數(shù)學(xué)第頁(yè)）2021年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試【全國(guó)卷】數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。5．考試范圍：中考全部?jī)?nèi)容。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的是（）A． B．1.3 C． D．0.62．如圖是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．截止到2021年4月6日，電影《你好，李煥英》累計(jì)票房達(dá)到53.96億元，進(jìn)入全球前100名，同時(shí)賈玲成為了全球票房最高的女導(dǎo)演，其中數(shù)據(jù)53.96億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．53.96×108 B．5.396×1010C．0.5396×1010 D．5.396×1094．下列運(yùn)算正確的是()A． B．C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．打開電視，正在播放新聞聯(lián)播是必然事件B．了解中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率適合采用全面調(diào)查C．北海氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為95%”，意味著北海明天一定下雨D．若甲?乙兩組數(shù)據(jù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差，則說(shuō)明乙組數(shù)數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6．如圖，在中，，，，是上一點(diǎn)，，，垂足為，則（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，菊花1角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的大小為（）A． B． C． D．8．如圖，在半徑為2的⊙O中，將劣弧AB沿弦AB翻折，折疊后的弧AB恰好與OA、OB相切，則陰影部分的面積為（）．A．4﹣π B．4+π C．π﹣2 D．π+29．如圖，平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF＝56°，則∠B＝（）A．56° B．60° C．64° D．68°10．如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有5個(gè)正方形……按這樣的規(guī)律下去，第9幅圖中正方形正的個(gè)數(shù)為（）A．180B．204C．285 D．385第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．20210的相反數(shù)是___________．12．如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為、，若，，則的大小為_______度．13．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是__________．14．小張、小王兩個(gè)人從甲地出發(fā)，去8千米外的乙地，圖中線段OA、PB分別反映了小張、小王步行所走的路程S（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，小王比小張?jiān)绲揭业氐臅r(shí)間是_____分鐘．15．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則的值是__________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)O為Rt△ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)O作OD∥BC，交AC于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為___________．三、解答題（本大題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算（6分）先化簡(jiǎn)再求值：（）?，其中a＝2+，b＝2﹣．（6分）如圖，在平行四邊形中，，分別平分和，交對(duì)角線于點(diǎn)，．求證：．（6分）某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活，購(gòu)買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興趣令組使用，其中購(gòu)買象棋用了420元，購(gòu)買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象棋貴8元．求每副圍棋和象棋各是多少元？（8分）如圖，在四邊形中，，，平分．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若菱形的邊長(zhǎng)為13，對(duì)角線，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．（10分）某班主任對(duì)班里學(xué)生錯(cuò)題整理情況進(jìn)行調(diào)查，反饋結(jié)果分為A、B、C、D四類．其中，A類表示“經(jīng)常整理”，B類表示“有時(shí)整理”，C類表示“很少整理”，D類表示“從不整理”，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為___________人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為__________；（4）類別的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，班主任想從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生進(jìn)行訪談，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生恰好都是男生的概率．（9分）某中學(xué)到天福石雕園開展研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在參觀了“民族英雄鄭成功”雕像后．小穎想測(cè)量“民族英雄鄭成功”雕像的高度，如圖，她在雕像前處用測(cè)傾器測(cè)得頂端的仰角為，底端的俯角為；又在同一水平線上的處用測(cè)傾器測(cè)得頂端的仰角為，已知，求雕像的高度．（，結(jié)果精確到）（11分）為了減少農(nóng)產(chǎn)品庫(kù)存，某板栗公司利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)直播銷售板栗，為提高大家購(gòu)買的積極性，直播時(shí)板栗公司每天拿出元作為紅包發(fā)給購(gòu)買者，已知該板栗的成本價(jià)格為元/千克，每天的銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）滿足關(guān)系式，銷售單價(jià)不低于成本且不高于元/千克，設(shè)銷售板栗日獲利為元．（1）求日獲利與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？（3）當(dāng)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向公司收取元/千克的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值為元，求的值．（11分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）求證：△OAC∽△ECF（3）若BD＝4，BC＝8，圓的半徑OB＝5，求切線EC的長(zhǎng)．（13分）二次函數(shù)的圖象交軸