人教版數(shù)學(xué)九年級上22.2二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)課題22.2二次函數(shù)與一元二次方程單元第二十二*早學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級上學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)合作的良好意識(shí)和大膽探索數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系的好習(xí)慣，體會(huì)到二次函數(shù)廣泛意義。能力目標(biāo)經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一兀一次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.知識(shí)目標(biāo)掌握一次函數(shù)與一兀一次方程的聯(lián)系。重點(diǎn)能運(yùn)用一次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解.難點(diǎn)函數(shù)一方程一x軸交點(diǎn)，三者之間的關(guān)系的理解與運(yùn)用。學(xué)法自主思考、協(xié)作討論教法講練結(jié)合、合作交流互助教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧：回顧通過知我們已經(jīng)知道，一元二次方程根的情況與“UbMac”有舊知，聯(lián)系識(shí)回顧，關(guān)：新知。引導(dǎo)學(xué)1.當(dāng)4>0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(aW0)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)生學(xué)習(xí)新知。士日_ 一出.產(chǎn)Tri根，X1,2= %通過2.當(dāng)4=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(aW0)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，知識(shí)聯(lián)系提通過思X1=X2=￡問問題引發(fā)學(xué)生思考，考問題，幫助學(xué)3.當(dāng)^<0時(shí)，方程ax2+bx+c=06/0)沒有實(shí)數(shù)根.一、觀察思考：導(dǎo)入本課主生建立ax2+bx+c=0和y=ax2+bx+c之間的關(guān)系和區(qū)別是題。知識(shí)之怎么樣？間的聯(lián)

關(guān)系：區(qū)別：系。講授新課二、探究新知活動(dòng)1:小組合作問題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方學(xué)生以激向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的小組為單位起學(xué)生阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）進(jìn)行思考，的好奇之間具有關(guān)系：h=201-512,考慮以下問題：交流，討論，心，探索嘗試解決。欲望，讓教師巡視，學(xué)生充及時(shí)了解學(xué)分參與生的探究成數(shù)學(xué)活（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？果。動(dòng).活動(dòng)2.討論分析：師生共由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)h=20t同分析，教—5t2,所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t師適當(dāng)點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說明球的飛行撥，由學(xué)生生自主高度可以達(dá)到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達(dá)板書問題，分析能

到問題中h的值.上面問題(1)可以轉(zhuǎn)化為已知二次函數(shù)h=20t—5t2的值為15,求自變量t的值.可以解一元二次方程20t—5t2—3(即5t2-20t-3=0);反過來，解方程5t2-20t-3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=5t2-20t-3的值為0,求自變量x的值.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：一般地，可以利用二次函數(shù)y=⑦2+bx+c深入探究一元二次方程ax2+bx+c=0.師生講評。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：二次函數(shù)與一元二次方程的解的關(guān)系。力和表達(dá)能力，養(yǎng)成理性思考的習(xí)慣.三、重難點(diǎn)精講1.二次函數(shù)(1)y—x2+x—2；(2) y—x2—6x+9；(3) y—x2—x+1.的圖象如圖所示。觀察并回答：|UrV-AY+Ga/工“； | |.\Ji%J s(1)以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？(2)當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？總結(jié)：一元二次方程的根與二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的關(guān)系學(xué)生分組解答，由二次函數(shù)圖像問題自然過渡到一元二次方程解答問題。通過解答問題，幫助學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而輕松攻破重難點(diǎn)。

【當(dāng)。。時(shí),方程己口㈠匐）有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)祗*1片2：血;此時(shí)函助=+bx*若x軸箭個(gè)交點(diǎn)2?當(dāng)口句時(shí)，方程mM#bx*cM（己的）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)福Xi=x2=~「此時(shí)函數(shù)尸召乂%加（+工與》|睛一個(gè)交點(diǎn)工當(dāng)正＜。時(shí),方程乂*￡=0（3工。）沒有買數(shù)糧.此時(shí)函數(shù)y”**bx+*與工軸沒有交點(diǎn)鞏固練習(xí)：下列一次函數(shù)的圖象與％軸有交點(diǎn)嗎？若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo).y=%2+%—2y=4%2—4%+1y=2%2-%+1歸納：一般地，如果二次函數(shù)y=的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程=0的根。（1）如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)的值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根。（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.總結(jié)：由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的.近似值的求法：.可以通過不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根；.可以通過取平均數(shù)的方法不斷縮小根所在的范圍。教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試總結(jié)二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，并加以完善.增強(qiáng)學(xué)生歸納概括能力和表達(dá)能力，經(jīng)歷由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過程.四、鞏固應(yīng)用學(xué)生嘗試解通過解

例利用函數(shù)圖象求方程x2—2x—2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).S(t=/一￡、-\4 ' /2一作-4—2提示：解答本題可以有兩種方法。課堂練習(xí).二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()課堂練習(xí)A.abc<0 B.2a+b=0C.b2-4ac>0D.a-b+c>0.小穎用幾何畫板軟件探索方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根，作出了如圖所示的圖象，觀察得一個(gè)近似根為x1=-4.5,則方程的另答，提示學(xué)答習(xí)題，生：可以通幫助學(xué)過不斷縮小生鞏固根所在的范答，提示學(xué)答習(xí)題，生：可以通幫助學(xué)過不斷縮小生鞏固根所在的范應(yīng)用所圍估計(jì)一元學(xué)新知，二次方程的并培養(yǎng)根。學(xué)生的解題能力。討論交流，通過練通過練習(xí)，習(xí)鞏固進(jìn)一步理解本課所并掌握新學(xué)，創(chuàng)設(shè)知。學(xué)生活動(dòng)的機(jī)會(huì)，及時(shí)反饋知識(shí)的掌握情況。(1)求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y>0?4.（1）請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2-2x的大致圖象；（2）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，將方程x2-2x=1的根在圖上近似的表示出來（描點(diǎn)）；（3）觀察圖象，直接寫出方程x2-2x=1的根.（精確到0.1）1石V01V一■4課堂小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？學(xué)生回顧總幫助學(xué)1.二次函數(shù)與一兀一次方程的關(guān)系：結(jié)學(xué)習(xí)收生歸納如果拋物線與x軸有公共點(diǎn)（xo,0）,