可編輯版/三角函數(shù)的誘導公式一、選擇題1．如果|cosx|=cos〔x+π,則x的取值集合是〔A．－+2kπ≤x≤+2kπB．－+2kπ≤x≤+2kπC．+2kπ≤x≤+2kπD．〔2k+1π≤x≤2〔k+1π〔以上k∈Z2．sin〔－的值是〔A． B．－ C． D．－3．下列三角函數(shù)：①sin〔nπ+；②cos〔2nπ+；③sin〔2nπ+；④cos［〔2n+1π－］；⑤sin［〔2n+1π－］〔n∈Z．其中函數(shù)值與sin的值相同的是〔A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤4．若cos〔π+α=－,且α∈〔－,0,則tan〔+α的值為〔A．－ B． C．－ D．5．設A、B、C是三角形的三個內(nèi)角,下列關系恒成立的是〔A．cos〔A+B=cosC B．sin〔A+B=sinCC．tan〔A+B=tanC D．sin=sin6．函數(shù)f〔x=cos〔x∈Z的值域為〔A．{－1,－,0,,1} B．{－1,－,,1}C．{－1,－,0,,1} D．{－1,－,,1}二、填空題7．若α是第三象限角,則=_________．8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．三、解答題9．求值：sin〔－660°cos420°－tan330°cot〔－690°．10．證明：．11．已知cosα=,cos〔α+β=1,求證：cos〔2α+β=．12．化簡：．13、求證：=tanθ．14．求證：〔1sin〔－α=－cosα；〔2cos〔+α=sinα．三角函數(shù)的誘導公式一、選擇題：1．已知sin<+α>=,則sin<-α>值為〔A.B.—C.D.—2．cos<+α>=—,<α<,sin<-α>值為〔A.B.C.D.—3．化簡：得〔A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±<cos2-sin2>4．已知α和β的終邊關于x軸對稱,則下列各式中正確的是〔A.sinα=sinβB.sin<α->=sinβC.cosα=cosβD.cos<-α>=-cosβ5．設tanθ=-2,<θ<0,那么sinθ+cos<θ->的值等于〔,A.〔4+B.〔4-C.〔4±D.〔-4二、填空題：6．cos<-x>=,x∈〔-,,則x的值為．7．tanα=m,則．8．|sinα|=sin〔-+α,則α的取值范圍是．三、解答題：9．．10．已知：sin〔x+=,求sin〔+cos2〔-x的值．11．求下列三角函數(shù)值：〔1sin；〔2cos；〔3tan〔－；12．求下列三角函數(shù)值：〔1sin·cos·tan；〔2sin［〔2n+1π－］.13．設f〔θ=,求f〔的值.參考答案1一、選擇題1．C2．A3．C4．B5．B6．B二、填空題7．－sinα－cosα8．三、解答題9．+1．10．證明：左邊==－,右邊=,左邊=右邊,∴原等式成立．11．證明：∵cos〔α+β=1,∴α+β=2kπ．∴cos〔2α+β=cos〔α+α+β=cos〔α+2kπ=cosα=．12．解：=====－1．13．證明：左邊==tanθ=右邊,∴原等式成立．14證明：〔1sin〔－α=sin［π+〔－α］=－sin〔－α=－cosα．〔2cos〔+α=cos［π+〔+α］=－cos〔+α=sinα．參考答案21．C2．A3．C4．C5．A6．±7．8．[<2k-1>,2k]9．原式===sinα10．11．解：〔1sin=sin〔2π+=sin=.〔2cos=cos〔4π+=cos=.〔3tan〔－=cos〔－4π+=cos=.〔4sin〔－765°=sin［360°×〔－2－45°］=sin〔－45°=－sin45°=－.注：利用公式〔1、公式〔2可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為終邊在第一象限和第二象限的角的三角函數(shù),從而求值.12．解：〔1sin·cos·tan=sin〔π+·cos〔4π+·tan〔π+=〔－sin·cos·tan=〔－··1=－.〔2sin［〔2n+1π－］=sin〔π－=sin=.13．解：f〔θ======＝cosθ－1,∴f〔=cos－1=－1=－.三角函數(shù)公式同角三角函數(shù)基本關系式sin2α＋cos2α=1EQ\F<sinα,cosα>=tanαtanαcotα=1誘導公式<奇變偶不變,符號看象限>sin<π－α>＝sinαsin<π+α>＝-sinαcos<π－α>＝-cosαcos<π+α>＝-cosαtan<π－α>＝-tanαtan<π+α>＝tanαsin<2π－α>＝-sinαsin<2π+α>＝sinαcos<2π－α>＝cosαcos<2π+α>＝cosαtan<2π－α>＝-tanαtan<2π+α>＝tanα〔二sin<EQ\F<π,2>－α>＝cosαsin<EQ\F<π,2>+α>＝cosαcos<EQ\F<π,2>－α>＝sinαcos<EQ\F<π,2>+α>＝-sinαtan<EQ\F<π,2>－α>＝cotαtan<EQ\F<π,2>+α>＝-cotαsin<EQ\F<3π,2>－α>＝-cosαsin<EQ\F<3π,2>+α>＝-cosαcos<EQ\F<3π,2>－α>＝-sinαcos<EQ\F<3π,2>+α>＝sinαtan<EQ\F<3π,2>－α>＝cotαtan<EQ\F<3π,2>+α>＝-cotαsin<－α>＝－sinαcos<－α>=cosαtan<－α>=－tanα兩角和與差的三角函數(shù)cos<α+β>=cosαcosβ－sinαsinβcos<α－β>=cosαcosβ＋sinαsinβsin<α+β>=sinαcosβ＋cosαsinβsin<α－β>=sinαcosβ－cosαsinβtan<α+β>=EQ\F<tanα+tanβ,1－tanαtanβ>tan<α－β>=EQ\F<tanα－tanβ,1＋tanαtanβ>二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α=EQ\F<2tanα,1－tan2α>公式的變形升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α降冪公式：cos2α＝EQ\F<1＋cos2α,2>sin2α＝EQ\F<1－cos2α,2>正切公式變形：tanα+tanβ＝tan<α+β>〔1－tanαtanβtanα－tanβ＝tan<α－β>〔1＋tanαtanβ>萬能公式〔用tanα表示其他三角函數(shù)值sin2α＝EQ\F<2tanα,1+tan2α>cos2α＝EQ\F<1－tan2α,1+tan2α>tan2α＝EQ\F<2tanα,1－tan2α>插入輔助角公式asinx＋bcosx=EQ\R<,a2+b2>sin<x+φ><tanφ=EQ\F<b,a>>特殊地：sinx±cosx＝EQ\R<,2>sin<x±EQ\F<π,4>>熟悉形式的變形〔如何變形1±sinx±cosx1±sinx1±cosxtanx＋cotxEQ\F<1－tanα,1＋tanα>EQ\F<1＋tanα,1－tanα>若A、B是銳角,A+B＝EQ\F<π,4>,則〔1＋tanA<1+t