1已知A

,

1 1 )為4階方陣，Ax的通解為 k其 B3,2,1413253，求（1）1能否由2,3線性表示（2）4能否由1,2,3線性表示（3）求Bx的通解

1 2 2A為33方陣，1A關(guān)于1的特征向量，2Ax0的非零解3滿足A3123；（1）1,2,3線性無(wú)關(guān)求A的特征值、特征向判斷A能否相似對(duì)角化 23已知3階矩陣A各行元和均為2且AB0其中B 3 5 若2,34)T，求A的特征值及特征向量能否由A的特征向量線性表示An4、設(shè)線性方程x12x2x3x4

x13x3（Ⅰ）3x1px23x32x411與（Ⅱ）x2x3

是同

qx

x pqr的值及（Ⅰ）的通解A是三階實(shí)對(duì)稱矩陣，已知其特征值為pqrpq相應(yīng)特 向量為11,1)T，121)T，求r對(duì)應(yīng)的特征 A1 1 0 1

1 11 2

115、已知

，及 2

a

4

b3

1 a

5 求常數(shù)a,b的值可由1,2,3,4線性表表示不唯一對(duì)（1）求得a,b，求向量組1,2,3,4,所有包含的極大無(wú)關(guān) 6、已知三元二XTAX經(jīng)正交變換為2y2y2y2，又知B 方程

*A

伴隨矩陣，求次二次型XTBX的表達(dá)式

07設(shè)矩陣A 3有二重特征值，P 1且BP1A*P求 5 1 常數(shù)a矩陣B8、設(shè)四階實(shí)對(duì)稱矩陣A滿足AAT2E（E是四階單位陣，且A00A的伴隨A*的正特征值中最小的02f(xxx2x23x24xx0x2的可2 2 性變換xCy（其中xxxx)Tyyyy)T，C可逆 1

9設(shè)矩陣A 1的秩為2，B 3的特征方程由二重根 a 5 求常數(shù)a,b對(duì)（1）中求得的a和b（當(dāng)a與b值不止一個(gè)時(shí)取最小者求逆線性xpy，將二次型f(xxxxTA1BBT)x化為標(biāo)準(zhǔn)形2 2并寫出10、設(shè)二次f(xxxx2ax2x22bxx2xx2x

經(jīng)正交變化 1 1 2 標(biāo)準(zhǔn)形y24y2 （1）求a,b（2）對(duì)（1）中求得a,b，問(wèn)為何值時(shí)，線性方程組(EA)x（其A為二次型矩E為三階單位陣，12131)T有無(wú)窮多11階矩陣A的第一行是(a,b,c)（其中a,b,c是不全為零的常數(shù) 3 實(shí)對(duì)稱矩陣B 6（其中k為常數(shù)）滿足ABO（O是三階 k 陣 求齊次線性方程組Ax0（其中xxxx)T 將rA)1且c0時(shí)的Ax0一個(gè)基礎(chǔ)解系擴(kuò)充為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正e1,e2,e3（要求它們符合右手法則（僅數(shù)一將B化為合同的對(duì)角矩陣，即求可逆矩陣C及對(duì)角矩陣，CTBC12、設(shè)三維向量空間有兩個(gè)基e1e2e3和e1e2e3，它們滿e2e

ee3e 如果向b2e1e23e3e1e2e3下的坐x1x2x3組成的三維 0(x,