難點(diǎn) A1ABB1A1B1C1AB1C1B互相垂直.(3)AB1=3ACA1CD所成的角［1］ABCDABEFAB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MNBCE.(內(nèi))∥線(外線(外)∥面.或轉(zhuǎn)化為證兩個(gè)平面平行MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q∴MP=NQ,MPQN∵PQBCE，MNBCE∴MNMMH⊥ABH∴AM NHBF=AC，F(xiàn)N=AMFN ∴MN［例2］在斜三棱柱A1B1C1—ABCDBC過側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于MAM=MA1，MBC1BB1C1C；AM=MA1MBC1BB1C1C的充要條件嗎？請(qǐng)你敘證明：∵AB=AC，DBCB1A1BMNMME⊥BC1EMBC1∴ME∥AD，∴M、E、D、A∵AM∵DBC的中點(diǎn)，∴EBC1∴AM=DE=1CC1 為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直1.(★★★★)ABCD—A1B1C1D124 A. B. C. D. A.a不和b垂直，但可能 B.a可能和b垂直，也可能C.a不和b垂直，a也不和b平 D.a不和b平行，但可能⊥ZX∥Y”為真命題的 ①X、Y、Z是直線②X、Y是直線，Z是平面③Z是直線，X、Y是平面④X、YZ4.(★★★★)設(shè)a,b是異面直線，下列命題正確的 a、bPa、ba、bPa、babab平行5.(★★★★)P—ABCDABCDPAE、FAB、PC的中點(diǎn).求證：EFPCDABCDEF6.(★★★★)A—BCD中，∠BAC=30°，AB=a,AD、BC的截EFGHAB、BD、DC、CAE、F、G、H.EFGH的形狀，并說明理由PADAPPBCEFGH，請(qǐng)給出證明7.(★★★★)ABC—A1B1C1的各棱長(zhǎng)都相等，D、ECC1FBCMAB中點(diǎn)，求證：BB1CD=2，CC13C1BD為α,CBD為β,求二面角α—BD—β2CDA1C1.(1)證明：∵A1C1=B1C1，D1A1B1的中點(diǎn)，∴C1D1⊥A1B1D1，A1ABB1A1B1C1，∴C1D1A1B1BA，AB1證明：連結(jié)D1D，∵D是AB中點(diǎn)，∴DD1 又∵C1D1⊥平面A1ABB1，C1B⊥AB1，由三垂線定理得BD1⊥AB1，又∵A1D∥D1B，∴AB1⊥A1DCD∩A1D=D，∴AB1解：由(2)AB1A1CDOCO1得∠ACOACA1CD角，∵AB1=3，AC=A1C1=2，∴AO=1，∴sinOCA=AO1 ∴∠OCA=6222A1O1=2

AO1=3

A1O1A1A=hAO1,A1H=43AB⊥b′，∴△APB為直角三角形,故∠APB為銳角.X、Y、Z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí)為反例.三、5.證明：(1)∵PAABCD，∴ADPDABCD∵CDABCD(2)CDGEG、∵E、FAB、PC(3）PCDABCD45EFRt△PAE≌Rt△CBE,PE=CEFPC的中點(diǎn)，∴EF⊥PCCD⊥EG，CD⊥FGCD6.(1)EF∥FG，∴EFGH∵A—BCD是正三棱錐，∴AO是△BCD∴HG⊥EHEFGH是矩形(2)CP⊥ADPBP，∵AD⊥BC，∴AD∵HG∥AD，∴HGBCP，HGEFGH.BCPRt△APC

327.(1)EM、MF，∵M(jìn)、EABAB1∴BB1∥MEBB1EFM，∴BB1BCNAN由正三棱柱得：AN⊥BC，BF∶FC=1∶3，∴FBNMF∥AN，又EF 平面EFM，∴BC⊥EF.B1C1OA1O知，A1OBCC1B1OB1DOQ，QA1Q，由三垂線定理，A1Q⊥B1D，故∠A1QDA1—B1D—C的平面角，易得 8.(1)A1C1、AC，ACBDOABCD又∵∠BCC1=∠DCC1