f(a1＋a2＋a3＋…＋an,n)(n∈N*)也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地有，若數(shù)列{cn}(n∈N*)是等比數(shù)列，且cn>0，則數(shù)列dn＝_______________(n∈N*)也是等比數(shù)列．4、三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊

三角形的中位線的長等于第三邊長的一半，且平行于第三邊

5、《學(xué)評》P266;P277教學(xué)活動詳情教學(xué)活動1：*******活動目標(biāo)解決問題技術(shù)資