周期信號的頻譜當(dāng)前1頁，總共25頁。3.3周期信號的頻譜一、

周期信號的頻譜如果將

，

的關(guān)系繪成下面的線圖，便可清楚而直觀地看出各頻率分量的相對大小及各分量的相位，分別稱為幅度譜和相位譜（單邊）。如果將

，

的關(guān)系繪成下面的線圖，同樣可清楚而直觀地看出各頻率分量的相對大小及各分量的相位，也分別稱為幅度譜和相位譜（雙邊）。當(dāng)前2頁，總共25頁。例

3.3-1

試畫出f(t)的振幅譜和相位譜。

解

f(t)為周期信號，題中所給的f(t)表達(dá)式可視為f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。據(jù)

可知，其基波頻率Ω=π(rad/s)，基本周期T=2s，ω=2π、3π、

6π分別為二、

三、六次諧波頻率。且有

當(dāng)前3頁，總共25頁。其余

當(dāng)前4頁，總共25頁。圖

3.3-1(a)振幅譜；

(b)相位譜

當(dāng)前5頁，總共25頁。圖

3.3-2信號的雙邊頻譜(a)振幅譜；

(b)相位譜

當(dāng)前6頁，總共25頁。二、

周期矩形脈沖的頻譜

設(shè)有一幅度為1，脈沖寬度為

的周期性矩形脈沖，其周期為

，求其復(fù)傅里葉系數(shù)。圖

3.3-3周期矩形脈沖1當(dāng)前7頁，總共25頁。1當(dāng)前8頁，總共25頁。---------取樣函數(shù)1.它是偶函數(shù)。2.當(dāng)

時，

。3.當(dāng)

時，函數(shù)值為0。它是無限拖尾的衰減振蕩。當(dāng)前9頁，總共25頁。該周期性矩形脈沖的指數(shù)形式傅里葉級數(shù)展開式為：

圖4.3-4周期矩形脈沖的頻譜（T=4）當(dāng)前10頁，總共25頁。第一個零點時譜線的序號：零點的位置：相鄰譜線的間隔：第一個零點的位置：當(dāng)前11頁，總共25頁。

由上圖

可以看出，此周期信號頻譜具有以下幾個特點：

第一為離散性，此頻譜由不連續(xù)的譜線組成，每一條譜線代表一個正弦分量，所以此頻譜稱為不連續(xù)譜或離散譜。

第二為諧波性，此頻譜的每一條譜線只能出現(xiàn)在基波頻率Ω的整數(shù)倍頻率上，即含有Ω的各次諧波分量，而決不含有非Ω的諧波分量。

第三為收斂性，此頻譜的各次諧波分量的振幅雖然隨nΩ的變化有起伏變化，但總的趨勢是隨著nΩ的增大而逐漸減小。

當(dāng)nΩ→∞時，|Fn|→0。

當(dāng)前12頁，總共25頁。1、各譜線的幅度按包絡(luò)線

的規(guī)律變化。在

各處，即

的各處，包絡(luò)為零，其相應(yīng)的譜線，亦即相應(yīng)的頻譜分量也等于零。2、周期矩形脈沖信號包含無限多條譜線，也就是說，它可分解為無限多個頻率分量。周期性矩形脈沖信號的頻譜還有自己的特點

:

通常把頻率范圍

稱為周期矩形脈沖

信號的帶寬，用符號

表示，即周期矩形脈沖信

號的頻帶寬度為

。當(dāng)前13頁，總共25頁。3、周期相同，脈沖寬度不同時信號的頻譜：

譜線間隔不變，但零點位置變化。

周期不同，脈沖寬度相同時信號的頻譜：

零點位置不變，譜線間隔變化。

相鄰譜線的間隔

零，周期信號的

離散頻譜

非周期信號的連續(xù)頻譜。當(dāng)前14頁，總共25頁。圖3.3-4脈沖寬度與頻譜的關(guān)系1/1602/4/Fnf

(t)tT0=T/8f

(t)tT0=T/402/8/1/8Fn4/02/16/1/4Fn4/8/tT0=T/16f

(t)當(dāng)前15頁，總共25頁。f

(t)2TtT03T4TT=4f

(t)2TtT0T=8f

(t)tT0T=16f

(t)t0T02/4/1/4Fn02/4//TFn02/4/1/16Fn02/4/1/8Fn圖3.3-5周期與頻譜的關(guān)系當(dāng)前16頁，總共25頁。思考：看作是周期性矩形脈沖

時的情況，其偶次諧波恰恰落在頻譜包絡(luò)線的零值點，所以它的頻譜只包含基波和奇次諧波分量。當(dāng)前17頁，總共25頁。周期鋸齒脈沖信號的傅里葉級數(shù):周期三角脈沖信號的傅里葉級數(shù):當(dāng)前18頁，總共25頁。三、

周期信號的功率周期信號是功率信號，歸一化平均功率為

:這是時域上的表達(dá)式。將

的傅里葉級數(shù)展開式代入上式得：下面我們來討論頻域上的表達(dá)式？當(dāng)前19頁，總共25頁。

將被積函數(shù)展開，在展開式中具有形式

的余弦項，其在一個周期內(nèi)的積分等于零；具有

?

形式的項，當(dāng)

時，其積分值為零，對于

的項，其積分值為

，因此上式的積分為：當(dāng)前20頁，總共25頁。上式等號右端的第一項為直流功率，第二項為各次諧波的功率之和。因此，周期信號的功率等于直流功率與各次諧波功率之和。

由于

是

的偶函數(shù)，且

，上式可改寫為：當(dāng)前21頁，總共25頁。上兩式稱為帕斯瓦爾恒等式。

它表明，對于周期信號，在時域中求得的信號功率與在頻域中求得的信號功率相等。當(dāng)前22頁，總共25頁。例

3.3-2試計算下圖所示信號在頻譜第一個零點以內(nèi)各分量的功率所占總功率的百分比。

解

：

由上圖可求得信號

的功率：f

(t)01-1-0.10.1

t1將

展開為指數(shù)型